Relatório 2 - Lab.CD_JG

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
JOSÉ GABRIEL DA SILVA FERREIRA 
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS DIGITAIS 
RELATÓRIO DA PRÁTICA Il - PORTAS LÓGICAS 
TERESINA - PI
ABRIL / 2024
Prática 2: Portas Lógicas.	
Nome do autor: José Gabriel da Silva Ferreira 
Afiliação do autor: Engenharia Elétrica-UFPI
E-mail: jose.gabriel@ufpi.edu.br 
Resumo: O objetivo da prática é observar como as portas lógicas se equiparam umas às outras. Utilizam-se diferentes tipos de portas para criar portas lógicas equivalentes, simplificando assim as montagens.
Palavras-chave: equivalência, portas lógicas, circuito lógico.
Abstract: The objective of the practice is to observe how the logic gates match each other. Different types of gates are used to create equivalent logic gates, thus simplifying assembly.
Key Words: equivalence, logical gates, logical circuit.
I. OBJETIVO
Criar uma função XOR a partir da tabela de verdade. Utilizar a tabela de verdade para analisar uma função lógica representada por uma expressão ou por um circuito. Aplicar o teorema de De Morgan para verificar a equivalência entre circuitos lógicos e empregar a porta XOR na concepção de circuitos comparadores.
II. MATERIAL UTILIZADO.
· Um CI 74LS00N
· Um CI 74LS04N
· Um CI 74LS32N
· Um CI 74LS86N
· Jumpers para fazer ligações e Kit de eletrônica Digital XD101
III. RESUMO
Nesta prática, são empregados métodos para evidenciar a equivalência entre portas lógicas, o que é valioso para simplificar a montagem e economizar componentes integrados. A porta XOR, também chamada de OU EXCLUSIVO, é uma porta lógica derivada da porta OR, apresentando um comportamento único em termos de entradas e saídas. A saída da porta XOR será alta apenas quando todas as entradas forem diferentes. Se todas as entradas forem iguais, a porta produzirá uma saída lógica baixa.
Assim como todas as demais portas, a porta XOR tem sua contraparte negada. A porta XNOR desempenha o papel oposto da XOR. Esta porta gera uma saída alta somente quando todas as entradas são idênticas. Se as entradas forem diferentes, a saída será baixa. Por essa razão, a XNOR também é reconhecida como função coincidente. Esse modo de operação é altamente benéfico na construção de comparadores, pois as saídas são úteis para identificar números iguais.
A porta XOR pode ser expressa como uma combinação de outras portas lógicas. Ao examinar a tabela verdade, é viável determinar quais combinações de portas básicas (AND, OR e NOT) produzirão saídas equivalentes. Por meio disso, é revelado que a porta XOR com entradas A e B pode ser representada por:
S = A’B + AB’
Para obter uma porta XNOR, é suficiente negar a equação (1). Ao aplicar os teoremas de De Morgan, é viável simplificar a expressão e alcançar o seguinte resultado:
S = AB + A’B’
O teorema de De Morgan, estabelece a equivalência entre determinadas portas. Conforme esse teorema, obtido por meio da análise de tabelas verdades, a negação da soma de variáveis equivale à multiplicação da negação de cada variável individualmente. Além disso, o teorema afirma que a negação da multiplicação de variáveis é equivalente à soma da negação individual de cada variável.
Na primeira montagem, emprega-se um circuito lógico que opera de maneira análoga a uma porta XOR, porém utilizando portas inversoras e NAND. Na segunda montagem, constrói-se um comparador de números binários de três dígitos inicialmente com portas XNOR e AND. A terceira configuração implementa um circuito que produz as mesmas saídas de uma porta NAND.
 IV. Montagens
Primeira montagem: Porta XOR a partir da Porta NAND:
a) Descrição do Funcionamento: O circuito da primeira montagem opera para emular uma porta XOR. Ao usar a equivalência de portas derivada da tabela verdade, é viável expressar a porta XOR como uma combinação de portas AND, NOT e OR. No entanto, a estrutura de portas AND e OR pode ser substituída por portas NAND, e ao aplicar os teoremas de De Morgan, é possível consolidar todo o circuito com um número reduzido de NANDs. Isso é vantajoso para simplificar a montagem, pois permite o uso de apenas um CI. A XOR simulada possui duas entradas, A e B. A entrada A é conectada a uma porta NAND juntamente com B. Em seguida, o resultado (AB)', é inserido em outras duas portas NANDs, uma com A e outra com B. Posteriormente, o resultado dessas duas NANDs é direcionado para a quarta NAND, gerando a saída do circuito.
b) Expressão Lógica:
 A expressão lógica do circuito da montagem 1 pode ser apresentada por:
S = (((AB)’A)’((AB)’B)’)’
c) Diagrama Lógico:
 	
 Fig. 1: Diagrama lógico da Primeira montagem.
d) Tabela verdade:
	A
	B
	SAÍDA
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
 TABELA 1 - Tabela verdade da Primeira montagem. 
e) Diagrama Elétrico: 
 
Fig. 2: Diagrama Elétrico da Primeira montagem.
 f) Verificação de funcionamento:
 
	 A
	 B
	SAÍDA 
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
Tabela 2 - Tabela de verificação do funcionamento da Primeira montagem. 
Segunda montagem: Comparador de Magnitude: 
 
a) Descrição do funcionamento: A segunda configuração representa um comparador para dois números binários de três dígitos. Inicialmente, o circuito é construído com portas XNOR, pois estas são apropriadas para realizar a comparação entre dois números. Os números são representados na forma x2x1x0, onde x2 é o bit mais significativo (MSB) e x0 é o bit menos significativo (LSB).
Cada bit de um número é comparado com o bit correspondente do outro número, seguindo a ordem do MSB. O bit x2 é conectado a uma porta XNOR com y2, x1 com y1 e x0 com y0. Quando os bits são idênticos, a saída é 1; quando são diferentes, a saída é 0. Duas portas AND são utilizadas para verificar se todos os bits são iguais. Se alguma porta XNOR resultar em 0, as saídas das portas AND também serão 0, indicando que os números são diferentes. Se todas as portas XNOR produzirem saída 1, os binários são considerados iguais.
b) Expressão Lógica: 
A expressão lógica do circuito da montagem 2 pode ser apresentada por:
S = (x0 y0 )’(x1 y1)’(x2 y2)’
c) Diagrama Lógico:
Fig. 3: Diagrama lógico da Segunda montagem.
d) Tabela verdade:
	A2
	A1
	A0
	B2
	B1
	B0
	SAÍDA 
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
TABELA 3 - Tabela verdade da Segunda montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 4: Diagrama Elétrico da Segunda montagem.
f) Verificação de funcionamento:
	A2
	A1
	A0
	B2
	B1
	B0
	SAÍDA 
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
	1
	1
Tabela 4 - Tabela de verificação do funcionamento da Terceira montagem. 
Terceira montagem: Porta NAND a partir da Porta OR.
a) Descrição do funcionamento: A terceira montagem envolve a montagem e observação do funcionamento de um circuito lógico com duas entradas e uma saída, simulando o comportamento de uma porta NAND usando apenas portas NOT e OR. Inicialmente, as duas entradas, A e B, são conectadas a portas NOT para inverter seus sinais. Em seguida, as saídas das portas NOT são ligadas a uma porta OR, resultando na saída do circuito. A validade dessa equivalência é assegurada pelo teorema de De Morgan, onde a soma de duas portas invertidas equivale a uma porta NAND.
b) Expressão Lógica:
A expressão lógica a seguir descreve o circuito da terceira montagem. Onde, A e B são as entradas lógicas do circuito, e S representa a saídafinal.
S = A’+B’
c) Diagrama Lógico:
Fig. 5: Diagrama Lógico da Terceira montagem.
d) Tabela verdade:
	A
	B
	SAÍDA 
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
TABELA 5 - Tabela verdade da Terceira montagem.
e) Diagrama Elétrico:
Fig. 6: Diagrama Elétrico da Terceira montagem.
f) Verificação de funcionamento: 
	A
	B
	SAÍDA 
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
TABELA 6 - Tabela de verificação do funcionamento da Terceira montagem.
V. Conclusões:
Portanto, com essa prática foi possível aprender mais sobre uma operação lógica XOR com base na tabela verdade. Utilizando a tabela verdade para analisar uma operação lógica fornecida por uma expressão lógica ou por um circuito lógico. Com isso, aplicando o teorema de De Morgan para verificar a equivalência entre circuitos lógicos e empregar a porta XOR para desenvolver circuitos comparadores e emulando o comportamento de uma porta NAND utilizando uma porta NOT e OR.
VI. Questões:
· Mostrar a partir da tabela verdade da porta XOR, como é possível implementar uma inversor, utilizando a porta XOR:
Ao criar a tabela verdade para o operador XOR, podemos analisar os diferentes valores de entrada e sua correspondência com as saídas. Ao fixar uma entrada como 1, notamos que o valor da outra variável é invertido, como demonstrado na tabela abaixo.
 
	A
	B
	SAÍDA 
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	0
TABELA 7: TABELA VERDADE PORTA XNOR
Portanto, é válido afirmar que para criar uma porta inversora usando uma porta XOR, é só fixar uma entrada como 1, transformando-a em uma porta inversora.
· Obter a função XNOR em termos de inversores e das portas AND e OR, a partir da interpretação lógica da tabela verdade:
A tabela verdade da porta XNOR pode ser representada como a tabela a seguir:
	A
	B
	SAÍDA 
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
 TABELA 8: TABELA VERDADE PORTA XNOR
Ao examinar os valores na tabela que resultam em 1, é possível criar uma expressão de soma de produtos. Para essa porta específica, os termos são AB e A'B'. Assim, a equação lógica seguinte representa uma porta XNOR.
S = AB + A’B’
· Aplicando graficamente as equivalências de portas lógicas, verificar se a equivalência da Figura 2,6 é válida. Em caso negativo, que modificação deve ser feita para torná-lo equivalente ao primeiro:
Para determinar se são equivalentes, é crucial examinar as tabelas verdade e confirmar se são idênticas. Se não forem idênticas, isso indica que não são equivalentes.
 A tabela a seguir corresponde ao primeiro método de montagem.
	A
	B
	C
	SAÍDA 
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
 TABELA 9:TABELA VERDADE DO PRIMEIRO MÉTODO DE MONTAGEM 
Agora, a tabela abaixo ilustra os resultados do segundo método de montagem.
	A
	B
	C
	SAÍDA 
	0
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	1
	1
	1
	1
	1
TABELA 10: TABELA VERDADE DO SEGUNDO MÉTODO DE MONTAGEM 
Portanto, conclui-se que os circuitos não são equivalentes, pois suas tabelas de verdade diferem. No entanto, ao analisar a expressão do segundo circuito e aplicar o teorema de De Morgan, percebe-se que para tornar a primeira expressão igual à segunda, é necessário adicionar uma porta NOT na entrada C. Isso faz com que as tabelas de verdade se tornem perfeitamente equivalentes.
REFERÊNCIAS:
1. Manual de utilização e manutenção EXSTO - XD101. 
2. Guia de experimentos - Lab. Circuitos Lógicos - UFCG. 
3. TOCCI, Ronald Jr.; WIDNER, Neal, S.; MOSS, Gregory L. Sistemas Digitais. 10ed. Pearson Prentice Hall, 2008.
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