90D994267F31E35D233B0617085882E6

Prévia do material em texto

Processamento Digital de Sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
Aula 08-10-2024 Sistemas LIT 1 
Sistemas Lineares Invariantes no Tempo 
Função do sistema 
𝑇{𝑥[𝑛]} = 20,5𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛)𝑥[𝑛](𝑢[𝑛 + 7] − 𝑢[𝑛 − 4]) + 𝑥[−𝑛 − 2] + 3(𝑢[𝑛 + 1] − 𝑢[𝑛 − 5]) 
𝑥[𝑛] = 𝑠𝑒𝑛(0,1𝑛) −3 ≤ 𝑛 ≤ 4 
• Linearidade: 
o 𝑎 = 3 
o 𝑏 = 4 
o Sinais de entrada: 
▪ 𝑥1[𝑛] = 𝑒0,5𝑛 cos(𝑛) 1 ≤ 𝑛 =0)) = 1; 
endfunction//função degrau 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
 
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando 
usar o deslocamento circular da função cshift 
 
//Definição do sinal de entrada 
x=sin(0.1*n).*(degrau(n+3)-degrau(n-5));//x[n] 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA 
xx=cshift(x,[0,2])//x[n-2] 
u=degrau(n+7)-degrau(n-4) 
u1=degrau(n+1)-degrau(n-5) 
for i=-20:1:20 
 T(i+21)=2^(0.5*i)*sin(i)*x(i+21)*u(i+21)+xx(-i+21)+3*u1(i+21) 
end 
 
//DEFINIÇÃO DAS ENTRADAS 
 
x1=exp(0.5*n).*cos(n).*(degrau(n-1)-degrau(n-7))//x1 
x2=cshift(x,[0,2])//x[n-2] 
 
//ADITIVIDADE E HOMOGENEIDADE 
x11=cshift(x1,[0,2])// x1[n-2] 
x21=cshift(x2,[0,2])// x2[n-2] 
 
for i=-20:1:20 
Processamento Digital de Sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
Aula 08-10-2024 Sistemas LIT 4 
 Tlin(i+21)=3*(2^(0.5*i)*sin(i)*x1(i+21)*u(i+21)+x11(-
i+21))+4*(2^(0.5*i)*sin(i)*x2(i+21)*u(i+21)+x21(-i+21))+3*u1(i+21) 
 y(i+21)=3*(2^(0.5*i)*sin(i)*x1(i+21)*u(i+21)+x11(-
i+21))+4*(2^(0.5*i)*sin(i)*x2(i+21)*u(i+21)+x21(-i+21))+21*u1(i+21) 
end 
 
//Sinais 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada x1[n], a função style define a cor da linha 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('x[n]') 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para uma entrada') 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,Tlin,style=3)//Função do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para duas entradas')//sinal de saída do sistema 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5)//Saída do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('y[n] para duas entradas')//sinal de saída y[n] para as entradas individuais 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
Processamento Digital de Sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
Aula 08-10-2024 Sistemas LIT 5 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para uma entrada') 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,Tlin,style=3)//Função do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para duas entradas')//sinal de saída do sistema 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5)//Saída do sistema para duas entradas 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('y[n] para duas entradas')//sinal de saída y[n] para as entradas individuais 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Invariância no tempo 
Função do sistema: 
𝑇{𝑥[𝑛]} = 20,5𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛)𝑥[𝑛](𝑢[𝑛 + 7] − 𝑢[𝑛 − 4]) + 𝑥[−𝑛 − 2] + 3(𝑢[𝑛 + 1] − 𝑢[𝑛 − 5]) 
Função do sistema com atraso: 
𝑇{𝑥[𝑛 − 𝑛0]} = 20,5𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛)𝑥[𝑛 − 𝑛0](𝑢[𝑛 + 7] − 𝑢[𝑛 − 4]) + 𝑥[−𝑛 − 𝑛0 − 2]
+ 3(𝑢[𝑛 + 1] − 𝑢[𝑛 − 5]) 
Considerando os parâmetros de invariância: 
Processamento Digital de Sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
Aula 08-10-2024 Sistemas LIT 6 
 
𝑇{𝑥[𝑛 − 𝑛0]} = 20,5𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛)𝑥[𝑛 − 5](𝑢[𝑛 + 7] − 𝑢[𝑛 − 4])
+ 𝑥[−𝑛 − 7] + 3(𝑢[𝑛 + 1] − 𝑢[𝑛 − 5]) 
(3) 
Sinal de saída: 
𝑦[𝑛] = 20,5𝑛𝑠𝑒𝑛(𝑛)𝑥[𝑛](𝑢[𝑛 + 7] − 𝑢[𝑛 − 4]) + 𝑥[−𝑛 − 2] + 3(𝑢[𝑛 + 1] − 𝑢[𝑛 − 5]) 
Sinal de saída com atraso: 
𝑦[𝑛 − 𝑛0] = 20,5(𝑛−𝑛0)𝑠𝑒𝑛(𝑛 − 𝑛0)𝑥[𝑛 − 𝑛0](𝑢[(𝑛 − 𝑛0) + 7] − 𝑢[(𝑛 − 𝑛0) − 4])
+ 𝑥[−(𝑛 − 𝑛0) − 2] + 3(𝑢[(𝑛 − 𝑛0) + 1] − 𝑢[(𝑛 − 𝑛0) − 5]) 
𝑦[𝑛 − 𝑛0] = 20,5(𝑛−𝑛0)𝑠𝑒𝑛(𝑛 − 𝑛0)𝑥[𝑛 − 𝑛0](𝑢[𝑛 − 𝑛0 + 7] − 𝑢[𝑛 − 𝑛0 − 4]) + 𝑥[−𝑛 + 𝑛0 − 2]
+ 3(𝑢[(𝑛 − 𝑛0) + 1] − 𝑢[(𝑛 − 𝑛0) − 5]) 
Considerando os parâmetros de invariância: 
 
𝑦[𝑛 − 𝑛0] = 20,5(𝑛−5)𝑠𝑒𝑛(𝑛 − 5)𝑥[𝑛 − 5](𝑢[𝑛 + 2] − 𝑢[𝑛 − 9])
+ 𝑥[−𝑛 + 3] + 3(𝑢[𝑛 − 4] − 𝑢[𝑛 − 10]) 
(4) 
As equações (3) e (4) não são iguais, portanto, o sistema não é invariante no tempo 
Algoritmo 
Rodar o comando cshift antes de rodar o algoritmo 
function [y]=impulso(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x==0)) = 1; 
endfunction//função impulso 
 
function [y]=degrau(x) 
y = zeros(1, length(x)); 
y(find(x>=0)) = 1; 
endfunction//função degrau 
 
clc//limpa console 
clf//limpa janela gráfica 
f=gcf()//manipulador de gráficos 
Processamento Digital de Sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
Aula 08-10-2024 Sistemas LIT 7 
 
n=[-20:1:20]//geração do vetor, escolhido entre -20 e 20 para ter uma boa margem quando 
usar o deslocamento circular da função cshift 
 
//Definição do sinal de entrada 
x=sin(0.1*n).*(degrau(n+3)-degrau(n-5));//x[n]//FUNÇÃO DO SISTEMA PARA UMA ENTRADA 
xx=cshift(x,[0,2])//x[n-2] 
u=degrau(n+7)-degrau(n-4) 
u1=degrau(n+1)-degrau(n-5) 
for i=-20:1:20 
 T(i+21)=2^(0.5*i)*sin(i)*x(i+21)*u(i+21)+xx(-i+21)+3*u1(i+21) 
end 
 
//FUNÇÃO DO SISTEMA COM ATRASO 
 
x11=cshift(x,[0,5])//x[n-5] 
x12=cshift(x,[0,7])//x[n-7] 
 
for i=-20:1:20 
 Tinv(i+21)=2^(0.5*i)*sin(i)*x11(i+21)*u(i+21)+x12(-i+21)+3*u1(i+21) 
end 
 
//SINAL DE SAÍDA DO SISTEMA ATRASADO 
 
x13=cshift(x,[0,-3]) 
u2=degrau(n+2)-degrau(n-9) 
u3=degrau(n-4)-degrau(n-10) 
 
for i=-20:1:20 
 y(i+21)=2^(0.5*(i-5))*sin(i-5)*x11(i+21)*u2(i+21)+x13(-i+21)+3*u3(i+21) 
end 
 
Processamento Digital de Sinais 
 
Prof. Eng. Viviana R. Zurro MSc. 
 
Aula 08-10-2024 Sistemas LIT 8 
//Sinais 
 
subplot(221) 
plot2d3(n,x,style=1)//sinal de entrada, a função style define a cor da linha 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('x[n]') 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(222) 
plot2d3(n,T,style=2)//Função do sistema 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema sem atraso') 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(223) 
plot2d3(n,Tinv,style=3)//Função do sistema para x[n-n0] 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('Função do sistema para x[n-n0]')//sinal de saída do sistema 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude') 
 
subplot(224) 
plot2d3(n,y,style=5)//Saída do sistema com deslocamento 
f.children.children(1).children.thickness=2;//controla a grossura da linha 
title('y[n-n0]')//sinal de saída y[n] com deslocamento 
xlabel('n') 
ylabel('amplitude')