GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR

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1. A grandeza força é considerada como vetorial, ou seja, para ficar bem definida, 
necessitamos do seu módulo (valor absoluto), direção e sentido. Suponha que 
queiramos representar a grandeza força no plano. O vetor u que representa uma 
força aplicada em um determinado objeto está mostrado a seguir: 
 
A alternativa que contém as componentes corretas de u é: 
 
a) u = (2,5; -5) 
b) u = (0; 2, 5) 
c) u = (-2,5; 5) 
d) u = (5; -2, 5) 
e) u = (-5; 2,5) 
 
2. Dois animais estão com cordas fixadas em um mesmo ponto e os vetores represen- 
tam as forças de tensão estão apresentados a baixo: 
 
 
 
As componentes do vetor soma u + v que é aquele no qual representamos a força 
resultante nessas cordas seria: 
 
 
a) (3; 8) 
b) (-3; 6) 
c) (2; 8) 
d) (-2 ; -4) 
e) (0; 7) 
 
3. Considere as afimações a seguir a respeito dos vetores no plano e no espaço: 
 
I. Uma grandeza escalar é aquela que pode exclusivamente ser representada 
por um vetor. 
II. As componentes de um vetor no plano (ℝ2) podem ser expressas através de 
um par ordenado. 
III. Só podemos somar, algebricamente, dois ou mais vetores que tenham com- 
ponentes com mesmo sinal, ou seja, não podemos somar componentes com 
sinais diferentes. 
IV. No espaço os vetores podem ser representados por ternas ordenadas como 
x¯v⃗ 
v⃗̄ = (yv̄ ⃗ ) e cujas componentes podem ser números reais. 
z¯v⃗ 
 
 
Podemos afirmar que: 
 
a) as afirmativas I e III estão corretas e as demais falsas. 
b) somente II e IV estão corretas. 
c) apenas I e II são falsas. 
d) apenas IV é falsa. 
e) I e II são corretas e III e IV são falsas. 
 
4. Considerando dois vetores ū⃗ e v⃗̄, do plano, vamos supor que eles representam du- 
as grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, 
temos a forma algébrica (somando as componentes) e a forma gráfica 
(apresentando o vetor que seria a soma no plano). Se ū⃗ e v⃗̄, são dados inicialmen- 
te por pares de pontos que caracterizam origem e extremidade de cada um. 
Como teria que proceder um estudante que desejasse apresentar o vetor soma 
usando o método do paralelogramo no plano de coordenadas cartesianas? 
 
 
 
 
 
a) Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo. 
b) O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma. 
c) Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componen- 
tes seriam todas positivas e assim unir origem de ū⃗ com extremidade de v⃗̄. 
d) O estudante deveria transladar ū⃗ e v⃗̄, de modo que a origem de ambos fosse a 
origem do sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma 
como a diagonal de um paralelogramo. 
e) O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a ori- 
gem de um com a extremidade de outro). 
 
5. Assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores abaixo: 
 
a) 8 
b) 10 
c) 12 
d) 26 
e) 5 
 
6. Sendo dados dois vetores do espaço (ℝ3), ū⃗ e v⃗̄, considere então as seguintes 
afirmativas a respeito do produto interno dos mesmos: 
1ª afirmativa: O produto interno no ℝ3 é definido como sendo a soma dos produtos 
das componentes das ternas ordenadas. 
−1 3 
2ª afirmativa: Se ū⃗ = ( 6 ) e ̄v⃗ = ( 2 ) então o produto escalar ), ū̄̄̄ ∙⃗ v⃗̄ será negativo 
−2 −1 
pelo fato de termos 4 componentes negativas e apenas duas positivas. 
 
 
Assim, em relação ás afirmativas dadas, podemos garantir que: 
 
a) Ambas estão corretas. 
b) Ambas são falsas. 
c) A 1ª afirmação é falsa e a 2ª é correta. 
d) A 1ª afirmação é verdadeira e a 2ª é falsa. 
e) A primeira afirmação está correta e a segunda está parcialmente correta. 
 
7. Considerando o vetor ¯u⃗ = (−3; 4; 0) do ℝ3, vamos supor que ele represente uma 
grandeza verificada em um fenômeno físico. O módulo desse vetor ou norma, re- 
presenta na prática o seu tamanho. Assinale a alternativa que apresenta a norma 
de ū⃗ (‖ū⃗‖). 
 
a) 12 
b) 14 
c) 18 
d) 10 
e) 5 
 
 
8. Se os vetores ū⃗ = (−3; 7 ) e v⃗̄ = ( 2; 5) pertencem ao ℝ2, a alternativa que contém o 
valor correto da norma de ū⃗ − v⃗̄ será: 
a) 2 
 
b) √29 
c) √5 
 
d) √2 
 
e) √19 
 
 
3 
1 
3 
13 
13 
1. Revendo o conceito de combinação linear e sabendo que alguns vetores podem 
ser obtidos através de algumas operações envolvendo outrosvetores, considere: 
 
ū⃗ = ( 1; 0 ) e v⃗̄ = ( 0; 1) do plano cartesiano e então determine os valores das 
constantes α e β que fazem com que a combinação linear abaixo realmente 
exista 
α ∙ ū⃗ + β ∙ v⃗̄ = ( −2; 3) 
 
 
a) α = 1 e β = 2 
b) α = −2 e β = 2 
c) α = −1 e β = −2 
d) α − 2 e β = 3 
e) α = 1 e β = 3 
 
2. Sendo dados os vetores do ℝ2 ū⃗ = [ 
1
] e v⃗̄ = [ 
2
], o vetor w̄ ⃗ que é resultante da 
 
combinação linear abaixo: 
−3 1 
 
 
 
 
a) ̄w ⃗= ( ; 
2
) 
5 3 
b) w̄ ⃗ = ( ; 
5
) 
5 7 
c) w̄ ⃗ = ( ; 
7
) 
2 2 
 
w̄ ⃗ = 
1 
ū⃗ + 3̄v⃗ 
2 
d) ̄w ⃗= ( ; 
2
) 
5 3 
e) w̄ ⃗ = ( ; 
3
) 
2 2 
 
 
3. Dois vetores representam graficamente, no plano cartesiano, com suas 
extremidades os deslocamentos de dois corpos ( deslocamento na unidade km ) 
feitos a partir de um ponto em comum ( origem do sistema de coordenadas 
cartesianas ). Veja: 
 
 
 
 
 
 
Podemos então afirmar que a distância entre esses dois corpos após o 
deslocamento será de: 
 
 
a) √13 km 
 
b) 2√13 km 
c) 2√26 km 
 
d) 15√3 km 
e) √15 km 
 
4. Um grupo de vetores em ℝ2pode ser apresentado sem necessariamente ter a 
origem coincidindo com a origem do plano de coordenadas cartesianas, o que 
pode acontecer quando, por exemplo estivermos representado vetores que são 
na prática um grupo de grandezas estudadas em certas situações. Considere o 
diagrama vetorial abaixo, onde temos relaconadas três grandezas coplanares: 
 
 
 
A única igualdade correta a seu respeito será: 
 
a) ū⃗ − v⃗̄ = w̄ ⃗ 
b) ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗ 
 
 
c) ū⃗ + w⃗̄ = v⃗̄ 
d) −̄̄̄̄ū⃗ + v⃗̄ = w̄ ⃗ 
e) w̄ ⃗ − v⃗̄ = u 
 
5. Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, onde 
vão aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas no 
plano cartesiano abaixo: 
 
 
Determine qual é então a medida do ângulo α, que é na verdade o ângulo 
existente entre os vetores que estão representando as tensões nas cordas: 
 
a) 92,8º 
b) 100,1º 
c) 85,2º 
d) 12,7º 
e) 106,3º 
 
6. Considere as afirmações a seguir que são a respeito do ângluo formado entre dois 
vetores e logo a seguir julgue-as em verdadeiras ou falsas. 
 
I. Quando apresentamos dois vetores no ℝ2 e as suas componentes são tais que 
esses vetores estão exatamante sobre os eixos coordenados. Podemos afirmar 
que eles são necessariamente perpendiculares. 
II. Dois vetores do ℝ2 são perpenciculares, o que acarreta de a norma de cada 
 
 
um deles ser nula. 
III. Ao calcularmos,segundo a fórmula apresentada, o valor do cosseno do ângulo 
formado entre dois vetores do ℝ2, se encontrarmos um valor negativo, resulta 
em termos um ângulo também negativo 
 
Podemos então concluir que: 
 
a) as afirmativas I,II e III estão corretas. 
b) as afirmativas I e II estão corretas. 
c) todas as afirmativas estão incorretas. 
d) somente as afirmativas II e III estão corretas. 
e) somente a afirmativa I está incorreta. 
 
7. Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do ℝ3, 
iremos obter um outro vetor também do ℝ3. Importante afirmar que essa operção 
é exclusiva do espaço ℝ3. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a 
obtenção do vetor resultante é dado por: 
 
ȳu⃗ ∙ z̄v⃗ − z̄u⃗ ∙ ȳv⃗ x¯u⃗ x¯v⃗ 
ū⃗ × v⃗̄ = ( zu⃗̄ ∙ xv⃗̄ − xu⃗̄ ∙ zv⃗̄ ) onde ̄u⃗ = (yu⃗̄) e v⃗̄ = (y¯⃗v), 
x̄u⃗ ∙ ȳv⃗ − ȳu⃗ ∙ x̄v⃗ z¯u⃗ z¯v⃗ 
Determine o produto vetorial ̄u⃗ × v⃗̄ quando ū⃗ = ( −1; 2; 1 ) e v⃗̄ = y(u 2; −3; 0 ) 
 
a) (3; 2; −1) 
b) (3; −2; −1) 
c) (0; 2; 1) 
d) (3; −1; 0)e) (3; 0; −1) 
 
 
8. Considere dois vetores ū⃗ e v⃗̄ pertencentes ao espaço ℝ3. Podemos encontrar a 
norma de cada um deles, usando um raciocínio análogo ao usado para encontrar 
no ℝ2, ou seja se ū⃗ = ( xu; yu; zu), podemos então determinar a sua norma ( ou 
módulo) usando a seguinte fórmula: ‖ū⃗‖ = √xu2 + yu2 + zu2. Da mesma forma 
podemos proceder para o encontro do produto escalar. De posse dessas 
 
 
afirmações, encontre, aproximadamente, então o ângulo formado emtre os 
 
 
vetores do espaço que têm as seguintes componentes ū⃗ = ( 2; 1; −2) e 
( 0; 3; −1). 
 
a) 36,8° 
b) 58,2º 
c) 24,9º 
d) 69,2º 
e) 108,3 
v̄⃗ = 
 
 
 
 
 
 
1. A resolução de um sistema de equações lineares, consiste em encontrar soluções 
simultâneas para todas as equações que compõem o mesmo. Sendo assim, 
usando o método do escalonamento, determine o conjunto solução do sistema 
linear apresentado a seguir: 
 
 
 
 
a) S= { ( 1; 2; 3 )} 
b) S ={ ( -1; 0 ; 1 ) } 
c) S = { ( 0; 0; 0 ) } 
d) S= { ( 0; -2 ; 1 ) } 
e) S= { (0;-2;-3 )} 
x + 2y + 3z = 0 
{2x + y + 3z = 0 
3x + 2y + z = 0 
FIXANDO O CONTEÚDO 
 
 
 
 
2. Sabe-se que, na compra de uma caixa de lenços, dois bonés e três camisetas, 
gasta-se um total de R$127,00. Se três caixas de lenços, quatro bonés e cinco 
camisetas, dos mesmos tipos que os primeiros, custam juntos R$241,00, a quantia a 
ser desembolsada na compra de um boné, uma camiseta e uma caixa de lenço 
é: 
 
a) R$72,00. 
b) R$65,00. 
c) R$60,00. 
d) R$57,00. 
e) R$49,00. 
 
3. (Fuvest 2020) Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os 
destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe‐se que o número de passagens vendidas para 
Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos 
conjuntamente. Sabe‐se também que, para Roma, foram vendidas duas 
passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de 
passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma? 
 
a) 26. 
b) 38. 
c) 48. 
d) 62. 
e) 68. 
4. (Cp2 2019) - Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar 
figurinhas e também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que 
também adora decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema: 
 
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas. 
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas. 
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas. 
 
Quem tem mais figurinhas e quantas são elas? 
 
 
 
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será: 
 
a) Paulo, com 14 figurinhas. 
b) Marcos, com 56 figurinhas. 
c) Jorge, com 59 figurinhas. 
d) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
e) Marcos, com 90 figurinhas. 
 
5. Em relação às soluções de um sistema de equações lineares lineares, considere as 
seguintes afirmações apresentadas a seguir e logo após classifique-as em 
verdadeiras ou falsas. 
 
I. Todo sistema linear quadrado, possui um número finito de soluções. 
II. Um sistema linear não quadrado obrigatoriamente terá infinitas soluções. 
III. Em um sistema linear quadrado o nuúmero de equações será sempre igual ao 
número de variáveis em cada equação. 
IV. Em um sistema qualquer, sempre teremos uma solução que seja comum a 
todas às equações. 
 
a) Todas as afirmativas são verdadeiras. 
b) Todas as afirmativas são falsas. 
c) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
d) Somente a afirmativa I é falsa. 
e) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
 
 
 
 
6. (Espm 2019 - Modificada) – Usando os conceitos a respeito de equações e 
sistemas lineares, monte e resolva o sistema que dê a solução da seguinte 
situação apresentada: Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 
25 centavos.número de maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual 
a: 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
7. (Espm 2019) Daqui a 3 anos, a idade de um pai será a soma das idades que terão 
sua esposa e seu filho. Quando a esposa nasceu, a idade do pai era: 
 
a) igual à idade atual do seu filho. 
b) o dobro da idade atual do seu filho. 
c) menor que a idade atual do seu filho. 
d) 3 anos a menos que a idade atual do seu filho. 
e) igual à idade que terá seu filho daqui a 3 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema 
qual os termos independentes são todos nulos ( iguais a zero ). Um sistema homo- 
gêneo admite pelo menos uma solução. Essa solução é chamada de solução tri- 
vial de um sistema homogêneo. De acordo com todas as informações apresenta- 
das anteriormente, determine o valor de k no sistema abaixo de forma que ele te- 
nha solução distinta da solução trivial (x = 0, y = 0 e z= 0). 
 
 
 
 
2x − 5y + 2z = 0 
 
 
a) k = 1 
b) k = 2 
c) k = −2 
d) k = −1 
e) k = 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Vamos nos lembrar que para efetivamente um conjunto ser considerado como 
espaço vetorial, algumas operações devem ser observadas em seu fechamento 
(um conjunto é fechado para uma operação quando dois elementos quaisquer 
resultam em um outro elemento que também pertence obrigatoriamente a esse 
conjunto). Considere então o conjunto W formado por todas as matrizes de ordem 
3. Sobre tal conjunto, podemos afirmar corretamente que: 
 
a) Não pode ser considerado um espaço vetorial, pois existem matrizes de ordem 3 
que quando somadas resultam em uma matriz de ordem 2 que por sua vez não 
pertencem a W. 
b) Não pode ser considerado um espaço vetorial pois a propriedade do elemento 
neutro não pode ser verificada, uma vez que se somarmos duas matrizes opostas 
vamos obter um número real e não uma outra matriz de ordem três. 
c) O conjunto W admite como um subespaço o conjunto formado por todas as ma- 
x 0 y 
trizes de ordem 3 do tipo [w 0 t], com x, y, w, t, v e z sendo números reais. 
v 0 z 
d) O conjunto W não admite nenhum subespaço. 
e) O conjunto W não pode ser considerado um espaço vetorial pois a propriedade 
do elemento oposto não pode ser verificada. 
 
2. Em relação ao conjunto V formado pelas matrizes quadradas de ordem 2 ( 
M(2,2)), podemos verificar que afirmação correta em relação e esse conjunto se- 
rá: 
 
a) O conjunto V não será um espaço vetorial, pois não será “fechado” para a ope- 
ração usual de adição. 
b) O elemento neutro da operação de adição será a matriz identidade de ordem 2, 
ou seja: [
1 0
]. 
0 1 
c) O conjunto V é gerado por {[
1 0
] ; [
0 1
]}, ou seja esse subconjunto apresentado 
 
é uma base de V. 
0 1 1 0 
d) O conjunto {[
1 0
] ; [
0 1
] ; [
0 0 
; 
0 0
]} é uma base de V. 
 
 
 
0 0 0 0 
] [ 
0 1 1 0 
 
 
e) O conjunto V não é um espaço vetorial, pois não obedece à propriedade do 
elemento oposto, ou seja, não existe uma matriz que somada a um original, resulta 
em uma matriz nula. 
 
3. Considere as afirmações a seguir: 
 
Afirmação 1: 
O vetor (2; -3; 2; 2) pertencente ao ℝ4 é tambem pertencente ao subespaço ge- 
rado por v1 = (1; −1; 0; 0 ), v2 = ( 0; 0; 1; 1 ), v3 = ( −2; 2, 1, 1 ) e v4 = ( 1; 0; 0; 0 ). 
Afirmação 2: 
O subespaço gerado por v1, v2, v3 e v4, ou seja [v1, v2, v3, v4 ] = ℝ4 . 
 
Em relação às afirmações acima, podemos dizer que: 
 
a) Ambas estão corretas. 
b) Ambas estão incorretas. 
c) Somente a primeira afirmação é correta. 
d) Somente a segunda afirmação é correta. 
e) não podemos afirmar nada no ℝ4. 
 
4. Com base na definição de vetores ou grupo de vetores LI ( linearmente indepen- 
dentes ) e LD ( vetores linearmente dependentes ), considere o seguinte conjunto 
de vetores do espaço ℝ3: { (1; 0) , (-1; 1), (3; 5) }. Podemos afirmar corretamente 
que: 
 
a) O conjunto formado é LI e gera ℝ3. 
b) O conjunto é LI e não é uma base de ℝ3. 
c) O conjunto é LD, portanto é uma base de ℝ3. 
d) O conjunto é LD e não pode portanto ser uma base de ℝ3. 
e) O conjunto de vetores apresentado não pode ser LI ou LD. 
 
5. Ao verificar o conjuntode vetores pertencentes ao espaço vetorial V ( M(2,2) ), 
que é o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2, {[
1 0
] , [
1 1
] , [
2 −1
]}, de- 
1 0 0 0 𝑘 0 
termine o valor de k para que o conjunto seja LD (linearmente dependente). 
 
 
 
 
a) K = 0 
b) K =-1 
c) K = -3 
d) K = 3 
e) K = 2 
 
6. Um conjunto de vetores LI ou LD, pode ser visualizado graficamente, por exemplo 
se o espaço vetorial a ser considerado for o plano ℝ2. Observe a seguir dois con- 
juntos de vetores do ℝ2, apresentados graficamente: 
 
Conjunto I 
 
 
Conjunto II 
 
Em relação aos conjuntos de vetores apresentados a seguir, podemos afirmar que: 
 
a) O conjunto I é LI e o conjunto II é LD. 
b) Ambos os conjuntos de vetores são LI. 
c) Ambos os conjuntos de vetores são LD. 
 
 
 
 
d) O conjunto I é LD e o conjunto II é LI. 
e) Não podemos classificar em LI e LD dois vetores do plano ℝ2. 
 
7. A base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores aos quais 
todos os outros vetores desse espaço podem ser obtidos por uma combinação li- 
near desses. Definimos como coordenadas de um vetor em relação a uma de- 
terminada base, aos números reais que são os coeficientes da combinação linear 
que “gera” um determinado vetor do espaço vetorial. Baseando-se nas informa- 
ções dadas, determine então ao coordenadas do vetor v⃗̄ = ( 1; 0; 0 ) em relação à 
base β = {( 1; 1; 1 ), ( −1 ; 1; 0 ), ( 1; 0 ; −1)}. 
 
1 
⎡ 3 ⎤ 
7 
 
 
⎡ 4 ⎤ 
a) − 
1
 
3 
 
d) 5 
4 
⎢ 1 ⎥ ⎢ 2 ⎥ 
⎣ 3 ⎦ 
1 
⎣ 3 ⎦ 
1 
⎡ 6 ⎤ ⎡ 3 ⎤ 
b) − 
7
 
3 
 
e) 1 
3 
⎢ 2 ⎥ ⎢ 1 ⎥ 
⎣− 3 ⎦ 
2 
⎣ 3 ⎦ 
⎡ 5 ⎤ 
c) 1 
3 
⎢ 4 ⎥ 
⎣ 3 ⎦ 
 
 
8. Em relação à classificação dos vetores como LI ou como LD, são apresentadas as 
afirmativas a seguir. Faça a análise de cada uma delas e logo a seguir assinale a 
alternativa correta. 
I. O conjunto de vetores do ℝ3, { v̄̄̄1⃗ =( 1;0;0 ), ̄v̄2⃗ = (2; 3; 0 ), v̄̄3⃗ = (5;1; 1)} é LI, pois 
a “resolvermos” a igualdade (0; 0; 0 ) = a ∙ v̄̄̄1⃗ + b ∙ v̄̄2⃗ + c ∙ v̄̄3⃗, encontraremos so- 
mente e exclusivamente a= 0, b= 0 e c= 0. 
II. O trio de vetores do ℝ2 apresentado por v⃗̄1 = (2; 3),v⃗̄2 = (5; 4) e v⃗̄3 = (1; 1) é 
LD, pois se resolvermos a igualdade (0; 0; 0 ) = a ∙ v⃗̄1 + b ∙ v⃗̄2 + c ∙ v⃗̄3, vamos en- 
contrar infinitos valores para a, b e c que a satisfazem. 
III. Os vetores ̄v⃗1 = ( 1; −1; −2 ), ̄v⃗2 = ( 2; 1; 1 ) e v⃗̄3 = ( −1; 0; 3 ) pertencentes ao ℝ3 
 
 
formam um grupo LI. 
IV. Quando no ℝ3, tivermos um conjunto unitário de vetores, onde o vetor presen- 
 
 
te for diferente do vetor nulo, ele será obrigatoriamente LI. 
 
Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que: 
 
a) São todas falsas. 
b) Somente I e III são falsas. 
c) Todas são verdadeiras. 
d) Somente I, II e IV são verdadeiras. 
e) Somente III é verdadeira. 
 
 
 
 
 
1. Lembrando-se que uma transformação linear é uma aplicação que leva elemen- 
tos de um espaço vetorial a outro espaço vetorial, considere a seguinte transfor- 
mação linear: 
T: ℝ3 → : ℝ2 tal que T(x; y; z ) = ( 2x + y; y − z ) 
 
 
Considere as seguintes considerações a respeito de tal transformação linear: 
 
I. Ao tomarmos o vetor w̄ ⃗ = (1; 0; 0) pertencente ao ℝ3, a transformação linear 
dada o aplicará a (2; 0), ou seja T( 1; 0; 0 ) = (2; 0). 
II. O vetor v⃗̄, pertencente ao espaço vetorial ℝ3 tal que T(v⃗̄)=(3; 2) é da seguinte 
forma: (x; 3 − 2x; 1 − 2x). 
III. Podemos verificar, através da transformação linear dada que T(0; 0; 1) = (1; 1). 
 
Fazendo a análise das afirmativas dadas, podemos concluir que: 
 
a) Todas são falsas. 
b) Todas são verdadeiras. 
c) Somente I e III são veradeiras. 
d) Somente I e III são falsas. 
e) Somente II é falsa. 
 
2. Determine a transformação linear T: ℝ2 → : ℝ3, tal que T(1; 1) = 
( 2; 0; 2 ) e T(0; −2) = ( −2; 2; 0 ). 
 
a) T( x + y; 4x; 2x) 
b) T( x + y; x − y; 2x) 
c) T( x + y; 4x; −x ) 
d) T( x − y; −2x; 2x) 
e) T( 2x + y; −x; x) 
 
3. As transformações lineares podem ser muito úteis em vários campos do conheci- 
mento, inclusive na Física, envolvendo deslocamento de vetores no plano cartesi- 
ano. Vamos tomar uma situação a respeito desse deslovcamento, veja: 
 
 
 
 
 
O deslocamento de um vetor do ℝ2segundo um ângulo α pode ser observado 
graficamente da seguinte forma: 
 
A transformação linear que realiza essa rotação é dada por T: ℝ2 → ℝ2 tal que a 
sua lei de formação será: T(x; y ) = (x ∙ cosα − y ∙ senα; y ∙ cosα+ x ∙ senα). Baseando-se 
nessa informação, ao rotacionarmos o vetor ( 1; 3) por um ângulo de 90º, encontr- 
riamos quais componentes do vetor rotacionado? 
 
a) (1; -3) 
b) (2 ; 0) 
c) (-3 ; 1) 
d) (0 ; 3) 
e) (-1; -3) 
 
4. Considerando a transformação linear T: ℝ2 → ℝ2 tal que T(v) = −2 ∙ v, vamos fazer 
as seguintes considerações a respeito da mesma: 
 
I. A tranformação linear realiza apenas uma rotação de 180º com o vetor v. 
II. A transformação linear realiza apenas uma duplicação do vetor v. 
III. A transformação linear realiza uma rotação de 180º com a sua duplicação. 
IV. A transformação linear realiza uma rotação de 270º com o vetor oposto ao 
vetor v. 
V. Tomando um vetor com componentes positivas, de uma maneira genérica, 
podemos representar a aplicação da transformação da seguinte maneira: 
 
 
 
 
Em relação as afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que: 
 
a) Apenas I e III estão corretas. 
b) Todas estão corretas. 
c) Todas estão incorretas. 
d) Apenas V está correta. 
e) Apenas III e V estão corretas. 
 
5. Observando a transformação linear dada abaixo: 
 T: M → M tal que T [
x y 
] = x + y 0 
]
 
2X2 2X2 z w 
[
 0 z + w 
Onde M2X2 representa o conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 ( duas linhas 
e duas colunas ). 
2 
 
 
Podemos dizer que T [5 
3 
] acarretará na seguinte matriz: 
 
 
0 −2 
2 − 
1
 
3 
 
13 
0
 
 
11 
0
 
a) [2 
 
7 
1 ] c) [ 5 
 
 
3 2 
5
 
3 
] e) [ 5 ] 
0 − 
5
 
3 
17 
 
 
b) [ 5 
0 
1 
0 
] d) [5 ] 
 
 
0 
5 
0 
8 
3 3 
6. Consideremos uma transformação linear T: ℝ2 → ℝ3 de tal forma que T(1; 0 ) = 
( 1; 2; −1) 
 
 
T(0; 1) = (3; 0; 4 ) 
Determine então o vetor resultante de T( 2; 5) 
 
 
a) (1; 0; 0) 
b) (15; 0; 12) 
c) (17; 0; -2) 
d) (9; -3; 7) 
e) (17; 4; 18) 
 
7. Uma transformação linear do tipo 𝐓: ℝ𝟐 → ℝ𝟐 tem como característica tomar um 
vetor do plano ℝ𝟐 e transforma-lo, rotacionando, aumentando-o, diminuindo-o ou 
fazendo simultameatente as informações anteriores além de também poder levá- 
lo a um outro qualquer. De acordo com as informações apresentadas, verificamos 
a importância de uma transformação linear em vários campos de estudo, como 
por exemplo na Física, onde se pode aplicar esse estudo em movimentos de bra- 
ços de forma linear. Observando o esquema gráfico a seguir, determine qual den- 
tre as transformações apresentadas poderia representá-lo. 
 
a) T( x; y ) = ( x; y ) c) T( x; y ) = ( -x; -y ) e) T(x; y ) = ( y; x ) 
b) T( x; y) = ( -x; y ) d) T( x; y ) = ( x; -y ) 
 
 
8. Considere a seguinte transformação linear: 
T: ℝ2 → P tal que que ( ) X+3y 
 
 
X+7y 
 
 
X–y 
 
 
2 Onde P representa o con- 
2 T x; y = ( ) − ( 4 
) x + ( ) x 
4 2 
junto de todos os polinômios de ordem 2. 
Determine então o polinômio resultante de T(−7; 9 ) 
a) P(x) = 3 - 5x + 6x2 
b) P(x) = 5 - 14x + 8x2 
c) P(x) = -2 + 4x + 9x2 
d) P(x) = 7 - 15x - 7x2 
e) P(x) = 1 + 13x + 18x2 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
1. A observarmos uma parábola que representa um determinado fenômeno físico, 
verificamos que sua equação geral é representada da seguinte maneira: 
 
2x2 + 4x + 3y − 4 = 0 
 
Podemos então afirmar que as coordenadas do vértice, as quais indicam o ponto 
máximo desse fenômeno serão: 
 
a) (0; 3) 
b) (0; 0) 
c) (-1; 2) 
d) (3; 0 ) 
e) (2 ; -1) 
 
2. O estudo da geometria analítica possibilita a análise de estruturasgeometricas 
através de equações e normas algébricas, não excluindo totalmente a visualiza- 
ção de tais estruturas geométricas pela sua forma. Com base nessas informações 
e observando a figura abaixo, julgue as afirmativas a seguir em verdadeiras ou fal- 
sas. 
 
 
 
 
I. A circunferência apresentada tem centro no ponto C (2; 1). 
II. A equação geral da circunfência é dada por x2 + y2 + 2x + y – 3 = 0. 
III. A distância do centro da circunferência apresentada até a origem do sistema 
de coordenadas cartesianas é igual a √𝟓. 
IV. Ao traçarmos uma reta que passa pelo centro da circunferência e pelo ponto 
A (-1; 3), a sua equação geral será dada por 2x + 3y − 7 = 0. 
 
 
Em relação às afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que: 
 
a) Todas são incorretas. 
b) Todas estão corretas. 
c) Somente I e IV estão incorretas. 
d) Somente as afirmativas I, III e IV estão corretas. 
e) Somente IV está correta. 
 
3. Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê- 
la da forma geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pon- 
tos com o determinante de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na 
forma reduzida, que seria, de uma forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variá- 
vel y na forma geral. 
 
a c 
ax + by + c = 0 ⟹ by = −ax − c ⇒ y = − x − 
b b 
 
 
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será 
denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da re- 
ta que ele representa ( o coeficiente angular também será cahamado de declivi- 
dade ). 
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine 
então os valores dos coeficientes angulares de cada uma delas ( mr e ms). 
 
 
s 
s 
s 
 
 
a) mr = 2 e ms = −3 
b) mr = − 
1 
e m = 
4 
2 3 
c) mr = 
2 
e m = 3 
3 
d) mr = − 
1 
e m 
2 
= −3 
e) mr = 2 e m = 5 
4. Considere uma elipse com a seguinte e equação reduzida: 
( 𝑥 − 1 )2 
4 
 
 
( 𝑦 − 1)2 
+ = 1 
16 
s 
4 
 
 
E gráfico apresentado a seguir: 
 
 
As afirmações abaixo seão relativa à cônica, julgue-as em verdadeiras ou falsas e 
logo após assinale a alternativa correta: 
 
I. A elipse apresentada tem centro fora da origem e as suas coordenadas são 
C( 1; 1 ). 
 
II. A elipse apresentada tem eixo menor horizontal e mede 2 unidades de 
comprimento. 
 
 
III. As coordenadas dos focos da elipse são: ( 0; 2√3) e ( 2√3; 0 ). 
 
IV. O eixo maior da elipse é vertical e mede 8 unidades de comprimento. 
 
 
V. A elipse apresentada tem distância focal igual a 4√3 unidades de compri- 
mento. 
 
Podemos afirmar que: 
 
a) Todas as afirmativas estão incorretas. 
b) Somente I, IV e V estão corretas. 
c) Todas as afirmativas estão corretas. 
d) Somente I e II estão corretas. 
e) Somente e III estão corretas. 
 
5. O cálculo do determinante de uma matriz possui grande utilidade não só na Ma- 
temática, mas também em diversas áreas do conhecimento, como a Física Quân- 
tica e a Engenharia. Uma de suas aplicações em Engenharia é para descobrir se 
três pontos são colineares, isto é se três pontos estão alinhados ( pertencem à 
mesma reta ); algo importante,, por exemplo, em um projeto de um automóvel, 
para saber se o eixo está corretamente alinhado com as rodas. Prova-se que a 
condição para que três pontos (x1, y1), ( x2, y2) e (x3, y3) sejam colineares é que o 
𝑥1 𝑦1 1 
determinante |𝑥2 𝑦2 1| seja nulo. 
𝑥3 𝑦3 1 
 
 
Considerando o exemplo do automóvel, em um projeto o alinhamento lateral do 
carro é feito comparando a posição das rodas (dianteira e traseira de um mesmo 
lado) com um ponto lateral do chassi. O carro está alinhado se os pontos que re- 
presentam cada uma dessas partes forem colineares. Sabe-se que nesse projeto a 
roída dianteira é representada pelo ponto A (-1 , 2), o ponto que representa o 
chassi é B(0, 3) e a roda traseira C (1 , k ). Dessa forma, para que o carro esteja ali- 
nhado o valor de k deve ser igual a: 
 
a) 1 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 9 
 
6. Uma hipérbole como a apresentada na figura abaixo, tem como equação geral 
a seguinte expressão algébrica: 
 
a) 9𝑥2 − 25𝑦2 − 225 = 0 
b) 25𝑥2 + 9𝑦2 − 225 = 0 
c) 9𝑥2 + 25𝑦2 − 225 = 0 
d) 𝑥2 − 25𝑦2 − 25 = 0 
e) 9𝑥2 − 25𝑦2 + 225 = 0 
 
 
2 
7. A condição de alinhamento a respeito de três pontos, nos informa que se o de- 
terminante que envolve as coordendas dos pontos for igual a zero, podemos ga- 
rantir que os pontos apresentados são colineares. Podemos então concluir que se 
os pontos não estiverem alinhados, obrigatoriamente eles serão vértices de um tri- 
ângulo qualquer do plano cartesiano. 
Analisando os pontos A(3k+2; -1), B(2; 3) e C (-1; 4), encontre a condição para que 
eles sejam vétices de um triângulo ABC. 
 
a) k = -1 
b) k ≠ 0 
c) k ≠ 3 
d) k ≠ 4 
e) k ≠ 2 
 
8. Uma circunferência tem diâmetro que é um segmento com estremidades nos 
pontos A(-1; 4) e B(2; 5). São feitas algumas afirmativas em relação a essa forma 
geométrica: 
 
I. A circunferência dada, tem centro na origem do sistema de coordenadas 
cartesianas e raio igual a 2 unidades de comprimento. 
II. O diâmetro da circunferência apresenta pelos pontos tem medida igual a 20 
unidades de comprimento. 
III. O raio dessa circunferência tem medida igual a 10 unidades de comprimento. 
 
IV. A equação reduzida dessa circunferência é: (𝑥 − 
1
) 
2 
+ (𝑦 − 
9
) = 
5
 
2 2 
 
 
Podemos afirmar então que: 
 
a) Somente a afirmativa II é correta. 
b) Somente as afirmativas I e II estão corretas. 
c) Somente a afirmativa IV está correta. 
d) Todas as afirmativas estão corretas. 
e) Todas as afirmativas estão incorretas. 
2 
 
 
 
05/04/2023 21:09:57 1/3
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
MARCIEL PEREIRA FELIX
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001
A) 2
B) √29
C) √5
D) √19
X E) √2
Questão
002 A grandeza força é considerada como vetorial, ou seja, para ficar bem definida, necessitamos
do seu módulo (valor absoluto), direção e sentido. Suponha que queiramos representar a
grandeza força no plano. O vetor u que representa uma força aplicada em um determinado
objeto está mostrado a seguir:
A alternativa que contém as componentes corretas de u é:
 
A) u = ( 0; 2,5 )
X B) u = ( 2,5; -5 )
C) u = ( -2,5; 5 )
D) u = ( -5; 2,5 )
E) u = ( 5; -2,5 )
Questão
003 O módulo do vetor (2; -3; 6), vale:
A) 9
B) 7
C) 11
D) 13
X E) 5
Questão
004 Considerando dois vetores e do plano, vamos supor que eles representam duas
grandezas vetoriais. Para determinarmos a resultante da soma desses vetores, temos a
forma algébrica (somando as componentes ) e a forma gráfica( apresentando o vetor que
seria a soma no plano ). Se e são dados inicialmente por pares de pontos que
caracterizam origem e extremidade de cada um. Como teria que proceder um estudadnte
que desejasse apresentar o vetor soma usando o método do paralelogramo no plano de
coordenadas cartesianas?
A) Não seria possível apresentar o vetor soma pelo método do paralelogramo.
05/04/2023 21:09:57 2/3
B) O estudante poderia realizar a soma apenas pelo método da adição (unir a origem de um
com a extremidade de outro ).
C) O estudante teria que efetuar apenas algebricamente a soma.
X D) Ele deveria transladar os vetores para o primeiro quandrante, onde as componentes seriam
todas positivas e assim unir origem de com extremidade de .
E) O estudante deveria transladar e de modo que a origem de ambos fosse a origem do
sistema de coordenadas cartesianas e assim traçarmos o vetor soma como a diagonal de um
paralelogramo.
Questão
005 Considerando os vetores u e v do plano, tais que u = (-1; 1) e v = (5; 2), podemos então dizer
que o vetor soma u + v terá componentes que fornecerão um vetor em qual localização no
plano cartesiano:
A) sobre o eixo x.
B) sobre o eixo y.
C) no 2º quadrante.
D) no 1º quadrante.
X E)no 3º quadrante.
Questão
006 Considere a árvore de natal de vetores, montada conforme a figura a seguir.
A alternativa correta que apresenta o módulo, em do vetor resultante é:
A) 5
B) 6
C) 4
D) 2
X E) 0
Questão
007 Sendo dados dois vetores do espaço ( ), e considere então as seguintes
afirmativas a respeito do produto interno dos mesmos:
1ª afirmativa: O produto interno no é definido como sendo a soma dos produtos das
componentes das ternas ordenadas.
2ª afirmativa: Se e então o produto escalar , será
negativo pelo fato de termos 4 componentes negativas e apenas duas positivas.
Assim, em relação ás afirmativas dadas, podemos garantir que:
A) a primeira afirmação está correta e a segunda está parcialmente correta.
B) ambas são falsas.
05/04/2023 21:09:57 3/3
X C) ambas estão corretas.
D) a 1ª afirmação é falsa e a 2ª é correta.
E) a 1ª afirmação é verdadeira e a 2ª é falsa.
Questão
008 Dois animais estão com cordas fixadas em um mesmo ponto e os vetores representam as
forças de tensão estão apresentados a baixo:
As componentes do vetor soma u + v que é aquele no qual representamos a força resultante
nessas cordas seria:
A) ( 3; 8 )
B) ( -3; 6 )
C) ( 2; 8 )
X D) ( -2 ; -4 )
E) ( 0; 7 )
05/04/2023 21:10:48 1/3
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
MARCIEL PEREIRA FELIX
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Dois animais estão amarrados a cordas distintas e irão realizar um trabalho, onde vão
aparecer tensões em tais cordas. Estas tensões estão sendo representadas no plano
cartesiano abaixo:
Determine qual é então a medida do ângulo, que é na verdade o ângulo existente entre os
vetores que estão representando as tensões nas cordas:
A) 106,3º
X B) 100,1º
C) 92,8º
D) 12,7º
E) 85,2º
Questão
002 Revendo o conceito de combinação linear e sabendo que alguns vetores podem ser obtidos
através de algumas operações envolvendo outrosvetores, considere:
do plano cartesiano e então determine os valores das constantes 
 que fazem com que a combinação linear abaixo realmente exista 
A)
X B)
C)
D)
E)
Questão
003 Sabemos que o produto vetorial é aqule em que tomados dois vetores do , iremos obter
um outro vetor também do . Importante afirmar que essa operção é exclusiva do espaço
. Sendo dessa operação dada, e lembrando que a obtenção do vetor resultante é dado
por:
A) (3;0; -1)
B) (3; -1;0)
X C) (3; -2; -1)
05/04/2023 21:10:48 2/3
D) (3; 2; -1)
E) (0; 2; 1)
Questão
004
Sendo dados os vetores do que é resultante da combinação
linear abaixo:
A)
X B)
C)
D)
E)
Questão
005 Considere dois vetores e pertencentes ao espaço . Podemos encontrar a norma de
cada um deles, usando um raciocínio análogo ao usado para encontrar no , ou seja se
, podemos então determinar a sua norma (ou módulo) usando a seguinte
fórmula: . Da mesma forma podemos proceder para o encontro do
produto escalar. De posse dessas afirmações, encontre, aproximadamente, então o ângulo
formado emtre os vetores do espaço que têm as seguintes componentes e 
X A) 24,9º
B) 108,3
C) 58,2º
D) 36,8°
E) 69,2º
Questão
006 Um menino possui 29 moedas de 10 centavos e 15 moedas de 25 centavos. O número de
maneiras diferentes que ele tem para formar 5 reais é igual a:
A) 6
X B) 4
C) 2
D) 3
E) 5
05/04/2023 21:10:48 3/3
Questão
007 Um grupo de vetores em pode ser apresentado sem necessariamente ter a origem
coincidindo com a origem do plano de coordenadas cartesianas, o que pode acontecer
quando, por exemplo estivermos representado vetores que são na prática um grupo de
grandezas estudadas em certas situações. Considere o diagrama vetorial abaixo, onde temos
relaconadas três grandezas coplanares:
A única igualdade correta a seu respeito será:
A)
X B)
C)
D)
E)
Questão
008
A)
B)
X C)
D)
E)
05/04/2023 21:11:32 1/3
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
MARCIEL PEREIRA FELIX
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Considere o sistema de equações lineares abaixo:
A alternativa que apresenta os valores de x, y e z que satisfaça o sistema é,
respectivamente:
X A) 5,3,1
B) 1,2,3
C) 5,1,0
D) 2,1,0
E) 2,3,1
Questão
002 A resolução de um sistema de equações lineares, consiste em encontrar soluções
simultâneas para todas as equações que compõem o mesmo. Sendo assim, usando o
método do escalonamento, determine o conjunto solução do sistema linear apresentado
a seguir:
X A) S ={ ( -1; 0 ; 1 ) }
B) S= { ( 0; -2 ; 1 ) }
C) S = { ( 0; 0; 0 ) }
D) S= { (0;-2;-3 )}
E) S= { ( 1; 2; 3 )}
Questão
003 Os valores de K para os quais X=Y=Z seja a única solução do sistema
NÃO pertencem ao conjunto
A) { -1; 2; 1/2 }
B) { 1; -2 ; -1/2 }
C) { 1; 2; -1/2 } 
X D) { -1; -2; 1/2 }
E) { 1; -2; ½ }
Questão
004
A condição para que o sistema a e tenha solução única é
05/04/2023 21:11:32 2/3
A) a 
B) a 1
C) a -1
D) a 2
X E) a -2
Questão
005 Considerando o sistema
verifica-se que 
A) esse sistema não possui solução. 
B) o determinante da matriz dos coeficientes desse sistema é igual a zero
C) as retas que representam esse sistema são paralelas. 
X D) as retas que representam esse sistema são coincidentes. 
E)
a solução desse sistema é
Questão
006 Sabe-se que, na compra de uma caixa de lenços, dois bonés e três camisetas, gasta-se
um total de R$127,00. Se três caixas de lenços, quatro bonés e cinco camisetas, dos
mesmos tipos que os primeiros, custam juntos R$241,00, a quantia a ser desembolsada
na compra de um boné, uma camiseta e uma caixa de lenço é:
A) R$65,00.
B) R$72,00.
C) R$60,00.
X D) R$49,00.
E) R$57,00.
Questão
007 Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e também
adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora decifrar
enigmas, propuseram a ela o seguinte problema:
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas.
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas.
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas.
- Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será 
A) Marcos, com 56 figurinhas
X B) Paulo, com 14 figurinhas. 
C) Jorge, com 59 figurinhas
D) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas
E) Marcos, com 90 figurinhas
05/04/2023 21:11:32 3/3
Questão
008 ( Cp2 2019) - Jorge, Marcos e Paulo são três irmãos que adoram colecionar figurinhas e
também adoram charadas. Como eles têm uma prima, Lavínia, que também adora
decifrar enigmas, propuseram a ela o seguinte problema:
- Jorge e Marcos têm, juntos, 110 figurinhas.
- Jorge e Paulo têm, juntos, 73figurinhas.
- Marcos e Paulo têm, juntos, 65 figurinhas.
Quem tem mais figurinhas e quantas são elas?
Se Lavínia conseguir decifrar o enigma, sua resposta será:
X A) Jorge e Marcos, ambos com 55 figurinhas. 
B) Jorge, com 59 figurinhas. 
C) Paulo, com 14 figurinhas. 
D) Marcos, com 90 figurinhas.
E) Marcos, com 56 figurinhas. 
05/04/2023 21:12:05 1/4
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
MARCIEL PEREIRA FELIX
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Em relação à classificação dos vetores como LI ou como LD, são apresentadas as afirmativas
a seguir. Faça a análise de cada uma delas e logo a seguir assinale a alternativa correta.
Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:
A) somente III é verdadeira.
B) são todas falsas.
C) somente I, II e IV são verdadeiras.
D) todas são verdadeiras.
X E) somente I e III são falsas.
Questão
002 Considere as afirmações a seguir:
Afirmação 1:
O vetor ( 2; -3; 2; 2 ) pertencente ao é tambem pertencente ao subespaço gerado por
.
Afirmação 2:
O subespaço gerado por e 
Em relação às afirmações acima, podemos dizer que:
A) ambas estão incorretas.
B) ambas estão corretas.
C)
não podemos afirmar nada no .
D) somente a primeira afirmação é correta.
X E) somente a segunda afirmação é correta.
Questão
003
A) o conjunto de vetores é LD
05/04/202321:12:05 2/4
X B)
o conjunto de vetores é LI e não é uma base do 
C)
o conjunto de vetores é LD é uma base de 
D)
o conjunto é LI e é uma base de 
E) não podemos afirmar que o conjunto é LD ou LI.
Questão
004
A) a primeira afirmativa é verdadeira porém a segunda é falsa.
B) a primeira é falsa e a segunda é verdadeira.
C) as duas afirmações não tem relação alguma
X D) as duas afirmativas são falsas.
E) as duas afirmações se completam e são verdadeiras
Questão
005
A) apenas as afirmações II e III são verdadeiras
B) apenas a afirmação I é verdadeira
X C) as três afirmações são verdadeiras.
D) apenas a afirmação II é falsa
E) as três afirmações são falsas
Questão
006 A base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores aos quais todos os
outros vetores desse espaço podem ser obtidos por uma combinação linear desses.
Definimos como coordenadas de um vetor em relação a uma determinada base, aos números
reais que são os coeficientes da combinação linear que “gera” um determinado vetor do
espaço vetorial.
05/04/2023 21:12:05 3/4
A)
X B)
C)
D)
E)
Questão
007 Em relação ao conjunto V formado pelas matrizes quadradas de ordem 2 (M(2,2) ), podemos
verificar que afirmação correta em relação e esse conjunto será:
A)
O conjunto V é gerado por , ou seja esse subconjunto apresentado é uma
base de V.
B) O conjunto V não será um espaço vetorial, pois não será “fechado” para a operação usual de
adição.
C) O conjunto V não é um espaço vetorial, pois não obedece à propriedade do elemento oposto,
ou seja, não existe uma matriz que somada a uma original, resulta em uma matriz nula.
D)
O conjunto é uma base de V.
X E) O elemento neutro da operação de adição será a matriz identidade de ordem 2, ou seja: 
Questão
008
A)
05/04/2023 21:12:05 4/4
B)
C)
X D)
E)
05/04/2023 21:12:44 1/3
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
MARCIEL PEREIRA FELIX
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001 Consideremos uma transformação linear de tal forma que
 
Determine então o vetor resultante de 
A) (17; 0; -2)
B) (15; 0; 12)
C) (17; 4; 18)
D) (9; -3; 7)
X E) (1; 0; 0)
Questão
002
A)
B)
C)
D)
X E)
Questão
003
Determine a transformação linear , tal que T(1; 1 ) = ( 2; 0; 2 ) e T(0; -2) = ( -2;
2; 0 ).
A)
B)
C)
D)
X E)
05/04/2023 21:12:44 2/3
Questão
004
A) P(x) = -2 + 4x + 9x2
B) P(x) = 1 + 13x + 18x2
C) P(x) = 5 - 14x + 8x2
X D) P(x) = 3 - 5x + 6x2
E) P(x) = 7 - 15x - 7x2
Questão
005
A) faz com um vetor gire 270º no sentido horário.
B) associa um vetor a seu oposto, ou seja, associa um vetor ao seu simétrico em relação a
origem
C) associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo y
D) associa um vetor ao seu simétrico em relação ao eixo x
X E) faz com que um vetor gire 90º em torno do eixo x.
Questão
006
A) uma reta que passa por z = 1. 
B) um espaço vetorial. 
C) Um plano
X D) um disco centrado na origem de raio 1
E) uma esfera de raio 1
Questão
007
A)
B)
X C)
D)
05/04/2023 21:12:44 3/3
E)
Questão
008
Considerando a transformação linear , vamos fazer as
seguintes considerações a respeito da mesma:
I – a transformação linear realiza apenas uma rotação de 180º com o vetor v.
II – a transformação linear realiza apenas uma duplicação do vetor v.
III – a transformação linear realiza uma rotação de 180º com a sua duplicação.
IV – a transformação linear realiza uma rotação de 270º com o vetor oposto ao vetor v.
V- tomando um vetor com componentes positivas, de uma maneira genérica, podemos
representar a aplicação da transformação da seguinte maneira:
Em relação as afirmativas apresentadas acima, podemos dizer que
A) todas estão corretas.
B) apenas V está correta.
X C) apenas III e V estão corretas.
D) todas estão incorretas.
E) apenas I e III estão corretas.
05/04/2023 21:13:20 1/4
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
MARCIEL PEREIRA FELIX
Disciplina:
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Respostas corretas são marcadas em amarelo X Respostas marcardas por você.
Questão
001
A elipse de equação está esboçada na imagem a seguir.
A área do quadrilátero A B C D é:
A) 9
B) 4
X C) 12
D) 24
E) 36
Questão
002 Uma hipérbole como a apresentada na figura abaixo, tem como equação geral a seguinte
expressão algébrica:
A)
B)
05/04/2023 21:13:20 2/4
C)
D)
X E)
Questão
003
A) (2;-1)
B) (0;0)
C) (-1;2)
X D) (0;3)
E) (3;0)
Questão
004
 
Considere uma elipse com a seguinte e equação reduzida:
E gráfico apresentado a seguir:
 
As afirmações abaixo serão relativas à cônica, julgue-as em verdadeiras ou falsas e logo após
assinale a alternativa correta.
I - A elipse apresentada tem centro fora da origem e as suas coordenadas são C( 1; 1 ).
II – A elipse apresentada tem eixo menor horizontal e mede 2 unidades de comprimento.
III – As coordenadas dos focos da elipse são: ( 0; 2√(3)) e ( 2√3; 0 ).
IV – O eixo maior da elipse é vertical e mede 8 unidades de comprimento.
V – A elipse apresentada tem distância focal igual a 4√3 unidades de comprimento.
Podemos afirmar que:
A) todas as afirmativas estão incorretas.
B) somente e III estão corretas.
C) somente I e II estão corretas.
D) somente I, IV e V estão corretas.
X E) todas as afirmativas estão corretas.
05/04/2023 21:13:20 3/4
Questão
005 No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de
variável real f(x) = x2 - 6x + 9 e g(x) = -x2 + 6x -1 são parábolas. Os pontos de interseção
dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo,
cuja medida da área é igual a:
A) 18 u.a
B) 20 u.a
X C) 22 u.a
D) 24 u.a
E) 16 u.a
Questão
006 Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma
geral ( usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o determinante
de ordem 3 ), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma
forma bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral
Assim então, podemos verificar que o
coeficiente de x e nessa forma reduzida será denominado de coeficiente angular e estará
relacionado com a inclinação da reta que ele representa ( o coeficiente angular também será
cahamado de declividade )
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os
valores dos coeficientes angulares de cada uma delas 
A)
B)
C)
X D)
E)
Questão
007
A equação representa uma:
A) circunferência de raio igual 9 
B) elipse com centro em ( 12; 5 )
C) elipse com focos em ( 0; 9 ) e ( 0; -9 ) 
D) hipérbole
05/04/2023 21:13:20 4/4
X E) parábola
Questão
008 Sendo dada uma reta r do plano de coordenadas cartesianas, podemos escrevê-la da forma
geral (usando por exemplo a condição de alinhamento de três pontos com o determinante de
ordem 3), porém, podemos apresentar uma reta na forma reduzida, que seria, de uma forma
bem rápida, obtida ao isolarmos a variável y na forma geral.
Assim então, podemos verificar que o coeficiente de x e nessa forma reduzida será
denominado de coeficiente angular e estará relacionado com a inclinação da reta que ele
representa (o coeficiente angular também será chamado de declividade).
Observando as retas r e s apresentadas no plano cartesiano a seguir, determine então os
valores dos coeficientes angulares de cada uma delas (mr e ms).
A) mr=2/3 e ms= 3
B) mr=-1/2 e ms= 4/3
C) mr=-1/2 e ms= -3
X D) mr=2 e ms= 4/5
E) mr=2 e ms= -3
	Afirmação 1:
	Afirmação 2:
	Conjunto I