Lista de àreas de figuras planas

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INSTITUTO AGOSTINHO MOREIRA
Ensino Fundamental
	
	
	Aluno(a): _______________________________________
	 9º ano 
	
	
	Professor: Xandão
	Disciplina: Matemática
	
	
	
	
	
	
	Lista de exercícios de ÁREA DE FIGURAS PLANAS
	
	
	
	
3	Sustentai o fogo que a vitória é nossa!!! (Almirante Barroso- Batalha Naval do Riachuelo)
1) Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da parte preenchida?
a) 100. 
b) 20. 
c) 5. 
d) 10. 
e) 14.
2) A área A de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:
onde a, b, c são os comprimentos dos lados e p é o semi-perímetro. Calcule a área do triângulo cujos lados medem 21, 17 e 10 centímetros.		 Resp: A = 84 cm2
3) De uma chapa quadrada de papelão recortam-se 4 discos, conforme indicado na figura. Se a medida do diâmetro dos círculos é 10 cm, qual a área (em cm2) não aproveitada da chapa?
a) 40 - 20 π 
b) 400 - 20 π 
c) 100 - 100 π 
d) 20 - 20 
e) 400 - 100 π
4) Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da região hachurada é: 
a) (π/2) + 2 
b) π+ 3 
c) 2π+ 1
d) π+ 2 
e) π+ 4 
5) Um terreno tem a forma de um trapézio retângulo ABCD, conforme mostra a figura, e as seguintes dimensões: = 25 m, = 24 m, = 15 m. Se cada metro quadrado desse terreno vale R$ 50,00, qual é o valor total do terreno?		 
Resp:R$ 24.000,00
6) Na figura a seguir tem-se uma circunferência C de centro O e raio de medida 3 cm. Os pontos A e B pertencem a C, e a medida do ângulo AÔB é 45°. A área da região sombreada, em cm2, é igual a:
a) 3/4 . (π- √2/2) 
b) 9/4 . (π/2 - √2) 
c) 9/2 . (π/2 - 1)
d) 3/2 . (π/4 - √3) 
e) 9/2 . (π/4 - √2) 
7) Considere a região R, pintada de preto, exibida a seguir, construída no interior de um quadrado de lado medindo 4 cm. Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio mede 1 cm, determine a área da região R.
Resp:(12 – π) cm2
8) A área do triângulo equilátero OAB, representado na figura a seguir é 9√3 cm2. A área do círculo de centro O e tangente ao lado AB do triângulo é, em centímetros quadrados.
a) 27 π 
b) 32 π 
c) 36 π 
d) 42 π 
e) 48 π
9) Na figura abaixo têm-se 4 semicírculos, dois a dois tangentes entre si e inscritos em um retângulo. Se o raio de cada semicírculo é 4cm, a área da região sombreada, em centímetros quadrados, é: (Use: π=3,1).
a) 24,8 
b) 25,4 
c) 26,2 
d) 28,8 
e) 32,4
10) Numa esquina cujas ruas se cruzam, formando um ângulo de 120°, está situado um terreno triangular com frentes de 20 m e 45 m para essas ruas, conforme representado na figura a seguir. A área desse terreno, em m2, é:
a) 225. 
b) 225√2. 
c) 225√3. 
d) 450√2. 
e) 450√3.
11) O ponto O é o centro de uma circunferência de raio r, conforme a figura. Se r=4 cm ,calcule área da região sombreada.
Resp:4π-8 = 4(π -2) cm2
12) Temos um triângulo equilátero de lado 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área deste triângulo? 
Resp: Perímetro: 6.3 = 18cm Área:12√3 cm2
13) Sabendo que a área de um quadrado é 36cm², qual é seu perímetro e a sua diagonal?
 Resp : Perímetro= 24 cm e Diagonal= 6√2
14) (Uerj-15) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. A área do setor equivale?
a) R2
b) R2/4
c) R2/2
d) 3R2/2
 
15) (Espcex-2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de 360°. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km2, a área total que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
16) (Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapézio isósceles cujas medidas de suas linhas de frente e de fundo são respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais é 15 m, então a medida da área do palco, em m2, é: 
a) 80
b) 90
c) 108
d)1182
 (
,
)17) (Upe 2014) A figura a seguir representa um hexágono regular de lado medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à medida do lado do hexágono. Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? Considere π = 3 e √3 = 1,7.
a) 2,0 cm2 
b) 3,0 cm2 
c) 7,2 cm2 
d) 8,0 cm2 
e) 10,2 cm2 
18) (G1 - ifce 2014) O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre três empresas. A primeira empresa ficou responsável por da área total, a segunda 
empresa ficou responsável por da área total e a última empresa pelos 900 m2 restantes. Sabendo--se que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura é:
a) 66 m
b) 68 m
c) 70 m
d) 72 m
e) 74 m 
 
19) (Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de Práticas Esportivas da USP tem o formato de três hexágonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexágonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distância entre lados paralelos de cada hexágono é de 25 metros. Assinale a alternativa que mais se aproxima da área da piscina. 
a) 1.600 m2 
b) 1.800 m2 
c) 2.000 m2 
d) 2.200 m2 
e) 2.400 m2 
 
20) (G1 - cftrj 2014) Se ABC é um triângulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que a sua área, em cm2, é: 
a) no máximo igual a 9 
b) no máximo igual a 8 
c) no máximo igual a 7 
d) no máximo igual a 6 
 
21) (G1 - utfpr 2014) A área do círculo, em cm2, cuja circunferência mede 10cm, é: 
a) 10 . 
b) 36 . 
c) 64 . 
d) 50 . 
e) 25 . 
 
22) (Ufg 2014) Na figura a seguir, as circunferências e C1, C2, C3 e C4 de centros O1, O2, O3 e O 4 respectivamente, e mesmo raio r, são tangentes entre si e todas são tangentes à circunferência C de centro O e raio R. Considerando o exposto, calcule em função de R, a área do losango cujos vértices são os centros O1, O2, O3 e O4. 
23) (Fgv 2014) Um triângulo ABC é retângulo em A. Sabendo que BC=5 e ABC=30°, pode-se afirmar que a área do triângulo ABC é: 
a) 3,025√3 
b) 3,125√3 
c) 3,225√3 
d) 3,325√3 
e) 3,425√3
24) (G1 - cftmg 2014) Um jardim geométrico foi construído, usando a área dividida em regiões, conforme a figura seguinte. 
Sabe-se que: 
· AOB representa o setor circular de raio 2 m com centro no ponto O. 
· CDEF é um quadrado de área 1m .2 
· a área da região II é igual a π/3 - √3/2 m2 .
· a região IV é reservada para o plantio de flores. 
 
A área, em m2, reservada para o plantio de flores é 
a). b). c). d). 
 
25) (Ifsc 2014) Ao fazer uma figura, através da técnica de Kirigami (arte tradicional japonesa de recorte com papel, criando representações de determinados seres ou objetos), uma pessoa precisou recortar uma folha A4 no formato da figura a seguir (um triângulo retângulo e três quadrados formados a partir dos lados do triângulo). Sabe-se que a soma das áreas dos três quadrados é 18 cm2. 
 
 
Em relação aos dados acima, analise as proposições abaixo e assinale a soma da(s) CORRETA(S). 
01) A área do quadrado 2 é 8 cm2.
02) Com as informações dadas, podemos determinar os valores dos lados dos quadrados 1 e 3. 
04) A soma das áreas dos quadrados 1 e 3 é 9 cm2. 
08) O lado do quadrado 2 vale 3 cm. 
16) Os ladosdos três quadrados apresentados estão relacionados pelo teorema de Pitágoras. 
 
26) (G1 - ifce 2014) Um terreno retangular mede 270 m2 de área, cujo comprimento está para sua largura, assim como 6 está para 5. A sua largura e o seu comprimento são, respectivamente, 
a) 18 m e 16 m 
b) 19 m e 17 m 
c) 18 m e 15 m 
d) 17 m e 14 m 
e) 20 m e 18 m
27) (Ucs 2014) As medidas dos lados de um terreno A, 50 m2 em forma de retângulo, são dadas, em metros, por e, 3x + 2 e x+1. Pretendendo-se comprar um terreno com a mesma forma e a mesma relação entre as medidas dos lados, porém com 250 m2 de área, em quanto deve ser aumentado, em metros, o valor do parâmetro x? 
a) 3 	b) 5 	c) 8 	d) 9 	e) 14
28) (Pucrs 2014) A área ocupada pela arena do Grêmio, no bairro Humaitá, em Porto Alegre, é de 200 000m2, e o gramado do campo de futebol propriamente dito tem dimensões de 105m por 68m. A área de terreno que excede à do campo é, aproximadamente, de _________ m2. 
a) 7000 
b) 70000 
c) 130000 
d) 193000 
e) 207000 
29)(Fgv 2014) Em certa região do litoral paulista, o preço do metro quadrado de terreno é R$ 400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de perímetro, sendo que a diferença entre a medida do lado maior e a do menor é 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim é: 
a) R$ 102 600,00 
b) R$ 103 700,00 
c) R$ 104 800,00 
d) R$ 105 900,00 
e) R$ 107 000,00 
30)(G1 - cftmg 2014) Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m2. Sabendo-se que o metro linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de: 
a) 420,25. 
b) 450,00. 
c) 500,00. 
d) 506,75.
31) (Fgv 2014) A figura mostra um semicírculo cujo diâmetro AB, de medida R, é uma corda de outro semicírculo de diâmetro 2R e centro O. 
a) Calcule o perímetro da parte sombreada. 
b) Calcule a área da parte sombreada.
32) (G1 - cftrj 2013) Em uma parede retangular de 12m de comprimento, coloca-se um portão quadrado, deixando-se 3m à esquerda e 6m à direita. A área da parede ao redor do portão é 39m2 (figura abaixo). Qual é a altura da parede? 
a) 3m 
b) 3,9m 
c) 4m 
d) 5m 
33) (Ufrgs 2013) Dois círculos tangentes e de mesmo raio têm seus respectivos centros em vértices opostos de um quadrado, como mostra a figura abaixo. Se a medida do lado do quadrado é 2, então a área do triângulo ABC mede 
a) 3 - 2√2
b) 6 - 4√2 
c) 12 - 4√2 
d) π . (3 - 2√2) 
e) π . (6 - 4√2)
34) (Acafe 2014) Na figura abaixo, o quadrado está inscrito na circunferência. Sabendo que a medida do lado do quadrado é 8cm, então, a área da parte hachurada, em cm2, é igual a: 
a) 4(π + 2) 
b) 8(π + 4) 
c) 8(π +2) 
d) 4(π+4) 
35) (G1 - ifsp 2014) Uma praça retangular é contornada por uma calçada de 2 m de largura e possui uma parte interna retangular de dimensões 15 m por 20 m, conforme a figura. 
Nessas condições, a área total da calçada é, em metros quadrados, igual a:
a) 148 
b) 152 
c) 156 
d) 160 
e) 164
36) (Pucrj 2014) Considere o triângulo equilátero inscrito no círculo de raio 1 e centro O, como apresentado na figura abaixo. 
a) Calcule o ângulo AOB. 
b) Calcule a área da região
hachurada. 
c) Calcule a área do triângulo 
ABC.
37) (Ufg 2013) O limpador traseiro de um carro percorre um ângulo máximo de 135°, como ilustra a figura a seguir. Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm corresponde à palheta de borracha, determine a área da região varrida por essa palheta. 
Dado: π= 3,14 
38) O paralelogramo da figura abaixo teve seu lado AB e sua diagonal BD divididos , cada um , em 3 partes iguais . Determine a razão entre a área do triângulo FGB e a área do paralelogramo. 
R: 1/18
39) Na figura abaixo, sabe-se que: i) AR = 2.RD = 4.CR; 
ii) CP = 2.BP e PQ = QR. Nestas condições, determine a razão , entre as áreas dos triângulos ABC e QRD. R: 4,5
40) Na figura abaixo, AC e AB são tangentes à circunferência menor. Calcule a área sombrada em função de r. R: π r2 
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