PROJETO_DE_VIGAS_E_EIXOS (1)

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
Resistência dos Materiais II
Áleft Verlanger Rocha Gomes
aleft@ufersa.edu.br
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Projeto de Vigas e Eixos
Tópicos de Aula
• Base para o projeto de vigas
• Projeto de viga prismática
• Momento Fletor e Esforço Cortante
• Projeto de Eixos
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Base para o projeto
de vigas
• Vigas são elementos estruturais projetados para suportar cargas aplicadas
perpendicularmente a seus eixos longitudinais.
• Por causa dessas cargas, elas desenvolvem uma força de cisalhamento
interna e um momento fletor que, em geral, variam de ponto a ponto ao
longo do eixo da viga.
• Quando escolhemos uma viga para resistir a ambas as tensões de
cisalhamento e flexão, diz-se que ela é projetada com base na
resistência.
• Embora as vigas sejam projetadas sobretudo com base na resistência, elas
também têm de ser escoradas de maneira adequada ao longo de seus lados
para que não sofram flambagem ou tornem-se repentinamente instáveis.
• Além disso, em alguns casos as vigas têm de ser projetadas para resistir a
uma quantidade limitada de deflexão.
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Projeto de viga prismática
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Projeto de viga prismática
• A maioria das vigas são feitas de aço e madeira.
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Momento Fletor e Esforço Cortante
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Exercício
1) Trace os diagramas e determine as equações das curvas de força
cortante e momento fletor para as seguintes vigas e carregamentos.
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Exercício
2) Trace os diagramas e determine as equações das curvas de força
cortante e momento fletor para as seguintes vigas e carregamentos.
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Exercício
3) Trace os diagramas e determine as equações das curvas de força
cortante e momento fletor para a seguinte viga. Em seguida, projete a viga
com base na resistência. Um aço com tensão admissível de 200 MPa
resiste ou irá falhar? Se substituirmos por uma viga de madeira com a
mesma geometria e proporção (h = 2.b), quais as dimensões mínimas da
viga, sendo 𝜎adm = 9 MPa e 𝜏adm = 0,6 MPa.
100 mm
200 mm
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Exercício
4) A viga de aço tem uma tensão de flexão admissível de 140 MPa e uma
tensão de cisalhamento admissível de 90 MPa. Determine a carga máxima
que ela pode suportar com segurança.
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Exercício
4) Determine o maior valor admissível para a carga distribuída w para a
viga mostrada (para ambos os perfis), sabendo que a tensão normal
admissível é de 80 MPa em tração e -130 MPa em compressão. A tensão
de cisalhamento admissível é de 45 MPa.
w
0,2 m 0,2 m0,5 m
60 mm
60 mm
20 mm
20 mm 60 mm
20 mm
20 mm
60 mm
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Exercício
5) Determine o maior valor admissível de P para as vigas e os
carregamentos mostrados, sabendo que a tensão normal admissível é de 80
MPa em tração e -140 MPa em compressão. A tensão de cisalhamento
admissível é de 45 MPa.
Projeto de Eixos
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Projeto de Eixos
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Projeto de Eixos
• Se a tensão normal admissível ou a tensão de cisalhamento admissível
for conhecida, as dimensões do eixo serão baseadas na utilização
dessas equações e na seleção de uma teoria da falha adequada.
• Por exemplo, se soubermos que o material é dúctil, então podemos
utilizar a teoria da tensão de cisalhamento máxima ou a teoria de
máxima energia de distorção.
• A primeira teoria exige que a tensão de cisalhamento admissível, que é
determinada pelos resultados de um teste de tração simples, seja igual
à tensão de cisalhamento máxima no elemento.
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Projeto de Eixos
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Critério do Cisalhamento Máximo
Projeto de Eixos
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Teoria da máxima energia de distorção
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Esforços atuando em 3 planos:
XY, XZ, YZ
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Plano YZ
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Plano XY
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Plano XZ
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Exercício
Os mancais A e B exercem somente as componentes x e z da força sobre o
eixo. Determine o eixo de menor diâmetro (em mm) que suportará a
carga, sabendo que 𝜎adm = 130 MPa e 𝜏adm = 85 MPa. Utilize a teoria de
falha da tensão de cisalhamento máxima e a teoria de falha da máxima
energia de distorção.