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ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
LUIZ FERNANDO RIBEIRO 
MAYCON FERREIRA RAMOS 
 
 
 
 
PROJETO DE ENGENHARIA CIVIL E ESTRUTURAL EM CONCRETO ARMADO 
COM LAJE NERVURADA DE UM CONDOMÍNIO VERTICAL DE MÉDIO A ALTO 
PADRÃO NA CIDADE DE ITAPERUNA/RJ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Itaperuna/RJ 
2020 
 
 
LUIZ FERNANDO RIBEIRO 
MAYCON FERREIRA RAMOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE ENGENHARIA CIVIL E ESTRUTURAL EM CONCRETO ARMADO 
COM LAJE NERVURADA DE UM CONDOMÍNIO VERTICAL DE MÉDIO A ALTO 
PADRÃO NA CIDADE DE ITAPERUNA/RJ 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado como requisito para a 
obtenção do título de Bacharel em 
Engenharia Civil ao Centro 
Universitário Redentor. 
 
 
Orientador: Arthur Almeida Tavares 
 
 
Itaperuna/RJ 
2020 
 
 
FOLHA DE APROVAÇÃO 
 
Autores: LUIZ FERNANDO RIBEIRO 
 MAYCON FERREIRA RAMOS 
 
Título: PROJETO DE ENGENHARIA CIVIL E ESTRUTURAL EM 
CONCRETO ARMADO COM LAJE NERVURADA DE UM CONDOMÍNIO 
VERTICAL DE MÉDIO A ALTO PADRÃO NA CIDADE DE 
ITAPERUNA/RJ. 
Natureza: Trabalho de Conclusão de Curso 
Objetivo: Título de Bacharel em Engenharia Civil 
Instituição: Centro Universitário Redentor 
Área de Concentração: Engenharia Civil 
Aprovada em: ____/_____/______ 
Banca Examinadora: 
 
 
 
___________________________________________ 
Prof. Arthur Almeida Tavares 
 
 
 
___________________________________________ 
Eng. Cristiano Farias de Souza 
 
 
 
____________________________________________ 
Engª. Vivianne Rosestolato Daruich Pereira Tannus 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
Dedico aos amados e queridos 
pais, Luiz Antonio Ribeiro e Celi Gomes 
Ribeiro, e meu irmão Ivam Gomes 
Ribeiro, aos familiares e amigos. 
Luiz Fernando Ribeiro 
 
Dedico aos amados e queridos 
pais, José Ramos e Regina Ferreira da 
Silva Ramos, e minha irmã Vitória 
Ferreira Ramos, aos familiares e 
amigos. 
Maycon Ferreira Ramos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço primeiramente a Deus, por ter me sustentado até aqui, guiado meus 
passos e jamais me abandonado. Nunca me faltou força para trilhar este árduo 
caminho e sei que esta força vem dEle. A Deus toda glória e louvor. 
Aos meus pais Luiz Antonio Ribeiro e Celi Gomes Ribeiro, não tenho palavras 
para descrever o quão grato sou a vocês, pelo que fizeram e fazem por mim, durante 
esta caminhada. Nunca mediram esforços para que eu pudesse alcançar este 
objetivo: minha graduação! Obrigado por me ensinar que devemos subir um degrau 
por vez, nunca tentar pular para o terceiro, quarto degrau... mas sim, começar pelo 
primeiro. E é neste que estou pisando agora! 
Ao meu irmão, Ivam Gomes Ribeiro, que sempre me acompanhou, desde o dia 
da matrícula, e até mesmo perdendo noites de sono me levando a rodoviária. Muito 
obrigado por tudo. 
Agradeço aos amigos que a faculdade me deu, levarei a amizade de vocês para 
a vida. Estes 5 anos foram mais especiais por terem todos vocês ao meu lado. Em 
especial agradeço também ao meu colega de TCC, e em breve colega de profissão, 
Maycon Ferreira Ramos, foram muitas madrugadas perdidas até chegarmos aqui. 
Obrigado pela amizade/irmandade. 
 Aos mestres e doutores que compartilharam todo seu conhecimento comigo, 
agradeço por sempre estarem dispostos a ajudar e mostrar-nos o caminho correto 
desta linda profissão. 
E por fim, mas não menos importante, aos meus orientadores, que tive uma 
honra em ter dois: Vivianne Tannus, nos orientando no TCC I, com sua toda sua 
maestria relacionada as teorias da Engenharia, e ao Arthur Almeida, engrandecendo 
este trabalho com sua vasta experiência em grandes projetos. Agradeço ao tempo 
disposto a nos orientar e mostrar que dando o melhor de nós, tudo é possível. Admiro 
vocês demais, como profissionais e amigos que a Engenharia me deu. 
Aqui é Engenharia, colega! Que Deus nos abençoe. 
Luiz Fernando Ribeiro 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 Agradeço a Deus por sempre me guiar, proteger e me fortalecer a cada dia, e 
que apesar dos dias frios e escuros, sei que Ele seguirá sempre do meu lado, me 
iluminando. 
 Agradeço aos meus pais, José Ramos e Regina Ferreira da Silva Ramos e 
minha avó Glória Ferreira da Silva, por cuidarem de mim e nunca deixarem que eu 
pensasse em desistir. Apesar que a caminhada parece longa, com Deus na frente e 
trabalho duro, podemos conquistar nossos sonhos. 
 Agradeço e muito a minha irmã Vitória Ferreira Ramos, por sempre estar ao 
meu lado e fazer com que eu sempre olhe o lado bom das coisas, por mais 
complicadas que elas pareçam ser. Essa conquista também é sua. 
Agradeço aos meus amigos de faculdade e professores, por fazerem esses 5 
anos serem inesquecíveis, com histórias e momentos que guardarei no fundo do meu 
coração. Em especial à uma pessoa que desde o início nos identificamos bastante, a 
ponto de chamá-lo de irmão, que é meu parceiro de TCC, Luiz Fernando Ribeiro, que 
passamos por muitas noites em claro, APS postadas nos últimos minutos e muita 
superação até chegar aqui. 
Agradeço por ter sido abençoado com dois orientadores espetaculares, 
Vivianne Tanus, nos orientando no TCC I, com um domínio especial na didática das 
teorias da Engenharia, e sempre atenciosa em sanar todas dúvidas que nós tínhamos, 
e ao Arthur Almeida, que aceitou dar continuidade ao nosso sonho para o TCC II, nos 
orientando com grande experiência e dedicação para solucionar os problemas 
encontrados pelo caminho. Só tenho a agradecer de coração aos dois por fazerem 
parte desse sonho e ser grato em dizer que tenho vocês como amigos e em breve 
colegas de profissão. 
Maycon Ferreira Ramos 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Este trabalho refere-se à elaboração do Projeto de Engenharia Civil de um 
condomínio de médio a alto padrão, contando com dois Blocos de 12 pavimentos, com 
duas torres cada, situado no bairro Cidade Nova, no município de Itaperuna/RJ. O 
projeto também contém área de lazer compartilhada, áreas gramadas e arborizadas. 
Utilizando o Projeto de Engenharia Civil, calculou-se a estrutura em concreto armado 
com laje nervurada do Bloco de alto padrão. Todos os projetos foram feitos seguindo 
a metodologia das normas e leis municipais vigentes no ano de 2020. A proposta do 
presente trabalho é elaborar o projeto e calcular a estrutura, possibilitando grandes 
vãos com a utilização da laje nervurada. 
Palavras-chave: Projeto de Engenharia Civil; concreto armado; laje nervurada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
This work refers to the elaboration of the Civil Engineering Project of a medium 
to high standard condominium, with two blocks of 12 floors, with two towers each, 
located in the Cidade Nova district, in the municipality of Itaperuna / RJ. The project 
also contains a shared leisure area, grassy and wooded areas. Using the Civil 
Engineering Project, the reinforced concrete structure with ribbed slab of the high 
standard Block was calculated. All the projects were carried out following the 
methodology of the rules and municipal laws in force in the year 2020. The purpose of 
the present work is to elaborate the project and calculate the structure, allowing large 
spans with the use of the ribbed slab. 
Keywords: Civil Engineering Project; reinforced concrete; ribbed slab. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Planta de Situação. ................................................................................... 26 
Figura 2 - Planta de Implantação. ............................................................................. 27 
Figura 3 - Planta Baixa 2° Pavimento. ....................................................................... 28 
Figura 4 - Corte Transversal...................................................................................... 29 
Figura 5 - Fachada. ...................................................................................................de concreto, 
desconsiderando as ações mecânicas, de alterações no volume por retração 
hidráulica, ações térmicas e outras previstas no dimensionamento da estrutura. 
 
2.2.11 Fundamentos de segurança das estruturas 
 
Uma estrutura, dentro de um nível de segurança preestabelecido, deve suportar 
todas as ações que lhes são impostas durante toda sua vida útil, desde a fase 
construtiva à construção finalizada. Desta forma, a estrutura é dimensionada para que 
não ocorra nenhuma ruptura ou perda de equilíbrio estático desta, mantendo assim 
sua condição de uso. A segurança é obtida através da verificação dos estados limites 
últimos, pois se as solicitações externas forem maiores que o estado limite último, esta 
entrará em colapso ou qualquer outra forma de ruína estrutural (ARAÚJO, 2014). 
Para se calcular a segurança na estrutura é utilizado os métodos probabilísticos 
de avaliação da segurança estrutural. Este método consiste na determinação 
probabilística de rotura da estrutura, em condições reais de funcionamento, onde se 
baseia na caracterização realista da resposta estrutural e das solicitações que estão 
sujeitas, através de variáveis aleatórias (HENRIQUES, 1998). 
A segurança se torna vital ao longo da vida útil, pois se apresentar 
comportamento inadequado, é sinal que atingiu algum estado limite, que pode ser 
estado limite último ou estado limite de serviço. 
45 
 
 
 
2.2.12 Estado Limite 
 
Segurança e bom desempenho em serviço são duas características a serem 
consideradas em qualquer construção de concreto armado. Desta forma, quando 
alguns destes dois requisitos não são atendidos, considera-se que foi alcançado um 
estado de limite. Quanto à segurança, a estrutura deve suportar ações sem que ocorra 
ruptura ou perda de estabilidade em sua estrutura, mostrando assim que chegou ao 
estado limite último. E quanto à aparência, durabilidade e conforto, estão ligados ao 
estado limite de serviço (ARAÚJO, 2014). 
a) Estado Limite Último (ELU) 
São relacionadas ao colapso da estrutura, ou qualquer tipo de ruína estrutural 
no todo ou em parte da estrutura. Deve se verificar o estado limite último para as 
estruturas de concreto, tais como a ruptura ou deformação plástica excessiva, 
instabilidade do equilíbrio (considerando efeitos de segunda ordem), perda do 
equilíbrio da estrutura, estado limite último provocado por solicitações dinâmicas, 
transformação da estrutura em um sistema hipostático (ARAÚJO, 2014). 
b) Estado Limite De Serviço (ELS) 
A ABNT NBR 6118/2014 diz que o estado limite de serviço é relacionado ao 
conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização. 
Os estados limites de serviço correspondem a quando se torna prejudicada a 
utilização da estrutura, por apresentar deformações excessivas ou fissuras que 
comprometam sua durabilidade, mas não sua ruptura por completo (ARAÚJO, 2014). 
 
2.2.13 Ações 
 
As ações são causas que provocam esforços ou deformações nas estruturas 
(MUSSO JUNIOR, 2013). Estas ações podem ser classificadas da seguinte forma: 
a) ações permanentes: são as ações que terão os valores constantes durante 
toda a vida útil da construção. A ABNT NBR 6118/2014 diz que podem ser 
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consideradas ações diretas (peso próprio dos elementos estruturais, pesos dos 
materiais construtivos fixos) e indiretas (deformidades por fluência e retração o 
concreto, locomoção de apoios, mesmo protensão). 
b) ações variáveis: são ações que variam de acordo com a vida útil da construção. 
Classificado pela ABNT NBR 6118/2014 como variáveis diretas (cargas 
acidentais previsíveis, como o vento) e indiretas (variação de temperatura, por 
exemplo). 
c) ações excepcionais: ações que tem uma duração curta e a probabilidade de 
ocorrência muito baixa durante a vida útil da construção, como choques de 
veículos, incêndios, abalos sísmicos (MUSSO JUNIOR, 2013). 
d) cargas acidentais: são as ações variáveis que atuam na construção em função 
do seu uso. 
 
2.2.14 Combinações de ações 
 
A ABNT NBR 6118/2014 diz que a combinação das ações deve ser feita de 
forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. 
Fazendo assim com que a verificação de segurança do estado limite último e de 
serviço sejam realizadas em função das respectivas combinações últimas e de 
serviço. 
Para o estado limite último é feito a majoração das cargas e se minoram as 
resistências, para que assim se obtenha uma estrutura com adequado nível de 
segurança. Já no estado limite de serviço, é analisado o comportamento da estrutura 
sobre condições normais de utilização. Desta forma, são feitas as combinações 
necessárias para que, ao sofrer estas ações, não ocorra deformações na estrutura 
que afetem seu uso ou aparência, mesmo que não leve à ruptura total (ARAÚJO, 
2014). 
 
 
47 
 
 
 
2.2.15 Resistência de cálculo 
 
Resistência de cálculo do concreto (𝑓 ) é dado pela resistência do concreto 
(𝑓 ) dividido pelo coeficiente de ponderação de resistência do concreto (ABNT NBR 
6118/2014). É utilizado o coeficiente de segurança para garantir possíveis incertezas 
sobre as solicitações encontradas, até mesmo como erros de execução, materiais de 
baixa qualidade, entre outros, deixando assim a estrutura mais segura. 
 
2.2.16 Domínios de deformação 
 
Bastos (2006) afirma que os domínios são representações das deformações 
ocorridas na seção transversal dos elementos estruturais, onde podem ser de 
alongamento ou encurtamento, que tem origem por tensões de tração e compressão. 
Segundo a ABNT NBR 6118/2014, o ELU de elementos sujeitos a solicitações 
normais é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal 
pertencer a um dos domínios mostrados na Figura 8: 
Figura 8 - Domínios de deformações. 
 
Fonte: BASTOS (2006). 
 Os domínios se classificam em: 
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a) Domínios 1 e 2: a ruína se caracteriza pela deformação excessiva da armadura. 
b) Domínios 3, 4, 4a e 5: a ruína se caracteriza pelo encurtamento excessivo do 
concreto. 
Araújo (2014) afirma que os domínios 2, 3 e 4 apresentam a flexão simples ou 
composta, já o domínio 1 somente com flexão simples, o domínio 4a apresenta flexão 
composta e o domínio 5 apresenta flexo-compressão. 
 Segundo Araújo (2014), a classificação das peças de concreto armado, em 
função do grupo de ruptura em flexão simples, pode ser feita conforme o seguinte: 
subarmadas (domínio 2), normalmente armadas (domínio 3) e superarmadas (domínio 
4). Onde desta forma, considerando a economia e segurança, admite-se para fins de 
cálculo que as estruturas se enquadrem nos domínios 2 e 3, onde apresentam uma 
ruptura dúctil, onde há deformação excessiva da armadura sem haver o esmagamento 
do concreto. 
 
2.2.17 Elementos estruturais 
 
De acordo com Pinheiro (2007), a estrutura é a parte resistente da construção, 
onde tem as funções de resistir as ações e as transmitir para o solo. Estes elementos 
possuem diversas geometrias e funções e são classificadas conforme estas 
características. 
 
2.2.18 Lajes 
 
Existem diversos tipos de sistemas estruturais que podem ser utilizados nos 
edifícios, como as lajes maciças, nervuradas, pré-moldadas, lajes protendidas com ou 
sem vigas, entre outras diversas formas (PINHEIRO, 2007). 
Segundo Pinheiro (2007), as lajes são placas que recebem as cargas 
permanentes, como paredes, revestimento e cargas de utilização, e posteriormente 
as transmitem para os apoios, que podem ser as vigas ou diretamente os pilares em 
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caso de lajes nervuradas ou protendidas. Tem também a função de travar os pilares 
e distribuir as ações horizontais entre os elementos de contraventamento. 
As lajes são elementos bidimensionais planos, consideradas desta forma pois 
a altura ℎ é bem inferior às duas outras dimensões (𝑙 e 𝑙 ). As cargas 
predominantemente agem perpendicularmente ao seu plano médio (ARAÚJO, 2014),conforme pode ser visto na Figura 9. 
Figura 9 - Carregamento das lajes. 
 
Fonte: ARAÚJO (2014). 
Desta forma, as lajes abordadas serão a laje maciça, que é o tipo de laje 
comumente utilizado nas edificações de pequeno a grande porte, e a laje nervurada, 
devido ao crescimento de sua utilização: 
a) laje nervurada 
A ABNT NBR 6118/2014 diz que as lajes nervuradas são as lajes moldadas in 
loco ou com nervuras pré-moldadas, onde que as zonas de tração para momentos 
positivos estão localizadas em suas nervuras, onde que pode ser colocado material 
inerte entre elas. 
A laje nervurada, conforme Araújo (2014), é amplamente utilizada para vencer 
grandes vãos, geralmente superiores a 8 metros. Sua constituição é feita de nervuras, 
onde são colocadas as amaduras longitudinais de tração. Assim, é eliminado todo o 
concreto que ficaria na zona tracionada, diminuindo o peso próprio da laje em relação 
a laje maciça. 
A Figura 10 representa um esquema de seção típica da laje nervurada: 
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Figura 10 - Seção típica da laje nervurada. 
 
Fonte: adaptada de PINHEIRO (2007). 
 
b) laje maciça 
A outra forma de laje abordada é a laje maciça, que é classificada como placas 
de espessura uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno. Os apoios destas lajes 
são constituídos por vigas ou alvenaria. Estas são predominantemente utilizadas em 
edifícios residenciais (ARAÚJO, 2014). 
A laje maciça tem uma grande contribuição no consumo de concreto nos 
edifícios usuais, segundo Pinheiro (2007) cerca de 50% do total de concreto utilizado 
em toda edificação. 
Esta laje tem a estrutura basicamente composta conforme a Figura 11: 
51 
 
 
 
Figura 11 - Laje maciça de concreto armado. 
 
Fonte: BASTOS (2006). 
 
A estrutura é formada por pilares que apoiam as vigas e estas, as lajes. Os 
vãos da laje maciça geralmente são vantajosos em menores distâncias, tendo assim 
uma menor altura da laje e das vigas. 
Os tipos de vínculos das lajes são basicamente classificados em três tipos: 
borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada (PINHEIRO, 2007). 
– borda livre: caracterizada pela ausência de apoios, apresentando assim 
deslocamentos verticais. 
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– borda simplesmente apoiada: não possui continuação da laje com outras lajes 
vizinhas, sendo apoiado em uma viga ou parede de alvenaria, não permitindo 
deslocamentos verticais. 
– borda engastada: são consideradas lajes em balanço, como marquises e 
varandas. Consideradas também onde existe continuidade entre duas lajes 
vizinhas. Não possui deslocamentos verticais e rotações. 
 
2.2.19 Vigas 
 
A ABNT NBR 6118/2014 define as vigas como elementos lineares em que a 
flexão é preponderante. 
As vigas são elementos classificadas como barras, onde normalmente são 
retas e horizontais. Elas recebem as ações das lajes e paredes de alvenaria, 
majoritariamente, mas recebem ações de outras vigas e de pilares eventualmente. A 
viga que é capaz de vencer vãos e transmitir as ações atuantes nelas aos pilares. As 
ações direcionadas às vigas, geralmente são perpendiculares ao eixo longitudinal, 
concentradas ou distribuídas. As vigas podem receber também forças normais de 
compressão ou de tração, na direção do eixo longitudinal (BASTOS, 2006). 
 Pinheiro (2007) afirma que as vigas trabalham com flexão e cisalhamento, 
transmitindo as ações para os elementos verticais. Os esforços predominantes então 
são: momento fletor e força cortante. Pode existir também os esforços de torção, 
quando existe uma viga de transição. 
O cisalhamento é contido assim pelas barras transversais, comumente 
chamadas de estribos. Já os esforços de flexão são resistidos pelas barras 
longitudinais, tracionadas. 
Desta forma, o esforço de flexão é muito agressivo sobre a viga, causando 
assim flechas elevadas, que é o deslocamento que ocorre perpendicularmente ao eixo 
da viga. A forma mais comum de resolver o problema de flechas elevadas é aumentar 
a altura da viga (BASTOS, 2017). 
53 
 
 
 
As vigas podem ser classificadas basicamente de três formas, de acordo com 
Magnani (1999), conforme seu tipo de vão: 
a) vigas Isoladas: são as vigas compostas por dois apoios e um vão, conforme a 
Figura 12. 
Figura 12 - Viga isolada. 
 
Fonte: MAGNANI (1999). 
 
b) viga contínua: como mostra a Figura 13, são as vigas compostas por muitos 
apoios, formando assim mais de um vão. 
Figura 13 - Viga contínua. 
 
Fonte: CAMACHO (2008). 
 
54 
 
 
 
c) vigas em balanço: as vigas em balanço, Figura 14, são as vigas que são 
sustentadas por apenas um apoio, onde que este é engastado. 
Figura 14 - Viga em balanço. 
 
Fonte: MAGNANI (1999). 
 
2.2.20 Pilares 
 
Para a ABNT NBR 6118/2014, os pilares são elementos lineares de eixo reto, 
usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são 
preponderantes. 
Para Bastos (2006), os pilares são destinados a transmitir os esforços para as 
fundações, mas também podem passar esforços para outros elementos de apoio. As 
ações que chegam aos pilares são provenientes na maioria das vezes pelas vigas, 
mas também podem ser por lajes, nos casos das lajes nervuradas e protendidas com 
capitel, por exemplo. 
Os pilares recebem o carregamento das vigas, que por sua vez recebem cargas 
das lajes. Desta forma, as cargas principais dos pilares são: cargas das vigas, peso 
próprio, ações horizontais (vento), reservatório superior, cargas de coberturas e 
terraços quando se apoiam sobre os pilares (MAGNANI, 1999). 
Por receber todas as cargas provenientes da estrutura, agregando as cargas 
desde o último pavimento até a fundação, os pilares são os elementos estruturais mais 
importantes na estrutura para Bastos (2006), por resistir a todos estes esforços e 
garantir a segurança. Assim também, os pilares são os maiores responsáveis pela 
estabilidade global dos edifícios. 
55 
 
 
 
Pinheiro (2007) diz que os pilares são classificados por suas solicitações iniciais 
e esbeltez. 
a) classificação perante as solicitações iniciais: 
– pilares internos: são aqueles que se podem admitir compressão simples, 
onde a excentricidade inicial pode ser desprezada. A Figura 15 exemplifica este 
tipo de pilar. 
Figura 15 - Pilar Interno. 
 
Fonte: PINHEIRO (2007). 
– pilares de borda: as solicitações iniciais deste pilar correspondem a flexão 
composta normal, neste caso admitindo a excentricidade inicial em uma direção 
e a excentricidade inicial é perpendicular à borda (Figura16). 
56 
 
 
 
Figura 16 - Pilar de borda. 
 
Fonte: PINHEIRO (2007). 
– pilar de canto: no pilar de canto, conforme ilustrado na Figura 17, os esforços 
são de flexão oblíqua, onde as excentricidades iniciais ocorrem em direção às 
bordas. 
Figura 17 - Pilar de canto. 
 
Fonte: PINHEIRO (2007). 
 
 
57 
 
 
 
b) flambagem 
A flambagem é caracterizada pelo deslocamento lateral excessivo, capaz de 
gerar instabilidade, resultado dos esforços compressivos atuantes nesta estrutura. A 
flambagem pode levar a uma falha repentina e dramática da estrutura. Os elementos 
esbeltos com uma carga axial de compressão são mais suscetíveis a flambagem 
(BUFFONI, 2004). 
Para que o pilar não sofra flambagem, é possível calcular a Carga Crítica (𝑃 ), 
que é a carga axial máxima que um pilar pode suportar antes de ocorrer a flambagem. 
Esta carga crítica depende diretamente das dimensões da seção, comprimento do 
pilar, módulo de elasticidade e do material que compõe este pilar. Desta forma, 
também é possível analisar a tensão crítica, que é a tensão média no pilar 
imediatamente antes da deste flambar. Essa tensão crítica deve ser menor do que a 
tensão de escoamento, para garantir que o elemento trabalhe dentro do regime 
elástico (BUFFONI, 2004). 
O autor ainda afirma que de acordo com que o momento de inércia sobe, a 
capacidade de carga do pilar também sobe. Há também uma relação entre a 
capacidade decarga da armadura, que sobe conforme o espaçamento dos estribos. 
Os pilares mais eficientes são projetados de forma com que a quantidade de 
material fique o mais distante possível dos eixos principais. O pilar sofrerá flambagem 
em torno do eixo principal da seção transversal de menor momento de inércia, 
conforme ilustrado conforme a Figura 18. 
58 
 
 
 
Figura 18 - Pilar sofrendo flambagem em torno do eixo com menor momento de inércia. 
 
Fonte: BUFFONI (UFF). 
Uma das formas para resolução da flambagem é modificar a seção do pilar, 
aumentando assim o momento de inércia, que diz respeito assim a esbeltez, que é 
um parâmetro utilizado para definir quanto o pilar poderá flambar. 
Conforme Bastos (2017), o índice de esbeltez é a razão entre o comprimento 
de flambagem e o raio de giração, que desta forma é um valor adimensional. 
Este valor é calculado e tem limites a serem seguidos, são classificados 
conforme o índice de esbeltez (𝜆). 
 
2.2.21 Escadas 
 
As escadas tem a função de proporcionar o acesso dos usuários de um 
pavimento a outro. 
Campos Filho (2014) considera que o tipo de escada mais usual é composto 
por uma laje armada em uma direção como elemento resistente, desta forma os 
degraus não tem função estrutural. Desta forma, este modelo estrutural corresponde 
a uma laje que é armada em uma direção, com apoio simples, com solicitação de 
59 
 
 
 
cargas verticais. Este modelo estrutural corresponde a uma viga isostática, assim 
podendo calcular reações e solicitações utilizando o vão projetado. 
O autor ainda afirma que deve-se tomar os devidos cuidados para dimensionar 
a espessura da laje para não haver situações com armadura dupla, pois teria uma 
espessura insuficiente, ou armadura mínima, que seria uma espessura exagerada. 
 
2.2.22 Rampas 
 
Da mesma forma das escadas, as rampas são utilizadas para oferecer acesso 
a pavimentos de diferentes elevações, utilizando uma inclinação que proporcione 
segurança e conforto para os usuários. 
As rampas são compostas, de acordo com a ABNT NBR 9050/2015, por lances 
e patamares, construídos geralmente de concreto armado ou aço, onde estes 
elementos estruturais são dimensionados da mesma forma que uma escada armada 
na transversal, para acesso de pessoas, e como laje inclinada, para veículos. Será 
dimensionada neste caso para suportar a locomoção de veículos. 
 
2.2.23 Reservatórios 
 
O reservatório é um elemento estrutural formado por uma laje no fundo e 
paredes, dispostas de forma a reservar água para utilização do edifício e da Reserva 
Técnica de Incêndio (RTI). 
As paredes do reservatório geralmente são feitas com vigas-parede, as quais 
são definidas por Araújo (2014) como chapas que possuem apoios descontínuos. 
Estas chapas são estruturas planas que são solicitadas em seu próprio plano. 
A dimensão deste reservatório dependerá diretamente da 
necessidade/demanda do edifício, onde esta demanda é baseada nas 
recomendações do Corpo de Bombeiros e das leis vigentes do município relacionadas 
à reservatórios, caso houver. 
60 
 
 
 
2.2.24 Piscina 
 
A estrutura da piscina se assemelha aos reservatórios, que é um elemento 
estrutural formado por uma laje ao fundo e paredes, onde estas paredes são 
construídas com vigas-parede como nos reservatórios inferiores, que são enterrados 
ao solo, contando com as mesmas condições de apoio dos reservatórios superiores 
(TAVARES, 2019). 
 
2.2.25 Fundações 
 
a) conceitos: 
A fundação é construída geralmente abaixo do nível do terreno e é responsável 
por transmitir todas as ações atuantes na estrutura ao solo. As ações que atuam na 
superestrutura caminham para as fundações através dos pilares, que resistem as 
cargas das vigas e lajes, ou paredes de concreto. Como o solo tem a resistência muito 
inferior ao concreto, é necessário criar um elemento estrutural que transmita este 
carregamento ao solo (BASTOS, 2019). 
Para execução do projeto de fundações é necessário o projeto estrutural, para 
que assim possa ser executado, pois nele contém as cargas dos pilares para que seja 
possível calcular as fundações. 
De acordo com Araújo (2014), os dois tipos mais comuns são as fundações 
superficiais e as profundas: 
– superficiais (rasas): as sapatas e placas de fundação são exemplos de 
fundações superficiais, onde que é indicada quando o terreno possui uma 
resistência satisfatória em sua superfície para resistir às ações de toda a 
estrutura. Este solo deve ser suficientemente homogêneo, para que assim 
possa evitar recalques diferenciais importantes. As placas são utilizadas 
quando necessita de uma maior área de fundação, quando o solo é menos 
resistente ou menos homogêneo, assim consegue reduzir os recalques 
diferenciais por aumentar a área de contato com o solo (Araújo, 2014). 
61 
 
 
 
– profundas: a fundação profunda é classificada pelo item 3.27 da ABNT NBR 
6122/2019, como: 
Elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base 
(resistência de ponta) ou por sua superfície lateral (resistência de 
fuste) ou por uma combinação das duas, sendo sua ponta ou base 
apoiada em uma profundidade superior a oito vezes a sua menor 
dimensão em planta e no mínimo 3,0 m; quando não for atingido o 
limite de oito vezes, a denominação é justificada. Neste tipo de 
fundação incluem-se as estacas e os tubulões. 
Desta forma, utilizada quando o solo não tem uma resistência satisfatória em 
sua superfície. 
b) parâmetros para escolha do tipo de fundação: 
Para escolher um tipo de fundação são analisadas diversas variáveis (ABCP, 
disponível em http://redefederal.mec.gov.br/images/pdf/setec_orientacoes_sobre_ 
escolha_de_fundacoes.pdf, acesso 02/04/2020). É preciso analisar os critérios 
técnicos para a escolha de um ou outro tipo de fundação, onde que os principais são: 
– topografia da área: reconhecer os taludes e encostas que possam atingir o 
terreno para saber se precisará de corte/aterro, se o local tem ocorrência de 
erosões ou solos moles na superfície e a presença de obstáculos como aterros 
com lixo ou matacões no local a ser construído; 
– características do maciço do solo: saber a variabilidade das camadas do solo 
e profundidade destas e se existe camadas resistentes ou adensáveis, ter 
dados sobre a resistência e compressibilidade do solo e posição do nível de 
água, no caso o lençol freático; 
– dados da estrutura: a arquitetura e o tipo da estrutura, se esta consiste em 
uma casa, edifício, ponte ou torre, quais são as cargas que atuarão no solo, 
assim será descartado qualquer tipo de fundação que oferecem limitações; 
– dados sobre as construções vizinhas: qual tipo de estrutura e fundações 
vizinhas, se existe subsolo, consequências da nova obra perante aos vizinhos; 
– aspectos econômicos: não somente o custo direto para a execução do 
serviço, mas o prazo de execução, onde que este prazo levará a ser feito a 
62 
 
 
 
melhor escolha, sabendo que existe vários tipos de fundação no mercado, onde 
que o preço varia conforme o tempo de execução, complexidade da fundação, 
dimensões, entre outros. Assim, é possível encontrar a melhor fundação para 
a obra a ser realizada, onde que suporte as ações da estrutura de forma segura, 
se adapte à topografia, às características do solo e aos aspectos técnicos 
necessários, garantindo que não ocorra prejuízo às obras vizinhas; 
c) escolha da fundação: 
O tipo de fundação a ser escolhido dependerá da profundidade a ser 
implantada, onde que assim definirá se esta será profunda ou superficial (rasa). 
Dentre os diversos tipos de fundação disponíveis, as mais indicadas para este tipo de 
projeto são vistas nos itens a seguir. 
– sapatas: 
A sapata, de acordo com a ABNT NBR 6122/2019, é um “elemento de fundação 
rasa, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele 
resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura especialmente disposta paraesse fim”. 
Bastos (2019) enfatiza que na superfície correspondente à base da sapata atua 
a tensão de tração máxima, desta forma superando a resistência à tração do concreto, 
necessitando assim de uma armadura resistente, que é locada geralmente em forma 
de malha, vista em corte conforme a Figura 19: 
Figura 19 - Sapata de fundação com armadura principal, em corte. 
 
Fonte: BASTOS (2019). 
 
O tipo mais usual e comum nas edificações é a sapata isolada, onde que ela 
transmite ações, ao solo, de um único pilar. A forma mais comum da sapata isolada é 
63 
 
 
 
a retangular, pois acompanha o formato dos pilares, usualmente retangulares 
(BASTOS, 2019). A Figura 20 mostra como é constituído basicamente uma fundação 
retangular: 
Figura 20 - Sapata de fundação com armadura principal, em corte. 
Fonte: BASTOS (2019). 
 
As ações comuns nas sapatas são a força normal e os momentos fletores em 
uma ou duas direções, também atua a força horizontal. 
– estacas 
As estacas são divididas basicamente de duas formas: as estacas pré-
moldadas e as moldadas in loco. 
As estacas se classificam, de acordo com a ABNT NBR 6122/2019, como 
“elemento de fundação profunda executado inteiramente por equipamentos ou 
ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja trabalho manual em 
profundidade [...]”. Os materiais a serem empregados são diversos, onde se incluem 
a madeira, aço, concreto pré-moldado ou moldado in loco, calda de cimento, entre 
outros. 
Os tipos de estacas indicados para este tipo de edificação são: 
 
– estaca pré-moldada de concreto e metálica 
64 
 
 
 
A estaca pré-moldada é constituída por vários segmentos de concreto pré-
moldado e introduzida ao solo por golpes de martelo, que podem ser de gravidade, 
explosão, hidráulico ou vibratório (ABNT NBR 6122/2019). 
A estaca metálica é formada principalmente por peças de aço laminado ou 
soldado. São perfis I e H, podendo ser utilizados trilhos após a retirada das linhas 
férreas, para seu reaproveitamento quando esta não tem mais utilidade. Esta contém 
uma grande resistência lateral. 
Estas estacas pré-moldadas e metálicas são largamente utilizadas por ter 
vantagens sobre as concretadas in loco, como por exemplo: maior controle de 
qualidade tanto na concretagem quanto na cravação, além de poder atravessar o 
lençol freático sem grandes problemas, onde que as concretadas no local precisam 
de mais atenção. A atenção maior deve ser tomada somente em locais com 
construções próximas, por conter muitas vibrações neste método construtivo, assim 
podendo abalar e causar patologias às estruturas vizinhas (BARROS, 2011). A Figura 
21 mostra um exemplo de uma estaca pré-moldada sendo cravada: 
Figura 21 - Estaca pré-moldada de concreto sendo cravada. 
 
Fonte: NARESI – Fundações e Geotecnia, disponível em: 
https://sites.google.com/site/naresifundacoesegeotecnias/119-estacas-cravadas, acesso 
06/04/2020. 
– estaca hélice contínua 
Esta é uma estaca escavada, feita de concreto moldado in loco, executada com 
a introdução ao solo, por rotação de um trado helicoidal contínuo no terreno, onde é 
65 
 
 
 
feito uma injeção de concreto pela própria haste central do trado enquanto é retirado 
o mesmo, e a armadura é introduzida após a concretagem da estaca (ABNT NBR 
6122/2019). 
De acordo com Marangon (2018) esta estaca é feita por um guindaste de 
esteiras contendo uma hélice, que será cravada, geralmente cravando no máximo 
25m de profundidade. A grande vantagem deste método é que não causa vibrações 
excessivas, assim podendo ser construída em locais próximos a estruturas existentes, 
escolas, hospitais e edifícios históricos, não causando distúrbios e nem patologias nas 
edificações vizinhas. 
A Figura 22 mostra o equipamento de cravação da hélice contínua: 
Figura 22 - Equipamento de cravação da hélice. 
 
Fonte: MARANGON (2018). 
 
66 
 
 
 
– estaca raiz 
A Estaca Raiz é feita armada e preenchida com argamassa de cimento e areia, 
onde esta é moldada in loco e executada por perfuração rotativa ou rotopercussiva, 
onde é revestida integralmente por um conjunto de tubos metálicos recuperáveis, no 
trecho de solo a ser locada (ABNT NBR 6122/2019). 
Esta estaca é indicada para todo tipo de fundação, mas especialmente para 
equipamentos industriais, reforços de fundações, locais com restrição de pé direito e 
locais onde não possa haver muitas vibrações, onde necessite atravessar matacões 
ou blocos de concreto, sendo assim sua vantagem (MARANGON, 2018). Sua 
desvantagem é o preço, que se torna alto pois utiliza uma grande quantidade de 
cimento e aço. 
 
Demonstrada assim na Figura 23, uma forma do método de Estaca Raiz: 
Figura 23 - Método executivo de fundações em Estaca Raiz. 
Fonte: adaptada de ESCOLAENGENHARIA, disponível em: 
https://www.escolaengenharia.com.br/fundacoes-profundas/, acesso 07/04/2020. 
 
 
 
67 
 
 
 
– bloco de coroamento 
O bloco de coroamento é definido pela ABNT NBR 6122/2019 como “bloco 
estrutural que transfere a carga dos pilares para os elementos de fundação profunda”. 
Os blocos de coroamento são elementos maciços de concreto armado, que 
ficam no topo das estacas, distribuindo as cargas dos pilares e baldrames a elas. As 
estacas devem ser previamente preparadas, onde que é feito a limpeza e remoção do 
concreto de má qualidade, que geralmente se encontram acima da cota de 
arrasamento, geralmente em estacas moldadas in loco. Outra função do bloco é 
absorver os momentos produzidos por forças horizontais, excentricidade, entre outras 
solicitações (BARROS, 2011). 
 Sempre que existir um estaqueamento se tem a necessidade de existir o bloco, 
que faz a ligação da estrutura com a ou as estacas, tendo uma importância 
fundamental na edificação. O bloco de coroamento é uma estrutura tridimensional, 
tornando seu funcionamento complexo (MARANGON, 2018). 
A distribuição das estacas no bloco de coroamento deve ser feita para haver 
segurança e economia, conforme visto na Figura 24: 
Figura 24 - Método executivo de fundações em Estaca Raiz. 
Fonte: BARROS (2011). 
 
 
 
68 
 
 
 
d) estudo do subsolo 
Várias são as formas de fazer prospecção geotécnica do subsolo, onde os 
métodos de investigação podem ser diretos ou indiretos. Quando se há a possibilidade 
de coletar ou observar o subsolo, o método direto, que pode ser a sondagem, poços 
e trincheiras, sendo este o mais viável e mais barato. Quando não existe a 
possibilidade de ser direta, é possível fazer a indireta, que é feita por estimativa, que 
pode ser por sensoriamento remoto e ensaios geofísicos (GONÇALVES, MARINHO 
E FUTAI, 2014). 
Conforme a ABNT NBR 6122/2019, existem diversos tipos de sondagens para 
se estudar o subsolo, dentre estes tipos os mais comuns são a sondagem a percussão 
(SPT), sondagem a trado, sondagem rotativa, sondagem mista, ensaio de penetração 
de cone (CPT), ensaio pressiométrico (PMT), poços e trincheiras. 
Também é afirmado por GONÇALVES, MARINHO E FUTAI (2014) que dentre 
as formas mais utilizadas de ensaios, o SPT (Standard Penetration Test) sobressai 
dos demais. Este teste tem baixo custo e pode ser realizado em qualquer ambiente, 
até em locais de difícil acesso, podendo coletar amostras e determinar o nível da água, 
permitindo assim estimar a resistência do solo por um índice que representa o número 
de golpes dados por um martelo em um amostrador padrão, até ser cravado uma certa 
profundidade. 
O SPT foi determinado por Terzaghi-Peck, que diz que “o índice de resistência 
à penetração (SPT) é a soma do número de golpes necessários à penetração no solo, 
dos 30cm finais do amostrador”. 
O resultado do ensaio é dado por uma tabela, conforme exemplificada na 
Figura 25: 
69 
 
 
 
Figura 25 - Exemplo de resultado de uma sondagem SPT. 
 
Fonte: GONÇALVES, MARINHO E FUTAI (2014). 
 
Deve-se ter o ensaio de SPT para assim encontrar o 𝑁 , desta formapodendo ser feita a correlação dos dados e descobrir a tensão admissível do solo. 
 Com o relatório do SPT em mãos, é necessário coletar os dados do ensaio para 
que se possa fazer o dimensionamento correto deste elemento de fundação, como: 
 – cota: altitude do local a ser realizado o ensaio; 
 – profundidade: este é o dado que definirá o tipo de fundação, se esta será rasa 
ou profunda, e se profunda qual tipo de estaca utilizar conforme a resistência 
encontrada; 
 – nível de água: indicando o nível do lençol freático, onde alguns tipos de 
fundações tem limitações perante a este dado. 
70 
 
 
 
 – SPT: este é o valor principal da sondagem, pois através deste valor são feitas 
correlações do número de golpes do SPT com o tipo de solo, utilizando assim o 𝑁 
para os cálculos seguintes. Com estes valores correlativos é definido assim o tipo de 
solo. Este tipo de solo tem diversas denominações, definidas em tabelas. 
 
e) pressão admissível do solo 
A Pressão Admissível (𝑃 ou 𝜎 ), também chamada Tensão Admissível, é 
a máxima tensão que ao ser aplicada ao terreno pela fundação rasa, que em estacas 
é chamada carga admissível, que atende, com fatores de segurança predeterminadas, 
aos estados limites últimos e de serviço (ABNT NBR 6122/2019). 
A ABNT NBR 6122/2019 indica que para encontrar a Pressão Admissível do 
solo, deve ser considerados alguns fatores, como: 
– características geomecânicas do subsolo; 
– profundidade da ponta ou base da fundação; 
– dimensões e forma dos elementos de fundação; 
– posição do nível d’água; 
– eventual alteração das características dos solos devido a agentes externos; 
– alívio de tensões; 
– eventual ocorrência de solicitações adicionais como atrito negativo de 
esforços horizontais devidos a carregamentos assimétricos; 
– características ou peculiaridades da obra; 
– sobrecargas externas; 
– inclinação da carga; 
– inclinação do terreno; 
– estratigrafia do terreno; 
– recalques. 
 
71 
 
 
 
3 METODOLOGIA 
 
O capítulo 3 é destinado à metodologia, onde serão demostrados os passos para 
a elaboração do Projeto de Engenharia Civil, o detalhamento das normas e leis 
utilizadas para projetos e o memorial de cálculo para o Projeto Estrutural em Concreto 
Armado. 
 
3.1 Projeto De Engenharia Civil 
 
Neste item serão apresentados os critérios para o dimensionamento dos 
elementos presentes do Projeto de Engenharia Civil. 
 
3.1.1 Escadas 
 
Para dimensionar os degraus e espelhos da escada é utilizada a equação (1), 
denominada Fórmula de Blondel, onde o valor do Piso (𝑃) e o Espelho (𝑒), que são 
limitados conforme a ABNT NBR 9077/2001 em 28 a 32cm e 16 a 18cm, 
respectivamente, são correlacionadas para se obter um valor (62cm), que relaciona 
segurança e conforto à escada. 
 𝑃 + 2𝑒 = 64𝑐𝑚 (1) 
A ABNT NBR 9077/2001 também informa que os patamares devem ter no 
mínimo 1,20m de largura e este é necessário quando se obter um desnível superior a 
3,20m ou quando houver mudança de direção. Caso apresente uma porta, sua 
abertura não deverá invadir esse limite. 
Em âmbito acessível, o uso de corrimão faz parte do item da ABNT NBR 
9050/2015, onde orienta a instalação por barras com alturas de 90 e 70cm em relação 
a escada, mantendo uma extremidade de 30cm do patamar, conforme a Figura 26: 
72 
 
 
 
Figura 26 - Corrimão em escada. 
 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
Outro fator importante mencionado nesta norma é a instalação do piso tátil e 
texto braile, como auxílio de direção para deficiente visual, sendo instalado tanto em 
escadas quanto rampas, elevadores e corredores, conforme a Figura 27: 
Figura 27 - Piso tátil na escada. 
 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
73 
 
 
 
A ABNT NBR 9050/2015 também orienta que a escada enclausurada, que será 
explicada a seguir, tenha uma área de resgate, onde é preciso apresentar módulo de 
referência (M.R.). Seu posicionamento não pode atrapalhar o fluxo de passagem da 
escada, estar próximo a circulação de ar (janela ou dutos de ar). Seu 
dimensionamento é estabelecido pela norma conforme a Figura 28: 
Figura 28 - Módulo de Referência. 
 
Fonte: 9050/2015. 
 
3.1.2 Medidas de proteção passivas contra incêndio e pânico 
 
As medidas de proteção passivas consistem em elementos ou produtos que 
são incorporados na construção de uma edificação, como saídas de emergência ou 
produtos que resistem ao fogo por um determinado período de tempo, por exemplo. 
É considerado qualquer como proteção passiva todo objeto que não necessita de um 
acionamento para exercer sua função. 
a) escadas: 
A escada enclausurada é um elemento utilizado como proteção passiva, pois é 
composta por elementos que auxiliam na ação contra incêndio, como os dutos de 
ventilação e portas corta-fogo. 
A escada é construída com paredes corta-fogo, sendo que esta deve conservar 
sua resistência mecânica sob ação do fogo por um determinado tempo. Esta também 
74 
 
 
 
proporciona isolamento térmico, resistindo a uma temperatura máxima de 140ºC 
medida na superfície não exposta, conforme a ABNT NBR 9077/2001. 
A escada também deve ser constituída por parede resistente ao fogo, que é 
descrita pela ABNT NBR 9077/2001 como “parede capaz de resistir estruturalmente 
aos efeitos de qualquer fogo ao qual possa vir a ficar exposta, durante um tempo 
determinado”. 
A ventilação pode ser realizada de duas formas: através da criação do duto de 
entrada de ar (DE) e duto de saída de ar (DS), que apresenta a finalidade de eliminar 
e/ou minimizar ao máximo do excesso de fumaça. Esta se encontra na antecâmara 
que apresenta dimensões específicas. A Figura 29 mostra como é um dos modelos 
possíveis para o projeto de uma escada enclausurada. 
Figura 29 - Escada enclausurada com ventilação por dutos. 
Fonte: adaptada de MARCELOSBARRA, disponível em: 
https://marcelosbarra.com/2017/09/03/dimensionamento-de-escadas-para-edificios-de-
escritorios/, acesso 15/05/2020. 
 
75 
 
 
 
Outra forma de ventilação pode ser feita com a utilização de janelas que podem 
substituir a possibilidade dos dutos de ventilação, que a ABNT NBR 9077/2001 orienta 
que sua dimensão mínima seja de 80cm², onde seu peitoril deverá ser no mínimo 
1,10m em relação ao patamar, conforme a Figura 30. 
Figura 30 - Escada enclausurada com ventilação por janelas. 
 
Fonte: Secretaria de Estado da Segurança, Defesa e Cidadania – RO. 
 
A porta corta-fogo também é um elemento de proteção passiva contra incêndio. 
A norma que orienta a escolha e contém as especificações desta é a ABNT NBR 
11742/2018. Conforme a norma, o dimensionamento do vão-luz (espaço entre as 
aduelas) da porta corta-fogo apresenta a dimensão mínima de 0,80 x 2,00m e máximo 
de 2,20 x 2,30m. Caso seja instalada em rotas de fuga e apresentarem largura maior 
que 1,10m, estas devem apresentar duas folhas, com vão-luz mínimo de 0,80m, caso 
seja assimétrico. 
Sua classificação é referente à sua resistência em comparação ao tempo de 
exposição ao fogo, podendo ser classificada nas classes: 
– P-30: porta corta-fogo cujo tempo de resistência mínima ao fogo é de 30 min; 
– P-60: porta corta-fogo cujo tempo de resistência mínima ao fogo é de 60 min; 
– P-90: porta corta-fogo cujo tempo de resistência mínima ao fogo é de 90 min; 
76 
 
 
 
– P-120: porta corta-fogo cujo tempo de resistência mínima ao fogo é de 120 
min. 
b) saídas de emergência: 
As saídas de emergência são critérios relacionados ao dimensionamento do 
PEC e objetos que auxiliam a evacuação de uma edificação em caso de incêndio. É 
considerado saída de emergência os locais como escadas, rampas e rotas de fuga. A 
norma que a orienta é a ABNT NBR 9077/2001. 
As portas das saídas de emergência são indicadas pela ABNT NBR 
11742/2018, indicadas no item anterior. A abertura destas devem estar no sentido da 
saída e necessitam estar sinalizadas por placas, indicando esta direção. 
O número de saídasde emergência depende do número de apartamentos por 
pavimento. Como exemplo, é permitido a existência de apenas uma escada 
enclausurada para edificações multifamiliares que apresentem, no máximo, quatro 
apartamentos por pavimento. 
Já as rotas de fuga são como caminhos seguros que possibilitam uma 
evacuação de uma edificação de forma rápida e segura. A ABNT NBR 9077/2003 
orienta que esses caminhos devem estar acompanhados por sinalização e iluminação 
(natural e artificial), de forma que auxilie a fuga durante um sinistro, com ou sem 
acesso à energia elétrica do local. 
 
3.1.3 Rampas 
As rampas são divididas em duas formas: acesso para pessoas e acesso para 
veículos. 
a) acesso para pessoas: 
A ABNT NBR 9050/2015 orienta que a inclinação seja entre 6,25% a 8,33% e 
que apresente um patamar como área de descanso. Este patamar será necessário 
quando houver 50m de comprimento de rampa, por sua vez sua largura mínima é 
1,20m a 1,50m (devido alto acesso de circulação). Estes parâmetros são para rampas 
voltadas ao acesso de pessoas. 
A Tabela 1 informa os parâmetros para o dimensionamento desta rampa. 
77 
 
 
 
Tabela 1 - Dimensionamento da rampa. 
Desníveis máximos de 
cada segmento de 
rampa h (m) 
Inclinação admissível em cada 
segmento de rampa i (%) 
Número máximo de 
segmentos de rampa 
1,50 5,00 (1:20) Sem limite 
1,00 5,00 (1:20)dos corredores: 
Figura 35 - Dimensionamento do corredor. 
 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
 
85 
 
 
 
A ABNT NBR 9050/2015 informa parâmetros sobre dimensões nas quais são 
usadas para auxiliar na elaboração das áreas de circulação, banheiros, escadas e 
rampas. Desta forma, são analisadas as possibilidades em que um cadeirante possa 
efetuar manobras sem dificuldades, onde a mesma indica dimensões para atendê-los, 
conforme a Figura 36: 
Figura 36 - Dimensão mínima para manobra. 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
3.1.6.2 Banheiros 
 
A ABNT NBR 9050/2015 informa que é preciso ter um diâmetro de 1,50m 
internamente no banheiro para realizar a manobra e que no máximo 10cm do vaso 
ultrapasse esse diâmetro, o mesmo com o lavatório com máximo de 30cm de invasão. 
A Figura 37 exemplifica esta situação: 
86 
 
 
 
Figura 37 - Dimensão mínima do banheiro acessível. 
 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
Os mobiliários são acompanhados por barras de apoio, onde sua instalação 
dependerá de como ficaram dispostos suas instalações. As mesmas têm diâmetro 
entre 30 a 45 mm e precisam ter uma distância da parede de 40mm. 
A Figura 38 exemplifica: 
 
87 
 
 
 
Figura 38 - Dimensões da barra de apoio. 
 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
O posicionamento dos mobiliários e as barras de apoio também dependerão do 
usuário, pois a estrutura de uma criança é menor em relação ao um adulto. Com isso, 
as Figuras (39) e (40) ilustram esta instalação: 
88 
 
 
 
Figura 39 - Posicionamento lavatório. 
 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
Figura 40 - Posicionamento do vaso sanitário. 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015. 
 
 
89 
 
 
 
A diferença entre um banheiro acessível para crianças e adultos é a altura. 
Desta forma, a Tabela 7 indica a altura das barras de apoio utilizadas próximo ao vaso: 
Tabela 7 - Altura das barras de apoio 
Cotas Adulto (m) Infantil (m) 
A 0,75 0,60 
B 0,40 0,25 
C 0,46 0,36 
D 0,30 0,15 
Fonte: ABNT NBR 9050/2015 
 
3.1.7 Reservatório 
 
O dimensionamento do reservatório pode ser feito de duas formas: de acordo 
com a ABNT NBR 5626/1998 ou com o COSCIP. Estes são demostrados a seguir: 
a) dimensionamento através da ABNT NBR 5626/1998: 
O reservatório total do prédio é relevante no que diz respeito a RTI, que há uma 
estimativa de que 15 a 20% do total de consumo do prédio é destinado para esta 
reserva (AZEVEDO, 2018). 
Os cálculos são realizados em relação ao tipo de edificação ou 
empreendimento e seu consumo diário, utilizando a equação (3): 
 𝐶 = 𝑃 . 𝑞 (3) 
 Sendo: 
 𝐶 = consumo diário (litro/dias); 
 𝑃 = população; 
 𝑞 = consumo per capita (litro/dias); 
90 
 
 
 
 Para a determinação da incógnita 𝑃, relacionada a população do prédio, é 
possível seguir a Tabela 8: 
Tabela 8 - Taxa de ocupação de acordo com o local. 
Natureza do local Taxa de ocupação 
Residência e apartamentos 2 pessoas por dormitório 
Bancos 1 pessoa por 5,00 m² de área 
Escritórios 1 pessoa por 6,00 m² de área 
Lojas (pavimento térreo) 1 pessoa por 2,50 m² de área 
Lojas (pavimento superior) 1 pessoa por 5,00 m² de área 
Shopping centers 1 pessoa por 5,00 m² de área 
Museus e bibliotecas 1 pessoa por 5,50 m² de área 
Salões de hotéis 1 pessoa por 5,50 m² de área 
Restaurantes 1 pessoa por 1,40 m² de área 
Teatro, cinema e auditórios 1 cadeira para cada 0,70m² de área 
Fonte: CARVALHO JÚNIOR (2018). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
91 
 
 
 
Para a determinação da incógnita 𝑞, relacionada a renda per capita, é possível 
seguir a Tabela 9: 
Tabela 9 - Consumo diário. 
Tipo de Prédio Unidade Consumo litros/dia 
Apartamento de valor médio per capita 200 
Apartamento de luxo per capita 300 a 400 
Residência de luxo per capita 300 a 400 
Residência de valor médio per capita 150 
Residência popular per capita 120 a 150 
Alojamento provisório de obras per capita 80 
Alojamento provisório de obras per capita 80 
Edifício de escritório per capita 50 a 80 
Escolas, internatos por aluno 150 
Escola, semi-internato por aluno 100 
Escola, externato por aluno 50 
Creches por criança 50 
Asilos, orfanatos, berçários per capita 150 
Fonte: CARVALHO JUNIOR (2018). 
 
b) dimensionamento pelo método do COSCIP: 
Será utilizado neste trabalho o dimensionamento conforme o COSCIP do ano 
de 2012, do Estado do Rio de Janeiro. 
Existe uma nova forma de dimensionamento perante o COSCIP de 2019, mas 
este é dependente dos cálculos dos mangotinhos e hidrantes, que não é objetivo deste 
trabalho. Desta maneira, será utilizado para este caso específico, o cálculo 
confrontando os dados da ABNT NBR 5626/1998 com o COSCIP de 2012, pois não 
92 
 
 
 
há possibilidade de confrontar com o COSCIP de 2019 porque não será feito o projeto 
de combate a incêndio. 
Desta forma, conforme o COSCIP de 2012, o cálculo da RTI passa por uma 
série de análises mais criteriosas para seu dimensionamento. Pode ser feito o 
dimensionamento deste método simplificado conforme a Tabela 10: 
 
Tabela 10 - Cálculo d Reserva Técnica de Incêndio (RTI) 
Edificações com Canalização Preventiva 
6.000 L para até 04 caixas de Incêndio 
6.000 L + 500 L (N-4) para mais de 04 caixas de incêndio, sendo N número de caixas de 
incêndio 
Edificações com Rede Preventiva 
Valor fixo de 30.000 L 
Conjunto de edificações com castelo de água 
6.000 L + 200N, sendo N o somatório de todas as caixas de incêndio das edificações 
Edificações industriais com canalização preventiva 
Valor fixo de 12.000 L 
Fonte: COSCIP (2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
93 
 
 
 
3.2 Projeto Estrutural Em Concreto Armado 
 
Será representada nesta etapa a metodologia de cálculo em concreto armado 
dos elementos estruturais, que são as lajes, vigas, pilares, escadas, rampas, 
reservatórios, piscina, fundações e juntas de dilatação deste projeto. 
 
3.2.1 Critérios para projeto estrutural em concreto armado 
 
A classe de agressividade do meio é adotada conforme o Quadro 1: 
Quadro 1 - Classes de agressividade ambiental (CAA). 
Classe de 
agressividade 
ambiental 
Agressividade 
Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto 
Risco de 
deterioração da 
estrutura 
I Fraca 
Rural 
Insignificante 
Submersa 
II Moderada Urbana a, b Pequeno 
III Forte 
Marinha a 
Grande 
Industrial a, b 
IV Muito forte 
Industrial a, c 
Elevado 
Respingos de maré 
a – Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) 
para ambientes internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de 
apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa 
e pintura). 
b- Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras em regiões 
de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 %, partes da estrutura protegidas 
de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove. 
c- Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indústrias 
de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas. 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
 
94 
 
 
 
A ABNT NBR 6118/2014 ressalta que “a durabilidade das estruturas é 
altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do 
concreto do cobrimento da armadura”. Assim, conforme a classe de agressividade do 
meio, é determinado a qualidade do concreto no Quadro 2: 
Quadro 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto. 
Concreto a 
Tipo b, 
c 
Classe de agressividade (Quadro 1) 
I II III IV 
Relação a/c em 
massa 
CA ≤ 0,60 ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,45 
CP ≤ 0,60 ≤ 0,55 ≤ 0,50 ≤ 0,45 
Classe de 
concreto (ABNT 
NBR 8953) 
CA ≥ C20 ≥ C25 ≥ C30 ≥ C40 
CP ≥ C25 ≥ C30 ≥ C35 ≥ C40 
a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos 
na ABNT NBR 12655. 
b CA corresponde a componentese elementos estruturais de concreto armado. 
c CP corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido. 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
 
Após obtida a classe de agressividade e a qualidade do concreto, é possível 
encontrar o cobrimento mínimo de concreto, que é o menor valor de cobrimento da 
armadura que deve ser respeitado ao longo do elemento considerado. Para garantir 
este cobrimento mínimo (𝑐 í ), o projeto e a execução devem considerar o cobrimento 
nominal (𝑐 ), que é o cobrimento mínimo juntamente com a tolerância de execução 
(∆𝑐), onde que nas obras correntes o valor de ∆c deve ser maior ou igual a 10mm. 
Considerando sempre a face externa dos estribos (ABNT NBR 6118/2014). 
O cobrimento nominal de uma armadura, segundo a ABNT NBR 6118/2014, 
deve seguir sempre as condições expressas na equação (4): 
 𝐶 ≥ ∅ 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
𝐶 ≥ ∅ 𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 = ∅𝑛 = ∅√𝑛
𝐶 ≥ 0,5 ∅𝑏𝑎𝑖𝑛ℎ𝑎
 
(4) 
95 
 
 
 
A ABNT NBR 6118/2014 também diz que a dimensão característica máxima do 
agregado graúdo a ser utilizado no concreto tem de ser inferior a 20% da espessura 
nominal do concreto, conforme a equação (5): 
 𝑑 á ≤ 1,2 𝑐 (5) 
Após as análises anteriores é possível encontrar o cobrimento nominal para as 
armaduras, conforme o Quadro 3: 
Quadro 3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal para ∆c = 10 mm. 
Tipo de 
estrutura 
Componente 
ou 
elementos 
Classe de agressividade ambiental (Quadro 1) 
I II III IV 
Cobrimento nominal (mm) 
Concreto 
Armado 
Laje (b) 20 25 35 45 
Viga/pilar 25 30 40 50 
Concreto (a) 
Protendido 
Todos 30 35 45 55 
a Cobrimento nominal da armadura passiva que envolve a bainha ou os fios, cabos e cordoalhas, 
sempre superior ao especificado para o elemento de concreto armado, devido aos riscos de corrosão 
fragilizante sob tensão. 
b Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com 
revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais 
como pisos de elevado desempenho, pisos cerâmicos, pisos asfálticos e outros tantos, as exigências 
desta tabela podem ser substituídas por um cobrimento nominal ≥ 15 mm. 
c Nas faces inferiores de lajes e vigas de reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, 
condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes química e intensamente 
agressivos, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45 mm. 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
 
a) coeficientes de ponderação 
A ABNT NBR 6118:2014 tem como padrão a majoração das ações pelo 
coeficiente de ponderação (𝛾 ), conforme a equação (6): 
96 
 
 
 
𝛾 = 𝛾 . 𝛾 . 𝛾 (6) 
Onde: 
𝛾 = variabilidade das ações; 
𝛾 = simultaneidade de atuação das ações, conforme o Quadro 5; 
𝛾 = possíveis desvios gerados nas construções e aproximações realizadas 
em projetos. 
 Os valores para esta verificação são mostrados no Quadro 4 e Quadro 5, para 
𝛾 , γ e γ respectivamente: 
Quadro 4 - Coeficiente γ = γ . γ 
Combinações 
de ações 
Ações 
Permanentes 
(g) 
Variáveis 
(q) 
Protensão 
(p) 
Recalque de 
apoio e 
retração 
D F G T D F D F 
Normais 1,4 ¹ 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 
Especiais ou 
de construção 
 
1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 
Excepcionais 
 
1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 
Nota: 
D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis e T é a temperatura. 
1) para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, 
especialmente as pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3. 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014). 
 
 
 
 
97 
 
 
 
Quadro 5 - Valores do coeficiente 𝛾 
Ações 
γf2 
𝜳𝟎 𝜳𝟏 ¹ 𝜳𝟐 
Cargas 
acidentais 
de edifícios 
 
Locais em que não há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações 
de pessoas. 2) 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos de 
equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, ou de elevada concentração de 
pessoas. 3) 
0,7 0,6 0,4 
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens. 0,8 0,7 0,6 
Vento 
 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral. 0,6 0,3 0 
Temperatura 
 
Variações uniformes de temperatura em relação à 
média anual local. 
0,6 0,5 0,3 
1) para os valores de 𝛹1 relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga. 
2) Edifícios residenciais. 
3) Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos. 
Fonte: ABNT NBR 6118 (2014). 
 
Para as cargas acidentais nas lajes são utilizados os valores conforme o 
Quadro 6: 
Quadro 6 - Valores de cargas acidentais. 
Local Carga 
(kN/m²) 
Dormitórios, sala, copa, cozinha banheiro 1,50 
Despensa, área de serviço, lavanderia 2,00 
Escadas (sem acesso ao público) 2,50 
Forros (sem acesso a pessoas) 0,50 
Terraços (sem acesso ao público) 2,00 
Fonte: ARAÚJO, 2014. 
98 
 
 
 
3.2.2 Verificação da segurança global 
 
Araújo (2014) afirma que as condições de segurança estabelecem que as 
solicitações devem ser menores que as resistências, onde que devem ser verificados 
os estados limites e carregamentos especificados em cada tipo de construção, 
respeitando sempre a seguinte condição, contida na equação (7): 
 𝑅 ≥ 𝑆 (7) 
Para a verificação do estado limite último de perda de equilíbrio como corpo 
rígido, 𝑅 e 𝑆 devem adotar os valores das ações estabilizantes e desestabilizantes, 
respectivamente. 
Com as informações acima é possível iniciar os cálculos dos elementos 
estruturais da edificação. 
 
3.2.3 Resistência de cálculo 
 
A Resistência de cálculo à compressão do concreto (𝑓 ) é dada conforme a 
equação (8): 
 
𝑓 =
𝑓
𝛶
 
(8) 
Sendo assim: 
𝑓 = resistência característica do concreto a compressão; 
𝛶 = coeficiente de minoração da resistência. 
Para o aço, a tensão de escoamento de cálculo é obtida pela equação (9): 
 
𝑓 =
𝑓
𝛶
 
(9) 
 
99 
 
 
 
Sendo: 
𝑓 = tensão de escoamento característica do aço; 
𝛶 = coeficiente de minoração. 
Os valores de 𝛶 e 𝛶 variam de acordo com a Tabela 11: 
Tabela 11 - Valores dos coeficientes 𝛶 e 𝛶𝑠: 
Combinações Concreto (𝜰𝒄) Aço (𝜰𝒔) 
Normais 1,4 1,15 
Especiais ou de construções 1,2 1,15 
Excepcionais 1,2 1,10 
Fonte: adaptada da ABNT NBR 6118 (2014). 
 
3.2.4 Dimensionamento da laje nervurada 
 
Neste tópico será dimensionada a laje nervurada. Os critérios de projeto como 
classe de agressividade, qualidade do concreto, cobrimento nominal, coeficientes de 
ponderação e valores de cargas acidentais seguirão de acordo com os Quadros 1, 2, 
3, 4, 5 e 6 do item 3.2.1 – Critérios para projeto estrutural em concreto armado. 
 
3.2.4.1 Formas de trabalho das lajes 
 
Bastos (2015) afirma que as lajes são classificadas de duas formas: armada 
em uma direção ou armada em duas direções. Desta forma, é utilizado a relação entre 
seus lados 𝑙 e𝑙 , que são o maior e o menor lado, respectivamente. 
 A Figura 41 indica a representação dos lados da laje: 
100 
 
 
 
Figura 41 - Lados 𝑙𝑦 e 𝑙𝑥 da laje. 
 
Fonte: BASTOS (2015). 
 
Para saber se a laje será armada em uma ou duas direções é necessário 
obedecer aos seguintes quesitos: armada em uma direção conforme a equação (10) 
e em duas direções conforme a equação (11): 
 𝑙
𝑙 > 2 
(10) 
 𝑙
𝑙 ≤ 2 
(11) 
Lajes armadas em uma direção, ou unidirecionais, trabalham apenas na 
direção do menor vão. Já as lajes armadas em duas direções, ou bidirecionais, os 
esforços solicitantes ocorrem nas duas direções fundamentais da llaje. 
Para as lajes nervuradas ainda é necessário considerar 𝑙 e 𝑙 , que são as 
distâncias livres entre as nervuras. 
 
3.2.4.2 Lajes armadas em uma direção ou duas direções 
 
A ABNT NBR 6118/2014 indica que as lajes unidirecionais devem ser 
calculadas segundo a direção das nervuras, desprezando a rigidez à torçãoe a rigidez 
transversal. Já as lajes nervuradas bidirecionais podem ser calculadas, em relação 
aos esforços solicitantes, como lajes maciças. 
101 
 
 
 
O processo de cálculo utilizado para obter as armaduras longitudinais e 
verificação das deformações das lajes unidirecionais são semelhantes ao de vigas de 
seção T, que trabalha de forma independente e o cisalhamento, em função da 
distância entre as nervuras, calculado como lajes e vigas (CARVALHO e 
FIGUEIREDO FILHO, 2004). 
Os autores ainda afirmam que o processo para se obter os esforços das lajes 
bidirecionais é o de grelha equivalente, mas com o grande número de variáveis desse 
método se torna necessário empregar softwares de dimensionamento. No cálculo 
manual, os esforços obtidos nas lajes maciças eram menores que os encontrados 
pelo processo de grelha equivalente. 
Desta forma, Hahn (1972) propôs que, para se ajustar este desvio, os valores 
de esforços obtidos pela laje maciça fossem multiplicados pelo coeficiente 𝛿, que é 
dado de acordo com a equação (12): 
 
𝛿 = 
1
1 −
6
5
 . 
𝜀²
1 + 𝜀
 
(12) 
Onde: 
𝛿 = coeficiente de Hahn, utilizado para que seja possível obter esforços nas 
lajes nervuradas a partir dos esforços encontrados nas lajes maciças; 
𝜀 = a relação entre os lados 𝑙 e 𝑙 ; 
𝑙 = menor dimensão da laje; 
𝑙 = maior dimensão da laje. 
Carvalho & Figueiredo Filho (2004) ainda afirmam que a laje nervurada deve 
ser calculada como uma laje maciça e logo após detalhada como grelha. 
 
3.2.4.3 Determinação da seção transversal 
 
Para o início do cálculo deve ser feito um pré-dimensionamento da seção da 
laje, onde as distâncias das nervuras são dadas de acordo com medidas e geometria 
102 
 
 
 
das formas (cubetas). Sua altura é obtida em função da deformação-limite e este pré-
dimensionamento se torna necessário, mas pode haver correções posteriormente 
(CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2005). 
A seção transversal da laje nervurada, assim como outros elementos 
estruturais, deve obedecer a algumas dimensões mínimas, como mostra a Figura 42. 
Figura 42 - Seção típica da laje nervurada. 
 
Fonte: LIBÂNIO (2003). 
 
Botelho e Marchetti (2004) indica que a altura 𝑑 estimada é obtida conforme a 
equação (13) e equação (14): 
 𝑑 ≥ 1,5. 𝑎. 𝑙𝑥 (13) 
Onde: 
 
𝑎(%) = 2 +
𝑙𝑦
𝑙𝑥
− 1
2
% ≤ 2,5%; 
(14) 
𝑑 = altura útil da laje; 
𝑙𝑥 =menor dimensão da laje; 
𝑙𝑦 =maior dimensão da laje. 
 A ABNT NBR 6118/2014 não tem nenhuma recomendação sobre o 𝑑 inicial, 
onde assim é possível encontrar na ABNT NBR 6118/1980, que indica que para as 
103 
 
 
 
vigas de seção retangular, seção T e lajes maciças, as condições de deformação são 
atendidas se utilizada para a altura útil a equação (15): 
 
𝑑 ≥
𝑙
𝛹 . 𝛹
 
(15) 
Sendo: 
𝛹 = coeficiente dependente das condições do vínculo e dimensões da laje; 
𝛹 =coeficiente dependente do tipo de aço utilizado; 
𝑙 =menor dimensão da laje. 
Os valores de 𝛹 e 𝛹 são encontrados na Tabela 12, Tabela 13 e Tabela 14: 
Tabela 12 - Valores do coeficiente 𝛹 para vigas e lajes armadas em uma direção. 
Vigas/Lajes Valores de 𝜳𝟐 
Simplesmente apoiadas 1,0 
Contínuas 1,2 
Duplamente engastadas 1,7 
Em balanço 0,5 
Fonte: PINHEIRO (1986). 
 
Para a Tabela 12 é necessário observar: 
a) 𝑙𝑥 = menor vão teórico da laje; 
b) 𝑙𝑦 = maior vão teórico da laje; 
c) 𝛹 = para = 1, se usa o número superior; 
d) 𝛹 = para = 2, se usa o número inferior, onde se pode usar para razão entre 
lados maiores que dois, exceto nos casos assinalados com asterisco. 
e) Para 1a) viga simplesmente apoiada: 𝑎 = 1,0 . 𝑙; 
b) tramo com momento em uma só extremidade: 𝑎 = 0,75 . 𝑙; 
c) tramo com momento nas duas extremidades: 𝑎 = 0,60 . 𝑙; 
d) tramo em balanço: 𝑎 = 2,0 . 𝑙. 
Desta forma, os limites de 𝑏 a 𝑏 devem ser respeitados conforme a Figura 44: 
Figura 44 - Largura da mesa colaborante. 
 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014 
 
3.2.4.7 Posição da linha neutra 
 
A determinação da linha neutra se faz necessária para verificar se a seção 
comprimida trabalha como viga retangular ou como seção T. É necessário calculá-la 
para as duas direções da laje. 
110 
 
 
 
Para calcular a posição da linha neutra utiliza-se as equações (24) e (25): 
 𝛽 =
𝑥
𝑑
 (24) 
 𝑦 = 0,8 . 𝑥 (25) 
Sendo: 
𝑥 = altura da linha neutra; 
𝑑 = altura útil da viga; 
𝑦 = altura do diagrama retangular de tensões de compressão do concreto, na 
seção transversal da peça fletida. 
Desta forma, após ter sido determinada, a posição 𝑦 tem duas situações: 
a) 𝑦 ≤ ℎ a linha neutra passa pela mesa, onde a seção se comporta como 
retangular e com largura 𝑏 ; 
b) 𝑦 ≥ ℎ a linha neutra passa pela alma, onde que a seção se comporta como 
viga T, sendo necessário encontrar a nova posição da linha neutra, 
aplicando as equações (26) e (27): 
 
𝐾 = 
𝑏 − 𝑏 . 𝑑
𝑀
 
(26) 
 𝑀 = 𝑀 − 𝑀 (27) 
Referindo-se: 
𝐾 = valor encontrado na Tabela 1, de 𝐾 , no Anexo I, que se refere a 
resistência do concreto utilizado; 
𝑀 = momento absorvido pelas abas; 
𝑀 = momento resistido pelo nervo; 
𝑀 = momento fletor característico atuante na estrutura. 
 
 
111 
 
 
 
3.2.4.8 Armadura longitudinal 
 
A área de aço da armadura longitudinal é feita após ter determinado a altura 
útil e a definição do comportamento da seção, utilizando a Tabela 1 do Anexo I e a 
equação (28): 
 
𝐴 =
𝐾 . 𝑀
𝑑
 
(28) 
Sendo: 
𝐴 = área da seção transversal da armadura longitudinal de tração; 
𝐾 = índice obtido em função do aço utilizado, de acordo com o valor 𝐾 ; 
𝑀 = momento fletor característico atuante; 
𝑑 = altura útil da viga. 
 
3.2.4.9 Verificação ao cisalhamento 
 
A ABNT NBR 6118/2014 informa que as lajes com espaçamento entre os eixos 
das nervuras menor ou igual a 65cm podem ser verificados em relação ao 
cisalhamento das nervuras como lajes maciças, já acima de 65cm é verificado como 
viga. 
Ainda afirma que as lajes maciças podem precisar de armadura transversal 
para resistir aos esforços de tração resultantes através da força cortante, quando 
atendido a condição contida na equação (29): 
 𝑉 ≥ 𝑉 (29) 
Onde: 
𝑉 = força solicitante de cálculo; 
𝑉 = força cortante resistente de cálculo, relativa a elementos sem armadura 
para força cortante. 
112 
 
 
 
O cálculo da força cortante utilizará as tabelas de Czerny para calcular as 
reações nas lajes em cada uma de suas direções, através das equações (30) e (31): 
 𝑅 = 𝑞 . 𝑙 . 𝑣 (30) 
 𝑅 = 𝑞 . 𝑙 . 𝑣 (31) 
 
Referindo-se: 
𝑅 = reação da laje na direção x; 
𝑅 = reação da laje na direção y; 
𝑞 = carga total atuante na laje (carga permanente + carga acidental); 
𝑙 = menor vão da laje; 
𝑙 = maior vão da laje; 
𝑣 ; 𝑣 = coeficientes definidos em função da relação dos lados 𝑙 e 𝑙 . 
Após este passo, multiplica-se cada uma das reações encontradas pelas 
distâncias entre os eixos das nervuras, assim se obtém a força cortante em cada 
nervura. 
Determina-se a força cortante de cálculo 𝑉 com a equação (32): 
 𝑉 = 𝑉 . 1,4 (32) 
Tem-se, pela equação (33), a tensão de cisalhamento de cálculo: 
 𝜏 =
𝑣
𝑏 . 𝑑 
 (33) 
Sendo: 
𝜏 = tensão de cisalhamento de cálculo; 
𝑣 = força cortante de cálculo; 
𝑏 = largura da alma; 
𝑑 = altura útil. 
113 
 
 
 
Finalizado pelas equações (34) e (35): 
 𝜏 ≤ 𝜏 = 0,27𝛼 . 𝑓 (34) 
 𝜏 =
𝑣
𝑏 . 𝑑
 (35) 
 
Sendo: 
𝜏 = tensão de cisalhamento limite, para verificar se a laje necessita de 
armadura transversal; 
𝜏 = tensão de cisalhamento limite, para verificar há compressão diagonal do 
concreto na ligação da laje com o pilar; 
𝛼 = 1 − 𝑓𝑐𝑘/250; 
𝑓 = resistência de cálculo do concreto; 
𝑣 = força cisalhante resistente de cálculo referente a elementos sem 
armadura para cisalhamento: 
Conforme a equação (36): 
 𝑣 = [𝜏 . 𝑘 . (1,2 + 40 . 𝜌 )] (36) 
Expressando na forma de tensão pela equação (37) e (38): 
 
𝜏 = 0,25 . 𝑓 =
𝑓 .
𝑦
= 0,525 .
𝑓
/
𝑦
 
(37) 
 
𝜌 =
𝐴
𝑏 . 𝑑
≤ 0,02 
(38) 
Sendo: 
𝜏 = tensão cisalhante resistente de cálculo; 
𝜌 = taxa de armadura longitudinal de tração; 
𝑓 = resistência de cálculo ao cisalhamento do concreto; 
114 
 
 
 
𝑓 . = resistência característica inferior do concreto à tração; 
𝐴 = área da seção transversal da armadura de tração; 
𝑦 = coeficiente de resistência do concreto. 
𝑘 = coeficiente variável, que pode ter os valores: 
a) 𝑘 = 1 quando 50% da armadura inferior não chega até o apoio; 
b) 𝑘 = |1,6 − 𝑑| sendo d em metros e resultado não menor que 1, quando todas 
as armaduras chegam ao apoio. 
Com a condição τ ≤ τ atendida, não há necessidade de utilizar estribos, 
mas caso contrário deve-se atender a recomendação da ABNT NBR 6118/2014 que 
diz que a resistência dos estribos pode ser considerada com os seguintes valores 
máximos, permitindo a interpolação linear: 
c) 250 MPa, em lajes com espessura de até 15cm; 
d) 435 MPa (𝑓 ), em lajes com espessura maior que 35cm. 
 A área de aço transversal é calculada com a equação (39): 
 
𝐴 =
(𝜏 − 𝜏 ) . 𝑏 . 100
0,9 . 𝑓
 
(39) 
Onde: 
𝐴 = área de aço transversal dos estribos; 
𝑓 ≤ 434,8 MPa é a tensão na armadura transversal passiva; 
𝜏 = tabelado, conforme a Tabela 16. 
A ABNT NBR 6118/2014 diz que quando o espaçamento entre estribos, quando 
se faz necessário sua utilização, não pode ser superior a 20cm. 
As Tabelas 15, 16 e 17 apresentam as verificações de 𝜏 , 𝜏 e 𝐴 em 
função do 𝑓 : 
 
 
 
115 
 
 
 
Tabela 15 - Valor de 𝜏 em função do 𝑓 
𝒇𝒄𝒌 (MPa) 𝝉𝑹𝒅𝟐 (MPa) 
20 3,55 
25 4,34 
30 5,09 
35 5,81 
40 6,48 
45 7,12 
50 7,71 
Fonte: RELVAS (2008). 
 
Tabela 16 - Valor de 𝜏 em função do 𝑓 
𝒇𝒄𝒌 (MPa) 𝝉𝒄 (MPa) 
20 0,66 
25 0,77 
30 0,87 
35 0,96 
40 1,05 
45 1,14 
50 1,22 
Fonte: RELVAS (2008). 
 
 
 
 
 
 
116 
 
 
 
Tabela 17 - Valor de 𝐴 em função do 𝑓 
𝒇𝒄𝒌 (MPa) 𝑨𝒔𝒘𝒎𝒊𝒏 (MPa) 
20 0,088 . 𝑏 
25 0,103 . 𝑏 
30 0,116 . 𝑏 
35 0,128 . 𝑏 
40 0,140 . 𝑏 
45 0,152 . 𝑏 
50 0,163 . 𝑏 
Fonte: RELVAS (2008) 
 
3.2.4.10 Cálculo de deformações 
 
As deformações são calculadas considerando-se as estruturas no estádio II, 
que é a situação em que a carga aplicada é suficiente para gerar fissuras na região 
tracionada do concreto, necessitando de armadura para resistir à tração que o 
concreto não resiste. Os cálculos são vistos a seguir: 
a) módulo de elasticidade: 
Conforme a ABNT NBR 6118/2014, o módulo de elasticidade do concreto é 
obtido através da equação (40), em que esta já contém o coeficiente de segurança: 
 𝐸 = 0,85 . 5600 . 𝑓 (40) 
Logo após se calcula o coeficiente de homogeneização com a equação (41): 
 
𝛼 =
𝐸
𝐸
 
(41) 
 
 
117 
 
 
 
Sendo: 
𝐸 = módulo de elasticidade do concreto. 
𝐸 = 2,1𝑥10 GPa, denominado módulo de elasticidade do aço. 
b) inércia da nervura 
Segundo Carvalho e Figueiredo Filho (2005), a distância de 𝑦 é encontrada 
com a equação (42) e (43): 
 
𝑦 =
𝑏 − 𝑏 .
ℎ
2
+ 𝑏 .
ℎ
2
 
𝐴
 
(42) 
 𝐴 = 𝑏 − 𝑏 . ℎ + 𝑏 . ℎ (43) 
Referindo-se: 
𝑦 = distância da face mais comprimida ao centro de gravidade da peça; 
𝑏 = largura da mesa de compressão; 
𝑏 = largura da alma; 
ℎ = espessura da aba; 
ℎ = altura da viga; 
𝐴 = área da seção. 
Após pode ser calculado o valor de inércia, segundo Carvalho e Figueiredo 
Filho (2004), com a equação (44): 
𝐼 =
𝑏 − 𝑏 . ℎ
12
+
𝑏 . ℎ
12
+ 𝑏 − 𝑏 . ℎ . 𝑦 −
ℎ
2
+30 
Figura 6 - Modelos de escadas usuais. ..................................................................... 31 
Figura 7 - Zoneamento de Itaperuna. ........................................................................ 34 
Figura 8 - Domínios de deformações. ....................................................................... 47 
Figura 9 - Carregamento das lajes. ........................................................................... 49 
Figura 10 - Seção típica da laje nervurada. ............................................................... 50 
Figura 11 - Laje maciça de concreto armado. ........................................................... 51 
Figura 12 - Viga isolada. ........................................................................................... 53 
Figura 13 - Viga contínua. ......................................................................................... 53 
Figura 14 - Viga em balanço. .................................................................................... 54 
Figura 15 - Pilar Interno. ............................................................................................ 55 
Figura 16 - Pilar de borda. ......................................................................................... 56 
Figura 17 - Pilar de canto. ......................................................................................... 56 
Figura 18 - Pilar sofrendo flambagem em torno do eixo com menor momento de 
inércia. ....................................................................................................................... 58 
Figura 19 - Sapata de fundação com armadura principal, em corte. ......................... 62 
Figura 20 - Sapata de fundação com armadura principal, em corte. ......................... 63 
Figura 21 - Estaca pré-moldada de concreto sendo cravada. ................................... 64 
Figura 22 - Equipamento de cravação da hélice. ...................................................... 65 
Figura 23 - Método executivo de fundações em Estaca Raiz.................................... 66 
 
 
Figura 24 - Método executivo de fundações em Estaca Raiz.................................... 67 
Figura 25 - Exemplo de resultado de uma sondagem SPT. ...................................... 69 
Figura 26 - Corrimão em escada. .............................................................................. 72 
Figura 27 - Piso tátil na escada. ................................................................................ 72 
Figura 28 - Módulo de Referência. ............................................................................ 73 
Figura 29 - Escada enclausurada com ventilação por dutos. .................................... 74 
Figura 30 - Escada enclausurada com ventilação por janelas. ................................. 75 
Figura 31 - Dimensionamento de rampa. .................................................................. 78 
Figura 32 - Sinalização vertical de estacionamento para PNE. ................................. 81 
Figura 33 - Dimensionamento da vaga acessível. ..................................................... 81 
Figura 34 - Localização do projeto. ........................................................................... 82 
Figura 35 - Dimensionamento do corredor. ............................................................... 84 
Figura 36 - Dimensão mínima para manobra. ........................................................... 85 
Figura 37 - Dimensão mínima do banheiro acessível. .............................................. 86 
Figura 38 - Dimensões da barra de apoio. ................................................................ 87 
Figura 39 - Posicionamento lavatório. ....................................................................... 88 
Figura 40 - Posicionamento do vaso sanitário. .......................................................... 88 
Figura 41 - Lados 𝑙𝑦 e 𝑙𝑥 da laje. ............................................................................ 100 
Figura 42 - Seção típica da laje nervurada. ............................................................. 102 
Figura 43 - Determinação da altura útil da laje. ....................................................... 105 
Figura 44 - Largura da mesa colaborante. .............................................................. 109 
Figura 45 - Vão Teórico. .......................................................................................... 124 
Figura 46 - Compatibilização dos momentos fletores negativos e positivos. .......... 128 
Figura 47 - Comprimento de flambagem. ................................................................ 147 
Figura 48 - Dimensões da escada ........................................................................... 157 
Figura 49 - Área de aço da escada ......................................................................... 162 
 
 
Figura 50 - Dimensões da sapata. .......................................................................... 169 
Figura 51 - Armaduras da sapata isolada. .............................................................. 170 
Figura 52 – Planta de implantação do PEC............................................................. 176 
Figura 53 – Área de lazer compartilhada. ............................................................... 177 
Figura 54 – Área de churrasco individual. ............................................................... 178 
Figura 55 – Playground e quadra de areia. ............................................................. 178 
Figura 56 – Planta Baixa do Térreo do Bloco A. ..................................................... 180 
Figura 57 – Planta Baixa do Térreo do Bloco B. ..................................................... 181 
Figura 58 – Garagem do Bloco A. ........................................................................... 182 
Figura 59 - Garagem do Bloco B. ............................................................................ 183 
Figura 60 – Apartamento Tipo do Bloco A. ............................................................. 184 
Figura 61 – Projeto 3D do Apartamento Tipo do Bloco A. ....................................... 185 
Figura 62 – Apartamento Tipo Bloco B. .................................................................. 186 
Figura 63 - Projeto 3D do Apartamento Tipo do Bloco B. ....................................... 186 
Figura 64 – Escada enclausurada. .......................................................................... 188 
Figura 65 – Detalhamento da viga V21, teto da garagem, calculada manualmente.
 ................................................................................................................................ 208 
Figura 66 – Detalhamento do pilar P83, do pavimento térreo, calculado manualmente.
 ................................................................................................................................ 214 
Figura 67 – Ensaio de SPT do mesmo bairro deste projeto. ................................... 219 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 - Dimensionamento da rampa. ................................................................... 77 
Tabela 2 - Critérios mínimos para dimensão, iluminação e ventilação. ..................... 79 
Tabela 3 - Quantitativo dos elevadores ..................................................................... 80 
Tabela 4 - Quantitativo das vagas. ............................................................................ 80 
Tabela 5 - Parâmetros Urbanístico da Zona.............................................................. 83 
Tabela 6 - Parâmetros Urbanístico da Zona.............................................................. 83 
Tabela 7 - Altura das barras de apoio ....................................................................... 89 
Tabela 8 - Taxa de ocupação de acordo com o local. ...............................................𝑏 . ℎ. 𝑦 −
ℎ
2
 
(44) 
Sendo: 
𝐼 = momento de inércia da seção bruta de concreto. 
 
 
118 
 
 
 
3.2.4.11 Cálculo do momento de fissuração 
 
Considera-se apenas o peso próprio como carga atuante para a laje, que se 
utiliza a tabela de Czerny para calcular o momento referente a esta carga, conforme 
a equação (45): 
 
𝑀 =
𝑞 . 𝑙
𝑚
 
(45) 
Sendo: 
𝑀 = Momento referente a ação do peso próprio; 
𝑞 = carga na laje (peso próprio, apenas); 
𝑙 = menor lado da laje; 
𝑚 ; 𝑚 = coeficientes definidos em função da relação dos lados 𝑙 e 𝑙 . 
Após, calcula-se o momento de fissuração com a equação (46) e (47): 
 
𝑀 =
𝛼 . 𝑓 . 𝑙
𝑦
 
(46) 
Onde: 
 𝑦 = ℎ − 𝑦 (47) 
Sendo: 
𝛼 = 1,2 para seções T ou T duplo e 1,5 para seções retangulares; 
𝑓 = 0,3 . 𝑓
/ 
𝑦 = distância da fibra mais tracionada até o centro de gravidade. 
É feita a comparação entre os momentos, após serem feitos os cálculos. No 
caso de 𝑀 > 𝑀 conclui-se que a seção estará trabalhando em estádio II logo após 
a retirada do escoramento, sendo necessário um novo cálculo de momento de inércia 
para esse estádio, conforme a equação (48): 
119 
 
 
 
 
𝑥 =
𝑏 . 𝑥
2
+ 𝛼 . 𝐴 . (𝑥 − 𝑑 ) + 𝛼 . 𝐴 . (𝑑 − 𝑥) 
(48) 
Sendo: 
𝑥 = nova posição da linha neutra. 
Assim é possível determinar o novo momento de inércia para o estádio II da 
seguinte forma: 
 
𝐼 =
𝑏 . (𝑥 )
2
+ 𝛼 . 𝐴 . (𝑥 − 𝑑 ) + 𝛼 . 𝐴 . (𝑑 − 𝑥) 
(49) 
 
3.2.4.12 Verificação da flecha 
 
Em estruturas biapoiadas e unidirecionais, a flecha imediata é dada pela 
equação (50): 
 
𝑓 = 
5
284
 .
𝑞 . 𝑙
𝐸. 𝐼
 
(50) 
Sendo que: 
𝑞 = carga na laje; 
𝑙 = menor vão da laje. 
Já para as estruturas bidirecionais é utilizada a tabela de Czerny em função do 
tipo de vínculo para o cálculo das deformações, seguindo a equação (51): 
 
𝑓 =
𝑞 . 𝑥
𝐸 . ℎ
 . 𝑓 
(51) 
Referindo-se: 
𝑥 = variável que pode ser tanto o maior, quanto o menor lado da laje, 
dependendo do tipo de vínculo dos apoios desta; 
𝐸 = módulo de elasticidade do concreto; 
120 
 
 
 
ℎ = altura da laje; 
𝑓 = coeficiente encontrado na tabela de Czerny, variando de acordo com os 
lados 𝑙 e 𝑙 . 
De acordo com Botelho e Marchetti (2004), se faz necessário transformar a 
altura em uma seção equivalente de mesma inércia, pois a equação acima é referida 
a lajes maciças e neste projeto são consideradas lajes nervuradas de seção T. Desta 
forma, a transformação é dada pela equação (52): 
 
𝐼 =
𝑏 . ℎ
12
 
(52) 
Sendo: 
𝐼 = momento de inércia da seção bruta do concreto; 
𝑏 = largura da mesa de compressão; 
ℎ = altura equivalente. 
A flecha possui outra parcela, que advém do fenômeno de fluência que é 
caracterizada por deformações que surgem com o passar do tempo, causadas por 
tensões aplicadas constantemente. 
A ABNT NBR 6118/2014 afirma que “a flecha adicional diferida, decorrente das 
cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira 
aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator 𝛼 [...]”, que é dado pela 
equação (53): 
 
𝛼 =
∆𝜉 
1 + 50 . 𝜌′
 
(53) 
Onde: 
𝜌′ = 𝐴 ′/𝑏. 𝑑, onde 𝐴 ′ é a área de aço comprimida, no caso a armadura dupla; 
𝜉 = coeficiente em função do tempo, obtido pelas equações (54), (55) e (56): 
 ∆𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡 ) (54) 
121 
 
 
 
 𝜉(𝑡) = 0,68 . (0,996 ) . 𝑡 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≤ 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 (55) 
 𝜉(𝑡) = 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 > 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 (56) 
Também é possível obter o valor de 𝜉 pela Tabela 18: 
Tabela 18 - Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo. 
Tempo (t) 
Meses 
0 0,5 1 2 3 4 5 10 20 40 ≥70 
Coeficiente 
𝜉(𝑡) 
0 0,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,12 1,36 1,64 1,89 2 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
 
Araújo (2008) afirma que se deve verificar as deformações conforme os critérios 
seguintes: 
a) aceitabilidade sensorial visual, onde 𝑎permanentes + acidentais); 
𝑙 = menor vão da laje; 
𝛽 , 𝛽 = coeficientes definidos pela relação 𝑙 e 𝑙 . 
b) lajes unidirecionais: 
Na laje armada em uma direção é considerada que a flexão na direção do 
menor vão é preponderante à da outra direção, sendo assim esta laje será suposta 
como uma viga de largura constante de 1 metro, conforme a direção principal da laje 
(BASTOS, 2015). É denominado cálculo da viga suposta. 
Desta forma, as lajes com dois engastes são calculadas conforme as equações 
(65) e (66): 
 
𝑀 = 
𝑞 . 𝑙
24
 
(65) 
126 
 
 
 
 
𝑀 = −
𝑞 . 𝑙
12
 
(66) 
As lajes com apoio e engaste se calculam conforme as equações (67) e (68): 
 
𝑀 = 
𝑞 . 𝑙
14,22
 
(67) 
 
𝑀 = −
𝑞 . 𝑙
8
 
(68) 
 Lajes biapoiadas se calculam com a equação (69): 
 
𝑀 
𝑞 . 𝑙
8
 
(69) 
Onde: 
𝑀 = momento fletor positivo; 
𝑀 = momento fletor negativo; 
𝑞 = carregamento atuante; 
𝑙 = menor vão da laje. 
 
3.2.5.6 Reações de apoio 
 
Para as lajes unidirecionais as reações de apoio são provenientes do cálculo 
da viga suposta, desta forma é considerado que as cargas na laje caminhem para as 
vigas nas bordas perpendiculares à direção principal da laje. Nas outras vigas, caso 
existirem, é considerado, a favor da segurança, uma carga referente à área do 
triângulo adjacente à viga (BASTOS, 2015). Que pode ser calculada conforme a 
equação (70): 
 𝑉 = 0,15 . 𝑝 . 𝑙 (70) 
Com: 
127 
 
 
 
𝑉 = carga da laje na viga; 
𝑙 = menor vão da laje; 
𝑝 = valor da carga uniforme ou triangular atuante na laje. 
Já para as lajes bidirecionais são considerados as reações verticais conforme 
a equação (71), utilizando as tabelas adaptadas por PINHEIRO (2007), com 
coeficientes que auxiliam no cálculo das reações de apoio: 
 
𝑉 = 𝑣
𝑝 . 𝑙
10
 
(71) 
Tendo: 
𝑉 = reação de apoio; 
𝑣 = coeficientes que variam em 𝑣 , 𝑣′ , 𝑣 𝑒 𝑣′ , conforme o tipo de apoio da 
laje, que são encontrados na tabela citada, em função de  =
𝑙
𝑙 ; 
𝑝 = valor da carga uniforme atuante na laje; 
𝑙 = menor vão da laje. 
 
3.2.5.7 Compatibilização dos momentos fletores 
 
É considerado que os apoios internos estão perfeitamente engastados. O 
critério utilizado para a compatibilização dos momentos negativos consiste em 
empregar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80% do maior. 
A compatibilização deve ocorrer nos momentos positivos e negativos, nas duas 
direções da laje. A Figura (46) demonstra como é feito esta compatibilização, 
utilizando a equação (72): 
 
𝑋 ≥
0,8 . 𝑋
𝑋 + 𝑋
2
 
(72) 
128 
 
 
 
Figura 46 - Compatibilização dos momentos fletores negativos e positivos. 
 
Fonte: BASTOS (2006). 
 
Os alívios que ocorrerem nos momentos positivos são desprezados. 
 
3.2.5.8 Verificação das flechas 
 
As verificações das flechas são feitas de acordo com a equação (50), para lajes 
biapoiadas e unidirecionais. Para estruturas bidirecionais é utilizada a tabela de 
Czerny, de acordo com o tipo de vínculo, utilizando a equação (51), onde se 
encontram no item 3.2.4.12 – Verificação da flecha. 
 
129 
 
 
 
3.2.5.9 Determinação da altura útil da laje 
 
Serão utilizados os coeficientes de ponderação, a combinação de ações e a 
resistência de cálculo neste passo, encontradas anteriormente. 
As condições de deformação são atendidas conforme a equação (15), e os 
critérios das Tabelas 12, 13 e 14 do item 3.2.4.3 – Determinação da seção transversal. 
A determinação da altura útil 𝑑 da laje é feita conforme a equação (16) do item 
3.2.4.4. 
 
3.2.5.10 Posição da linha neutra 
 
É calculada conforme as equações (73) e (74): 
 𝑑 = 0,9 . ℎ (73) 
 
𝑋 = 1,25 . 𝑑 1 − 1 −
𝑀
0,425 . 𝑏 . 𝑑 . 𝑓
 
(74) 
Sendo: 
𝑋 = posição da linha neutra; 
𝑑 = altura útil; 
𝑀 = momento fletor; 
𝑏 = largura da seção (adota-se o valor de 1, por equivaler a 1 metro); 
𝑓 = resistência de cálculo do concreto. 
O 𝑏 da laje para o cálculo das armaduras é considerado como uma faixa de 1 
metro de largura, obtendo a área de aço distribuída ao longo dessa largura. 
 
 
130 
 
 
 
3.2.5.11 Verificação do domínio de deformação 
 
É calculado através das equações (75) e (76): 
 𝑋 = 0,259 . 𝑑 (75) 
 𝑋 = 0,625 . 𝑑 (76) 
No caso 𝑋 ≤ 𝑋 = domínio 2; 
Já para 𝑋 ≤ 𝑋 = domínio 3; 
Considerado domínio 4 quando 𝑋 ≥ 𝑋 . 
 
3.2.5.12 Área de aço 
 
A área de aço é calculada conforme a equação (77): 
 
𝐴 =
𝑀
𝑓 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥)
 
(77) 
Sendo: 
𝐴 = área de aço. 
 
3.2.5.13 Área de aço mínima 
 
Determina-se a área de aço mínima conforme a equação (78): 
 𝐴 = 0,0015 . 𝑏 . ℎ (78) 
Onde: 
𝑏 = largura da seção (adota-se o valor de 1, por equivaler a 1 metro); 
ℎ = altura. 
131 
 
 
 
3.2.5.14 Diâmetro máximo da barra de aço 
 
O diâmetro máximo é definido pela equação (79): 
 
∅ á = 
ℎ
8
 
(79) 
 Sendo: 
 ℎ = altura da laje; 
 ∅ á = diâmetro máximo. 
 
3.2.5.15 Detalhamento da armadura 
 
A área de aço da seção empregada deve ser de acordo com a equação (80): 
 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
 
(80) 
Tendo: 
𝐴∅ = área do diâmetro do aço; 
∅ = diâmetro escolhido do aço. 
 
3.2.5.16 Número de barras 
 
É determinado com a equação (81): 
 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
 
(81) 
Sendo: 
𝑁 = número de barras. 
132 
 
 
 
3.2.5.17 Espaçamento entre as barras 
 
Definido pela equação (82): 
 
𝑆 =
𝑏
𝑁
 
(82) 
Onde: 
𝑆 = espaçamento entre as barras; 
𝑏 = comprimento de 1 metro (100cm). 
A ABNT NBR 6118/2014 apresenta que o espaçamento máximo entre as barras 
não deve ultrapassar 2 . ℎ, onde ℎ é a altura da laje, ou no máximo 20cm. 
As armaduras mínimas positivas são definidas conforme a Tabela 19: 
Tabela 19 - Valores mínimos para lajes sem armaduras ativas. 
Armadura Taxa Mínima De Armadura (𝝆𝒔) 
Negativa 𝜌 ≥ 𝜌 
Positiva: lajes armadas em 
duas direções 
𝜌 ≥ 0,67 . 𝜌 
Positiva: lajes armadas em 
uma direção (principal) 
𝜌 ≥ 𝜌 
Positiva: lajes armadas em 
uma direção (secundaria) 
𝐴 , ≥ 𝐴 , 
𝐴 , ≥ 0,9 . 𝑐𝑚² 
𝜌 ≥ 0,50 . 𝜌𝑚𝑖𝑛 
Fonte: MILLER (2013). 
 
3.2.5.18 Verificação ao cisalhamento 
 
A equação (83) expressa condição para seu dimensionamento: 
 𝑉 ≤ 𝑉 (83) 
133 
 
 
 
Sendo: 
𝑉 = cortante de cálculo; 
𝑉 = resistência ao cisalhamento. 
O cálculo da resistência ao cisalhamento é feito através da equação (84): 
 𝑉 = [𝛿 . 𝑘 . (1,2 + 40 . 𝜌 ) + 0,15 . 𝜎 ] . 𝑏 . 𝑑 (84) 
Sendo 𝛿 obtido pelas equações (85), (86), (87) e (88), em sequência: 
 
𝑓 = 0,3 . 𝑓 
(85) 
 𝑓 , = 0,7 . 𝑓 (86) 
 
𝑓 =
 𝑓
𝑐𝑡𝑚,𝑖𝑛𝑓
𝛾
 
(87) 
 𝛿 = 0,25 . 𝑓 (88) 
Onde: 
𝑉 = força cortante resistente de cálculo; 
𝑓 = resistência média do concreto à tração; 
𝑓 , = resistência à tração direta; 
𝑓 = resistência à tração do concreto; 
𝛿 = força cortante solicitante de cálculo; 
𝑘 = coeficiente que fornece a parcela de 𝑀 transmitida ao pilar. Quando 50% 
da armadura inferior não alcançar o apoio, adota-se o valor de 𝑘 = 1. 
 As equações (89), (90), (91) e (92) demonstram os demais valores: 
 𝐴 = 𝑁 . 𝐴∅ (89) 
 
𝜌 =
𝐴
𝑏 . 𝑑
 
(90) 
134 
 
 
 
 
𝜎 =
𝑁
𝐴
 
(91) 
 𝑘 = 1,6 − 𝑑 ≥ 1 (92) 
Sendo: 
𝐴 = área da seção da armadura tracionada; 
𝜎 = tensão de compressão no concreto devido a protensão; 
𝑁 = força longitudinal devido a protensão; 
𝐴 = área da seção transversal do concreto; 
𝜌 = deve ser ≤ 0,02; 
𝑑 = altura útil da seção da laje. 
 Caso ocorra 𝑉 ≥ 𝑉 , é necessário alterar a altura da laje ou a resistência do 
concreto. Deve-se considerar que ao aumentar a altura da laje, ocorre o aumento do 
volume de concreto e, assim, o aumento das cargas atuantes. 
 
3.2.6 Dimensionamento das vigas 
 
Neste tópico serão dimensionadas as vigas, de acordo com a ABNT NBR 
6118/2014. 
Os critérios de projeto como classe de agressividade do meio, qualidade do 
concreto e cobrimento nominal são admitidos conformeos Quadros (1), (2) e (3) do 
item 3.2.1 – Critérios para projeto estrutural em concreto armado. 
 
3.2.6.1 Pré-dimensionamento 
 
São considerados três casos para o dimensionamento da altura das vigas: 
a) Tramos internos com a equação (93): 
135 
 
 
 
 
ℎ =
𝑙
12
 
(93) 
b) Tramos externos ou vigas biapoiadas são conforme a equação (94): 
 
ℎ =
𝑙
10
 
(94) 
c) As vigas em balanço são determinadas pela equação (95): 
 
ℎ =
𝑙
5
 
(95) 
Sendo: 
𝑙 = vão considerado para o cálculo; 
ℎ = altura da viga. 
A ABNT NBR 6118/2014 indica que as vigas não podem apresentar largura de 
sua seção transversal menor que 12cm e para vigas-parede esta não pode ser menor 
que 15cm. 
A altura útil da viga é dada conforme a equação (96): 
 
ℎ = 𝑑 + 𝑐 + ∅ +
∅
2
 
(96) 
Sendo: 
𝑑 = altura útil; 
𝑐 = cobrimento; 
∅ = diâmetro dos estribos; 
∅ = diâmetro das barras longitudinais. 
 
3.2.6.2 Carregamento nas vigas 
 
a) peso próprio: 
136 
 
 
 
O cálculo é dado conforme a equação (97): 
 𝑃𝑃 = 𝑏 . ℎ . 𝛾 (97) 
𝑏 = largura da viga; 
ℎ = altura da viga; 
𝛾 = peso específico do concreto. 
b) peso de parede: 
É determinado o peso da parede com e equação (98): 
 𝑃 = 𝑏 . ℎ . 𝛾 (98) 
Sendo: 
𝑃 = peso da parede; 
 𝑏 = espessura da parede; 
 ℎ = altura da parede; 
 𝛾 = peso específico do tijolo. 
Desta forma, a ABNT NBR 6120/2019 considera o valor de 13kN/m³ para os 
tijolos cerâmicos furados e 18kN/m³ para os tijolos maciços. 
 A parede pode possuir um vão sem a presença de tijolos, assim é definido o 
peso de parede conforme a equação (99): 
 𝑃 = 𝑏 . ℎ . 𝛾 (99) 
Sendo: 
ℎ = ℎ − ∆ℎ, tendo o valor de ∆ℎ como: 
∆ℎ =
(𝑙 ã . ℎ ã )
𝑙 
 Este critério pode ser desprezado, agindo assim a favor da segurança, 
possibilitando, em caso de uma futura reforma, que o vão sem a presença de tijolos 
possa então ser construído. 
137 
 
 
 
c) coeficientes de ponderação: 
Os coeficientes de ponderação são dados conforme a equação (6) do item 3.2.1 
– Critérios para projeto estrutural em concreto armado. 
 
d) cargas de outras vigas: 
Podem existir casos em que as vigas não descarregam os esforços em pilares, 
mas sim em outras vigas, onde neste caso é necessário considerar as cargas destas 
vigas. 
e) combinações 
Após determinar os carregamentos que atuam na viga é feita a combinação 
das ações. Faz-se o somatório das ações e logo após multiplica-se por um fator de 
majoração de cargas 𝑦 = 1,40, valor encontrado no Quadro 4 do item 3.2.1 – Critérios 
para projeto estrutural em concreto armado, assim indo a favor da segurança, e o valor 
obtido será a carga equivalente aos carregamentos recebidos pela viga. 
 
3.2.6.3 Esforços nas vigas 
 
A determinação dos esforços cortantes nas vigas é dada conforme as equações 
(100), (101) e (102): 
Para vigas biapoiadas e biengastadas: 
 
𝑉 =
𝑆 . 𝑙
2
 
(100) 
Para vigas com um lado apoiada e o outro engastada: 
No lado engastado: 
 
𝑉 =
5
8
 . 𝑆 . 𝑙 
(101) 
 
138 
 
 
 
No lado apoiado: 
 
𝑉 =
3
8
 . 𝑆 . 𝑙 
(102) 
Onde: 
𝑆 = valor encontrado com o cálculo das combinações; 
𝑙 = comprimento da laje; 
Os momentos são calculados conforme as equações (103), (104) e (105): 
Em vigas biapoiadas: 
 
𝑀 =
𝑆 . 𝑙
8
 
(103) 
Em vigas biengastadas: 
 
𝑀 =
𝑆 . 𝑙
24
 
(104) 
 Em vigas em um lado engastada e no outro apoiada: 
 
𝑀 =
𝑆 . 𝑙
14,22
 
(105) 
 
3.2.6.4 Dimensionamento das armaduras longitudinais 
 
Após determinar os esforços cortantes e os momentos fletores, são calculadas 
as armaduras das vigas. Desta forma, inicialmente são definidas as resistências de 
cálculo, que são encontradas conforme as equações (8) e (9) e Tabela 11 do item 
3.2.3 – Resistência de cálculo, respectivamente. 
 
 
 
139 
 
 
 
3.2.6.5 Posição da linha neutra 
 
Pode ser definida, após encontrar a altura da viga com e equação (96), pelas 
equações (73) e (74) do item 3.2.5.10 – Posição da linha neutra, diferindo somente 
que o 𝑏 neste caso é a largura da viga. 
 
3.2.6.6 Verificação do domínio de deformação 
 
São definidos conforme os quesitos e equações (75) e (76), do item 3.2.5.11 – 
Verificação do domínio de deformação. 
 
3.2.6.7 Área de aço e área de aço mínima 
 
A área de aço é definida conforme a equação (77) do item 3.2.5.12 – Área de aço. 
Já a área de aço mínima é definida pela equação (78) do item 3.2.5.13 – Área de 
aço mínima. 
 
3.2.6.8 Detalhamento da armadura 
 
A área de aço da seção empregada é de acordo com a equação (80) do item 
3.2.5.15 – Detalhamento da armadura e o número de barras é determinado de acordo 
com a equação (81) do item 3.2.5.16 – Número de barras. 
Já o espaçamento entre as barras é definido conforme a equação (82) e a 
Tabela 19, do item 3.2.5.17 – Espaçamento entre as barras. 
 
 
 
140 
 
 
 
3.2.6.9 Verificação ao cisalhamento 
 
O cálculo do cisalhamento se trata do dimensionamento dos estribos, onde a 
ABNT NBR 6118/2014 indica que inicialmente é necessário verificar a resistência da 
biela, para que assim atenda a condição da equação (106): 
 𝑉 ≤ 𝑉 (106) 
Sendo: 
𝑉 = resistência da biela aos esforços cortantes; 
𝑉 = esforço cortante de cálculo. 
Após obter os esforços cortantes da viga, resistências de cálculo do concreto, 
resistência à tração do aço calculados conforme as equações (100), (101), (102), (8) 
e (9), respectivamente, se calcula a resistência da biela aos esforços cortantes, 
conforme as equação (107), utilizando o coeficiente de redução da resistência da 
biela, conforme a equação (108): 
 𝑉 = 0,27 . ∝ . 𝑓 . 𝑏 . 𝑑 (107) 
 
∝ = 1 −
𝑓
250
 
(108) 
Se a biela resistir, obtém a parcela resistida pelo concreto com a equação (109): 
 𝑉 = 0,6 . 𝑓 . 𝑏 . 𝑑 (109) 
Onde o valor de 𝑓 é obtido conforme as equações (85), (86) e (87) do item 
3.2.5.18 – Verificação ao cisalhamento. 
A parcela resistida pelo aço (𝑉 )é conforme a equação (110): 
 𝑉 = 𝑉 − 𝑉 (110) 
 Após este passo, é feito o cálculo da área de aço transversal, conforme a 
equação (111): 
141 
 
 
 
 
𝐴 =
𝑉 . 100
0,9 . 𝑑 . 𝑓
 
(111) 
A área mínima transversal é dada de acordo com a equação (112): 
 𝐴 , = 𝜌 . 𝑏 . 100 (112) 
Sendo: 
𝜌 = taxa geométrica da barra longitudinal (utiliza-se o valor de 0,67). 
Logo, se define a área da seção que será utilizada para os estribos conforme e 
equação (113): 
 
𝐴∅ =
𝜋 . 𝑑
4
 
(113) 
 O número de estribos utilizados segue conforme a equação (114): 
 
𝑁º =
𝐴
𝐴∅
 
(114) 
 O espaçamento máximo dos estribos é disposto conforme as condições da 
ABNT NBR 6118/2014, que são definidas pelas equações (115) e (116): 
 𝑉 ≤ 0,67 . 𝑉 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 á = 0,6 . 𝑑 ≤ 300𝑚𝑚 (115) 
 𝑉 > 0,67 . 𝑉 , 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 𝑆 á = 0,3 . 𝑑 > 200𝑚𝑚 (116) 
 
3.2.6.10 Ancoragem 
 
A resistência de aderência de cálculo entre a armadura e o concreto deve ser 
calculada conforme a equação (117): 
 𝑓 = 𝜂 . 𝜂 . 𝜂 . 𝑓 (117) 
Sendo: 
142 
 
 
 
𝜂 = obtido através da Tabela 20; 
𝜂 = 1,0 para aderência boa e 0,7 para uma aderência má; 
𝜂 = 1,0 para ∅comprimento de transpasse é obtido pela equação 
(120): 
 𝑙 = 𝛼 . 𝑙 , ≥ 𝑙 , (120) 
 
143 
 
 
 
Sendo: 
𝛼 = coeficiente considerando as piores condições possíveis na região a ser 
emendada, considerando a ancoragem de uma barra isolada, conforme a Tabela 21. 
𝑙 , ≥
20𝑐𝑚
15 . ∅
0,3 . 𝛼 . 𝑙 
 
Tabela 21 - Valores de 𝛼 
Porcentagem de barras 
emendadas na mesma seção 
≤ 20% 25% 33% 50% >50% 
Valores de 𝜶𝒐𝒕 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 
Fonte: ARAÚJO (2014). 
 
3.2.6.11 Verificação da flecha na viga 
 
Será verificada conforme a equação (50) do item 3.2.4.12 – Verificação da 
flecha. 
 
3.2.6.12 Armadura de pele 
 
A armadura de pele é definida, conforme a ABNT NBR 6118/2014, pela 
equação (121). Esta é exigida quando a viga possuir uma altura superior a 60cm, com 
espaçamento menor igual a 20cm, com barras de alta aderência. 
 𝐴 = 0,10% . 𝐴 
Sendo: 
𝐴 = área de concreto, sendo 𝑏 . ℎ da viga. 
(121) 
 
144 
 
 
 
3.2.6.13 Viga baldrame 
 
A ABNT NBR 6118/2014 indica que o dimensionamento da viga baldrame é 
feito da mesma forma que o dimensionamento das vigas. Estas vigas se localizam 
abaixo do nível do solo, amarradas as extremidades superiores das estacas ou 
sapatas, com a base dos pilares e amarrações da ancoragem. 
 
3.2.7 Dimensionamento dos pilares 
 
Neste tópico os pilares serão dimensionados, e assim as equações estão de 
acordo com a ABNT NBR 6118/2014. 
Os critérios de projeto como classe de agressividade do meio, qualidade do 
concreto e cobrimento nominal são admitidos conforme os Quadros (1), (2) e (3) do 
item 3.2.1 – Critérios para projeto estrutural em concreto armado. 
 
3.2.7.1 Dimensões mínimas 
 
Os pilares, independentemente de sua forma, não podem apresentar uma 
dimensão menor que 19cm, segundo Vanderlei (2008). 
A única forma de apresentar uma dimensão menor que a citada acima é, 
conforme a ABNT NBR 6118/2014, com um fator de segurança 𝛾 extra, onde que 
assim os pilares podem variar com dimensões mínimas entre 14cm e 19cm. 
Este fator de segurança faz a majoração das cargas, conforme a Tabela 22: 
 
 
 
 
145 
 
 
 
Tabela 22 - Valores do coeficiente 𝛾 
b (cm) ≥19 18 17 16 15 14 
𝜸𝒏 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 
Onde: 
𝛾 = 1,95 − 0,05𝑏; 
𝑏 é a menor dimensão da seção transversal, expressa em centímetros (cm). 
NOTA: o coeficiente 𝛾 deve se majorar os esforços solicitantes finais de cálculo quando de seu 
dimensionamento. 
Fonte: ABNT NBR 6118/2014. 
Vanderlei (2008) ainda afirma que as recomendações serão válidas referentes 
aos pilares quando ℎ ≤ 5 . 𝑏, onde que fora desta condição este deve ser tratado 
como pilar-parede. Outro quesito analisado é de que o pilar não pode ter sua área 
inferior a 360cm². 
 
3.2.7.2 Comprimento equivalente 
 
Utiliza-se o menor valor entre as duas condições expressas na equação (122) 
para o cálculo do comprimento equivalente: 
 𝑙 ≤
𝑙 + ℎ
𝑙
 (122) 
Sendo: 
𝑙 = comprimento equivalente; 
𝑙 = distância entre as faces internas dos elementos que vinculam o pilar; 
ℎ = altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura; 
𝑙 = distância entre os eixos dos elementos aos quais o pilar está vinculado. 
 
 
146 
 
 
 
3.2.7.3 Índice de esbeltez 
 
Utiliza-se a equação (123) para determinar o índice de esbeltez: 
 
𝜆 =
𝑙
𝑖
 
(123) 
Onde: 
𝜆 = índice de esbeltez; 
𝑙 = comprimento de flambagem; 
𝑖 = raio de giração, determinado pela equação (124): 
 
𝑖 =
𝐼
𝐴
 
(124) 
Sendo: 
𝐴 = área da seção transversal do pilar; 
𝐼 = momento de inércia, onde este é determinado pela equação (125): 
 
𝐼 =
𝑏 . ℎ
12
 
(125) 
 O comprimento de flambagem, segundo Bastos (2017), é influenciado 
diretamente pelo tipo de vinculação das extremidades do pilar, conforme a Figura (47): 
147 
 
 
 
Figura 47 - Comprimento de flambagem. 
Fonte: BASTOS (2017). 
Desta forma, Vanderlei (2008) afirma que os pilares se classificam, quanto a 
esbeltez, em: 
a) Pilares robustos ou pouco esbeltos: 𝜆 ≤ 𝜆 
b) Pilares de esbeltez média: 𝜆com as equações (140) e (141) respectivamente: 
 
𝑀 , = 𝛼 . 𝑀 , . 𝑁 .
𝑙
10
 .
1
𝑟
 
(140) 
 Sendo: 
𝑀 , ≥ 𝑀 , 
𝑀 , = é o valor de cálculo de 1ª ordem do momento 𝑀 ; 
152 
 
 
 
𝑀 = é o maior valor absoluto entre os dois momentos de extremidade; 
 
𝑀 , =
−𝑏 + √𝑏 − 4 . 𝑎 . 𝑐
2 . 𝑎
 
(141) 
 Sendo: 
 𝑎 = 1 
 𝑏 = 0,2 . ℎ . 𝑁 −
𝜆 . ℎ . 𝑁
19200
− 𝑎 . 𝑀 , 
(142) 
 𝑐 = −0,2 . 𝑎 . ℎ . 𝑁 . 𝑀 , (143) 
 𝜆 =
𝑙 . 12
ℎ
 
(144) 
 
3.2.7.6 Armadura longitudinal 
 
A ABNT NBR 6118/2014 afirma que “O diâmetro das barras longitudinais não 
pode ser inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão transversal”, de 
acordo com a equação (145): 
 
10𝑚𝑚 ≤ ∅ ≤
𝑏
8
 
(145) 
Onde: 
∅ = diâmetro da armadura longitudinal. 
Os valores das equações adimensionais são determinados, segundo Vanderlei 
(2008), com as equações (146) e (147): 
a) força normal adimensional: 
 
𝑣 =
𝑁
𝐴 . 𝑓
 
(146) 
 
153 
 
 
 
Sendo: 
𝑣 = força normal adimensional; 
𝐴 = área da seção transversal do pilar. 
b) momento fletor adimensional: 
 
𝜇 =
𝑀
𝐴 . 𝑓 . ℎ
 
(147) 
 Onde: 
 ℎ = maior lado da seção transversal do pilar. 
 Com estes valores das equações adimensionais determinados, tendo como 
parâmetros de entrada as quantidades de barras de aço que serão utilizadas e 𝛿 =
0,10, sendo 𝛿 = 𝑑′
ℎ é possível encontrar os valores da taxa mecânica de armadura 
correspondente para que possa calcular a área de aço do pilar. 
 Assim, calcula-se a área de aço do pilar com a equação (148): 
 
𝐴 =
𝜔 . 𝐴 . 𝑓
𝑓
 
(148) 
Sendo: 
 𝜔 = taxa mecânica, encontrando o valor com o par 𝜇 𝑒 𝑣 com auxílio de ábacos. 
Calcula-se a área mínima de aço longitudinal com a equação (149): 
 
𝐴 , = 0,15 .
𝑁
𝑓
 . 𝐴 ≥ 0,004 . 𝐴 
(149) 
 A região de emenda possui a área máxima de aço, calculada conforme a 
equação (150): 
 𝐴 , á = 0,08 . 𝐴 (150) 
 A geometria do pilar define o número mínimo de barra a ser determinado, 
conforme segue: 
 
154 
 
 
 
c) seções poligonais: 
Deve existir ao menos uma barra em cada canto ou vértice do polígono. 
d) seções circulares: 
Deve existir ao menos seis barras, estas distribuídas ao longo do perímetro. 
e) espaçamento mínimo: 
O espaçamento das barras longitudinais se define conforme as equações (151) 
e (152): 
 
𝛼 í ≥
20𝑚𝑚
∅
1,2 . 𝑑 á ,
 
(151) 
f) espaçamento máximo: 
 𝛼 á =
2 . 𝑏
40𝑐𝑚
 (152) 
 
3.2.7.7 Armadura transversal 
 
Conforme a ABNT NBR 6118/2014, “o diâmetro dos estribos em pilares não 
pode ser inferior a 5 mm nem a 1/4 do diâmetro da barra isolada ou do diâmetro 
equivalente do feixe que constitui a armadura longitudinal”, conforme os quesitos da 
equação (153): 
 
∅ ≥
5𝑚𝑚
∅
4
 
(153) 
 O espaçamento e distribuição dos estribos ficam conforme os quesitos da 
equação (154): 
 
 
 
155 
 
 
 
 
a) espaçamento máximo: 
 
𝑆 ≤
20𝑐𝑚
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
12 . ∅ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝐴 − 50
 
(154) 
b) estribos suplementares: 
Vanderlei (2008) afirma que os estribos poligonais impedem a flambagem das 
barras longitudinais que são por elas abrangidas, onde são situadas no máximo à uma 
distância limite da borda do pilar. Se faz necessário o uso de estribos suplementares 
quando essa distância ultrapassa esse valor. 
A distância de abrangência é definida pela equação (155): 
 20 . ∅ (155) 
 
3.2.7.8 Emenda de barras longitudinais 
 
Serão dimensionadas de acordo com o item 3.2.6.10 – Ancoragem. 
 
3.2.8 Juntas de dilatação 
 
De acordo com ABNT NBR 6118/2014, as juntas de dilatação devem ser 
previstas pelo menos a cada 15 metros de edificação com a espessura de 4cm. Se 
forem dispostas em maiores vãos é necessário considerar os efeitos de retração 
térmica do concreto, retração hidráulica e variações de temperatura. Deve ser locada 
de forma que não comprometa a estrutura e a estética da construção. 
 
156 
 
 
 
3.2.9 Dimensionamento das escadas 
 
Como já citado no item 3.1.1 – Escadas, este elemento precisa seguir regras 
impostas pelas ABNT NBR 9050/2015 e ABNT NBR 9077/2001, onde o conforto e a 
segurança são requisitos primordiais. 
 
3.2.9.1 Dimensões 
 
Por se tratar do conforto segue-se a equação (1), do item 3.1.1 – Escadas, e 
como complemento a equação (156), para a determinação do espelho. 
 
 𝑒 =
𝑙
𝑛
 
(156) 
Onde: 
𝑒 = espelho; 
𝑙 = altura do pé direito; 
𝑛 = números de degraus. 
Alguns valores são pré-definidos para escadas conforme Tabela 23. 
 
Tabela 23 - Valores pré-definidos para escadas. 
Tipos de escadas Pisada – S Espelho – e 
Interior apertada 25 cm 18,50 cm 
Interior folgada 28 cm 17,00 cm 
Externa 32 cm 15,00 cm 
Marinheiro 0 31,00 cm 
Fonte: MELGES, PINHEIRO e GIONGO (1997). 
 
157 
 
 
 
As equações (157), (158) e (159) são necessárias para o dimensionamento da 
escada, onde a Figura 48 facilita a compreensão das dimensões desta: 
 𝑇𝑎𝑛 𝛼 = 
𝑒
𝑠
 (157) 
 
 ℎ =
ℎ
cos 𝛼
 
(158) 
 ℎ = ℎ + 
𝑒
2
 (159) 
Figura 48 - Dimensões da escada 
 
Fonte: MILLER (2017). 
Sendo: 
𝛼 = ângulo de inclinação; 
ℎ = espessura da laje; 
ℎ = espessura medida na vertical; 
ℎ = espessura média; 
𝑙 = distância horizontal; 
 
 
 
158 
 
 
 
3.2.9.2 Carregamentos 
 
A carga atuante sobre a escada está relacionada aos lances, onde estas cargas 
podem ser permanentes ou acidentais. Para a escadas com degraus de concreto usa-
se equação (160), em que o mesmo ocorre para cálculo do patamar. 
a) peso próprio 
 𝑃𝑃 = ℎ . 𝑦 (160) 
 Sendo: 
 𝑃𝑃 = peso próprio da escada; 
 𝑦 = peso específico do concreto. 
b) revestimento 
Mediante a ABNT NBR 6120/2019, é determinado valores de cargas de 
revestimento com valor mínimo de 1,0kN/m². 
c) carga acidental 
Para as cargas acidentais a norma determina, dependendo da utilização, como: 
– Escadas com acesso ao público em 3,00 kN/m²; 
– Escadas sem acesso ao público em 2,50 kN/m²; 
Para outros componentes a norma determina valores médios, conforme a 
Tabela 24: 
Tabela 24 - Valores médios de cargas. 
Componente Cargas – kN/m 
Gradil 0,30 a 0,50 
Peitoril 
0,80 aos parapeitos 
2,00 para carga vertical 
Fonte: adaptada da ABNT NBR 6120 (2019). 
159 
 
 
 
As paredes ou muretas dependerão dos materiais empregados, e, para seu 
dimensionamento, é utilizada a equação (18) encontrada no item 3.2.4.4 – 
Determinação da altura útil e a Tabela 25. 
Tabela 25 - Cargas causada por parede e muretas. 
Material Espessura Carga 
Tijolo maciço 
1
2 tijolo – 15cm 2,70 
1 tijolo – 25cm 4,50 
Tijolo furado 
1
2 tijolo – 15cm 1,90 
1 tijolo – 25cm 3,20 
Bloco de concreto 
10cm 1,90 
15cm 2,50 
20cm 3,20 
Fonte: adaptada de MILLER (2013). 
 
d) combinação 
Trata-se das combinações das cargas atuantes, sendo calculada para o 
patamar e para o lance, através das equações (161) e (162), respectivamente: 
 𝑆𝑑 = 1,40 . 𝑃𝑃 + 𝑅 + 1,40 . 𝑞 (161) 
Referindo-se: 
𝑃𝑃 = peso próprio do patamar; 
𝑃𝑃 = peso próprio do lance; 
𝑅 = peso do revestimento; 
𝐺 = peso do gradil ou guarda corpo; 
 𝑆𝑑 = 1,40 . 𝑃𝑃 + 𝑅 𝐺 + 1,40 . 𝑞 (162) 
160 
 
 
 
𝑞 = carga de utilização; 
𝑆𝑑 = carga de cálculo do patamar; 
𝑆𝑑 = carga de cálculo do lance; 
 
3.2.9.3 Esforços 
 
O cálculo responsável em determinar os esforços cortantes e momento fletor 
são determinadas pelas equações (163) e (164): 
 
𝑉 = 
( 𝑆𝑑 . 𝑙 . (𝑙 + 
𝑙
2
 ) + ( 𝑆𝑑 . 𝑙 .
𝑙
2
 )
(𝑙 + 𝑙 )
 
(163) 
𝑀 = 𝑉 .
𝑉
 𝑆𝑑
 − 𝑆𝑑 .
𝑉
 𝑆𝑑
 . 0,50 .
𝑉
 𝑆𝑑
 
 
(164) 
Sendo: 
𝑉 = esforço cortante máximo; 
𝑀 = momento fletor; 
𝑙 = comprimento do lance; 
𝑙 = comprimento do patamar. 
 
3.2.9.4 ELU 
 
Define-se a resistência de cálculo, se encontra a compressão do concreto e o 
escoamento do aço conforme as equações (8) e (9), no item 3.2.3 – Resistência de 
cálculo.161 
 
 
 
3.2.9.5 Posição da Linha Neutra e verificação do domínio de deformação 
 
Para o dimensionamento utiliza-se as equações (73) e (74) do item 3.2.5.10 – 
Posição da linha neutra, e na determinação do domínio utilizam-se as equações (75) 
e (76), encontradas no item 3.2.5.11 – Verificação do domínio de deformação. 
 
3.2.9.6 Áreas de aço 
 
A armadura da escada é separada em armadura tracionada e armadura de 
distribuição, onde são expressadas nas equações (77) e (78) do item 3.2.5.12 – Área 
de aço. Para o dimensionamento da armadura distribuição é aplicada a condição da 
equação (165). 
 
𝐴𝑠, ≥ 
0,50 . 𝐴
0,20 . 𝐴
0,90 𝑐𝑚²
 
(165) 
 Sendo: 
 𝐴𝑠 = armadura distribuição (área de aço secundária); 
A Figura 49 indica uma forma comum de distribuição da armação de escadas: 
162 
 
 
 
Figura 49 - Área de aço da escada 
 
Fonte: adaptada de MELGES, PINHEIRO e GIONGO (1997). 
 
3.2.9.7 Detalhamento 
 
O detalhamento tem a função de informar os quantitativos e os espaçamentos 
das barras de aço utilizadas na escada, com a aplicação das equações (81) e (82) do 
item 3.2.5.16 – Número de barras e item 3.2.5.17 – Espaçamento entre barras, 
respectivamente. 
A armadura principal apresenta determinações pré-definidas para o seu 
espaçamento, a obtendo através das equações (166) e (167): 
 𝑆 í = 8 𝑐𝑚 (166) 
 𝑆 á ≥ 
20 𝑐𝑚
2 . ℎ 
 (167) 
A armação secundária utiliza os limites entre 8cm e 33cm de espaçamento. 
 
163 
 
 
 
3.2.9.8 Resistência ao cisalhamento 
 
A resistência ao cisalhamento é definida conforme o item 3.2.5.18 – Verificação 
ao cisalhamento. 
 
3.2.10 Rampas 
 
As rampas de pedestres são dimensionadas conforme a escada. Já o 
dimensionamento das rampas voltadas à automóveis são dimensionadas conforme a 
laje maciça, indicada no item 3.2.5 – Dimensionamento da laje maciça. 
A diferença encontrada para o cálculo da rampa é o uso da inclinação desta, 
utilizando equação (2) do item 3.2.1 – Rampas. A armadura de distribuição, que se 
encontra no sentido longitudinal, deverá obedecer aos requisitos da equação (168): 
 
𝐴𝑠 ≥ 
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
𝐴
5
0,90 𝑐𝑚 /𝑚
0,50 . 𝜌 . 100 . ℎ 
3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
 
(168) 
 
3.2.11 Reservatório 
 
Se tratando dos reservatórios, seja superior ou inferior, o dimensionamento do 
fundo deste é semelhante ao das lajes maciças e as paredes como as vigas-parede. 
O cuidado com a parede que deve ser tomado, pois ela deve resistir aos empuxos 
causados pela água e terra, caso seja reservatório inferior. 
 
 
 
164 
 
 
 
3.2.11.1 Carregamentos 
 
O levantamento dos carregamentos segue a metodologia das lajes, obtendo o 
peso próprio da tampa e do fundo, conforme equação (17) do item 3.2.4.4 – 
Determinação da altura útil. 
 O revestimento será adotado 1,0 k/m² para a tampa. A carga acidental da tampa 
será 0,5 kN/m². Desta forma, a carga total da tampa é o somatório destas ações. 
 Para as cargas do fundo do reservatório será utilizado o peso próprio calculado 
conforme dito, o peso do revestimento, que será o mesmo da tampa, acrescentando 
a carga de pressão hidrostática, que é o peso específico da água em metros cúbicos 
multiplicado pela altura do reservatório. Desta forma, a carga total no fundo é o 
somatório destas ações. 
Para o dimensionamento das paredes é adotado uma carga de 10 kN/m² 
relacionada à resistência contra empuxo d’água e 18 kN/m² para a resistência contra 
empuxo de terra, para reservatórios inferiores. 
 
3.2.11.2 Esforços 
 
Todo dimensionamento relacionado a cálculo de momentos fletores, 
compatibilização de momentos, reações de apoio e área de aço será calculado 
conforme a metodologia empregada nas lajes, encontradas no item 3.2.5 – 
Dimensionamento da laje maciça. 
 Através das tabelas de Czerny são obtidas as reações de apoio e os momentos 
na tampa e no fundo, seguindo as equações (169), (170) e (171). 
a) vínculo fundo e parede: 
 
𝑋 = 
𝑥 + 𝑦
2
 
(169) 
165 
 
 
 
 
𝑌 = 
𝑦 + 𝑦
2
 
(170) 
 
𝑋 = 
𝑥 + 𝑥
2
 
(171) 
 Onde: 
X = parede com maior dimensão; 
 𝑥 = momento negativo no fundo na maior direção; 
 𝑦 = momento negativo na menor direção sobre parede de maior dimensão; 
Y = parede com menor dimensão; 
 𝑦 = momento negativo no fundo na menor direção; 
 𝑦 = momento negativo na menor direção sobre parede de menor dimensão; 
b) momentos: 
A Tabela 26 indica os valores de 𝑦 , 𝑦 , 𝑦 e 𝑦 utilizados para calcular os 
momentos conforme as respectivas equações. 
Tabela 26 - Coeficiente de cálculo. 
𝒍𝒙
𝒍𝒚
 𝒚𝒙
𝟏 𝒚𝒙
𝟐 𝒚𝒚
𝟏 𝒚𝒚
𝟐 
0,50 0,300 0,153 0,063 -0,011 
0,60 0,244 0,162 0,090 -0,003 
0,70 0,193 0,165 0,113 0,013 
0,80 0,151 0,165 0,131 0,034 
0,90 0,114 0,161 0,145 0,058 
1,00 0,084 1,155 0,155 0,084 
Fonte: Araújo, 2014. 
 
Para o cálculo do momento positivo utilizam-se as equações (172), (173), (174), 
(175), (176) e (177): 
166 
 
 
 
 ∆ = 𝑥 − 𝑥 (172) 
 ∆ = 𝑦 − 𝑦 (173) 
 ∆𝑀 = 2 . (𝑦 . ∆ + 𝑦 . ∆ ) (174) 
 ∆𝑀 = 2 . (𝑦 . ∆ + 𝑦 . ∆ ) (175) 
 𝑀 = 𝑀 + ∆𝑀 (176) 
 𝑀 = 𝑀 + ∆𝑀 (177) 
Sendo: 
𝑀 = momento positivo no fundo na menor direção; 
𝑀 = momento positivo no fundo na maior direção; 
 
3.2.12 Piscina 
 
O dimensionamento da piscina será feito com elementos dimensionados 
anteriormente, como lajes, vigas, pilares e sapatas. Deve existir impermeabilização 
para evitar infiltrações, que podem atingir a armadura e aumentar a velocidade da 
corrosão, levando a problemas estruturais a longo prazo. 
 
3.2.13 Fundações 
 
Este item tem como objetivo demostrar a metodologia utilizada para o 
dimensionamento dos dois tipos de fundação abordados neste trabalho. 
 
 
167 
 
 
 
3.2.13.1 Fundação superficial 
 
Neste item será abordada a metodologia do dimensionamento da sapata 
isolada onde o centro desta coincide com o centro gravitacional do pilar. 
Conforme Ferreira (2010), as sapatas são dimensionadas de modo que as 
tensões de tração sejam resistidas pelas armaduras de aço, não pelo concreto. 
a) capacidade de carga: 
A capacidade de carga de uma fundação (𝜎 ) é definida como a tensão 
transmitida pela sapata capaz de provocar a ruptura ou deformação excessiva do solo. 
Inicialmente se encontra a tensão admissível do solo, com a equação (178), 
que oferece segurança a ruptura quando se aplica a sapata. 
 𝜎 =
𝜎
𝑛
 (178) 
Sendo: 
𝜎 = capacidade de carga do solo. 
𝑛 = coeficiente de segurança, onde 𝑛 ≥ 2 quando se tem provas de carga e 
𝑛 ≤ 3 para equações teóricas. 
A capacidade de carga é obtida a partir do tipo de ruptura que o solo pode 
sofrer, que depende das condições de carregamento. Calculado assim com a equação 
de Terzaghi (179): 
 
𝜎 =
1
2
 . 𝛾 . 𝐵 . 𝑁 . 𝑆 + 𝑞 . 𝑁 . 𝑆 + 𝑐 . 𝑁 . 𝑆 
(179) 
Sendo: 
𝛾 = peso específico do solo; 
𝑞 = pressão efetiva do nível de terra à sapata, sendo 𝑞 = 𝐻. 𝑦; 
𝐻 = profundidade da fundação; 
𝑐 = coesão do solo; 
168 
 
 
 
𝐵 = menor lado da sapata; 
𝑆 , 𝑆 , 𝑆 = valores encontrados na Tabela 1 do Anexo II, sobre capacidade de 
carga em relação a forma da sapata. 
𝑁 , 𝑁 , 𝑁 = coeficientes encontrados na Tabela 2 do Anexo II, sobre fatores de 
capacidade de carga. 
b) tipo de solo: 
As correlações entre o 𝑁 e o tipo de solo se encontram na Tabela 1 do 
Anexo III deste trabalho. 
c) geometria: 
A partir deste passo são calculadas as dimensões da base e altura, conforme 
as equações (180), (181), (182), (183), (184) e (185): 
𝐴 =
𝑃
𝜎
 
(180) 
𝑎 =
𝑎 − 𝑏 + (𝑏 − 𝑎 ) + 4 . 𝐴 
2
 
(181) 
𝑏 =
𝐴
𝑎
 
(182) 
𝑑 =
𝑎 − 𝑎 
3
 (183) 
ℎ = 𝑑 + 5 𝑐𝑚 (184) 
ℎ = 
ℎ
3
 
(185) 
Onde: 
 𝐴 = área da sapata; 
P = carga do pilar; 
𝜎 = tensão admissível do solo; 
a = maior dimensão da sapata, com o valor mínimo de 60cm; 
169 
 
 
 
𝑏 = menor dimensão da sapata, tendo o valor mínimo de 60cm; 
𝑎 = maior dimensãodo pilar; 
𝑏 = menor dimensão do pilar; 
𝑑 = altura útil; 
ℎ = altura total; 
ℎ = altura da extremidade da sapata, obedecendo o valor mínimo de 20cm. 
A Figura 50 auxilia com a representação das informações necessárias: 
Figura 50 - Dimensões da sapata. 
 
Fonte: adaptada de BASTOS (2019). 
 
d) esforços: 
As armaduras são dimensionadas para resistir aos esforços de tração, sendo 
assim estas são calculadas conforme as equações (186) e (187): 
 
𝑇 = 
[𝑃 . (𝑎 − 𝑎 )]
8 . 𝑑 
 
(186) 
170 
 
 
 
 
𝑇 = 
[𝑃 . (𝑏 − 𝑏 )]
8 . 𝑑 
 
(187) 
Sendo: 
𝑇 𝑒 𝑇 = esforços de tração; 
e) área de aço: 
São dimensionadas conforme as equações (188) e (189): 
 
𝐴𝑠 = 1,61 .
𝑇
𝑓
 
(188) 
 
𝐴𝑠 = 1,61 .
𝑇
𝑓
 
(189) 
A Figura 51 demonstra a locação destas áreas de aço, calculadas acima: 
Figura 51 - Armaduras da sapata isolada. 
 
Fonte: adaptada de BASTOS (2019). 
 
f) detalhamento: 
Este passo tem a finalidade de indicar o quantitativo de aço e seu espaçamento, 
utilizando assim a mesma metodologia que a usada para o cálculo da laje, conforme 
as equações (80) e (81) dos itens 3.2.5.15 – Diâmetro da armadura e 3.2.5.16 – 
Número de barras, respectivamente. 
171 
 
 
 
Para obter o espaçamento das armaduras se utilizam as equações (190) e 
(191) e espaçamentos mínimos e máximos conforme a equação (192): 
 
𝑆 = 
𝑏 − 2 . 𝑐 − 𝑁 . ∅ 
𝑁 − 1
 
(190) 
 
𝑆 = 
𝑎 − 2 . 𝑐 − 𝑁 . ∅ 
𝑁 − 1
 
(191) 
 
𝑆 = 
𝑆 í = 8 𝑐𝑚
𝑆 á = 20 𝑐𝑚
 
(192) 
 
Onde: 
𝑆 𝑒 𝑆 = espaçamento das armaduras; 
𝑐 = cobrimento, considerado de 3cm. 
 
3.2.13.2 Fundações profundas 
 
Quando as características do solo não são propícias para as fundações 
superficiais, se faz necessário optar pela realização das estacas, que está contida no 
grupo de fundações profundas. 
a) cálculo da capacidade de carga: 
Segundo Ferreira (2010), o método de Aoki e Velloso (1975) mostra que a carga 
de ruptura (𝑃 ) é a soma das duas parcelas de resistência: resistência de ponta e atrito 
lateral. O cálculo referente as cargas das estacas são realizadas conforme as 
equações (193), (194), (195), (196) e (197): 
 𝑃 = 𝑃 + 𝑃 (193) 
 𝑃 = 𝑈 . ∑∆𝑙 . 𝑟 (194) 
 𝑃 = 𝐴 . 𝑟 (195) 
172 
 
 
 
 
𝑟 = 
𝐾 . 𝑁 . 𝐴
𝐹
 
(196) 
 
𝑟 = 
𝛼 . 𝐾 . 𝑁 . ∆𝑙 . 𝑈
𝐹
 
(197) 
 Sendo assim: 
 𝑃 = carga de ruptura; 
𝑃 = parcela de atrito lateral ao longo do fuste; 
𝑃 = parcela da carga de ruptura resistência pela ponta da estaca; 
𝑟 = atrito lateral; 
𝑟 = resistência 𝑑 de ponta; 
𝐴 = área da projeção da ponta da estaca; 
𝑈 = perímetro da seção transversal do fuste; 
∆𝑙 = espessura da camada; 
𝛼 𝑒 𝐾 = valores retirados de tabelas, conforme solo da região; 
𝐹 𝑒 𝐹 = coeficiente de correção das resistências de ponta e lateral; 
 𝑁 = valor da resistência encontrado no ensaio de SPT; 
Para obter os valores de 𝐹 𝑒 𝐹 e também 𝛼 𝑒 𝐾, relacionados ao tipo de estaca 
e ao tipo de solo, utiliza-se a Tabela 1 e Tabela 2, respectivamente, encontradas no 
Anexo IV. 
b) resistência admissível do solo: 
Este valor refere a quanto será considerado a resistência do solo para o cálculo. 
 Para a Estaca Franki e Estaca Cravada, utiliza-se a equação (198): 
 
𝑃 = 
 𝑃
2
 
(198) 
E para a Escavada é utilizada a equação (199): 
173 
 
 
 
 
𝑃 ≤ 
 𝑃
2
 𝑃
0,8
 
(199) 
c) números de estacas: 
A determinação é feita através da equação (200): 
 
𝑁 = 
𝑃
𝑃
 
(200) 
Os passos anteriores são considerados para todos os tipos de estacas, onde 
esta estaca será escolhida conforme a necessidade e disponibilidade. A capacidade 
de carga das estacas e as dimensões da mesma são escolhidas conforme o 
fabricante. 
Logo após é feito o dimensionamento da geometria do bloco de coroamento, 
sendo conforme os passos a seguir: 
d) geometria do bloco de coroamento: 
A determinação geométrica, no caso o posicionamento da estaca perante ao 
bloco de coroamento, está ligada com o número de estacas, onde são aplicadas as 
equações (201), (202) e (203) para dimensionar a geometria deste bloco de 
coroamento. 
 𝑑 = 3 . ∅ (201) 
 
ℎ = 
40 𝑐𝑚
0,67 . 𝑙 á
0,6 . 𝑙 
∅
 
(202) 
 
𝑙 á = 𝑥 − 
𝑎
2
+ 𝑦 − 
𝑏
2
 
(203) 
 Onde: 
 ℎ = altura do bloco; 
 𝑑 = distância entre estacas; 
174 
 
 
 
 𝑙 á = distância diagonal entre centro da estaca e borda do pilar; 
 𝑥 = distância entre centro da estaca com centro do pilar no eixo x; 
 𝑦 = distância entre centro da estaca com centro do pilar no eixo y; 
As Tabelas do Anexo V indicam os possíveis modelos que podem ser adotados 
para a disposição das estacas em relação ao bloco de coroamento e ao número de 
estacas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
175 
 
 
 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Para elaboração dos projetos, tanto PEC quanto o Estrutural, foram feitos 
estudos normativos, pesquisas em periódicos e livros, para que fosse possível realizar 
o embasamento teórico e a metodologia de cálculo, respeitando assim todas as 
normas e leis vigentes. 
 
4.1 Projeto De Engenharia Civil 
 
O terreno escolhido para implantar o projeto se localiza na Avenida Presidente 
Dutra, bairro Cidade Nova, Itaperuna – RJ, que se localiza na Zona Residencial de 
Média Densidade (ZRMD), segundo o plano diretor municipal de 2020. Neste 
zoneamento, a taxa permitida de ocupação máxima do terreno é de 80% e o número 
máximo permitido são de 13 pavimentos. 
O projeto desenvolvido consta com dois blocos, sendo um edifício de alto 
padrão com duas torres e garagem compartilhada entre elas, denominado Bloco A, e 
um edifício de médio padrão com duas torres, também com a garagem compartilhada 
entre elas, denominado Bloco B. 
Os dois blocos contam com o pavimento térreo com salões de festa e espaço 
para garagem, um pavimento destinado somente a garagem e 10 pavimentos de 
moradia, cada torre, totalizando 12 pavimentos construídos. A área total construída 
de todas as edificações contidas dentro do terreno é de 40.461,58m², tendo sua taxa 
de ocupação (contando com pavimentação e edificações) em 78,25% em um terreno 
com 9975,00m². Já o coeficiente de aproveitamento ficou com 4,06. 
O Bloco A contém 20.206,33m² de área construída. Já o Bloco B contém 
19.975,45m² de área construída. 
No ambiente externo existe uma grande área de lazer compartilhada, 
constituída por churrasqueiras individuais e uma piscina ampla, com 30,00x10,15m, 
voltada ao uso coletivo, contendo jardins e áreas gramadas. Apresenta também uma 
176 
 
 
 
área com sauna, banheiros e contém uma quadra de areia para a práticas esportivas. 
Estas áreas, juntamente com a guarita, contam com 279,80m² construídos. 
Existem áreas gramadas e arborizadas em todos os locais não edificados, 
cumprindo assim a função de trazer conforto visual e térmico para os moradores, que 
totalizam uma área de 2168,65m², criando assim uma interação entre natureza e 
urbanização. 
A Figura 52 a seguir demonstra a implantação do PEC no terreno. 
Figura 52 – Planta de implantação do PEC. 
Fonte: Acervo pessoal. 
177 
 
 
 
4.1.1 Área Externa 
 
A área externa tem sua maior parte gramada, existindo também uma via para 
acesso de automóveis aos estacionamentos dos dois blocos. 
A área de lazer conta com uma grande piscina, com diversas profundidades 
atendendo desde crianças a adultos, sendo esta acessível. 
Contém 08 barracas individuais para churrasco, com dimensão de 3,20x3,50m 
e banheiros masculino, feminino e PNE para estas. 
Nesta área de lazer existe também um espaço com vestiários, banheiros e 
sauna. Este espaço contém duas estruturas, sendo uma masculina e outra feminina. 
As Figura 53 a seguir demonstra a área de lazer compartilhada, com imagens 
de projeto em 3D. 
Figura 53 – Área de lazer compartilhada. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
 A Figura 54 seguinte demonstra as áreas de churrasco individuais.178 
 
 
 
Figura 54 – Área de churrasco individual. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
A Figura 55 que segue, demonstra o playground e a quadra de areia. 
Figura 55 – Playground e quadra de areia. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
179 
 
 
 
4.1.2 Pavimento Térreo 
 
O Pavimento Térreo do Bloco A conta com uma área construída de 2640,00m² 
e o Bloco B com 2660,85m², apresentando suas divisões internas diferentes para os 
dois blocos, conforme a necessidade de cada um. 
No térreo se encontra salões de festa individuais para cada torre, sala de 
reuniões, academias amplas com espaço voltado para musculação e outras práticas, 
tendo a possibilidade de práticas esportivas nas áreas gramadas ao redor do térreo. 
 
4.1.2.1 Bloco A 
 
O Bloco A contém: 
a) 02 Salões de Festas – 155,16m² de salão, contendo também banheiros; 
b) Garagem com 31 vagas – 1363,23,25m²; 
c) 02 Salas de Reuniões – 47,12m²; 
d) 01 Academia – 117,73m²; 
e) 01 Salão de Pilates – 117,73m². 
No Térreo também contém uma recepção para identificação com 58,02m², 
contendo um depósito e banheiro para o uso do porteiro. Existe também uma área 
destinada ao depósito de lixo temporário com 16,37m², para cada torre, e tem acesso 
pela garagem. 
Foram feitas 02 recepções independentes para cada torre do Bloco A, trazendo 
assim mais conforto, pois a mobilização do morador será menor para chegar até a 
torre residente. 
A planta baixa do térreo do Bloco A está representada com o esquema da 
Figura 56 seguinte. 
 
 
 
180 
 
 
 
Figura 56 – Planta Baixa do Térreo do Bloco A. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
4.1.2.2 Bloco B 
 
a) O Bloco B contém: 
b) Salões de Festas – 187,64m² de salão, contendo também banheiros; 
c) Garagem com 31 vagas – 1257,48m²; 
d) 02 Salas de Reuniões – 79,97m² e 73,40m²; 
e) Academia – 186,32m²; 
Também contém no térreo uma recepção para identificação com 28,50m², 
contendo um depósito e banheiro para o uso do porteiro. A área destinada ao depósito 
de lixo temporário é de 21,68m², para cada torre, e tem acesso pela garagem. 
Também foram feitas 02 recepções independentes para cada torre do Bloco B, 
trazendo assim mais conforto, pois a mobilização do morador será menor. 
A planta baixa do térreo do Bloco B ficou conforme a Figura 57 a seguir. 
181 
 
 
 
Figura 57 – Planta Baixa do Térreo do Bloco B. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
4.1.3 Pavimento Garagem 
 
Este pavimento foi projetado exclusivamente para garagem, que contém 
dimensões e número de vagas diferentes em cada bloco. 
 
4.1.3.1 Bloco A 
 
Localizado no 2º pavimento edificado, a garagem apresenta 2489,03m², 
contendo 59 vagas, estas com dimensão de 2,50 x 5,00m. 
Neste caso, o Bloco A obteve um total de 90 vagas de estacionamento, 
somando as vagas contidas no pavimento térreo com as da garagem. 
182 
 
 
 
A demanda de vagas foi atendida conforme as leis vigentes, onde foi 
considerado 02 vagas por apartamento no Bloco A, suprindo a necessidade assim 
com 80. A Figura 58 seguinte mostra como ficou o Pavimento Garagem do Bloco A. 
Figura 58 – Garagem do Bloco A. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
4.1.3.2 Bloco B 
 
A garagem localiza-se no 2º pavimento edificado e apresenta 2509,84m², 
contendo 57 vagas, com dimensão de 2,50 x 5,00m. 
Desta forma, o Bloco B tem o total de 88 vagas de estacionamento, somando 
as vagas do pavimento térreo e da garagem. 
O número de vagas foi atendido conforme as leis vigentes, onde diz que é 
necessária 01 vaga por apartamento, conforme a dimensão destes. Neste caso, 
necessita de 80 vagas para suprir esta demanda. 
183 
 
 
 
Foi optado em preencher todo o espaço do pavimento garagem com vagas, 
para os dois blocos, mesmo ultrapassando o número mínimo de vagas por 
apartamento. Estas ficarão disponíveis aos moradores caso necessitem, organizadas 
conforme a administração do empreendimento. As vagas do pavimento térreo se 
enquadram nas mesmas dimensões do pavimento garagem. 
Nos dois blocos, para acesso aos veículos, contém uma rampa de acesso do 
térreo à garagem, iguais para eles, com largura de 3,00 metros e 17,15 metros de 
comprimento, sendo esta bidirecional e com inclinação de 19%, que se encontra 
abaixo da inclinação máxima orientada por Bevilaqua (2010), que é de 20%. A 
Garagem do Bloco B ficou conforme a Figura 59 a seguir. 
Figura 59 - Garagem do Bloco B. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
4.1.4 Pavimento Tipo 
 
Do 3º ao 12º pavimento edificado encontra-se as moradias, contendo 
apartamentos com layouts diferentes, específicos conforme a proposta abordada, 
contendo apartamentos de alto padrão no Bloco A e médio padrão no Bloco B. 
184 
 
 
 
4.1.4.1 Bloco A 
 
Este Bloco é constituído por duas torres, contendo afastamento de 5,20m entre 
elas, proporcionando ventilação e iluminação adequadas para os apartamentos. Cada 
pavimento contém 02 apartamentos, totalizando assim 20 apartamentos, que contém 
cômodos como salão e sala de jantar, cozinha, lavanderia, varanda gourmet com 
ofurô, banheiro social, 02 suítes, 01 suíte master com banheira, closet e quarto para 
empregada/banheiro. 
Cada apartamento contém 340,32m² de área construída, sendo 295,905m² de 
área útil. O pavimento tipo contém 742,84m² de área construída. Os apartamentos 
foram espelhados, desta forma, suas divisões internas ficaram conforme a Figura 60 
a seguir. 
Figura 60 – Apartamento Tipo do Bloco A. 
 
Fonte: Acervo Pessoal. 
 
A Figura 61 a seguir demonstra como ficou o projeto em 3D da sala do 
apartamento tipo do Bloco A. 
185 
 
 
 
 Figura 61 – Projeto 3D do Apartamento Tipo do Bloco A. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
4.1.4.2 Bloco B 
 
É composto por duas torres com afastamento entre estas de 5,85m, mantendo 
a ventilação e iluminação adequadas. 
Cada pavimento contém 4 apartamentos, totalizando assim 40 apartamentos. 
Os apartamentos contam cômodos como sala, sendo estar e jentar no mesmo 
ambiente, cozinha/ lavanderia, banheiro social, 02 quartos e 01 suíte. 
Cada apartamento contém 160,08² de área construída, sendo desta 132,84m² 
de área útil. O pavimento tipo de cada torre contém 730,36m². 
O Apartamento Tipo tem suas divisões internas conforme a Figura 62 seguinte. 
186 
 
 
 
Figura 62 – Apartamento Tipo Bloco B. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
A Figura 63 a seguir demonstra como ficou o projeto em 3D da sala do 
apartamento tipo do Bloco B. 
Figura 63 - Projeto 3D do Apartamento Tipo do Bloco B. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
187 
 
 
 
4.1.5 Cobertura 
 
Foi utilizado o mesmo critério para a cobertura das torres dos dois blocos, que, 
além da laje impermeabilizada, foi utilizado uma cobertura de telha galvanizada, 
obtendo maior durabilidade. Utilizou-se a inclinação de 10% e 15%, estando de acordo 
com as especificações para este tipo de telhado, onde suas calhas foram locadas 
conforme o caimento da água destas. As calhas são em concreto, com inclinação de 
1% e impermeabilizadas. 
A cobertura também contém as saídas/entradas de ar dos Poços de Ventilação 
Internas (PVI), dos dutos da escada enclausurada, duto da churrasqueira, casa de 
máquinas e o acesso ao reservatório superior, que foi feito neste pavimento. 
 
4.1.6 Medidas de proteção passivas contra incêndio e pânico 
 
A edificação foi projetada obedecendo todos os requisitos e dimensões 
mínimas das rotas de fuga, corredores e escadas. Esta escada é enclausurada, 
existente em todos os pavimentos do projeto, com dutos de entrada e saída de ar, 
projetada de acordo com CBMERJ (2019). 
Em todos os pavimentos das edificações encontram-se pontos de combate e 
prevenção a incêndio, com extintores e hidrante, conforme CBMERJ (2019). 
Não foi dimensionado nem detalhado mais a fundo pois não é o foco deste 
trabalho. 
A Figura 64 mostra como ficou a escada enclausurada desenvolvida para este 
trabalho. 
188 
 
 
 
Figura 64 – Escada enclausurada. 
 
Fonte: Acervo pessoal.4.1.7 Acessibilidade 
 
Foram reservadas 04 vagas de estacionamento em cada Bloco para pessoas 
com mobilidade reduzida e adequadas conforme a ABNT NBR 9050/2015, que estão 
demarcadas em projeto. Estas contêm as mesmas dimensões das vagas comuns, 
mas com 1,50m de afastamento entre elas, proporcionando uma saída facilitada para 
pessoas portadoras de necessidades especiais, conforme a ABNT NBR 9050/2015 e 
a Lei Federal n°10.098/2000, que estabelece o mínimo de 2% do total de vagas. 
Todas as portas e corredores foram projetadas de acordo com a ABNT NBR 
9050/2015, para garantir acessibilidade a todos, assim como foram projetados 
banheiros acessíveis nos locais comuns de toda a edificação. Contém também 
elevadores para acessibilidade a todos os pavimentos. 
As rampas foram dimensionadas de acordo com a equação (2) do item 3.1.3 – 
Rampas, obedecendo a inclinação máxima de 8,33% para acesso de pessoas. 
Não há detalhamento de acessibilidade pois não é proposta deste trabalho. 
 
189 
 
 
 
4.1.8 Escadas 
 
Os espelhos e pisos das escadas foram dimensionadas seguindo a equação 
(1) do item 3.1.1 – Escadas, onde foi necessário utilizar uma escada enclausurada, 
sendo esta a prova de fumaça, possibilizando a fuga dos habitantes em caso de 
incêndio e/ou pânico desta edificação. 
Uma variação na utilização da equação (1) houve para adequar o pé direito da 
edificação, mas esta se encontra dentro dos limites propostos pela equação. Assim 
ficando: 
 30 + 2 . 18 = 66𝑐𝑚 
A escada do projeto possui: 
a) Porta corta-fogo de 90 x 210cm; 
b) Antecâmara com 8,36m²; 
c) Duto de entrada e saída de ar, aberta com uma altura de 1,20m de peitoril; 
d) Degraus com espelho de 18cm e piso de 30cm; 
e) Corrimão duplo, feito em aço inox; 
f) Patamar com 120cm de largura e 240cm de comprimento. 
Além das escadas, existem também dois elevadores, suprindo a demanda dos 
moradores. 
 
4.1.9 Reservatório 
 
O dimensionamento foi feito baseado na ABNT NBR 5626/1998, sendo assim 
utilizando para este tipo de edificação o número de pessoas por apartamento e seu 
consumo diário: 
 
 
 
190 
 
 
 
4.1.9.1 Bloco A 
 
Para o Bloco A, em cada torre, serão 03 (três) quartos por apartamento, 02 
(dois) apartamentos por andar e 10 (dez) pavimentos de apartamentos, contabilizando 
(02) duas pessoas por quarto, conforme a Tabela 8, mais o zelador. O total é de 121 
pessoas, contando com o zelador, e um consumo de 300 litros por dia, de acordo com 
a Tabela 9, para apartamentos de alto padrão. Desta forma, é calculado conforme a 
equação (3): 
𝐶 = 121 . 300 = 36300 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Este reservatório será calculado para suportar dois dias de uso sem 
abastecimento. Também será adicionado 2000 litros para áreas comuns e serviços de 
edificação. Desta forma, para dois dias se tem o volume de: 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = (36300 + 2000). (2) = 76600 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Também será adicionado 20% de seu quantitativo total para reserva técnica de 
incêndio, sendo assim: 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 76600 + (76600) . (20%) = 91920 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
O projeto conta com um reservatório superior em concreto armado, 
dimensionado no projeto estrutural. 
 
4.1.9.2 Bloco B 
 
Já para o Bloco B, em cada torre, serão 03 (três) quartos por apartamento, 
sendo 04 (quatro) apartamentos por andar e 10 (dez) pavimentos de apartamentos. 
Será contabilizando (02) duas pessoas por quarto, conforme a Tabela 8, mais o 
zelador. Assim, o total é de 241 pessoas, contando com o zelador, e um consumo de 
191 
 
 
 
200 litros por dia, para apartamento de médio padrão, encontrado na Tabela 9. Desta 
forma, é calculado conforme a equação (3): 
𝐶 = 241 . 200 = 48200 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Este reservatório será calculado para suportar dois dias de uso sem 
abastecimento. Também será adicionado 2000 litros para áreas comuns e serviços de 
edificação. Desta forma, para dois dias se tem o volume de: 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = (48200 + 2000). (2) = 100400 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Também será adicionado 20% do quantitativo total para reserva técnica de 
incêndio, sendo assim: 
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 100400 + (100400) . (20%) = 120480 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
4.1.9.3 Área de lazer e piscina 
 
Para a área dos banheiros e sauna serão utilizadas caixas de polietileno em 
cima das lajes, embutidos abaixo da cobertura. 
Existem 12 chuveiros e 5 bacias sanitárias na área de lazer. Foi considerado 
assim 15000 litros para estes equipamentos, onde as caixas serão dispostas no local 
conforme a necessidade. 
Para futuras manutenções/reabastecimentos da piscina, existem pontos 
diretamente ligados à distribuição da concessionária, não necessitando de 
reservatórios para este. 
 
 
 
 
192 
 
 
 
4.2 Projeto Estrutural Em Concreto Armado 
 
O projeto estrutural em concreto armado foi calculado conforme o item 3.2, 
seguindo as normas orientadas. 
A localização do terreno é no bairro Cidade Nova, desta forma, é um ambiente 
urbano, com classe de agressividade II de acordo com o Quadro 1, moderada, 
utilizando assim o cobrimento de 2,5cm para lajes e 3,0cm para os pilares, vigas, 
escada, sapata, blocos de fundação e reservatório. As resistências do concreto variam 
conforme os elementos, citados em cada caso. 
Para o dimensionamento, foi utilizado o software Eberick V8. Foram feitas duas 
juntas de dilatação no térreo e na garagem, pavimentos com maiores dimensões. No 
pavimento tipo, não foi necessário. 
A seguir serão demonstrados os cálculos de uma laje nervurada, uma laje 
maciça, uma viga, um pilar, uma escada, uma sapata e uma estaca com dimensão do 
bloco de coroamento. 
 
4.2.1 Laje nervurada 
 
A laje escolhida encontra-se no pavimento teto da garagem, segundo 
pavimento, sendo nomeada L5, encontrada na prancha 44/97, com os seguintes 
dados: 
- ℎ = 33,5cm; 
- 𝐿 = 4,87m; 
- 𝐿 = 39,75m; 
-𝐵 = 74cm; 
- 𝐵 = 16cm. 
A cubeta utilizada foi a 74x74x26, com 7,5cm de cobrimento acima da cubeta. 
Para definir se a laje é unidirecional ou bidirecional, utiliza-se a equação (10). 
193 
 
 
 
𝑙
𝑙 > 2 → 39,75
4,87 = 8,16 > 2 
 
Desta forma, a laje será armada em uma direção (unidirecional). 
Aos resultados referentes aos momentos e a carga total foram retirados do 
software Eberick. Sendo estes: 
𝑀 = 2442,97 𝑘𝑔𝑓. 𝑚 → 23,96 𝑘𝑁𝑚 
𝑀 = 4188,59 𝑘𝑔𝑓. 𝑚 → 41,08 𝑘𝑁𝑚 
𝑃 = 717,74 𝑘𝑔𝑓. 𝑚 → 7,04 𝑘𝑁𝑚 
 
Em seguida, calcula-se o coeficiente de Hahn, utilizando a equação (12). 
𝛿 = 
1
1 −
6
5
 . 
𝑙
𝑙 ²
1 +
𝑙
𝑙
→ 𝛿 = 
1
1 −
6
5
 . 
4,87
39,75 ²
1 + 4,87
39,75
= 1,02 
 
Os momentos são multiplicados por este coeficiente, obtendo-se os seguintes 
resuldados: 
𝑀 = 23,96 . 1,02 = 24,44 𝑘𝑁𝑚 
𝑀 = 41,08 . 1,02 = 41,90 𝑘𝑁𝑚 
 
4.2.1.1 Posição da linha neutra 
 
Para obter a altura útil da laje utiliza-se a equação (73): 
𝑑 = 0,9 . ℎ → 𝑑 = 0,9 . 0,335 = 0,302 𝑚 
 
194 
 
 
 
A linha neutra é calculada utilizando como auxílio a Tabela 1 no Anexo I e as 
equações (24), (25) e (26). 
𝛽 =
𝑥
𝑑
→ 𝛽 =
0,094
0,302
= 0,31 
𝑦 = 0,8 . 𝑥 → 0,075 = 0,8 . 𝑥 = 0,094 𝑐𝑚 
𝐾 = 
𝑏 − 𝑏 . 𝑑
𝑀
→ 𝐾 = 
(74 − 16). 30,2
41,90
= 1.262,49 
 
4.2.1.2 Armadura longitudinal 
 
O cálculo para determinar a armadura longitudinal e feita para as duas direções, 
utilizando a equação (28) e a tabela encontrada no Anexo I. 
𝐴 , =
𝐾 . 𝑀
𝑑
→ 𝐴 =
2,60 . 24,44
30,20
= 2,10 𝑐𝑚² 
𝐴 , =
𝐾 . 𝑀
𝑑
→ 𝐴 =
2,60 . 41,90
30,20
= 3,61 𝑐𝑚² 
 
4.2.1.3 Verificação ao cisalhamento 
 
Para o cálculo das reações das lajes nas duas direções, utiliza-se as tabelas 
de Czerny, conforme as equações (30) e (31). 
𝑅 = 𝑞 . 𝑙 . 𝑣 → 𝑅 = 7,04 . 4,87 . 0,375 = 12,86 𝑘𝑁 
𝑅 = 𝑞 . 𝑙 . 𝑣 → 𝑅 = 7,04 . 39,75 . 0,125 = 37,98 𝑘𝑁 
 
Realiza-se os cálculos do ELU conforme as equações (8), (9), (85), (86) e (87). 
𝑓 =
𝑓
𝛶
→ 𝑓 =
30
1,4
= 21,43 𝑀𝑃𝑎 
195 
 
 
 
 𝑓 =
𝑓𝛶
→ 𝑓 =
500
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 = 0,3 . 𝑓 → 𝑓 = 0,3 . 30 = 2,90 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 , = 0,7 . 𝑓 → 𝑓 , = 0,7 . 2,90 = 2,03 𝑀𝑃𝑎 
𝑓
𝑐𝑡𝑑
=
 𝑓 ,
𝛾
𝑐
→ 𝑓
𝑐𝑡𝑑
=
 2,03
1,4
= 1,45 𝑀𝑃𝑎 
 
O cortante é calculado conforme as equações (32), (33), (34): 
𝑉 = 𝑉 . 1,4 → 𝑉 = 7,04 . 1,4 = 9,86 𝑘𝑁 
𝜏 =
𝑣
𝑏 . 𝑑 
→ 𝜏 =
9,86
16 . 30,2 
 . 10 = 0,20 𝑀𝑃𝑎 
𝜏 ≤ 𝜏 = 0,27𝛼 . 𝑓 → 𝜏 ≤ 𝜏 = 0,27 . 0,88 . 21,43 = 5,09 𝑀𝑃𝑎 
𝜏 ≤ 𝜏 𝑂𝐾 
 
Para calcular a tensão cisalhante resistente de cálculo utiliza-se as equações 
(36), (37), (38) e (91). 
𝑣 = [0,362 . 1,298 (1,2 + 40 . 0,07 )] = 1,89 𝑀𝑃𝑎 
𝜏 = 0,525 .
𝑓
/
𝑦
→ 𝜏 = 0,525 .
30
1,40
= 0,362 𝑀𝑃𝑎 
𝜌 =
𝐴
𝑏 . 𝑑
≤ 0,02 → 𝜌 =
3,61
16 . 30,2
≤ 0,02 = 0,007 𝑐𝑚 𝑂𝐾 
𝑘 = 1,6 − 𝑑 ≥ 1 → 𝑘 = 1,6 − 0,302 ≥ 1 = 1,298 
 
4.2.1.4 Cálculos de deformação 
 
O cálculo das deformações foi dividido em duas etapas, módulo de elasticidade, 
seguindo as equações (40), (41) e (43) e inercia da nervura, conforme as equações 
(42) e (44). 
196 
 
 
 
a) Módulo de elasticidade 
𝐸 = 0,85 . 5600 . 𝑓 → 𝐸 = 0,85 . 5600 . √30 = 2.607,16 𝑘𝑁/𝑐𝑚² 
𝛼 =
𝐸
𝐸
→ 𝛼 =
2,10. 10
2.607,16
= 8,05 
𝐴 = 𝑏 − 𝑏 . ℎ + 𝑏 . ℎ → 𝐴 = (74 − 16) . 7,5 + 16 . 33,5 = 971 𝑐𝑚² 
 
b) Inércia da nervura 
𝑦 =
𝑏 − 𝑏 .
ℎ
2
+ 𝑏 .
ℎ
2
 
𝐴
→ 𝑦 =
(74 − 16) .
7,5
2
+ 16 .
33,5
2
 
𝐴
= 10,60 𝑐𝑚² 
𝐼 =
𝑏 − 𝑏 . ℎ
12
+
𝑏 . ℎ
12
+ 𝑏 − 𝑏 . ℎ . 𝑦 −
ℎ
2
+ 𝑏 . ℎ. 𝑦 −
ℎ
2
 
𝐼 =
(74 − 16) . 7,5³
12
+
16 . 33,5
12
(74 − 16) . 7,5. 10,92 −
7,5
2
+ 16 .33,5. 10,92 −
33,5
2
 
𝐼 = 9,27. 10 𝑚 
 
4.2.1.5 Cálculo do momento de fissuração 
 
Para calcular o momento de fissuração, utiliza-se a tabela de Czerny, de acordo 
com as equações (45), (46) e (47). 
𝑀 =
𝑞 . 𝑙
𝑚
→ 𝑀 =
4,59 . 4,87²
10,40
= 10,47 . 0,74 = 7,75 𝑘𝑁𝑚/𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 
𝑀 =
𝛼 . 𝑓 . 𝐼
𝑦
→ 𝑀 =
1,20 . 2,90 . 9,27. 10
0,1928
= 0,017 𝑘𝑁𝑚/𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 
𝑦 = ℎ − 𝑦 → 𝑦 = 0,302 − 0,1092 = 0,1928 𝑐𝑚 
 
197 
 
 
 
4.2.1.6 Verificação da flecha 
 
A verificação é realizada através da equação (50): 
𝑓 = 
5
284
 .
𝑞 . 𝑙
𝐸. 𝐼
→ 𝑓 = 
5
284
 .
4,59 . 4,87
2607,16. 10 . 9,27. 10
= 0,019𝑚 
𝑓 = 
5
284
 .
𝑞 . 𝑙
𝐸. 𝐼
→ 𝑓 = 
5
284
 .
1 . 4,87
2607,16. 10 . 9,27. 10
= 0,0041𝑚 
 
Após os cálculos relacionado a deformação, pode-se estimar a retirada de suas 
formas dentro de um mês e em seguida a aplicação do revestimento partir de dois 
meses após a concretagem, com isso segue as equações (53) e (54). 
Calcula-se o tempo estimado para retirada de formas é de um mês e a 
aplicação do revestimento é a partir de dois meses após a concretagem. Encontrado 
a partir das equações (53) e (54), utilizando a Tabela 18 relacionado aos coeficientes 
de tempo. 
a) Peso próprio 
 
𝛼 =
∆𝜉 
1 + 50 . 𝜌′
→ 𝛼 =
0,32 
1 + 50 . 0
= 0,32 
∆𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡 ) → ∆𝜉 = 1 − 0,68 = 0,32 
b) Revestimento 
𝛼 =
∆𝜉 
1 + 50 . 𝜌′
→ 𝛼 =
1,16 
1 + 50 . 0
= 1,16 
∆𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡 ) → ∆𝜉 = 2 − 0,84 = 1,16 
 
4.2.1.7 Detalhamento de armadura 
 
Nesta etapa calcula-se as áreas de aço, número de barras e espaçamento, em 
ambas direções, conforme as equações (80), (81) e (82). 
198 
 
 
 
A área em 𝐴 = 2,10 𝑐𝑚 / 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ =
𝜋 . (1,0)
4
= 0,785 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
2,10
0,785
= 2,68 ≅ 3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 
𝑆 =
𝑏
𝑁
→ 𝑆 =
16
3
= 5,33 𝑐𝑚 
 
A área em 𝐴 = 2,10 𝑐𝑚 / 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ =
𝜋 . (1,0)
4
= 0,196 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
3,61
0,785
= 4,60 ≅ 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑚 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎 
𝑆 =
𝑏
𝑁
→ 𝑆 =
16
5
= 3,2 𝑐𝑚 
 
4.2.1.8 Ancoragem das armaduras 
 
A armadura de ancoragem é calculada conforme as equações (57), (58), (60) 
e (61). 
𝐴 , =
𝑎 . 𝑉
𝑑 . 𝑓
→ 𝐴 , =
0,4530 . 34,98
0,302 . 434,78. 10
= 1,21𝑐𝑚² 
𝑎 = 1,5𝑑 → 𝑎 = 1,5 . 30,2 = 45,30 𝑐𝑚 
𝑙 =
∅
4
 .
𝑓
𝑓
→ 𝑙 =
0,01
4
 .
434,78. 10
3,24. 10
= 0,33 𝑚 
𝑓 = 𝑘 . 0,42 . 𝑓
/
→ 𝑓 = 1 . 0,42 . 21,43 = 3,24 𝑀𝑃𝑎 
 
 
199 
 
 
 
4.2.1 Laje maciça 
 
A laje maciça escolhida também se localiza no pavimento teto da garagem, 
segundo pavimento, sendo nomeada de L3, contendo: 
- h = 10cm; 
- Lx = 2,10m; 
- Ly = 4,65m; 
Todas as informações relacionadas as cargas e momentos da laje foram 
retiradas do software Eberick, apresentando os resultados a seguir: 
𝑃 = 500,00 𝑘𝑔𝑓. 𝑚 → 4,90 𝑘𝑁𝑚 
𝑀 = 349,76 𝑘𝑔𝑓. 𝑚 → 3,43 𝑘𝑁𝑚 
𝑀 = 158,89 𝑘𝑔𝑓. 𝑚 → 1,56 𝑘𝑁𝑚 
 
4.2.1.1 Formas de trabalho 
 
Para descobrir se a laje trabalha de forma unidirecional ou bidirecional, utiliza-
se a equação (10). 
𝑙
𝑙 > 2 → 4,65
2,10 = 2,21 > 2 
Desta forma, a laje será armada em uma direção (unidirecional). 
 
4.2.1.2 ELU 
 
Define-se a resistência do concreto e a tensão de escoamento do aço com as 
equações (8), (9), (85), (86) e (87). 
𝑓 =
𝑓
𝛶
→ 𝑓 =
30
1,4
= 21,43 𝑀𝑃𝑎 
200 
 
 
 
 𝑓 =
𝑓
𝛶
→ 𝑓 =
500
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 = 0,3 . 𝑓 → 𝑓 = 0,3 . 30 = 2,90 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 , = 0,7 . 𝑓 → 𝑓 , = 0,7 . 2,90 = 2,03 𝑀𝑃𝑎 
𝑓
𝑐𝑡𝑑
=
 𝑓 ,
𝛾
𝑐
→ 𝑓
𝑐𝑡𝑑
=
 2,03
1,4
= 1,45 𝑀𝑃𝑎 
 
4.2.1.3 Posição da linha neutra 
 
A determinação da altura útil é calculada conforme as equações (73) e (74). 
𝑑 = 0,9 . ℎ → 𝑑 = 0,9 . 0,10 = 0,09 𝑚 
𝑋 = 1,25 . 𝑑 1 − 1 −
𝑀
0,425 . 𝑏 . 𝑑 . 𝑓
→ 
𝑋 = 1,25 . 0,09 1 − 1 −
3,43
0,425 . 1 . 0,09 . 21,43.10³
= 2,65. 10 𝑚 
 
A laje se encontra no domínio 3, provado conforme a equação (75) e (76). 
𝑋 = 0,259 . 𝑑 → 𝑋 = 0,259 . 0,09 = 0,023 
𝑋 = 0,625 . 𝑑 → 𝑋 = 0,625 . 0,09 = 0,0563 
 
4.2.1.4 Área de aço 
 
A área é encontrada conforme a equação (77) e (78). 
𝐴 =
𝑀
𝑓 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥)
→ 𝐴 =
3,43
434,78 . 10³ . (0,09 − 0,4 . 2,65. 10 )
= 8,87 𝑐𝑚² 
𝐴 = 0,0015 . 𝑏 . ℎ → 𝐴 = 0,0015 . 1 . 0,10 = 1,50 𝑐𝑚² 
201 
 
 
 
 
Utiliza-se a equação para encontrar bitola da armadura longitudinal (79). 
∅ á = 
ℎ
8
→ ∅ á = 
0,10
8
= 0,0125 𝑚 
 
4.2.1.5 Detalhamento de armadura 
 
Encontra-se o número de barras e o espaçamento conforme as equações (80), 
(81) e (82). 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ =
𝜋 . (0,5)
4
= 0,196 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
8,87
0,196
= 4,5 ≅ 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 =
𝑏
𝑁
→ 𝑆 =
100
5
= 20 𝑐𝑚 
 
O número de barras total da laje é encontrado por uma operação matemática, 
sendo: 
𝑁 =
𝑙
𝑆
→ 𝑁 =
210
20
= 10,50 ≅ 11 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
11 𝑁1 ∅5.0 𝑐/20 
 
Para calcular a armadura secundária, segue-se também as equações (80), (81) 
e (82) e a Tabela 19: 
𝐴 , = 0,9 𝑐𝑚² 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ =
𝜋 . (0,5)
4
= 0,196 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
0,9
0,196
= 4,59 ≅ 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
202 
 
 
 
𝑆 =
𝑏
𝑁
→ 𝑆 =
100
5
= 20 𝑐𝑚 
 
O número de barras total da laje é encontrado por uma operação matemática, 
sendo: 
𝑁 =
𝑙
𝑆
→ 𝑁 =
465
20
= 23,25 ≅ 24 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
24 𝑁2 ∅5.0 𝑐/20 
 
4.2.1.6 Verificação ao cisalhamento 
 
O cálculo de verificação ao cisalhamento segue as equações (84), (88), (89), 
(90) e (92). 
𝑉 = [𝛿 . 𝑘 . (1,2 + 40 . 𝜌 ) + 0,15 . 𝜎 ] . 𝑏 . 𝑑 
𝑉 = [0,36.10 . 1,51 . (1,2 + 40 . 1,09. 10 ) + 0,15 . 0]. 1 . 0,09 = 60,84 𝑘𝑁 
𝛿 = 0,25 . 𝑓 → 𝛿 = 0,25 . 1,4 = 0,36 𝑀𝑃𝑎 
𝐴 = 𝑁 . 𝐴∅ → 𝐴 = 5 . 0,196 = 0,98 
𝜌 =
𝐴
𝑏 . 𝑑
→ 𝜌 =
0,98
100 . 9
= 1,09. 10 
𝑘 = 1,6 − 𝑑 ≥ 1 → 𝑘 = 1,6 − 0,09 = 1,51 
 
4.2.2 Dimensionamento das vigas 
 
A viga selecionada para o cálculo manual é a V21, do pavimento teto do térreo, 
que está apoiada nos pilares P59 e P68. Sua dimensão é de 20x70cm, com vão de 
4,34 metros. Localiza-se na prancha 31/97 do Projeto Estrutural. 
 
203 
 
 
 
4.2.2.1 Carregamento nas vigas 
 
Calcula-se o Peso Próprio através da equação (97): 
𝑃𝑃 = 𝑏 . ℎ . 𝛾 → 𝑃𝑃 = 0,20. 0,70 . 2090 
Tabela 9 - Consumo diário. ....................................................................................... 91 
Tabela 10 - Cálculo d Reserva Técnica de Incêndio (RTI) ........................................ 92 
Tabela 11 - Valores dos coeficientes 𝛶𝑐 e 𝛶𝑠: ........................................................... 99 
Tabela 12 - Valores do coeficiente 𝛹2 para vigas e lajes armadas em uma direção.
 ................................................................................................................................ 103 
Tabela 13 - Valores do coeficiente 𝛹2 para lajes armadas em duas direções. ....... 104 
Tabela 14 - Valores do coeficiente 𝛹3 para o pré-dimensionamento da altura das lajes.
 ................................................................................................................................ 104 
Tabela 15 - Valor de 𝜏𝑟𝑑2 em função do 𝑓𝑐𝑘 .......................................................... 115 
Tabela 16 - Valor de 𝜏𝑐 em função do 𝑓𝑐𝑘 .............................................................. 115 
Tabela 17 - Valor de 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 em função do 𝑓𝑐𝑘 ..................................................... 116 
Tabela 18 - Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo. ..................................... 121 
Tabela 19 - Valores mínimos para lajes sem armaduras ativas. ............................. 132 
Tabela 20 - Valor do coeficiente de aderência 𝜂1 ................................................... 142 
Tabela 21 - Valores de 𝛼𝑜𝑡...................................................................................... 143 
Tabela 22 - Valores do coeficiente 𝛾𝑛 ..................................................................... 145 
Tabela 23 - Valores pré-definidos para escadas. .................................................... 156 
 
 
Tabela 24 - Valores médios de cargas. ................................................................... 158 
Tabela 25 - Cargas causada por parede e muretas. ............................................... 159 
Tabela 26 - Coeficiente de cálculo. ......................................................................... 165 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 1 - Classes de agressividade ambiental (CAA). ........................................... 93 
Quadro 2 - Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do 
concreto..................................................................................................................... 94 
Quadro 3 - Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento 
nominal para ∆c = 10 mm. ......................................................................................... 95 
Quadro 4 - Coeficiente γf = γf1. γf3 .......................................................................... 96 
Quadro 5 - Valores do coeficiente 𝛾𝑓2 ...................................................................... 97 
Quadro 6 - Valores de cargas acidentais. ................................................................. 97 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 21 
1.1 Objetivo Geral ............................................................................................. 22 
1.2 Objetivo Específico .................................................................................... 22 
1.3 Justificativa ................................................................................................ 23 
1.4 Estrutura do Trabalho ................................................................................ 23 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 25 
2.1 Projeto De Engenharia Civil ...................................................................... 25 
2.1.1 Desenho técnico .................................................................................... 25 
2.1.2 Escada ................................................................................................... 30 
2.1.3 Rampas ................................................................................................. 31 
2.1.4 Código de obras .................................................................................... 32 
2.1.4.1 Dimensão mínima, iluminação e ventilação dos cômodos .............. 32 
2.1.4.2 Elevadores ...................................................................................... 32 
2.1.4.3 Estacionamento .............................................................................. 33 
2.1.5 Plano diretor .......................................................................................... 33 
2.1.6 Acessibilidade ........................................................................................ 35 
2.1.7 Medidas de proteção passivas contra incêndio e pânico ....................... 35 
2.1.8 Realidade Virtual e Realidade Aumentada ............................................ 36 
2.1.8.1 Realidade Virtual ............................................................................. 36 
2.1.8.2 Realidade aumentada ..................................................................... 37 
2.1.8.3 Vantagens da utilização da RV e RA .............................................. 38 
2.2 Projeto Estrutural ....................................................................................... 39 
2.2.1 Concreto ................................................................................................ 39 
2.2.2 Vantagens do concreto armado ............................................................. 40 
2.2.3 Desvantagens do concreto armado ....................................................... 40 
2.2.4 Resistência do concreto à compressão ................................................. 41 
2.2.5 Resistência do concreto à tração........................................................... 41 
2.2.6 Aço para concreto armado .................................................................... 41 
2.2.7 Módulo de elasticidade .......................................................................... 42 
2.2.8 Aderência .............................................................................................. 42 
2.2.9 Juntas de dilatação ................................................................................ 43 
2.2.10 Durabilidade da estrutura ................................................................... 43 
 
 
 
 
2.2.11 Fundamentos de segurança das estruturas ....................................... 44 
2.2.12 Estado Limite ...................................................................................... 45 
2.2.13 Ações ................................................................................................. 45 
2.2.14 Combinações de ações ...................................................................... 46 
2.2.15 Resistência de cálculo ........................................................................ 47 
2.2.16 Domínios de deformação ................................................................... 47 
2.2.17 Elementos estruturais ......................................................................... 48 
2.2.18 Lajes ................................................................................................... 48 
2.2.19 Vigas .................................................................................................. 52 
2.2.20 Pilares ................................................................................................ 54 
2.2.21 Escadas .............................................................................................. 58 
2.2.22 Rampas .............................................................................................. 59 
2.2.23 Reservatórios .....................................................................................= 3,50 𝑘𝑁/𝑚² 
 
O Peso da parede é encontrado pela equação (98): 
𝑃 = 𝑏 . ℎ . 𝛾 → 𝑃 = 0,25. 2,60 . 13 = 8,45 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 A combinação de cargas segue a equação (19), a seguir. Para o fator de 
majoração de cargas, foi adotado 𝑦 = 1,40, conforme Quadro 4 do item 3.2.1. A reação 
entre viga e laje foi retirado do software de dimensionamento estrutural Eberick e 
contém o valor de 4,49 kN/m². 
𝑆 = 1,4 . 𝑃𝑃 + 𝑃 + 1,4 . (𝑞) → 𝑆 = 1,4 . (3,50 + 8,45 ) + 4,49 = 21,22 𝑘𝑁 
 
4.2.2.2 Esforços nas vigas 
 
A determinação dos esforços é definida conforme a relação de seu apoio, 
sendo neste caso uma viga biapoada. Assim, estes esforções são representados pela 
equação (100): 
𝑉 =
𝑆 . 𝑙
2
→ 𝑉 =
21,22 . 4,34
2
= 46,05 𝑘𝑁 
Os momentos também apresentam relação direta a forma de apoio. Como este 
caso apresenta uma viga biapoiada, realiza-se este cálculo com a equação (103): 
𝑀 =
𝑆 . 𝑙
8
→ 𝑀 =
21,22 . 4,34
8
= 49,96 𝑘𝑁𝑚 
 
204 
 
 
 
4.2.2.3 Dimensionamento das armaduras longitudinais 
 
Para realização do detalhamento, primeiramente encontra-se o Estado Limite 
Último, com as equações (8) e (9) em conjunto com a Tabela 11 do item 3.2.3. 
𝑓 =
𝑓
𝛶
→ 𝑓 =
30
1,4
= 21,43 𝑀𝑃𝑎 
 𝑓 =
𝑓
𝛶
→ 𝑓 =
500
1,15
= 434,78 𝑀𝑃𝑎 
 
E para resistência à tração do concreto utiliza-se as equações (85), (86) e (87). 
𝑓 = 0,3 . 𝑓 → 𝑓 = 0,3 . 30 = 2,90 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 , = 0,7 . 𝑓 → 𝑓 , = 0,7 . 2,90 = 2,03 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 =
 𝑓
𝑐𝑡𝑚,𝑖𝑛𝑓
𝛾
→ 𝑓 =
 2,03
1,4
= 1,45 𝑀𝑃𝑎 
 
4.2.2.4 Posição da linha neutra 
 
Calcula-se conforme as equações (73) e (74). 
𝑑 = 0,9 . ℎ → 𝑑 = 0,9 .70 = 0,63 𝑚 
𝑋 = 1,25 . 𝑑 1 − 1 −
𝑀
0,425 . 𝑏 . 𝑑 . 𝑓
 
𝑋 = 1,25 . 0,63 1 − 1 −
42,69
0,425 . 0,20 . 0,63 . (21,43 . 10³)
= 0,024 𝑚 
 
 
205 
 
 
 
4.2.2.5 Verificação do domínio de deformação 
 
Para a verificação do domínio de deformação, segue-se a equação (75). 
𝑋 = 0,259 . 𝑑 → 𝑋 = 0,259 . 0,63 = 0,16 𝑚 
 
 Conforme o cálculo, ela se encontra no domínio 2. 
 
4.2.2.6 Área de aço e área de aço mínima 
 
A área de aço é encontrada utilizando a equação (77), conferindo também a 
área de aço mínima com a equação (78). 
𝐴 =
𝑀
𝑓 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥)
→ 𝐴 =
49,96
(434,78 . 10³) . (0,63 − 0,4 . 0,024)
= 1,85 𝑐𝑚² 
𝐴 = 0,0015 . 𝑏 . ℎ → 𝐴 = 0,0015 . 0,20 . 0,70 = 2,10 𝑐𝑚² 
 
Desta forma a área de aço adotada, tanto para a área tracionada quanto para 
a comprimida, será a área de aço mínima. 
 
4.2.2.7 Detalhamento da armadura 
 
As barras a serem utilizadas são escolhidas inicialmente, logo após confere-se 
a possibilidade de utilização destas, e por fim encontra-se o número de barras. Estes 
cálculos são feitos conforme as equações (80) e (81), respectivamente. 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ , =
𝜋 . (1,25)
4
= 1,23 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
2,10
1,23
= 1,71 ≅ 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
206 
 
 
 
 Obtendo assim o detalhamento de 4 N1 Ø 12.5 
 
4.2.2.8 Verificação ao cisalhamento 
 
A verificação ao cisalhamento é basicamente o dimensionamento dos estribos. 
Os cálculos de resistência da biela, parcela resistida pelo concreto e pelo aço, área 
de aço transversal, área mínima de aço, área da seção do aço, número e 
espaçamento máximo dos estribos são feitos conforme as equações (106), (107), 
(108), (109), (110), (111), (112), (113), (114) e (115), respectivamente. 
𝑉 ≤ 𝑉 → 39,34 ≤ 641,52 = 𝑏𝑖𝑒𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒 
𝑉 = 0,27 . ∝ . 𝑓 . 𝑏 . 𝑑 → 𝑉 = 0,27 . 0,88 . (21,43 . 10 ). 0,20 . 0,63 = 641,56𝑘𝑁 
∝ = 1 −
𝑓
250
→ ∝ = 1 −
30
250
= 0,88 
𝑉 = 0,6 . 𝑓 . 𝑏 . 𝑑 → 𝑉 = 0,6 . (1,45 . 10 ). 0,20 . 0,63 = 109,62 𝑘𝑁 
𝑉 = 𝑉 − 𝑉 → 𝑉 = 46,05 − 109,62 = 70,28 𝑘𝑁 
𝐴 =
𝑉 . 100
0,9 . 𝑑 . 𝑓
→ 𝐴 =
70,28 . 100
0,9 . 0,63 . (434,78 . 10³)
= 2,85 𝑐𝑚² 
𝐴 , = 𝜌 . 𝑏 . 100 → 𝐴 , = 0,67 . 0,20 . 100 = 1,34 𝑐𝑚² 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ . =
𝜋 . (0,05)
4
= 0,196 𝑐𝑚² 
𝑁º =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁º =
2,85
0,196
= 14,5 ≅ 15 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 á = 0,6 . 𝑑 → 𝑆 á = 0,6 . 0,62 = 0,378. 2,90210 . 0,013 = 182,54 𝑘𝑁𝑚 
 
O cálculo da força adimensional e do momento adimensional é definido pelas 
equações (146) e (147), utilizando também a Tabela de Flexão Composta, Ábaco A-
43, encontando 𝜔 = 0,30. 
𝑣 = 
𝑁
𝐴 . 𝑓
→ 𝑣 = 
3.655,60
0,25 . 0,80 . 17,86. 10
= 1,02 
𝜇 =
𝑀
𝐴 . 𝑓 . ℎ
→ 𝜇 =
18,72
0,25 . 0,80 . 17,86. 10 . 0,80
= 0,007 
 
212 
 
 
 
4.2.3.4 Armadura longitudinal 
 
O cálculo para o dimensionamento da área de aço é feito através das equações 
(148), (149), (150). 
𝐴 =
𝜔 . 𝐴 . 𝑓
𝑓
 → 𝐴 =
0,30 . 0,25 . 0,80 . 17,86. 10
434,78. 10
= 2,46 𝑐𝑚² 
𝐴 , = 0,15 .
𝑁
𝑓
. 𝐴 ≥ 0,004 . 𝐴 → 
𝐴 , 0,15 .
3.655,60
434,78. 10
. 0,25 . 0,80 ≥ 0,004 . 0,25 . 0,80 = 2,53𝑐𝑚 ≥ 8 𝑐𝑚² 
𝐴 , = 8 𝑐𝑚² 
𝐴 , á = 0,08 . 𝐴 → 𝐴 , á = 0,08 . 0,25 . 0,80 = 16 𝑐𝑚² 
 
Foi definido o número de 10 camadas, analisando a Tabela de Flexão 
Composta para esta situação, utilizando 0,8cm², pois foi dividido a área de aço mínima 
pelo número de camada. 
Para encontrar a bitola do aço e o número de barras, utiliza-se as equações 
(80) e (81). 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ =
𝜋 . (1,6)
4
= 2,01 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
0,80
2,01
= 0,39 ≅ 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 2 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜. 
 
Portanto, deve-se existir pelo menos 2 barras em cada camada. Desta forma, 
o detalhamento será feito com duas barras. 
 
a) Espaçamentos 
Os espaçamentos mínimo e máximo seguem as equações (151) e (152). 
213 
 
 
 
𝛼 í ≥
20 𝑚𝑚
∅
12 . 𝑑 á ,
→ 𝛼 í ≥
20 𝑚𝑚
25 𝑐𝑚
12 . 0,80 = 9,6 𝑐𝑚
 
𝛼 í = 9 𝑐𝑚 
𝛼 á =
2 . 𝑏
40 𝑐𝑚
→ 𝛼 á =
2 . 25 = 50 𝑐𝑚
40 𝑐𝑚
 
𝛼 á = 40 𝑐𝑚 
 
4.2.3.5 Armadura transversal 
 
O diâmetro do estribo é definido conforme a equação (153). 
∅ ≥
5 𝑚𝑚
∅
4
→ ∅ ≥
5 𝑚𝑚
16
4
= 4 𝑚𝑚
 
∅ = 5 𝑚𝑚 
 
O espaçamento e sua distribuição atendem aos requisitos da equação (154) e 
(155). 
a) Espaçamento máximo 
𝑆 ≤
20 𝑐𝑚
𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
12 . ∅ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝐴 − 50
→ 𝑆 ≤
20 𝑐𝑚
25 𝑐𝑚
12 . 1,60 = 19,20 𝑐𝑚
 
𝑆 = 19 𝑐𝑚 
 Este valor como espaçamento máximo, mas será utilizado um valor menor pelo 
número de barras. 
b) Estribos suplementares 
20 . ∅ → 20 . 0,50 = 10 𝑐𝑚 
a) Detalhamento: 
214 
 
 
 
22𝑁 ∅ , 
33𝑁 ∅ , 𝑐/10 
O detalhamento do pilar é dado conforme a Figura 53: 
Figura 66 – Detalhamento do pilar P83, do pavimento térreo, calculado manualmente. 
 
Fonte: Acervo pessoal. 
 
4.2.4 Dimensionamento das escadas 
 
O dimensionamento da escada foi feito respeitando todas as normas e leis 
vigentes, pensando também no conforto e segurança para os usuários. 
215 
 
 
 
4.2.4.1 Dimensões 
 
Encontra-se as dimensões a serem utilizadas através das equações (157), 
(158) e (159). 
𝑇𝑎𝑛 𝛼 = 
𝑒
𝑠
→ 𝑇𝑎𝑛 𝛼 = 
18
30
→ 𝛼 = 31° 
ℎ =
ℎ
cos 𝛼
→ ℎ =
10
cos 31
= 11,67 𝑐𝑚 
 ℎ = ℎ + 
𝑒
2
→ ℎ = 11,67 + 
18
2
= 20,67 𝑐𝑚 
 
4.2.4.2 Carregamentos 
 
Os carregamentos foram calculados conforme a equação (160). 
a) Peso próprio: 
𝑃𝑃 = ℎ . 𝑦 → 𝑃𝑃 = 0,2067 . 25 = 5,17 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝑃𝑃 = ℎ . 𝑦 → 𝑃𝑃 = 0,10 . 25 = 2,50 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
b) Revestimento: 
Será considerado valor mínimo de 1,0 kN/m². 
 
c) Carga acidental: 
A carga utilizada foi 3,00 kN/m². 
Guarda corpo será adotado 0,42 kN/m². 
 
 
216 
 
 
 
d) Combinação: 
Os cálculos para as possíveis combinações seguem as equações (161) e (162). 
𝑆𝑑 = 1,40 . 𝑃𝑃 + 𝑅 + 1,40 . 𝑞 → 
𝑆𝑑 = 1,40 . (2,50 + 1,00) + (1,40 . 3,00) = 9,10 𝑘𝑁/𝑚 
 𝑆𝑑 = 1,40 . 𝑃𝑃 + 𝑅 + 𝐺 + 1,40 . 𝑞 
𝑆𝑑 = 1,40 . (5,17 + 1,00 + 0,42) + (1,40 . 3,00) = 13,43 𝑘𝑁/𝑚 
 
4.2.4.3 Esforços 
 
Os cálculos relacionados aos esforços cortante e momento fletor seguem 
conforme as equações (163) e (164). 
𝑉 = 
( − 𝑆𝑑 . 𝑙 . 
𝑙
2
 ) + − 𝑆𝑑 . 𝑙 .
𝑙
2
+ 𝑙 
(𝑙 + 𝑙 )
 
𝑉 = 
( − 9,10 . 1,20 . 
1,20
2
 ) + − 13,43 . 2,40 .
2,40
2
+ 1,20 
(2,40 + 1,20)
= 23,31 𝑘𝑁 
𝑀 = 𝑉 .
𝑉
 𝑆𝑑
 − 𝑆𝑑 .
𝑉
 𝑆𝑑
 . 0,50 .
𝑉
 𝑆𝑑
 
𝑀 = 23,31.
23,31
13,43
 − 13,43 .
23,31
13,43
 . 0,50 .
23,31
13,43
= 20,23 𝑘𝑁𝑚 
 
4.2.4.4 ELU 
 
Para encontrar a resistência de cálculo utiliza-se as equações (8), (9), (85), (86) 
e (87). 
𝑓 =
𝑓
𝛶
 → 𝑓 =
25
1,40
= 17,86 𝑀𝑃𝑎 
217 
 
 
 
𝑓 =
𝑓
𝛶
→ 𝑓 =
500
1,15
 = 434,78 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 = 0,3 . 𝑓 → 𝑓 = 0,3 . 25 = 2,56 𝑀𝑃𝑎 
𝑓 , = 0,7 . 𝑓 → 𝑓 , = 0,7 . 2,56 = 1,79 𝑀𝑃𝑎 
𝑓
𝑐𝑡𝑑
=
 𝑓 ,
𝛾
𝑐
→ 𝑓
𝑐𝑡𝑑
=
 1,79
1,40
= 1,28 𝑀𝑃𝑎 
 
4.2.4.5 Posição da linha neutra 
 
Utiliza-se a mesma metodologia do cálculo das vigas, conforme as equações 
(73), (74), (75) e (76). 
𝑑 = 0,9 . ℎ → 𝑑 = 0,9 . 0,10 = 0,09 𝑚 
𝑋 = 1,25 . 𝑑 1 − 1 −
𝑀
0,425 . 𝑏 . 𝑑 . 𝑓
 
𝑋 = 1,25 . 0,09 1 − 1 −
20,23
0,425 . 1 . 0,09 . (17,86 . 10³)
= 0,0203𝑚 
𝑋 = 0,259 . 𝑑 → 𝑋 = 0,259 . 0,09 = 0,023𝑚 
𝑋 = 0,625 . 𝑑 → 𝑋 = 0,625 . 0,09 = 0,056𝑚 
 A escada encontra-se no Domínio 3. 
 
4.2.4.6 Área de aço 
 
A área de aço é calculada conforme as equações (77) e (78). 
𝐴 =
𝑀
𝑓 . (𝑑 − 0,4 . 𝑥)
→ 𝐴 =
20,23
434,78 . 10³ . (0,09 − 0,4 . 0,02)
= 5,67 𝑐𝑚² 
𝐴 0,0015 . 𝑏 . ℎ → 𝐴 = 0,0015 . 1 .0,10 = 1,5 𝑐𝑚² 
218 
 
 
 
4.2.4.7 Detalhamento 
 
Encontra-se o número de barras e espaçamentos conforme as equações (80), 
(81), (82) e (165, tanto para armadura principal, quanto para a armadura de 
distribuição. 
a) Armadura principal: 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ , =
𝜋 . (1,25)
4
= 1,23 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
5,67
1,23
= 4,61 ≅ 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 =
𝑏
𝑁
→ 𝑆 =
100
5
= 20 𝑐𝑚 
 
b) Armadura de distribuição: 
𝐴𝑠, ≥ 
0,50 . 𝐴
0,20 . 𝐴
0,90 𝑐𝑚²
→ 𝐴𝑠, ≥ 
0,50 . 5,67 = 2,84 𝑐𝑚²
0,20 . 5,67 = 1,34 𝑐𝑚²
0,90 𝑐𝑚²
 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ , =
𝜋 . (0,63)
4
= 0,311 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
2,84
0,311
= 9,13 ≅ 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑆 =
𝑏
𝑁
→ 𝑆 =
100
10
= 10 𝑐𝑚 
 
4.2.4.8 Verificação ao cisalhamento 
 
Para a verificação ao cisalhamento, utiliza-se as (84), (88), (89), (90) e (92). 
𝑉 = 𝛿 . 𝑘 . (1,2 + 40 . 𝜌 ) + 0,15 . 𝜎 . 𝑏 . 𝑑 
𝑉 = {0,32 . 10³ . 1,51 . [1,2 + 40 . (0,0068)] + 0,15 . 0}. 1 . 0,09 = 64,01𝑘𝑁 
219 
 
 
 
𝛿 = 0,25 . 𝑓 → 𝛿 = 0,25 . 1,28 = 0,32Mpa 
𝐴 = 𝑁 . 𝐴∅ → 𝐴 = 5 . 1,23 = 6,15 𝑐𝑚² 
𝜌 =
𝐴
𝑏 . 𝑑
→ 𝜌 =
6,15
100 . 9
= 0,0068 
𝑘 = 1,6 − 𝑑 ≥ 1 → 𝑘 = 1,6 − 0,09 ≥ 1 = 1,51 
𝑉 > 𝑉 − 𝑂𝐾 
 
4.2.5 Fundações 
 
A escolha do tipo de fundação foi baseada na resistência do solo, menor 
impacto na vizinhança e segurança na estabilidade do empreendimento. Foi utilizado 
o ensaio de SPT de uma obra do mesmo bairro, conforme a Figura 54: 
Figura 67 – Ensaio de SPT do mesmo bairro deste projeto. 
Fonte: acervo pessoal. 
220 
 
 
 
4.2.5.1 Fundação superficial 
 
Para o dimensionamento da sapata isolada, foi definida a nomeada S10, tendo 
esta uma carga de 193,26 kN, retirada através do software Eberick. 
Para encontrar a tensão admissível do solo segue-se o Anexo II, referente as 
tabelas de carga em relação a forma da sapata e fatores de capacidade de carga, e o 
Anexo III, que se trata da correlação entre o 𝑁 e o tipo de solo. 
O modelo de cálculo é referente a Terzaghi e segue as equações (178) e (179). 
𝜎 =
𝜎
𝑛
→ 𝜎 =
345,01
3
= 115,00 𝑘𝑃𝑎 
𝜎 =
1
2
 . 𝛾 . 𝐵 . 𝑁 . 𝑆 + 𝑞 . 𝑁 . 𝑆 + 𝑐 . 𝑁 . 𝑆 → 
𝜎 =
1
2
 . 18 . 1 . 5,66 . 0,90 + 36 . 8,31 . 1 + 0 . 18,99 . 1,10 → 345,01 𝑘𝑃𝑎 
 
a) Geometria 
Para calcular as dimensões da sapata foram utilizadas as equações (180), 
(181), (182), (183), (184) e (185). 
𝐴 =
𝑃
𝜎
→ 𝐴 =
193,26
115
= 1,68 𝑚² 
𝑎 =
𝑎 − 𝑏 + (𝑏 − 𝑎 ) + 4 . 𝐴 
2
→ 
𝑎 =
0,30 − 0,20 + (0,20 − 0,30) + 4 . 1,68 
2
= 1,35𝑚 
𝑏 =
𝐴
𝑎
→ 𝑏 =
1,68
1,35
= 1,24 ≅ 1,25𝑚 
𝑑 =
𝑎 − 𝑎 
3
→ 𝑑 =
1,35 − 0,30 
3
= 0,35𝑚 
ℎ = 𝑑 + 5𝑐𝑚 → ℎ = 0,35 + 0,05 = 0,40𝑚 
221 
 
 
 
ℎ = 
ℎ
3
→ ℎ = 
0,40
3
= 0,13𝑚 
ℎ = 0,20𝑚 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 
 
b) Esforços 
Os esforços foram calculados de acordo com as equações (186) e (187). 
𝑇 = 
[𝑃 . (𝑎 − 𝑎 )]
8 . 𝑑 
→ 𝑇 = 
[193,26 . (1,35 − 0,30)]
8 . 0,35
= 72,47 𝑘𝑁 
𝑇 = 
[𝑃 . (𝑏 − 𝑏 )]
8 . 𝑑 
→ 𝑇 = 
[193,26 . (1,25 − 0,20)]
8 . 0,35
= 72,47 𝑘𝑁 
 
c) Área de aço 
O dimensionamento da área de aço segue as equações (188) e (189). 
𝐴𝑠 = 1,61 .
𝑇
𝑓
→ 𝐴𝑠 = 1,61 .
72,47
50
= 2,33 𝑐𝑚² 
𝐴𝑠 = 1,61 .
𝑇
𝑓
→ 𝐴𝑠 = 1,61 .
72,47
50
= 2,33 𝑐𝑚 
 
d) Detalhamento 
O cálculo utilizado para a determinação do diâmetro da barra e o número de 
barras se assemelha ao das lajes, seguindo as equações (80) e (81). 
𝐴∅ =
𝜋 . (∅)
4
→ 𝐴∅ =
𝜋 . (1)
4
= 0,785 𝑐𝑚² 
𝑁 =
𝐴
𝐴∅
→ 𝑁 =
2,33
0,785
= 2,96 ≅ 3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
Os espaçamentos são baseados nas equações (190), (191) e (192). 
𝑆 = 
𝑏 − 2 . 𝑐 − 𝑁 . ∅ 
𝑁 − 1
→ 𝑆 = 
125 − 2 . 3 − 3 . 1 
3 − 1
= 58 𝑐𝑚 
222 
 
 
 
𝑆 = 
𝑎 − 2 . 𝑐 − 𝑁 . ∅ 
𝑁 − 1
→ 𝑆 = 
135 − 2 . 3 − 3 . 1 
3 − 1
= 63 𝑐𝑚 
𝑆 = 
𝑆 í = 8 𝑐𝑚
𝑆 á = 20 𝑐𝑚
 
 
Mediante aos resultados a respeito do espaçamento, estes ultrapassaram o 
limite máximo. Desta forma, foi recalculado utilizando operações matemáticas a partir 
das equações (190) e (191), com isso foi adotado o espaçamento de 20cm para 
encontrar a quantidade de barras. 
𝑁 = 
𝑏 − 2 . 𝑐 + 20 
𝑆 + ∅
→ 𝑆 = 
125 − 2 . 3 + 20 
20 + 0,785
= 6,69 ≅ 7 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
𝑁 = 
𝑎 − 2 . 𝑐 + 20 
𝑆 + ∅
→ 𝑆 = 
135 − 2 . 3 + 20 
20 + 0,785
= 7,17 ≅ 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 
 
e) Detalhamento final 
7 𝑁 ∅ , 𝑐 20⁄ 𝐶 = 153 
8 𝑁 ∅ , 𝑐 20⁄ 𝐶 = 143 
 
4.2.5.2 Fundações profundas 
 
Foi utilizado a estaca metálica no projeto estrutural, pela facilidade de trabalho 
e alta resistência lateral, podendo trabalhar com nível elevado de água. 
Para o cálculo manual da estaca, foi escolhido o pilar P100. Foi utilizada o perfil 
metálico CS 550x 417. A carga deste pilar foi encontrada pelo software Eberick, sendo: 
𝑃 = 475,45 𝑡𝑓 → 4.664,16 𝑘𝑁 
 
A metodologia de cálculo é baseada na forma de Aoki e Velloso. 
 
223 
 
 
 
a) cálculo da capacidade de carga 
Encontra-se todas as resistências da estaca nesta etapa, como a resistência 
de ponta, resistência lateral e resistência total, seguindo as equações (193), (194), 
(195), (196) e (197). Os valores correspondentes aos termos 𝐹 , 𝐹 , α e K se encontram 
nas tabelas do Anexo IV. 
𝑃 = 
𝑟 + 𝑟
2
→ 𝑃 = 
364,20 + 1.077,95
2
= 1.442,15 𝑘𝑁 
𝑟 = 
𝐾 . 𝑁
𝐹
 . 𝐴 → 𝑟 = 
600 . 20 . 531,13 . 10
1,75
= 364,20 𝑘𝑁 
𝑟 = 
𝛼 . 𝐾 . 𝑁 . ∆𝑙 . 𝑈
𝐹
 
𝑟 =
0,06 . 200 . 4 . 2 . 3,23
3,70
+
0,024 . 350 . 7 . 1 . 3,23
3,70
+
0,03 . 600 . 20 . 3 . 3,23
3,70
= 1.077,95 𝑘𝑁 
b) números de estacas 
𝑁 = 
𝑃
𝑃
→ 𝑁 = 
4.664,16 
1.442,15
= 3,23 ≅ 4 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑎𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
224 
 
 
 
5 CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O presente trabalho possibilitou demonstrar a metodologia de cálculo e 
dimensionamento de um condomínio de médio a alto padrão, este projetado 
atendendo a todas as leis e normas vigentes. O projeto atende os quesitos 
relacionados a bem-estar, pois conta com uma grande área de lazer, áreas gramadas 
e arborizadas, academia interna, possibilitando um ambiente agradável internamente 
ao condomínio, com conforto e segurança. 
A compatibilização do PEC e Projeto Estrutural foi essencial para tornar o 
empreendimento atrativo, pois apresentou um formato harmônico entre os blocos, 
contendo bom aproveitamento das áreas internas e divisões dos apartamentos, 
aproveitando todas as fachadas das edificações. Este resultado foi possível graças ao 
método construtivo escolhido e ao bom planejamento do PEC, pré-dimensionando a 
estrutura nesta etapa para haver a menor modificação possível desta. 
Desenvolver um PEC vai muito além de somente traçar linhas em um software, 
é necessário empenho e dedicação para alcançar os objetivos propostos, 
satisfazendo a necessidade das pessoas que irão adquirir a tão sonhada moradia, que 
compartilharão momentos importantes naqueles ambientes projetados. 
O Projeto Estrutural foi desenvolvido analisando as vantagens do método 
utilizado perante a outros. Este projeto foi otimizado para que possa apresentar o 
melhor desempenho possível, havendo compatibilização ao PEC, sendo possível 
grandes vãos pela utilização da laje nervurada, maior liberdade para projetar 
ambientes internos dos apartamentos, bom aproveitamento do pé direito, pois mesmo 
com a grande espessura das lajes existem poucas vigas, e também pelo bom 
aproveitamento do espaço de garagem, por diminuir consideravelmente o número de 
pilares comparado a uma laje convencional. 
 A utilização da Realidade Virtual e Realidade Aumentada na apresentação do 
projeto faz com que o cliente, ou executor, tenha facilidade em visualizar o projeto, 
seja na fase de compras e vendas, mostrando para o cliente de forma otimizada um 
apartamento por exemplo, ou na execução dos elementos estruturais, minimizando a 
possibilidade de erros construtivos. 
225 
 
 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
ABCP - Associação Brasileira de Cimento Portland. Manual de estrutura - Fundação. 
Disponível em http://redefederal.mec.gov.br/images/pdf/setec_orientacoes_sobre_ 
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Porta corta-fogo para saída de emergência. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5626/1998: 
Instalação predial de água fria. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/1980: 
Projeto e execução de obras de concreto armado. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118/2014: 
Projeto de estruturas de concreto. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120/2019: 
Cargas para cálculo de estruturas. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122/2019: 
Projeto e execução de fundações. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6492/1994: 
Representação de projetos de arquitetura. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7480/2007: Aço 
destinado a armaduras para estruturas de concreto armado – especificações. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8403/1984: 
Aplicação de linhas em desenhos – Tipos de linhas – Larguras das linhas. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9050/2015: 
Acessibilidade a edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9077/2001: 
Saídas de emergência em edifícios. 
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NR 22: Proteção 
Contra Incêndios. 
ALONSO, U.R. Exercícios de fundações. São Paula – SP: Editora Blucher, 1983. 
ANDOLFATO, R. P. Controle tecnológico básico do concreto. Nepae – Unesp, Ilha 
Solteira/SP, 2002. 
ANTUNES, J. M. P. Interoperacionalidade em Sistemas de Informação. 
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade do Minho, Braga, 
Portugal, 2013. 
ARAÚJO, A. R. Estudo técnico comparativo entre pavimentos executados com 
lajes nervuradas e lajes convencionais. Universidade Anhembi Morumbi, São 
Paulo, 2008. 
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ARAÚJO, J.M. Curso de concreto armado. Vol. 1, 4º ed. Rio Grande/RS: Dunas, 
2014. 
ARAÚJO, J.M. Curso de concreto armado. Vol. 2, 4º ed. Rio Grande/RS: Dunas, 
2014. 
ARAÚJO, J.M. Curso de concreto armado. Vol. 3, 4º ed. Rio Grande/RS: Dunas, 
2014. 
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Universidade Presbiteriana Mackenzie. São Paulo/SP, 2009. 
SAMPAIO, G.B.D. do A; ABASCAL, E. H. Condomínios residenciais verticais em 
São Paulo: novas dinâmicas de espaço público e privado no morar paulistano. 
Universidade Presbiteriana Mackenzie. São Paulo/SP, 2012. 
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Instrução Técnica n. 11/2017 – Saídas de Emergência, RONDÔNIA. 
SOUZA, V. C. M.; RIPPER, T. Patologia, recuperação e reforço de estruturas de 
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TAVARES, A. A. Concreto armado III. Apostila da disciplina de Concreto Armado III 
do Centro Universitário Redentor, Itaperuna/RJ, 2019. 
TORI, R; HOUNSELL, M. da S. Introdução a Realidade Virtual e Aumentada. 
Editora SBC, Porto Alegre/RS, 2018. 
VANDERLEI, R. D. Pilares. Universidade Estadual de Maringá, Maringá/PR 2008. 
Notas de aula. 
229 
 
 
 
VELLOSO, D. A; LOPES, F. R. Fundações - Critérios de projeto, investigação do 
subsolo, fundações superficiais, fundações profundas. Universidade Federal do 
Rio de Janeiro, Rio de Janeiro/RJ, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
230 
 
 
 
ANEXO I - TABELA DE KC E KS PARA DETERMINAÇÃO DA AS E ÁREA DA 
SEÇÃO DA ARMADURA. 
Tabela 1 - Tabela de KC e KS. 
 
231 
 
 
 
ANEXO II - TABELAS DE CAPACIDADE DE CARGA EM RELAÇÃO A 
FORMA DA SAPATA E FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA SEGUNDO 
TERZAGHI. 
Tabela 1 - Capacidade de carga em relação a forma da sapata. 
 
 
Tabela 2 - Fatores de capacidade de carga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
232 
 
 
 
ANEXO III - TABELAS DE CORRELAÇÃO ENTRE NSPT E O TIPO DE SOLO. 
Tabela 1 - Correlação entre 𝑁 e o tipo de solo. 
Solo N Compacidade/consistência 
Areias e siltes 
arenosos 
 40 
Fofa(o) 
Pouco compacta(o) 
Medianamente compacta(o) 
Compacta(o) 
Muito compacta(o) 
Argilas e siltes 
argilosos 
 19 
Muito mole 
Mole 
Média(o) 
Rija(o) 
Dura(o) 
Fonte: VELLOSO e LOPES(2010). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
233 
 
 
 
ANEXO IV - TABELAS PARA DETERMINAÇÃO DOS RESULTADOS DE F1 e 
F2 e 𝜶 𝒆 𝑲. 
Tabela 1 - Valores de 𝐹 e 𝐹 
Tipo de estaca 𝑭𝟏 𝑭𝟐 
Franki 2,5 5,0 
Pré-moldadas 1,75 3,7 
Escavadas 3,0 6,0 
Fonte: ALONSO (1983). 
 
Tabela 2 - Valores dos coeficientes α e K 
Tipo de solo K (Mpa) α 
Areia 1,00 1,4 
Areia siltosa 0,80 2,0 
Areia silte-argilosa 0,70 2,4 
Areia argilosa 0,60 3,0 
Areia argilo-siltosa 0,50 2,8 
Silte 0,40 3,0 
Silte arenoso 0,55 2,2 
Silte arenoso-argiloso 0,45 2,8 
Silte argiloso 0,23 3,4 
Silte argilo-siltoso 0,25 3,0 
Argila 0,20 6,0 
Argila arenosa 0,35 2,4 
Argila areno-siltosa 0,30 2,8 
Argila siltosa 0,22 4,0 
Argila silto-arenosa 0,33 3,0 
Fonte: ALONSO (1983). 
 
 
234 
 
 
 
ANEXO V - DISTRIBUIÇÃO DAS ESTACAS EM TORNO DO CENTRO DE 
CARGA DO PILAR. 
Tabela 1 - Estaqueamentos compostos de até 6 estacas. 
 
Fonte: ALONSO (1983). 
235 
 
 
 
Tabela 2 - Estaqueamentos compostos por 7 e 8 estacas. 
 
Fonte: ALONSO (1983).59 
2.2.24 Piscina ................................................................................................ 60 
2.2.25 Fundações .......................................................................................... 60 
3 METODOLOGIA ................................................................................................. 71 
3.1 Projeto De Engenharia Civil ...................................................................... 71 
3.1.1 Escadas ................................................................................................. 71 
3.1.2 Medidas de proteção passivas contra incêndio e pânico ....................... 73 
3.1.3 Rampas ................................................................................................. 76 
3.1.4 Código de obras .................................................................................... 79 
3.1.4.1 Dimensão, Iluminação e Ventilação ................................................ 79 
3.1.4.2 Elevadores ...................................................................................... 80 
3.1.4.3 Estacionamento .............................................................................. 80 
3.1.5 Plano diretor .......................................................................................... 82 
3.1.6 Acessibilidade ........................................................................................ 84 
3.1.6.1 Corredores ...................................................................................... 84 
3.1.6.2 Banheiros ........................................................................................ 85 
3.1.7 Reservatório .......................................................................................... 89 
3.2 Projeto Estrutural Em Concreto Armado ................................................. 93 
3.2.1 Critérios para projeto estrutural em concreto armado ............................ 93 
3.2.2 Verificação da segurança global ............................................................ 98 
3.2.3 Resistência de cálculo ........................................................................... 98 
 
 
 
 
3.2.4 Dimensionamento da laje nervurada ..................................................... 99 
3.2.4.1 Formas de trabalho das lajes .......................................................... 99 
3.2.4.2 Lajes armadas em uma direção ou duas direções ........................ 100 
3.2.4.3 Determinação da seção transversal .............................................. 101 
3.2.4.4 Determinação da altura útil ........................................................... 105 
3.2.4.5 Momentos máximos nas lajes ....................................................... 107 
3.2.4.6 Largura colaborante da mesa ....................................................... 108 
3.2.4.7 Posição da linha neutra ................................................................. 109 
3.2.4.8 Armadura longitudinal ................................................................... 111 
3.2.4.9 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 111 
3.2.4.10 Cálculo de deformações ............................................................... 116 
3.2.4.11 Cálculo do momento de fissuração ............................................... 118 
3.2.4.12 Verificação da flecha ..................................................................... 119 
3.2.4.13 Ancoragem das armaduras nos apoios ......................................... 121 
3.2.5 Dimensionamento da laje maciça ........................................................ 122 
3.2.5.1 Espessuras mínimas das lajes ...................................................... 123 
3.2.5.2 Formas de trabalho das lajes ........................................................ 123 
3.2.5.3 Vãos efetivos ................................................................................. 123 
3.2.5.4 Cargas atuantes nas lajes ............................................................. 124 
3.2.5.5 Momentos máximos nas lajes ....................................................... 125 
3.2.5.6 Reações de apoio ......................................................................... 126 
3.2.5.7 Compatibilização dos momentos fletores ...................................... 127 
3.2.5.8 Verificação das flechas ................................................................. 128 
3.2.5.9 Determinação da altura útil da laje ................................................ 129 
3.2.5.10 Posição da linha neutra ................................................................. 129 
3.2.5.11 Verificação do domínio de deformação ......................................... 130 
3.2.5.12 Área de aço ................................................................................... 130 
3.2.5.13 Área de aço mínima ...................................................................... 130 
3.2.5.14 Diâmetro máximo da barra de aço ................................................ 131 
3.2.5.15 Detalhamento da armadura ........................................................... 131 
3.2.5.16 Número de barras ......................................................................... 131 
3.2.5.17 Espaçamento entre as barras ....................................................... 132 
3.2.5.18 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 132 
 
 
 
 
3.2.6 Dimensionamento das vigas ................................................................ 134 
3.2.6.1 Pré-dimensionamento ................................................................... 134 
3.2.6.2 Carregamento nas vigas ............................................................... 135 
3.2.6.3 Esforços nas vigas ........................................................................ 137 
3.2.6.4 Dimensionamento das armaduras longitudinais ............................ 138 
3.2.6.5 Posição da linha neutra ................................................................. 139 
3.2.6.6 Verificação do domínio de deformação ......................................... 139 
3.2.6.7 Área de aço e área de aço mínima ............................................... 139 
3.2.6.8 Detalhamento da armadura ........................................................... 139 
3.2.6.9 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 140 
3.2.6.10 Ancoragem .................................................................................... 141 
3.2.6.11 Verificação da flecha na viga ........................................................ 143 
3.2.6.12 Armadura de pele .......................................................................... 143 
3.2.6.13 Viga baldrame ............................................................................... 144 
3.2.7 Dimensionamento dos pilares ............................................................. 144 
3.2.7.1 Dimensões mínimas ...................................................................... 144 
3.2.7.2 Comprimento equivalente ............................................................. 145 
3.2.7.3 Índice de esbeltez ......................................................................... 146 
3.2.7.4 Excentricidade de primeira ordem ................................................. 148 
3.2.7.5 Excentricidade de segunda ordem ................................................ 151 
3.2.7.6 Armadura longitudinal ................................................................... 152 
3.2.7.7 Armadura transversal .................................................................... 154 
3.2.7.8 Emenda de barras longitudinais .................................................... 155 
3.2.8 Juntas de dilatação .............................................................................. 155 
3.2.9 Dimensionamento das escadas ...........................................................156 
3.2.9.1 Dimensões .................................................................................... 156 
3.2.9.2 Carregamentos ............................................................................. 158 
3.2.9.3 Esforços ........................................................................................ 160 
3.2.9.4 ELU ............................................................................................... 160 
3.2.9.5 Posição da Linha Neutra e verificação do domínio de deformação
 161 
3.2.9.6 Áreas de aço ................................................................................. 161 
3.2.9.7 Detalhamento ................................................................................ 162 
 
 
 
 
3.2.9.8 Resistência ao cisalhamento ......................................................... 163 
3.2.10 Rampas ............................................................................................ 163 
3.2.11 Reservatório ..................................................................................... 163 
3.2.11.1 Carregamentos ............................................................................. 164 
3.2.11.2 Esforços ........................................................................................ 164 
3.2.12 Piscina .............................................................................................. 166 
3.2.13 Fundações ........................................................................................ 166 
3.2.13.1 Fundação superficial ..................................................................... 167 
3.2.13.2 Fundações profundas ................................................................... 171 
4 RESULTADOS E DISCUSSÕES ..................................................................... 175 
4.1 Projeto De Engenharia Civil .................................................................... 175 
4.1.1 Área Externa ........................................................................................ 177 
4.1.2 Pavimento Térreo ................................................................................ 179 
4.1.2.1 Bloco A .......................................................................................... 179 
4.1.2.2 Bloco B .......................................................................................... 180 
4.1.3 Pavimento Garagem ............................................................................ 181 
4.1.3.1 Bloco A .......................................................................................... 181 
4.1.3.2 Bloco B .......................................................................................... 182 
4.1.4 Pavimento Tipo .................................................................................... 183 
4.1.4.1 Bloco A .......................................................................................... 184 
4.1.4.2 Bloco B .......................................................................................... 185 
4.1.5 Cobertura ............................................................................................. 187 
4.1.6 Medidas de proteção passivas contra incêndio e pânico ..................... 187 
4.1.7 Acessibilidade ...................................................................................... 188 
4.1.8 Escadas ............................................................................................... 189 
4.1.9 Reservatório ........................................................................................ 189 
4.1.9.1 Bloco A .......................................................................................... 190 
4.1.9.2 Bloco B .......................................................................................... 190 
4.1.9.3 Área de lazer e piscina .................................................................. 191 
4.2 Projeto Estrutural Em Concreto Armado ............................................... 192 
4.2.1 Laje nervurada ..................................................................................... 192 
4.2.1.1 Posição da linha neutra ................................................................. 193 
4.2.1.2 Armadura longitudinal ................................................................... 194 
 
 
 
 
4.2.1.3 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 194 
4.2.1.4 Cálculos de deformação ............................................................... 195 
4.2.1.5 Cálculo do momento de fissuração ............................................... 196 
4.2.1.6 Verificação da flecha ..................................................................... 197 
4.2.1.7 Detalhamento de armadura ........................................................... 197 
4.2.1.8 Ancoragem das armaduras ........................................................... 198 
4.2.1 Laje maciça ......................................................................................... 199 
4.2.1.1 Formas de trabalho ....................................................................... 199 
4.2.1.2 ELU ............................................................................................... 199 
4.2.1.3 Posição da linha neutra ................................................................. 200 
4.2.1.4 Área de aço ................................................................................... 200 
4.2.1.5 Detalhamento de armadura ........................................................... 201 
4.2.1.6 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 202 
4.2.2 Dimensionamento das vigas ................................................................ 202 
4.2.2.1 Carregamento nas vigas ............................................................... 203 
4.2.2.2 Esforços nas vigas ........................................................................ 203 
4.2.2.3 Dimensionamento das armaduras longitudinais ............................ 204 
4.2.2.4 Posição da linha neutra ................................................................. 204 
4.2.2.5 Verificação do domínio de deformação ......................................... 205 
4.2.2.6 Área de aço e área de aço mínima ............................................... 205 
4.2.2.7 Detalhamento da armadura ........................................................... 205 
4.2.2.8 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 206 
4.2.2.9 Ancoragem .................................................................................... 206 
4.2.2.10 Armadura de pele .......................................................................... 207 
4.2.3 Dimensionamento dos pilares ............................................................. 208 
4.2.3.1 Esbeltez ........................................................................................ 208 
4.2.3.2 Momento mínimo .......................................................................... 209 
4.2.3.3 Excentricidade de segunda ordem ................................................ 210 
4.2.3.4 Armadura longitudinal ................................................................... 212 
4.2.3.5 Armadura transversal .................................................................... 213 
4.2.4 Dimensionamento das escadas ........................................................... 214 
4.2.4.1 Dimensões .................................................................................... 215 
4.2.4.2 Carregamentos ............................................................................. 215 
 
 
 
 
4.2.4.3 Esforços ........................................................................................ 216 
4.2.4.4 ELU ............................................................................................... 216 
4.2.4.5 Posição da linha neutra .................................................................217 
4.2.4.6 Área de aço ................................................................................... 217 
4.2.4.7 Detalhamento ................................................................................ 218 
4.2.4.8 Verificação ao cisalhamento ......................................................... 218 
4.2.5 Fundações ........................................................................................... 219 
4.2.5.1 Fundação superficial ..................................................................... 220 
4.2.5.2 Fundações profundas ................................................................... 222 
5 CONCLUSÃO E CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................. 224 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................ 225 
ANEXO I - TABELA DE KC E KS PARA DETERMINAÇÃO DA AS E ÁREA DA 
SEÇÃO DA ARMADURA. ...................................................................................... 230 
ANEXO II - TABELAS DE CAPACIDADE DE CARGA EM RELAÇÃO A FORMA DA 
SAPATA E FATORES DE CAPACIDADE DE CARGA SEGUNDO TERZAGHI. .. 231 
ANEXO III - TABELAS DE CORRELAÇÃO ENTRE NSPT E O TIPO DE SOLO. ... 232 
ANEXO IV - TABELAS PARA DETERMINAÇÃO DOS RESULTADOS DE F1 e F2 e 
𝜶 𝒆 𝑲........................................................................................................................ 233 
ANEXO V - DISTRIBUIÇÃO DAS ESTACAS EM TORNO DO CENTRO DE CARGA 
DO PILAR. .............................................................................................................. 234 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
O mercado imobiliário tem estimulado, nas últimas décadas, a produção de 
loteamentos e condomínios fechados, verticais ou horizontais. Aproveitando-se do 
sentimento de insegurança e o medo da violência, apresentou-se então a ideia de que 
um condomínio fechado proporcionará mais segurança e lazer privado, conforme 
afirmam SAMPAIO e ABASCAL (2012). 
Este fato também se confirma por REIS FILHO (2006), onde este diz que os 
condomínios residenciais verticais a cada dia ganham maiores áreas destinadas ao 
esporte, atividades de lazer, espaços de convivência e segurança. 
Estudos realizados por OLIVEIRA e HEINECK (1998) relatam que a motivação 
predominante para consumidores de imóveis, a procura de mudanças por causa de 
insatisfação com atributos físicos, é a melhoria de padrão. Desta forma, este estudo 
mostra que a procura por condomínios de médio a alto padrão são consideráveis. 
Com esta necessidade por melhores padrões de moradia, a estrutura dos 
prédios destes condomínios deve caminhar junto com o conforto, necessitando de 
apartamentos com maiores áreas livres internas. Desta forma, ARAÚJO (2014) afirma 
que as lajes nervuradas são as mais indicadas para vencer grandes vãos, geralmente 
acima de 8 metros, assim abrindo possibilidades para um projeto mais confortável, 
com grandes áreas de ventilação e iluminação. 
A construção deste tipo de condomínio em cidades em desenvolvimento se 
torna importante, pois nestes locais existem grandes áreas disponíveis para 
edificação. SAMPAIO (2009) afirma que os condomínios residenciais necessitam se 
locar em terrenos grandes, onde podem-se construir duas ou mais torres de 
apartamentos. 
Assim, de acordo com FIRJAN (Federação das Indústrias do Estado do Rio de 
Janeiro), a cidade de Itaperuna conta com o melhor índice de desenvolvimento 
socioeconômico do estado, onde obteve um crescimento de renda, no qual sua 
posição era de 6º e passou para 1º entre 2013 a 2016. Este fato justifica a 
possibilidade de o município poder contar com este tipo de empreendimento. 
22 
 
 
 
1.1 Objetivo Geral 
 
Elaborar o projeto de um condomínio de médio a alto padrão na cidade de 
Itaperuna/RJ, formado por 02 Blocos de 12 pavimentos cada, com duas torres em 
cada Bloco. Um dos Blocos contendo apartamentos de médio padrão e o outro com 
apartamentos de alto padrão, além de áreas de convivência comuns. O terreno se 
encontra de frente a Avenida Presidente Dutra, no Bairro Cidade Nova, com 
9975,00m². Serão realizados assim os Projetos de Engenharia Civil, Projeto Estrutural 
em Concreto Armado e requisitos mínimos de acessibilidade e proteção contra 
incêndio e pânico, de cada situação. 
 
1.2 Objetivo Específico 
 
Serão elaborados os seguintes projetos: 
 Projeto de Engenharia Civil de um condomínio de médio a alto padrão, formado 
por: 
– Dois Blocos com 12 pavimentos cada; 
– Pavimento Térreo com salões de festa e pavimento Garagem, os dois comuns 
entre as torres de cada Bloco; 
– Bloco A: 02 torres de 10 pavimentos tipo, com apartamentos de alto padrão; 
– Bloco B: 02 torres de 10 pavimentos tipo, com apartamentos de médio padrão; 
– Torres com média de 700m² de área construída em cada pavimento; 
– áreas de lazer como piscina, áreas para churrasco, jardins, locais para 
práticas esportivas, entre outras. 
Para que o projeto seja apresentado são necessárias planta baixa, fachadas, 
cortes, cobertura, implantação e situação de cada uma das edificações especificadas. 
 Atender os requisitos mínimos de acessibilidade e situações de emergência e 
pânico; 
23 
 
 
 
 Projeto Estrutural em Concreto Armado com dimensionamento de lajes, vigas, 
pilares, fundações, escadas, rampas, piscina e reservatório. Projetando assim 
a estrutura do Bloco A, com apartamentos de alto padrão, contando com lajes 
nervuradas e convencionais conforme a necessidade. 
 Apresentação de projeto com tecnologias como Realidade Virtual e Realidade 
Aumentada. 
 
1.3 Justificativa 
 
O projeto de um condomínio de médio a alto padrão faz com que haja 
possibilidades para uma morada com mais qualidade na cidade de Itaperuna/RJ, tanto 
no que se diz respeito a morar em um apartamento com um nível de conforto maior, 
com grandes áreas e mais ventilação, tanto em se ter um local de lazer que possibilite 
uma qualidade de vida melhor. A localização o faz viável, pois o bairro Cidade Nova é 
localizado no ponto de crescimento da cidade e ficará próxima a locais como o 
Supermercado Unidos, Lojas Americanas e instituições de ensino como a 
UniRedentor, Colégio Central e Colégio Caminhar. 
O empreendimento fermentará a área da construção civil com aumento de 
empregos, onde que a economia do local ganhará um crescimento durante a 
execução, com a necessidade de mão de obra, e depois de sua execução, para a 
manutenção do mesmo. 
 
1.4 Estrutura do Trabalho 
 
Este trabalho é dividido em capítulos, onde estes apresentam conteúdos que 
possibilitam a melhor compreensão do projeto desenvolvido. 
O primeiro capítulo é constituído pela introdução, objetivos gerais, objetivos 
específicos, justificativa e estrutura do trabalho. 
24 
 
 
 
O segundo capítulo é composto pela revisão bibliográfica, onde são expostos 
importantes conceitos para a elaboração de um projeto funcional e acessível em 
concreto armado. 
O terceiro capítulo é referente a metodologia do trabalho, onde contém as 
formulações que se tornam necessárias para todos os cálculos dos projetos em 
concreto armado. 
O quarto capítulo apresenta os resultados e discussões referentes ao projeto. 
O quinto capítulo se refere a conclusão do presente trabalho. 
Por último, se encontram as referências bibliográficas utilizadas para a 
produção dos projetos e anexos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
Neste capítulo serão expostos, de forma conceitual, os procedimentos para a 
elaboração do projeto, além de citar as normas e leis municipais vigentes para o 
mesmo. 
 
2.1 Projeto De Engenharia Civil 
 
Conforme Del Ben (2010), o Projeto de Engenharia Civil (PEC) é composto por 
informações gráficas onde, estas combinadas, transformam ideias e soluções em uma 
linguagem entre profissional e cliente, além de permitir a compreensãode outros 
profissionais através do projeto técnico. 
De acordo com Bezerra (2011), o PEC apresenta informações que auxiliam 
como base de elaboração para os demais projetos da área, como por exemplo o 
Estrutural, Elétrico e Hidrossanitário, Acessibilidade, entre outros. 
 
2.1.1 Desenho técnico 
 
Segundo Brabo (2009), PEC é realizado com auxílio de normas construtivas, 
como padronização das informações gráficas, onde auxiliam a leitura do mesmo por 
outros profissionais, além de seguir as leis municipais vigentes. 
A ABNT NBR 6492/1994 orienta na elaboração dos desenhos técnicos, em que 
diz respeito a espessura de linhas, informações de cada tipo de planta, escala, 
carimbo, entre outras definições. 
A seguir são demonstrados os desenhos técnicos que os documentos básicos 
devem conter e seus requisitos mínimos: 
 
 
26 
 
 
 
a) Planta de Situação: 
É o desenho responsável em apresentar informações relacionadas a 
localização do terreno/lote, contendo informações como dimensões do lote, indicação 
dos confrontantes e ruas, indicação do norte. A sua representação conta com a escala 
mínima de 1:250, onde a Figura 1 mostra um exemplo desta planta. 
Figura 1 - Planta de Situação. 
Fonte: adaptada de CRUZ, disponível em: https://slideplayer.com.br/slide/378728/, acesso 
16/05/2020. 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
 
b) Planta de Implantação: 
Sua função é apresentar informações da edificação dentro do lote, como 
dimensão da edificação, distância da mesma entre os limites do lote, indicação da 
rede hidráulica e elétrica ou movimentação de terra (como projeto complementar, por 
exemplo). A Figura 2 demonstra este tipo de planta: 
Figura 2 - Planta de Implantação. 
 
Fonte: adaptada de CRUZ, disponível em: https://slideplayer.com.br/slide/378728/, acesso 
16/05/2020. 
28 
 
 
 
c) Planta Baixa: 
É considerada como um corte horizontal da edificação com altura de 1,50m que 
apresenta informações internas como a dimensão, nome dos cômodos, cotas 
horizontais, hachuras para auxílio da identificação do material ou área molhada, 
identificação do pavimento (podendo ser térreo, pavimento tipo, cobertura, entre 
outros). A Figura 3 exemplifica esta planta: 
Figura 3 - Planta Baixa 2° Pavimento. 
Fonte: adaptada de CRUZ, disponível em: https://slideplayer.com.br/slide/378728/, acesso 
16/05/2020. 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
d) Corte: 
Um projeto básico geralmente apresenta dois cortes, um longitudinal e outro 
transversalmente, que passa por todo o terreno. Este corte é feito verticalmente à 
edificação, preferencialmente posicionado em locais que permitam um maior número 
de detalhamento vertical. Deve-se optar por demonstrar elementos como escadas, 
bancadas e locais de área molhada. Possui detalhamentos específicos como cotas 
somente nas verticais, cotas de nível, hachuras para identificação dos materiais e é 
representado com a escala mínima de 1:100. A Figura 4 contempla um exemplo: 
Figura 4 - Corte Transversal. 
Fonte: adaptada de CRUZ, disponível em: https://slideplayer.com.br/slide/378728/, 
acesso 16/05/2020. 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
 
e) Fachada: 
É uma representação gráfica externa da edificação, sendo assim a vista frontal, 
representada em plano vertical. Esta vista não corta a edificação, pois seu objetivo é 
mostrar os detalhes das fachadas frontais, laterais e fundos, caso haja necessidade. 
Esse tipo de visualização é ilustrado na Figura 5: 
Figura 5 - Fachada. 
 
Fonte: CRUZ, disponível em: https://slideplayer.com.br/slide/378728/, acesso 
16/05/2020. 
 
2.1.2 Escada 
 
As escadas são projetadas de diversas formas e dimensões, onde que 
dependendo do espaço e tráfego das pessoas, estas dimensões mudam. Variam 
também conforme o aspecto arquitetônico escolhido (ARAÚJO, 2014). 
31 
 
 
 
As escadas comumente utilizadas são indicadas na Figura 6: 
Figura 6 - Modelos de escadas usuais. 
 
Fonte: adaptada de ARAÚJO (2014). 
 
Conforme a ABNT NBR 9050/2015, a escada é definida assim quando se 
apresentam três degraus consecutivos. Contudo, é preciso atentar aos critérios 
mínimos de dimensionamento da escada, pois, para seu dimensionamento, é 
necessário que a segurança e o conforto sejam pilares de sua elaboração. 
Mantendo o mesmo segmento da segurança, a ABNT NBR 9077/2001 
apresenta orientação na elaboração da escada, para que haja melhor forma de acesso 
para evacuação em caso de incêndio. Outras orientações para o projeto de escadas 
se encontram no Código de Segurança Contra Incêndio e Pânico (COSCIP). 
 
2.1.3 Rampas 
 
A rampa, conforme a ABNT NBR 9050/2015, é definida como qualquer 
superfície onde sua declividade passa de 5%. Esta é composta por lances e 
patamares, com subidas/descidas suaves e confortáveis para assim evitar exaustão, 
obedecendo assim a acessibilidade. Ela viabiliza a locomoção de um pavimento a 
outro, onde que podem ser dimensionadas para tráfego de pessoas ou veículos. 
 
 
32 
 
 
 
2.1.4 Código de obras 
 
O código de obras apresenta informações relacionadas aos limites do 
dimensionamento do projeto. Ele delimita as dimensões mínimas dos cômodos, 
ventilação e iluminação, número de elevadores e vagas de estacionamento que o 
projeto deverá de atender. 
 
2.1.4.1 Dimensão mínima, iluminação e ventilação dos cômodos 
 
A dimensão mínima, iluminação e ventilação dos cômodos estão ligadas com 
seu uso, sendo dividido em dois grupos: área transitória, onde seu uso é de período 
de curta duração (como banheiro, lavanderia, dispensa) e área permanente, onde seu 
período de uso é prolongado (como cozinha, quarto, sala). 
Os critérios de iluminação não serão abordados neste projeto, pois não 
representam os objetivos propostos. 
 
2.1.4.2 Elevadores 
 
A necessidade de elevador na edificação está ligada ao número de pavimentos 
em que o projeto apresenta. Com isso, o código de obras apresenta requisitos para 
essa a contagem do número de pavimentos e como a mesma é realizada, obedecendo 
os seguintes critérios: 
a) cobertura que apresenta até 60% de ocupação não é considerado na contagem 
de pavimento; 
b) subsolo com menos de 60% construído não é considerado na contagem de 
pavimento; 
c) pavimento térreo destinado à: casa do zelador, garagem, salão de festas, salão 
de reunião de condomínio e portaria não é considerado na contagem de 
pavimento; 
33 
 
 
 
2.1.4.3 Estacionamento 
 
Outro critério importante que faz parte do código de obras é o quantitativo de 
vagas do estacionamento, pertinente a cada projeto. 
No âmbito de acessibilidade, a Lei Federal n°10.098/2000, Art. 7 informa que 
2% do total de vagas da edificação devem ser reservadas para pessoas com 
deficiência ou mobilidade reduzida. 
 
2.1.5 Plano diretor 
 
A Constituição Federal apresenta de forma detalhada o objetivo do plano diretor 
que é “organizar o desenvolvimento e a expansão urbana de forma ordenada e que 
garanta a todas as atividades sociais e o bem-estar dos habitantes” (Constituição 
Federal, artigo 182). 
Uma das funções do plano diretor é a divisão do município por zonas que se 
dividem de acordo com o controle da densidade demográfica e sua intensidade de 
atividades. O plano diretor de Itaperuna apresenta esta divisão conforme Figura 7. 
 
34 
 
 
 
Figura 7 - Zoneamento de Itaperuna. 
 
Fonte: adaptada da Lei N° 081 de 14 de novembro de 1991 do município de Itaperuna. 
Onde: 
 ZC - Zona Central 
 ZRMD – Zona Residencial de Média Densidade 
 ZRBD – Zona Residencial de Baixa Densidade 
 ZEIS – Zona de Especial Interesse Social 
 ECS-1 – Eixos Comerciais e de Serviços 1 
 ECS-2 – Eixos Comerciais e de Serviços 2 
 ZROR – Zona Residencial de Ocupação Restrita 
 ZEDE – Zona Especial de Desenvolvimento Econômico 
 ZDI – Zona Desenvolvimento Industrial 
35 
 
 
 
2.1.6 AcessibilidadeA Lei Federal N°10.098/2000, Art 1°, estabelece regras mínimas para 
acessibilidade para pessoas portadoras de deficiência ou com mobilidade reduzida, 
de forma que possa desfrutar de qualquer empreendimento sem haver impedimentos. 
Com o mesmo objetivo, a ABNT NBR 9050/2015 auxilia a respeito de 
acessibilidade na área da construção civil, tendo requisitos mínimos a serem 
seguidos, como: dimensões dos corredores, banheiros acessíveis, inclinação de 
rampas, sinalização, vagas acessíveis, entre outros, onde assim possa gerar 
igualdade entre todos. 
Um ponto relevante na norma é a sinalização, onde esta é definida de forma 
simples, direta e autoexplicativa, para repassar uma orientação ou indicação, onde 
todos tenham condições de compreendê-la. As indicações podem ser divididas em 
sonora, tátil e visual. 
 
2.1.7 Medidas de proteção passivas contra incêndio e pânico 
 
As medidas passivas são aquelas com a função de proteção contra incêndio, 
as quais não necessitam ser acionadas para que sejam ativadas, apresentando 
funções paralelas de sua origem. Alguns exemplos são as escadas enclausuradas 
(feita com alvenaria altamente resistente ao fogo), rotas de fuga (trajeto de rápido 
acesso ao exterior do edifício), entre outras que serão mencionadas posteriormente 
(ONO, 2004). 
Normas como ABNT NBR 9077/2001, NR 23 Proteção Contra Incêndio e 
Código de Segurança Contra Incêndio e Pânico (COSCIP), apresentam requisitos 
para a prevenção e combate a incêndio, além de medidas de rota de fuga. 
Conforme a ABNT NBR 9077/2001, as escadas enclausuradas são aquelas 
que apresentam artifícios de combate a incêndio, seja com uso de portas especiais 
(porta corta fogo) ou tubos de ventilação estratégicos para minimizar inalação da 
fumaça (dutos de entrada/saída de ar). 
36 
 
 
 
Os reservatórios apresentam uma grande importância para as ações passivas, 
pois, devido à uma possível falha no abastecimento de água, o correto 
dimensionamento faz com que sua utilização seja possível suportar até dois dias de 
escassez. Sendo assim, uma das formas utilizadas no dimensionamento do 
reservatório é o armazenamento de 40% do total de água no reservatório superior e 
os 60% restantes em um reservatório inferior (CARVALHO JÚNIOR, 2018). Parte 
deste volume de água deve ser destinado ao uso da RTI, este quantitativo é 
determinado através da análise de dois critérios: ABNT NBR 9077/2001 e COSCIP. 
De acordo com o COSCIP, a RTI apresenta outros critérios para o seu 
dimensionamento, de forma que o cálculo seja mais preciso e que tenha informações 
específicas do projeto, como tipo de edificação, grau de risco, números de hidrante, 
entre outros. 
 
2.1.8 Realidade Virtual e Realidade Aumentada 
 
De acordo com Kirne e Siscouto (2007), a Realidade Virtual e a Realidade 
Aumentada “são duas áreas relacionadas com as novas gerações de interface do 
usuário, facilitando e potencializando as interações do usuário com as aplicações 
computacionais”. 
Os autores também afirmam que “no ambiente de realidade aumentada, o 
usuário mantém o sentido de presença no mundo real, enquanto que, na realidade 
virtual, a sensação visual é controlada pelo sistema”. 
 
2.1.8.1 Realidade Virtual 
 
A Realidade Virtual (RV) é uma tecnologia que tem larga utilização já a alguns 
anos, que é descrita como uma interface de usuário avançada, baseada nos 3 “I”s: 
interação, imersão e imaginação (BURDEA e COIFFET, 2003). Os aplicativos de RV 
estão em todos os lugares, desde jogos até visualização médica. 
37 
 
 
 
Dentre as diversas definições para a RV, Kirne e Siscouto (2007) afirmam que 
“é uma ‘interface avançada do usuário’ para acessar aplicações executadas no 
computador, propiciando a visualização, movimentação e interação do usuário, em 
tempo real, em ambientes tridimensionais gerados por computador”. 
Atualmente, a modelagem 3D está sendo utilizada com mais frequência por 
profissionais da engenharia, devido ao desenvolvimento do conceito das ferramentas 
Building Information Modeling (BIM). Esta corresponde a uma tecnologia emergente 
que se propõe a revolucionar o modo de projetar e desenvolver os empreendimentos 
(ANTUNES, 2013). 
A plataforma BIM traz uma poderosa metodologia de modelagem 
tridimensional, carregando informações e dados do projeto, não somente um plano de 
desenho. Desta forma, a RV auxilia e traz vantagens na realização e representação 
destes projetos, pois pode ser utilizada de diversas formas, como em projetos de 
artefatos, planejamento da obra, inspeção tridimensional em tempo real, interação em 
tempo real e decoração de ambientes (TORI e HOUNSELL, 2018). 
Um exemplo destas representações são imagens vistas por óculos de 
Realidade Virtual, com imagens em 360º, interagindo conforme o usuário movimenta 
estes óculos. 
 
2.1.8.2 Realidade aumentada 
 
A Realidade Aumentada (RA) tem algumas definições, tendo Kirne e Siscouto 
(2007) definindo que “é o enriquecimento do ambiente real com objetos virtuais, 
usando algum dispositivo tecnológico, funcionando em tempo real”. A RA é uma 
mistura do ambiente real com virtual. 
A RA pode ser aplicada em diversas áreas, afirmando Tori e Hounsell (2018) 
que se pode utilizar para um reparo mecânico, modelagem e projeto de interiores, 
cirurgia apoiada por computador, montagem de equipamentos, visualização de 
instalações embutidas. 
38 
 
 
 
Na área da engenharia existem diversas vantagens da utilização da RA, 
podendo mostrar assim um passo a passo da execução do projeto estrutural, por 
exemplo, facilitando a montagem in loco. Pode também visualizar o projeto 3D com 
dispositivos móveis, facilitando a visualização para uma melhor e mais otimizada 
execução. 
 
2.1.8.3 Vantagens da utilização da RV e RA 
 
Algumas das vantagens da utilização da RV e RA para as práticas na 
engenharia, segundo Tori e Hounsell (2018) são: 
a) Motivar os clientes de forma geral, por utilizar a experiência em primeira 
pessoa, retendo informações de forma interativa; 
b) Grande poderio em ilustrar características e processos com dispensa de 
grandes arquivos; 
c) Permitir a visualização dos detalhes de objetos de toda forma; 
d) Permite o engenheiro fazer experimentos de forma atemporal, fora do âmbito 
de uma atividade clássica; 
e) Encoraja a criatividade, catalisando a experimentação, aprimorando o 
resultado final; 
f) ensina habilidades computacionais e de domínio de periféricos; 
Desta forma, o PEC e o Projeto Estrutural apresentados utilizando a RV e RA 
são muito mais eficazes na visualização e compreensão, tanto para o cliente, quanto 
na execução destes. 
 
 
 
 
 
 
39 
 
 
 
2.2 Projeto Estrutural 
 
O Projeto Estrutural é de extrema importância para a construção civil, pois é 
através dele que é definido a forma que a estrutura será construída. Assim, são 
dimensionados os elementos estruturais de maneira eficiente, para que não ocorra o 
colapso ou patologias dos mesmos. 
 
2.2.1 Concreto 
 
O concreto é definido por Araújo (2014) como o material resultante da mistura 
dos agregados (naturais ou britados) com cimento e água. Desta forma, conforme a 
necessidade, podem ser acrescentados aditivos químicos com funções de retardar ou 
acelerar o processo de pega. Estes podem funcionar como plastificantes e 
superplastificantes, podendo ainda haver adições de minerais como escórias de alto-
forno, pozolanas, fillers calcários, entre outros, que melhoram as características do 
concreto. 
Segundo Bastos (2006) o concreto armado pode surgiu quando se houve a 
necessidade de aliar as qualidades da pedra, (resistência à compressão e 
durabilidade), com as do aço (resistências mecânicas), com vantagens de poder 
assumir qualquer forma, com rapidez e facilidade, e proporcionar a necessária 
proteção ao aço contra a corrosão. 
O concreto armado, conforme Pinheiro (2007), é associação do concreto 
simples com uma armadura,usualmente constituída por barras de aço. Os dois 
materiais resistem solidariamente aos esforços solicitantes, onde que esta 
solidariedade é possível por causa da aderência. 
Assim, o concreto armado garante uma ótima resistência aos esforços 
solicitantes, pois o concreto tem uma alta resistência à compressão, que é sua 
característica mais usual (PINHEIRO, 2007). 
Vale ressaltar também, segundo Araújo (2014), que os coeficientes de dilatação 
térmica do concreto e do aço são aproximadamente iguais. 
40 
 
 
 
Portanto, segundo a ABNT NBR 6118/2014, para métodos de cálculo utiliza-se 
αconc= 1,0x10-5/°C e αaço= 1,0x10-5/°C. 
Deste modo, qualquer variação térmica sofrido pela estrutura, as tensões 
internas entre o aço e o concreto serão pequenas. 
A trabalhabilidade também é uma das características do concreto, onde que 
Neville (2016) afirma que um concreto que pode ser facilmente adensado é 
considerado um concreto trabalhável. Esta trabalhabilidade é um dos motivos com 
que o concreto é utilizado com facilidade em pequenas e grandes obras, com uma 
grande diversidade em sua aplicação. 
Os requisitos de qualidade da estrutura de concreto são classificados, conforme 
a ABNT NBR 6118/2014, como: 
a) capacidade resistente: relacionado a segurança à ruptura; 
b) desempenho em serviço: relacionado a capacidade da estrutura manter-se em 
condições plenas de utilização durante sua vida útil, não apresentando danos. 
c) durabilidade: relacionado a estrutura resistir às influências ambientais 
previstas. 
 
2.2.2 Vantagens do concreto armado 
 
Araújo (2014) diz que o concreto armado tem inúmeras vantagens sobre os 
demais materiais estruturais, como: economia; facilidade de execução em diversos 
tipos de formas; resistência ao fogo, aos agentes atmosféricos e ao desgaste 
mecânico; praticamente não requer manutenção ou conservação; permite facilmente 
a construção de estruturas hiperestáticas (estruturas com reservas de segurança). 
 
2.2.3 Desvantagens do concreto armado 
 
Como desvantagem, Pinheiro (1986) diz que pode se considerar o peso próprio 
elevado (em torno de 25kN/m³), reformas e adaptações são de difícil execução, existe 
fissuração no concreto e é um material que transmite calor e sons. 
41 
 
 
 
2.2.4 Resistência do concreto à compressão 
 
De acordo com Pinheiro (2007), a resistência à compressão simples, 
denominada 𝑓 , é a característica mecânica mais importante. 
Andolfato (2002) também afirma que a compressão no concreto é o mais 
importante, não só porque o concreto trabalha predominantemente à compressão, 
como também, porque fornece outros parâmetros físicos que podem ser relacionados 
empiricamente à resistência à compressão. 
A resistência máxima à compressão é dada após 28 dias de cura, onde alguns 
fatores como composição, estado de tensões, forma, velocidade de aplicação de 
carga e dimensões dos corpos influenciam neste tempo de cura (ARAÚJO, 2014). 
 
2.2.5 Resistência do concreto à tração 
 
Conforme Araújo (2014), a resistência à tração do concreto é cerca de 10% da 
resistência à compressão. 
Mesmo suportando uma carga de tração, as peças feitas de concreto, na 
maioria das vezes, são projetadas para que o concreto resista às tensões de 
compressão, mas não às tensões de tração (MEHTA e MONTEIRO, 1994). 
Assim, geralmente não é levado em consideração a tração do concreto, mas é 
importante conhecer esta propriedade, pois pode estar associada diretamente com a 
fissuração da peça, que pode estar associada a eficácia desta, contra esforços 
cortantes por exemplo (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2014). 
 
2.2.6 Aço para concreto armado 
 
O aço está presente no concreto armado para suprir sua deficiência à tração. 
Esta é contornada com o uso de armadura adequada, comumente utilizando barras 
de aço, já que este possui uma alta resistência à tração (PINHEIRO, 2007). 
42 
 
 
 
De acordo com a ABNT NBR 7480/2007, é classificado como barras os 
produtos com diâmetro nominal de 6,3mm ou superior, obtidos por laminação a 
quente. Classificam-se fios aqueles com diâmetro nominal de 10,0mm ou inferior 
obtidos a partir de fio-máquina, trefilação ou laminação a frio. 
A ABNT NBR 7480/2007 diz que as barras de aço são classificadas nas 
categorias CA-25 e CA-50 e os fios de aço na categoria CA-60. A indicação CA 
significa aço para concreto armado e os valores caracterizam a resistência ao 
escoamento. 
Assim, as barras CA-50 são nervuradas e os fios CA-60 são lisos, onde são as 
mais comumente utilizadas. A ABNT NBR 6118/2014 diz que os fios e barras podem 
ser lisos, entalhados ou providos de saliências ou mossas. 
 
2.2.7 Módulo de elasticidade 
 
O módulo de elasticidade é definido como um parâmetro numérico que se 
refere à medida da deformação que o concreto sofre sob a ação de tensões, 
geralmente de compressão. Os concretos com maior resistência à compressão 
deformam menos que os de baixa resistência, assim possuindo maiores módulos de 
elasticidade. O módulo de elasticidade depende dos materiais que o concreto é 
composto, como agregados e a pasta de cimento (BASTOS, 2006). 
A transmissão dos esforços é influenciada através do módulo de elasticidade 
(E), geralmente dado em MPa, onde que junto com o Momento de Inércia (I) da peça 
é definido o Módulo de Rigidez. 
 
2.2.8 Aderência 
 
A aderência pode ser divindade em três tipos: aderência por adesão, aderência 
por atrito e aderência mecânica. 
43 
 
 
 
a) aderência por adesão é constatada pela resistência à separação de dois 
materiais em virtude das ligações físico-químicas, onde que esta ligação é feita 
no momento da cura do concreto (FUSCO, 1995). 
b) aderência por atrito depende diretamente do coeficiente de atrito entre o aço e 
o concreto. Desta forma, a rugosidade superficial da barra tem como função 
aumentar este atrito, para que ocorra uma pressão transversal exercida pelo 
concreto sobre a barra de aço (FUSCO, 1995). 
c) a aderência mecânica é caracterizada pela existência de nervuras ou entalhes 
na superfície das barras. Mesmo as barras lisas apresentam este tipo de 
aderência, pois possuem irregularidades em sua superfície, no processo de 
laminação (ARAÚJO, 2014). 
A capacidade aderente entre o aço e o concreto é definido pelo coeficiente η1, 
que é o quanto cada barra de aço terá de aderência ao concreto, mas dependendo 
também do η2 e η3, que são a posição relativa das barras e o diâmetro da barra, 
respectivamente. Assim, quanto maior a nervura, maior o atrito entre o concreto e a 
barra de aço, aumentando então a aderência. 
 
2.2.9 Juntas de dilatação 
 
Para Bastos (2006), a junta de dilatação é uma separação entre as estruturas 
em blocos independentes. Desta forma, uma estrutura única é separada por um 
espaço, previamente calculado, permitindo assim que elas possam ter variações de 
volume livremente, sem que esforços adicionais importantes sejam impostos à 
estrutura. 
 
2.2.10 Durabilidade da estrutura 
 
A ABNT NBR 6118/2014 classifica a durabilidade como a capacidade da 
estrutura resistir as influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor 
do projeto estrutural e pelo contratante, no início da elaboração do projeto. 
44 
 
 
 
A combinação dos agentes ambientais como temperatura, umidade, chuva, 
salinidade, vento e agressividade química/biológica, transportados para a massa de 
concreto, constituem como os principais elementos que irão caracterizar a 
durabilidade da estrutura (SOUZA e RIPPER, 1998). 
Esta durabilidade está relacionada diretamente às condições de proteção das 
armaduras, onde Araújo (2014) diz que o cobrimento mínimo de concreto sobre as 
armaduras, que é dependente da classe de agressividade do meio, é necessário para 
garantir esta durabilidade. 
A agressividade do ambiente, conforme a ABNT NBR 6118/2014, está 
relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas