Relatório 2 - Lab CD_JG docx

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
JOSÉ GABRIEL DA SILVA FERREIRA
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS DIGITAIS
RELATÓRIO DA PRÁTICA Il - PORTAS LÓGICAS
TERESINA - PI
ABRIL / 2024
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Prática 2: Portas Lógicas.
Nome do autor: José Gabriel da Silva Ferreira
Afiliação do autor: Engenharia Elétrica-UFPI
E-mail: jose.gabriel@ufpi.edu.br
Resumo: O objetivo da prática é observar como as portas
lógicas se equiparam umas às outras. Utilizam-se diferentes
tipos de portas para criar portas lógicas equivalentes,
simplificando assim as montagens.
Palavras-chave: equivalência, portas lógicas, circuito lógico.
Abstract: The objective of the practice is to observe how the
logic gates match each other. Different types of gates are used
to create equivalent logic gates, thus simplifying assembly.
Key Words: equivalence, logical gates, logical circuit.
I. OBJETIVO
Criar uma função XOR a partir da tabela de verdade.
Utilizar a tabela de verdade para analisar uma função
lógica representada por uma expressão ou por um
circuito. Aplicar o teorema de De Morgan para verificar a
equivalência entre circuitos lógicos e empregar a porta
XOR na concepção de circuitos comparadores.
II. MATERIAL UTILIZADO.
● Um CI 74LS00N
● Um CI 74LS04N
● Um CI 74LS32N
● Um CI 74LS86N
● Jumpers para fazer ligações e Kit de eletrônica
Digital XD101
III. RESUMO
Nesta prática, são empregados métodos para evidenciar a
equivalência entre portas lógicas, o que é valioso para
simplificar a montagem e economizar componentes
integrados. A porta XOR, também chamada de OU
EXCLUSIVO, é uma porta lógica derivada da porta OR,
apresentando um comportamento único em termos de
entradas e saídas. A saída da porta XOR será alta apenas
quando todas as entradas forem diferentes. Se todas as
entradas forem iguais, a porta produzirá uma saída lógica
baixa.
Assim como todas as demais portas, a porta XOR tem sua
contraparte negada. A porta XNOR desempenha o papel
oposto da XOR. Esta porta gera uma saída alta somente
quando todas as entradas são idênticas. Se as entradas
forem diferentes, a saída será baixa. Por essa razão, a
XNOR também é reconhecida como função coincidente.
Esse modo de operação é altamente benéfico na
construção de comparadores, pois as saídas são úteis para
identificar números iguais.
A porta XOR pode ser expressa como uma combinação de
outras portas lógicas. Ao examinar a tabela verdade, é
viável determinar quais combinações de portas básicas
(AND, OR e NOT) produzirão saídas equivalentes. Por
meio disso, é revelado que a porta XOR com entradas A e B
pode ser representada por:
S = A’B + AB’
Para obter uma porta XNOR, é suficiente negar a equação
(1). Ao aplicar os teoremas de De Morgan, é viável
simplificar a expressão e alcançar o seguinte resultado:
S = AB + A’B’
O teorema de De Morgan, estabelece a equivalência entre
determinadas portas. Conforme esse teorema, obtido por
meio da análise de tabelas verdades, a negação da soma de
variáveis equivale à multiplicação da negação de cada
variável individualmente. Além disso, o teorema afirma
que a negação da multiplicação de variáveis é equivalente
à soma da negação individual de cada variável.
Na primeira montagem, emprega-se um circuito lógico
que opera de maneira análoga a uma porta XOR, porém
utilizando portas inversoras e NAND. Na segunda
montagem, constrói-se um comparador de números
binários de três dígitos inicialmente com portas XNOR e
AND. A terceira configuração implementa um circuito que
produz as mesmas saídas de uma porta NAND.
IV. Montagens
Primeira montagem: Porta XOR a partir da Porta NAND:
a) Descrição do Funcionamento: O circuito da primeira
montagem opera para emular uma porta XOR. Ao usar a
equivalência de portas derivada da tabela verdade, é viável
expressar a porta XOR como uma combinação de portas
AND, NOT e OR. No entanto, a estrutura de portas AND e
OR pode ser substituída por portas NAND, e ao aplicar os
teoremas de De Morgan, é possível consolidar todo o circuito
com um número reduzido de NANDs. Isso é vantajoso para
simplificar a montagem, pois permite o uso de apenas um CI.
A XOR simulada possui duas entradas, A e B. A entrada A é
conectada a uma porta NAND juntamente com B. Em
seguida, o resultado (AB)', é inserido em outras duas portas
NANDs, uma com A e outra com B. Posteriormente, o
resultado dessas duas NANDs é direcionado para a quarta
NAND, gerando a saída do circuito.
mailto:jose.gabriel@ufpi.edu.br
2
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica do circuito da montagem 1 pode ser
apresentada por:
S = (((AB)’A)’((AB)’B)’)’
c) Diagrama Lógico:
Fig. 1: Diagrama lógico da Primeira montagem.
d) Tabela verdade:
A B SAÍDA
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
TABELA 1 - Tabela verdade da Primeira montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 2: Diagrama Elétrico da Primeira montagem.
f) Verificação de funcionamento:
A B SAÍDA
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabela 2 - Tabela de verificação do funcionamento da
Primeira montagem.
Segunda montagem: Comparador de Magnitude:
a) Descrição do funcionamento: A segunda configuração
representa um comparador para dois números binários de
três dígitos. Inicialmente, o circuito é construído com
portas XNOR, pois estas são apropriadas para realizar a
comparação entre dois números. Os números são
representados na forma x2x1x0, onde x2 é o bit mais
significativo (MSB) e x0 é o bit menos significativo (LSB).
Cada bit de um número é comparado com o bit
correspondente do outro número, seguindo a ordem do MSB.
O bit x2 é conectado a uma porta XNOR com y2, x1 com y1
e x0 com y0. Quando os bits são idênticos, a saída é 1;
quando são diferentes, a saída é 0. Duas portas AND são
utilizadas para verificar se todos os bits são iguais. Se alguma
porta XNOR resultar em 0, as saídas das portas AND também
serão 0, indicando que os números são diferentes. Se todas as
portas XNOR produzirem saída 1, os binários são
considerados iguais.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica do circuito da montagem 2 pode ser
apresentada por:
S = (x0 y0 )’(x1 y1)’(x2 y2)’
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c) Diagrama Lógico:
Fig. 3: Diagrama lógico da Segunda montagem.
d) Tabela verdade:
A2 A1 A0 B2 B1 B0 SAÍD
A
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
TABELA 3 - Tabela verdade da Segunda montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 4: Diagrama Elétrico da Segunda montagem.
f) Verificação de funcionamento:
A2 A1 A0 B2 B1 B0 SAÍD
A
0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 0
0 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
Tabela 4 - Tabela de verificação do funcionamento da
Terceira montagem.
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Terceira montagem: Porta NAND a partir da Porta OR.
a) Descrição do funcionamento: A terceira montagem
envolve a montagem e observação do funcionamento de
um circuito lógico com duas entradas e uma saída,
simulando o comportamento de uma porta NAND usando
apenas portas NOT e OR. Inicialmente, as duas entradas, A
e B, são conectadas a portas NOT para inverter seus sinais.
Em seguida, as saídas das portas NOT são ligadas a uma
porta OR, resultando na saída do circuito. A validade dessa
equivalência é assegurada pelo teorema de De Morgan,
onde a soma de duas portas invertidas equivale a uma
porta NAND.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica a seguir descreve o circuito da terceira
montagem. Onde, A e B são as entradas lógicas do circuito,
e S representa a saída final.
S = A’+B’
c) Diagrama Lógico:
Fig. 5: Diagrama Lógico da Terceira montagem.
d) Tabela verdade:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
TABELA 5 - Tabela verdade da Terceira montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 6: Diagrama Elétrico da Terceira montagem.
f)Verificação de funcionamento:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
TABELA 6 - Tabelade verificação do funcionamento da
Terceira montagem.
V. Conclusões:
Portanto, com essa prática foi possível aprender mais sobre uma
operação lógica XOR com base na tabela verdade. Utilizando a
tabela verdade para analisar uma operação lógica fornecida por
uma expressão lógica ou por um circuito lógico. Com isso,
aplicando o teorema de De Morgan para verificar a equivalência
entre circuitos lógicos e empregar a porta XOR para desenvolver
circuitos comparadores e emulando o comportamento de uma
porta NAND utilizando uma porta NOT e OR.
VI.Questões:
● Mostrar a partir da tabela verdade da porta XOR, como é
possível implementar uma inversor, utilizando a porta
XOR:
Ao criar a tabela verdade para o operador XOR, podemos
analisar os diferentes valores de entrada e sua
correspondência com as saídas. Ao fixar uma entrada
como 1, notamos que o valor da outra variável é invertido,
como demonstrado na tabela abaixo.
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A B SAÍDA
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
TABELA 7: TABELA VERDADE PORTA XNOR
Portanto, é válido afirmar que para criar uma porta
inversora usando uma porta XOR, é só fixar uma entrada
como 1, transformando-a em uma porta inversora.
● Obter a função XNOR em termos de inversores e das
portas AND e OR, a partir da interpretação lógica da
tabela verdade:
A tabela verdade da porta XNOR pode ser representada
como a tabela a seguir:
A B SAÍDA
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
TABELA 8: TABELA VERDADE PORTA XNOR
Ao examinar os valores na tabela que resultam em 1, é
possível criar uma expressão de soma de produtos. Para
essa porta específica, os termos são AB e A'B'. Assim, a
equação lógica seguinte representa uma porta XNOR.
S = AB + A’B’
● Aplicando graficamente as equivalências de portas
lógicas, verificar se a equivalência da Figura 2,6 é válida.
Em caso negativo, que modificação deve ser feita para
torná-lo equivalente ao primeiro:
Para determinar se são equivalentes, é crucial examinar
as tabelas verdade e confirmar se são idênticas. Se não
forem idênticas, isso indica que não são equivalentes.
A tabela a seguir corresponde ao primeiro método de
montagem.
A B C SAÍDA
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
TABELA 9:TABELA VERDADE DO PRIMEIRO MÉTODO DE
MONTAGEM
Agora, a tabela abaixo ilustra os resultados do segundo
método de montagem.
A B C SAÍDA
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
TABELA 10: TABELA VERDADE DO SEGUNDO MÉTODO DE
MONTAGEM
Portanto, conclui-se que os circuitos não são equivalentes, pois suas
tabelas de verdade diferem. No entanto, ao analisar a expressão do
segundo circuito e aplicar o teorema de De Morgan, percebe-se que
para tornar a primeira expressão igual à segunda, é necessário
adicionar uma porta NOT na entrada C. Isso faz com que as tabelas
de verdade se tornem perfeitamente equivalentes.
REFERÊNCIAS:
1. Manual de utilização e manutenção EXSTO - XD101.
2. Guia de experimentos - Lab. Circuitos Lógicos - UFCG.
3. TOCCI, Ronald Jr.; WIDNER, Neal, S.; MOSS, Gregory L. Sistemas
Digitais. 10ed. Pearson Prentice Hall, 2008.