Estudo de Circuitos RC e RL

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EXPERIMENTO 7 
 
 
 
 
Osciloscópio e Constante de Tempo 
 
 
 
 
 
 
7.1. Objetivos 
 
 Estudar a resposta de um circuito RC em série sob a ação 
de uma diferença de potencial externa. 
 Determinar a constante de tempo capacitiva característica 
do circuito utilizando o osciloscópio. 
 Estudar a resposta de um circuito RL em série sob a ação de 
uma diferença de potencial externa. 
 Determinar a constante de tempo característica do circuito 
RL utilizando o osciloscópio. 
 Usar adequadamente os recursos disponíveis no 
osciloscópio. 
 
7.2. Material Utilizado 
 
Capacitores, indutores e resistores; multímetros; placa de conexão; 
cabos para conexão, gerador de função; osciloscópio digital. 
 
7.3. Bibliografia 
 
“Física”, F. Sears, M. W. Zemansky e H. D. Young. Vol. 3, 2a 
Edição (1985). 
“Física”, P. Tipler, Edit. LTC Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 2: 4a 
Edição 
“Fundamentos de Física”, D. Halliday e R. Resnick, Edit. LTC 
Ltda, Rio de Janeiro, Vol. 3: 6a Edição. 
 
7.4. Roteirode Estudo – não deverá ser entregue
 
7.4.1. Qual grandeza física caracteriza um resistor? Qual sua 
unidade no S.I.? 
 
7.4.2. Qual grandeza física caracteriza um capacitor? Qual sua 
unidade no S.I.? 
 
7.4.3. Qual grandeza física caracteriza um indutor? Qual sua 
unidade no S.I.? 
 
 
Para as próximas questões considere o circuito RC da figura 7.1, 
constituído por um resistor em série com um capacitor conectados a 
uma fonte ideal. 
 
Quando a chave “s” é posicionada em “a” introduz-se uma força 
eletromotriz  no circuito, provocando o carregamento do 
capacitor. Aplicando-se a lei das malhas ao circuito, obtém-se a 
Equação da Carga: 
 
 = VR + VC = i R + q/C, 
 
onde a corrente i e a carga q estão relacionadas pela expressão: 
 
i = dq/dt. 
 
Quando a chave “s” é colocada na posição “b”, inicia-se o 
descarregamento do capacitor, uma vez que neste caso a fonte de 
força eletromotriz não faz parte do circuito. Nesta situação, a lei das 
malhas fornece a Equação de Descarga: 
 
0 = VR + VC = i R + q/C. 
 
7.4.4. Para o circuito RC da Figura, escreva a equação diferencial 
que descreve a variação da carga (q) com o tempo (t) durante o 
carregamento do circuito, identificando cada elemento da equação. 
 
7.4.5. Faça o mesmo para o descarregamento do circuito. 
 
7.4.6. Quais são as expressões que representam as soluções das 
equações diferenciais anteriores? Escreva explicitamente as 
expressões para VR e VC. 
 
7.4.7. Defina a constante de tempo capacitiva, mostrando sua 
equação e seu significado. 
 
Vamos agora realizar uma análise similar para um circuito contendo 
um indutor L e um resistor R em série com a fonte, esse circuito é 
chamado de RL, figura 7.2. 
 
Quando a chave “s” é posicionada em “a” introduz-se uma força 
eletromotriz  no circuito, permitindo que uma corrente i possa fluir 
no circuito, que cresce de zero até um valor final. 
 
A presença do indutor no circuito define que a corrente no circuito 
depende de duas fems: uma fem constante devido a bateria e a fem 
induzida no indutor, que devido a Lei de Lenz, se opõe ao 
crescimento da corrente e, consequentemente se opõe a polaridade 
da bateria. À medida que o tempo passa, a corrente cresce cada vez 
menos rapidamente e a fem induzida (proporcional a taxa de 
variação da corrente com o tempo) torna-se menor. 
 
Assim, aplicando-se a lei das malhas ao circuito, chegamos a 
seguinte equação: 
 = VR + VL = i R + L (di/dt), 
 
Quando a chave “s” é colocada na posição “b”, a fonte de força 
eletromotriz não faz mais parte do circuito e a corrente no circuito 
 
 
 
 
Figura 7.1: Circuito RC. Circuito em série 
formado por um resistor e um capacitor, 
conectados a uma fonte ideal. O interruptor 
ligado/desligado proporciona o carregamento e o 
descarregamento do capacitor. 
Figura 7.2: Circuito RL. Circuito em série 
formado por um resistor e um indutor, 
conectados a uma fonte ideal. O interruptor 
ligado/desligado proporciona o aumento e a 
diminuição da corrente elétrica no circuito. 
tem valor i0. Nesta situação, a lei das malhas fornece a seguinte 
equação: 
 
0 = VR + VL = i R + L (di/dt) 
 
7.4.8. Para o circuito RL da figura 7.2, escreva a equação 
diferencial que descreve a variação da corrente (i) com o tempo 
(t) quando a chave está na posição a, identificando cada 
elemento da equação. 
 
7.4.9. Faça o mesmo para a chave na posição b. 
 
7.4.10. Quais são as expressões que representam as soluções das 
equações diferenciais anteriores? Escreva explicitamente as 
expressões para VR e VL. 
 
7.4.11. Defina a constante de tempo indutiva, mostrando sua 
equação e seu significado. 
 
 
7.5. Realizando Medidas 
 
O osciloscópio é um instrumento que permite medir e represen- 
tar graficamente variações da diferença de potencial entre dois 
pontos de um circuito em função do tempo. Na maioria das 
vezes este gráfico mostra como o sinal de tensão está variando 
com o tempo: o eixo vertical y representa a diferença de 
potencial, entre um ponto do circuito e a terra, e o eixo 
horizontal x representa o tempo. Com esse instrumento é 
possível visualizar oscilações periódicas e medir a diferença de 
fase, mas há também outras aplicações. 
 
Há osciloscópios analógicos e osciloscópios digitais, sendo que 
estes últimos possuem sistemas adicionais de processamento 
de dados que permitem a coleta de dados durante certo período 
para então mostrá-las no visor. 
 
Com um voltímetro somente seria possível construir o gráfico 
figura 7.3 para variações lentas, i.e., se mudanças no sinal 
ocorressem com frequência menor do que a frequência de 
coleta de dados (algo em torno de 1 medida a cada 5 segundos), 
ou seja, o tempo suficiente para fazer a leitura com o 
multímetro e anotar o resultado. A construção de uma curva 
requer vários pontos, o que torna a operação de monitoramento 
de um sinal com um voltímetro um recurso limitado. A grande 
vantagem do osciloscópio é poder fazer amostragens rápidas, 
possibilitando coletar muitos pontos em um intervalo de tempo 
muito curto. A amos- tragem, leitura do sinal, dos 
equipamentos digitais é discreta, enquanto que nos analógicos 
é contínua, mas ambas têm um tempo mínimo de resposta. 
 
Apresentam-se a seguir os passos iniciais para a utilização de 
osciloscópios digitais existentes neste Laboratório, da marca 
Agilent Technologies DSO3062A. O roteiro a seguir foi 
preparado pelo Dr. Marcos Ramoni. 
 
Inicializando o osciloscópio 
 
 O aparelho já está conectado a rede elétrica. Não o desligue 
da tomada. 
x - tempo y 
– 
di
fe
re
nç
a 
de
 p
ot
en
ci
al
 e
lé
tr
ic
o 
1 divisão 
em x 
1 divisão 
em y 
Figura 7.3: Osciloscópio. Exemplo da tela do 
osciloscópio e de um sinal de medida. 
 
 Para inicializar o osciloscópio pressione o botão on/off na 
frente e aguarde 10s para que os testes de inicialização sejam 
efetuados. 
 Durante os 10s todos os botões de silicone permanecem 
iluminados, após eles se apagam. 
 
 Tela Inicial 
 
 Ficará piscando a palavra Auto, no canto superior esquerdo do 
display; 
 Na linha inferior do visor do equipamento estarão indicados o 
tempo de leitura (default = 50μs ou 100 μs) e taxa de 
amostragem (default = 1.00MSa/s ou 2.00MSa/s) 
 
Ativando um Canal 
 
 Para ativar um canal basta pressionar o botão correspondente, 
ele ficará iluminado e o sinal relativo ao canal será apresentado 
na tela na cor correspondente ao botão. 
 Na linha inferior da tela estarão indicados o canal ativado e a 
tensão. 
 Pressionado o botão uma segunda vez o menu relativo ao canal 
aparecerá no display. 
 Pressionando o botão do canal uma terceira vez desligará o 
canal. 
 
Realizando uma Medida 
 
 Conecte o cabo adequado (BNC-BNC ou BNC-Banana) ao 
conector do canal desejado. 2- Para realizar uma medida ative 
o canal desejado pressionando seu respectivo botão; 
 Observe no display se a função ponta tem o valor selecionado 
de 1X, caso contrário pressione o botão no menu 
correspondente até obter o valorde 1X. 
 Conecte o osciloscópio ao circuito a ser analisado. 
 Para uma leitura mais rápida acione a tecla Auto-Scale (cor 
branca) no painel do osciloscópio. 
 Caso prefira fazer uma varredura manual utilize o vernier 
correspondente ao canal. Girando o vernier no sentido horário 
a tensão de leitura é diminuida, no sentido contrário ela é 
aumentada. 
 Na parte Horizontal (topo do painel), podemos ajudar 
manualmente a escala e posição do sinal observado ao longo do 
eixo horizontal. 
 Pressione o botão cursors uma vez (ficará iluminado) para 
acessar o menu e selecionar a função desejada, tempo ou 
tensão. Podemos escolher duas formas: MANUAL e 
ACOMPANHA. Cada uma poderá ser utilizada para um tipo de 
medida. 
 Escolha a fonte, CH1 (canal 1) ou CH2 (canal 2). 
 Selecione CurA e o vernier que fica à direita no canto superior 
do painel do osciloscópio ficará acionado (indicado por luz) e 
pode ser utilizado para medida. O valor associado ficará 
exposto no display. 
 Selecione CurB e o vernier que fica à direita no canto superior 
do painel do osciloscópio ficará acionado (indicado por luz) e 
pode ser utilizado para medida. O valor associado ficará 
exposto no display. 
 
 
 
 
 
Desligar o Osciloscópio 
 
 Desconecte os cabos do osciloscópio e pressione o botão 
On/Off. 
 
7.6. Procedimento Experimental 
 
7.6.1. Atividade Inicial 
 
 Conecte o gerador de sinais diretamente no canal 1 do 
osciloscópio usando um cabo BNC-BNC. No gerador de 
sinais defina um sinal senoidal com frequência de 𝑓 = 1 
kHz e Vpp = 3,0 V (diferença de potencial pico-a-pico), 
mostrados no display do gerador. 
 Observe o sinal gerado no osciloscópio. Deve ser feita a 
medida de período, frequência, amplitude e tensão pico a 
pico de algumas maneiras diferentes: 
 Contando os quadradinhos na tela do osciloscópio e usando 
a escala definida na tela; 
 Usando os cursores no modo MANUAL: nesse caso, as 
medidas do eixo x e do eixo y são feitas separadamente. 
 Usando os cursores no modo ACOMPANHA: as medidas 
dos eixos x e y são feitas simultaneamente. 
 
7.6.1.1. MODO MANUAL: escolher o que é apropriado para 
cada eixo. Cada cursor é uma linha vertical ou 
horizontal que pode ser movido. 
 
 Tipo: tempo (eixo x) ou tensão (eixo y) Fonte: CH1 (canal 
que está sendo analisado) 
 Mover cursores A e B para as posições desejadas. 
 A leitura no caso do eixo do tempo deve ser feita medindo 
um período da oscilação observada. A medida ∆𝑥 fornece a 
medida de tempo (em segundos) e 1Ú∆ 𝑥 fornece a 
frequência (em Hz). 
 No eixo y, a leitura ∆𝑦 fornece a medida de tensão (em 
Volts) que pode ser tanto a amplitude quanto a tensão pico 
a pico dependendo do posicionamento dos cursores. 
 
7.6.1.2. MODO ACOMPANHA: escolher o que é apropriado 
para cada eixo. Cada cursor é uma cruz composta de 
uma linha vertical e horizontal que podem ser movidas 
juntas. 
 
 CURSOR A: CH1 CURSOR B: CH1 
OBS: ao usar dois canais, sempre que usar o modo 
acompanha, colocar os dois cursores no mesmo canal. 
 
 Mover cursor A e B para as posições adequadas. 
 
Nesse caso devem ser medidos: 
 cursores A e B em cristas adjacentes; 
 cursor A na crista e cursor B no próximo ponto sobre o 
eixo horizontal (qual é o valor de ∆𝑥 que deve ser 
observado nesse caso? E de ∆𝑦?); 
 cursor A na crista e cursor B no vale adjacente (qual é o 
valor de ∆𝑥 que deve ser observado nesse caso? E de ∆𝑦?). 
 
 
 
7.6.2. Circuito RC 
Quando a capacitância é muito pequena, o tempo para 
carregar o capacitor também é pequeno e, muitas vezes, 
será impossível usar o multímetro para registrar as tensões. 
Neste caso deve ser empregado o osciloscópio. 
Uma maneira eficaz de trabalhar alternadamente com as 
duas situações - carga e descarga - é substituir a fonte de 
força eletromotriz e a chave manual por uma diferença de 
potencial periódica externa, que ora é positiva possibilitando 
a carga do capacitor e ora é nula permitindo o seu 
descarregamento. 
Descrição do Experimento 
Será usado um Gerador de Função, o qual fornece ao circuito 
RC uma diferença de potencial periódica do tipo quadrada - 
cuja frequência e amplitude podem ser controladas 
facilmente. Através do osciloscópio se monitora a resposta do 
elemento resistivo ou capacitivo do circuito sob ação daquele 
sinal externo. Com esta montagem é possível, por exemplo, 
determinar a cons tante de tempo capacitivo do circuito. 
 
Montagem Experimental 
 
 Meça os valores reais das resistências e da capacitância do 
capacitor usado usando as funções apropriadas no multímetro. 
Com esses dados, preencha a tabela 7.1 . 
 Observe a tensão de operação do osciloscópio e do gerador de 
função (127 V ou 220 V) e conecte-os à rede elétrica 
adequadamente. 
 Observe o circuito 7.1 e monte o circuito RC sobre a placa de 
conexão, usando os componentes sugeridos na tabela 7.1. 
 Conecte, com um cabo BNC-banana, o gerador de função à 
placa do circuito, identificando antes a polaridade dos cabos. 
 
CUIDADO! 
Observe que os terminais de terra (terminais pretos) tanto do 
gerador quanto do osciloscópio devem estar ligados no 
mesmo ponto. Deixe o terminal terra (ponta preta) do gerador 
de função fixo na placa do circuito e conecte o cabo terra do 
osciloscópio (ponta preta) a este terminal. Por causa desta 
restrição (de mesmo terminal terra para ambos os 
equipamentos) haverá necessidade de se realizar a troca de 
posição entre o capacitor e o resistor, e vice-versa, para 
monitorar a diferença de potencial sobre cada um desses 
elementos do circuito. 
 
 
 Ligue o gerador de função e selecione uma tensão de forma 
quadrada com frequência de 100 Hz aproximadamente e 
amplitude Vpp = 3,0 V, mostrados no display do gerador. 
 Verifique com um dos canais do osciloscópio a tensão 
fornecida pela fonte. 
 
 
Circuito 7.1: Circuito RC. Esquema elétrico da 
montagem experimental para o estudo de um 
circuito RC. Como o comportamento deste 
circuito é assintótico podemos alternar a tensão 
periodicamente e estudarmos o comportamento 
devido à transição de tensão. Esta alternância é 
feita com uma fonte que aplica ora uma tensão 
fixa em um valor positivo, ora em uma tensão 
fixa nula ou negativa. 
 
 Verifique com outro canal do osciloscópio o sinal sobre o 
capacitor e depois sobre o resistor. Faça esboços dos gráfico 
obtidos no osciloscópio no gráfico 7.1 e 7.2. Não se 
esqueça de colocar o sinal da fonte juntamente com os sinais 
do resistor e do capacitor, e de associar os regimes de carga 
e de descarga em cada um deles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aquisição de Dados 
 
 Com o osciloscópio, monitore o sinal sobre o capacitor. 
Ajuste as escalas vertical e horizontal no osciloscópio, tal 
que apareça na tela somente a parte que corresponde à carga 
do capacitor. 
 Observando simultaneamente no osciloscópio a forma do 
sinal da tensão fornecida pelo gerador, meça seu valor 
máximo. 
 Com o auxílio do botão “CURSORS” meça o tempo 
necessário para a tensão sobre o capacitor atingir 63% do 
valor máximo aplicado, ou o equivalente. Para esta situação 
específica o tempo medido no osciloscópio ∆t é o próprio 
valor da constante de tempo. Anote os dados coletados na 
tabela 7.1. 
 Repita os procedimentos acima para os demais resistores. 
 
Questões 
 
 Qual o valor da constante de tempo capacitiva para os 
circuitos analisados na tabela 7.1? 
 Analise a diferença obtida entre o valor medido de ∆t e o 
valor nominal de τ para a tabela 7.1. 
 Quais são as possíveis fontes de erros para as discrepâncias 
entre ∆t e τnominal? 
 
7.6.3. Circuito RL 
 
Assim como feito no circuito anterior, no circuito RL iremos 
substituir a fonte de força eletromotriz e a chave manual por 
uma diferença de potencial periódica externa, que ora é positiva 
possibilitando o aumento da corrente elétrica no indutor e ora 
é nula permitindo a sua diminuição. 
 
Descrição do Experimento 
 
Será usado um Gerador de Função, o qual fornece aocircuito 
RL uma diferença de potencial periódica do tipo quadrada – 
Tabela 7.1: Estudo do Circuito RC em Regime Transitório. Valores nominais e medidos de R, C e 
da constante de tempo de um capacitor, onde τnominal é calculado por meio dos valores nominais de R e 
de C, enquanto ∆t é o valor medido no osciloscópio. 
Gráfico 7.1: Capacitor. Esboce o gráfico para a 
diferença de potencial em função do tempo nos 
regimes de carga e descarga do capacitor. 
Gráfico 7.2: Resistor. Esboce o gráfico para a 
diferença de potencial em função do tempo nos 
regimes de carga e descarga do capacitor. 
 
cuja frequência e amplitude podem ser controladas facilmente. 
Através do osciloscópio se monitora a resposta do elemento 
resistivo ou indutivo do circuito sob ação daquele sinal externo. 
Com esta montagem é possível, por exemplo, determinar a cons 
ante de tempo indutivo do circuito. 
 
Montagem Experimental 
 
 Meça os valores reais das resistências do resistor e do indutor 
usado usando as funções apropriadas no multímetro. A 
resistência do indutor deve estar na faixa de 20 Ω. Anote os 
resultados na tabela 7.2. 
 Observe a tensão de operação do osciloscópio e do gerador de 
função (127 V ou 220 V) e conecte-os à rede elétrica 
adequadamente. 
 Assim como no circuito 7.1 monte o circuito RL sobre a placa 
de conexão, colocando o resistor (de resistência R = 1 kΩ ) e o 
indutor (com 1200 espiras, N = 1200) em SÉRIE. 
 Conecte, com um cabo BNC-banana, o gerador de função à 
placa do circuito, identificando antes a polaridade dos cabos. 
 Ligue o gerador de função e selecione uma tensão de forma 
quadrada com frequência de 2,5 kHz aproximadamente e 
amplitude Vpp = 6,0 V, mostrados no display do gerador. 
 Verifique com um dos canais do osciloscópio a tensão 
fornecida pela fonte. 
 
CUIDADO! 
Observe que os terminais de terra (terminais pretos) tanto do 
gerador quanto do osciloscópio devem estar ligados no 
mesmo ponto. Deixe o terminal terra (ponta preta) do gerador 
de função fixo na placa do circuito e conecte o cabo terra do 
osciloscópio (ponta preta) a este terminal. Por causa desta 
restrição (de mesmo terminal terra para ambos os 
equipamentos) haverá necessidade de se realizar a troca de 
posição entre o capacitor e o resistor, e vice-versa, para 
monitorar a diferença de potencial sobre cada um desses 
elementos do circuito. 
 
 Verifique com outro canal do osciloscópio o sinal sobre o 
indutor e depois sobre o resistor. Faça esboços dos gráfico 
obtidos no osciloscópio no gráfico 7.3 e 7.4. Não se esqueça de 
colocar o sinal da fonte juntamente com os sinais do resistor e 
do capacitor, e de associar os estados de carga e de descarga em 
cada um deles. 
 
Aquisição de Dados 
 
 Com o osciloscópio, monitore o sinal sobre o indutor. Ajuste as 
escalas vertical e horizontal no osciloscópio, tal que apareça na 
tela somente a parte que corresponde à carga do indutor. 
 Observando simultaneamente no osciloscópio a forma do sinal 
da tensão fornecida pelo gerador, meça seu valor máximo. 
 Com o auxílio do botão “CURSORS” meça o tempo necessário 
para a tensão sobre o indutor atingir 37% do valor máximo 
aplicado, ou o equivalente. Para esta situação específica o 
tempo medido no osciloscópio ∆t é o próprio valor da constante 
de tempo. Anote os dados coletados na tabela 7.2. 
 
 
Gráfico 7.4: Resistor. Esboce o gráfico para a 
diferença de potencial em função do tempo nos 
regimes de aumento e diminuição da corrente 
elétrica no indutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcule a indutância L do indutor utilizado. Note que a 
resistência da bobina não será desprezada nessa situação. 
Ou seja, a resistência total no circuito não será apenas a do 
resistor. Como devemos analisar as duas resistências no 
sistema? 
 Compare o valor encontrado com o valor nominal de L 
(peça à professora para que a medida de L seja realizada), 
preenchendo a tabela 7.3. 
 Repita os procedimentos acima para o outro indutor, com 
600 espiras, N = 600. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 7.2: Estudo do Circuito RL Regime Transitório. Valores nominais e medidos de R e de Rindutor. 
∆t é o valor medido no osciloscópio e é igual à constante de tempo indutiva. 
Tabela 7.3: Estudo do Circuito RL Regime 
Transitório. Comparação dos valores calculado e 
medido das indutâncias L dos indutores utilizados.