GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 1

Prévia do material em texto

Pincel Atômico - 19/12/2024 09:13:14 1/6
IVANALDO APARECIDO
DE LIMA
Avaliação Online - Capitulos/Referencias 1,2,3,4,5,6 (Curso Online -
Automático)
Atividade finalizada em 01/11/2024 12:25:40 (2619906 / 1)
LEGENDA
Resposta correta na questão
# Resposta correta - Questão Anulada
X Resposta selecionada pelo Aluno
Disciplina:
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR [1293704] - Avaliação com 20 questões, com o peso total de 50,00 pontos [capítulos - 1,2,3,4,5,6]
Turma:
Segunda Graduação: Licenciatura em Matemática p/ Licenciados - Grupo: SETEMBRO/2024 - SGice0A020924 [141853]
Aluno(a):
91669674 - IVANALDO APARECIDO DE LIMA - Respondeu 13 questões corretas, obtendo um total de 32,50 pontos como nota
[359357_13403
6]
Questão
001
Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas extremidades os
deslocamentos de dois corpos ( deslocamento na unidade km ) feitos a partir de um ponto em
comum ( origem do sistema de coordenadas cartesianas ). Veja:
Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o deslocamento será de:
2√3
X 2√26
√13
√15
2√13
[359357_13411
9]
Questão
002
Considere V como sendo o R2 e W um subconjunto de V de tal forma que W é definido da
seguinte forma:
W = { (x;y )∈ R2 / y = 2x }. Podemos então afirmar que:
X W não é fechado para a soma, porém é fechado para o produto por um escalar.
W é um subespaço vetorial de V.
W é fechado para a soma, porém não é fechado para o produto por um escalar.
nada podemos afirmar a respeito do conjunto W.
o elemento ( 0; 0 ) ∉ W.
[359357_13398
6]
Questão
003
Considerando os vetores u e v do plano, tais que u = ( -1; 1 ) e v = ( 5 ; 2 ), podemos então dizer
que o vetor soma u + v terá componentes que fornecerão um vetor em qual localização no plano
cartesiano:
sobre o eixo y.
X no 1º quadrante.
sobre o eixo x.
no 3º quadrante.
no 2º quadrante.
[359357_13409
8]
Questão
004
Pincel Atômico - 19/12/2024 09:13:14 2/6
elipse com centro em ( 12; 5 )
elipse
hipérbole
X parábola.
circunferência de raio igual 9
[359357_13403
9]
Questão
005
Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, onde vão aparecer
tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas no plano cartesiano abaixo:
Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo existente entre os
vetores que estão representando as tensões nas cordas:
X 106.3º
100,1º
12,7º
84,4°
92,8º
[359357_13408
4]
Questão
006
Determine a imagem do vetor u ⃗ = ( -1;2;3 ) na transformação linear dada a seguir:
T: ℜ3 → ℜ2 tal que T (x;y;z ) = ( x+y+z ;0 )
( 0 ; 4 )
( 0; 5 )
X ( 4; 0 )
( 5; 0 )
( 1; 0)
[359357_13411
4]
Questão
007
Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente independentes ) e LD (
vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto de vetores do espaço R3 : { (
1; 0 ) , ( -1; 1 ), ( 3; 5 ) }. Podemos afirmar corretamente que:
o conjunto é LD, portanto é uma base de R3.
o conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD.
X o conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de R3.
o conjunto é LI e não é uma base de R3.
o conjunto formado é LI e gera R3.
Pincel Atômico - 19/12/2024 09:13:14 3/6
[359357_13409
3]
Questão
008
Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma
geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de
ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma
bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral.
ax + by + c = 0 ⟹ by = -ax-c ⇒ y = - a/b x - c/b
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será denominado
de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele representa ( o
coeficiente angular também será cahamado de declividade ).
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os
valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms).
 
mr = –1/2 e ms = 4/3
mr = 2 e ms = 2/3
mr = -1/2 e ms = -3
X mr = 2/3 e ms = 3
mr = 2 e ms = –3
[359357_13406
5]
Questão
009
Considerando o sistema
 
verifica-se que
esse sistema não possui solução.
X as retas que representam esse sistema são paralelas.
as retas que representam esse sistema são coincidentes.
o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema é igual a zero.
[359357_13411
8]
Questão
010
o conjunto V das matrizes não pode ser considerado um espaço amostral justamente por ser
formado por matrizes.
não pode ser considerado um espaço vetorial pois não obedece ao fechamento em relação ao
produto por um escalar.
em relação ao conjunto V não podemos afirmar se é ou não um espaço vetorial.
não pode ser considerado um espaço vetorial, pois não obedece ao fechamento em relação à
soma.
Pincel Atômico - 19/12/2024 09:13:14 4/6
X
o conjunto V é um espaço vetorial pois obedece ao fechamento para as operações de soma e
produto por um escalar.
[359358_13405
1]
Questão
011
Determine os valores de α e β de modo que o vetor v ⃗= ( -1;5 ) seja combinação linear dos
vetores u ⃗= ( 1;2 ) e w ⃗= ( -1;3 ) ou seja:
α∙u ⃗+ β∙w ⃗= v ⃗
α = 1/5 e β= 8/5
α = 1/5 e β= 7/5
α = 2/5 e β= 3/5
X α = -2/5 e β= -7/5
α = 2/5 e β= 7/5
[359358_13409
7]
Questão
012
A área do quadrilátero é:
12
9
24
36
X 4
[359358_13409
5]
Questão
013
Em um plano cartesiano, seja r a reta de equação x-3y+ 6 = 0 A reta é perpendicular à reta e
delimita, com os eixos coordenados, no primeiro quadrante, um triângulo de área .
O ponto de interseção de r e s tem abscissa
27/5
23/7
X 21/5
23/5
13/5
[359358_13406
8]
Questão
014
Considere o sistema de equações lineares abaixo:
A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é, respectivamente:
2, 3, 1.
5, 1, 0.
Pincel Atômico - 19/12/2024 09:13:14 5/6
X 5, 3, 1.
2, 1, 0.
1, 2, 3.
[359358_13408
0]
Questão
015
P(x) = -2 + 4x + 9x2
X P(x) = 7 - 15x - 7x2
P(x) = 5 - 14x + 8x2
P(x) = 3 - 5x + 6x2
P(x) = 1 + 13x + 18x2
[359359_13407
7]
Questão
016
As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conhecimento, inclusive
na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesiano. Vamos tomar uma situação
a respeito desse deslovcamento, veja:
O deslocamento de um vetor do R2 segundo um ângulo α pode ser observado graficamente da
seguinte forma:
A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: R2 → R2 tal que a sua lei de
formação será: T(x;y ) = (x∙cosα – y∙senα; y∙cosα + x∙senα). Baseando-se
nessa informação, ao rotacionarmos o vetor ( 1; 3) por um ângulo de 90º, encontrriamos quais
componentes do vetor rotacionado?
( – 3; –1 )
( 0; 3 )
( 1 ; – 3 )
( 2; 0 )
X ( –3 ; 1 )
[359359_13408
5]
Questão
017
X
Pincel Atômico - 19/12/2024 09:13:14 6/6
[359358_13403
1]
Questão
018
√2
(2√3)/3
-1
# 2
0,5
[359359_13405
8]
Questão
019
Determine quais os valores de K para que o vetor v ⃗= ( 2; -2 ) seja combinação linear de u
⃗= ( 1;k ) e de w ⃗= ( 3;1 )
k ≠ 3
X k ≠ 1
k = 2
k = 1
k ≠ 5
[359359_13407
2]
Questão
020
Os valores de para os quais seja a única solução do sistema
 
NÃO pertencem ao conjunto
{ -1; 2; 1/2 }
X { 1; 2; -1/2 }
{ -1; -2; 1/2 }
{ 1; -2 ; -1/2 }
{ 1; -2; ½ }