Lista 2 - Probabilidade II

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Lista 2 - Probabilidade II
1)- Determinar as densidades marginais da variável aleatória cuja função de densidade
conjunta é dada por:
2) – Seja (X,Y) uma variável aleatória cuja função de densidade é dada pela expressão
Obtenha as funções f(x) e f(y).
3) - A variável aleatória (X,Y) possui densidade constante distribuída em um círculo de raio
r, centrado na origem. Obtenha a função de densidade das variáveis aleatórias marginais de
X e Y.
4) – Seja função de densidade . Determine a
constante k e as densidades marginais de X e Y.
5) – Determine as densidades marginais das variáveis aleatórias X e Y , cuja distribuição
conjunta tem densidade .
6) – A variável aleatória (X,Y) tem função de densidade igual a cy na região A de
definida por . Determine a constante k e as funções de
densidades das marginais X e Y.
7) – A variável aleatória (X,Y) é uniformemente distribuída na região delimitada pela reta y =
4 e a curva . Determine f(x,y), f(x) e f(y). Calcule .
8) – Seja (X,Y) uma variável aleatória com densidade constante na região A de definida
por . Determine f(x,y), f(x) e f(y).
9) – A variável aleatória bidimensional (X,Y) tem função de densidade dada pela expressão
. Determine a constante c e as funções de densidade
marginais.
10) – Se a função de densidade da distribuição conjunta de X e Y é dada por
Determine:
11)- A variável aleatória (X,Y) tem densidade constante igual a 4 na região definida
por . Determine F(x,y).
12) – Determine a função de distribuição da variável aleatória (X,Y), cuja densidade é dada
pela expressão:
13) – Determine a função de distribuição da variável aleatória (X,Y), cuja densidade é dada
pela expressão: .
a) Determine a densidades marginais e a função de distribuição de (X,Y).
b) Calcule: .
14) – A variável aleatória (X,Y) tem densidade igual a .
Determine F(x,y).
15) – A variável aleatória(X,Y) tem densidade 1/2 no quadrado de vértices (v,v),
(v,-v), (-v,v) e (-v,-v). Determine a densidades marginais e a função de distribuição de (X,Y).
16) – Se a função de densidade de X e Y é dada por
Encontre a função de distribuição correspondente.
17) – A função de distribuição acumulada de (X,Y) é igual a para x > 0 e y
> 0, e ZERO em caso contrário. Determine a funcao de densidade f(x,y) e calcule
.
18) - A função densidade de probabilidade conjunta de X e Y é dada por f(x, y) = c(y2
– x2)e-y, -y Y}.
(d) Determine P{Y > 0.5 |X