Exercícios sobre Ondas

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Universidade Federal do Ceará 
Centro de Tecnologia – Depto de Integração Acadêmica e Tecnológica 
Disciplina: Fundamentos de Física – Professora: Talita – Data: ____/____/2019 
Nome: __________________________________________ – Matrícula: _____________ 
 
13a lista de exercícios 
Ondas I 
 
"Existem apenas duas maneiras de ver a vida. Uma é pensar que não existem milagres e a outra é acreditar que tudo 
é um milagre." 
Albert Einstein 
 
1. Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 m/s. (a) Qual é a distância entre dois pontos da 
corda cuja diferença de fase é /3 rad? (b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto 
da corda que acontecerem com um intervalo de 1,00 ms? 
Resposta: 
(a) 11,7 cm 
(b)  rad 
 
 
 
2. Uma onda senoidal que se propaga em uma corda é mostrada duas 
vezes na figura ao lado, antes e depois que o pico A se desloque 6,0 cm 
no sentido positivo do eixo x em 4,0 ms. A distância entre as marcas do 
eixo horizontal é 10 cm. Se a equação da onda é da forma 
)(),( tkxsenytxy m  , determine (a) ym, (b) k, (c)  e (d) o sinal que 
precede . 
Resposta: 
(a) 3,0 mm 
(b) 16 m-1 
(c) 2,4·102 s-1 
(d) negativo 
 
 
 
3. Um fio de 100 g é mantido sob uma tensão de 250N com uma extremidade em x = 0 e a outra em x = 10,0 m. No 
instante t = 0, o pulso 1 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 10,0m. No instante t = 30,0 ms, o pulso 
2 começa a se propagar no fio a partir do ponto x = 0. Em que ponto x os pulsos começam a se superpor? 
Resposta: 
2,63 m 
 
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v = sqrt(T/u)
u = m/L
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x1 = x0 - v*t (negativo, pois vai de 10 a 0 m)
x2 = x0 + v*t (positivo, pois vai de 0 a 10 m)
x1 = x2 (achar o tempo)
substitui o tempo em uma das equações
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a) v = λ*f
ache o λ
λ --- 2pi
x --- pi/3
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b) T = 1/f
ache o T
T --- 2pi
1ms --- x
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a) ym = 6mm/2
b) k = 2pi/f
f = 4*0,10
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c) v = dx/dt
v = w/k, logo:
w = v*k
d) sentido positivo: sinal negativo
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4. Uma corda uniforme de massa m e comprimento L está pendurada em um teto. (a) Mostre que a velocidade de 
uma onda transversal na corda é função de y, a distância da extremidade inferior, e é dada por gyv  . (b) 
Mostre que o tempo que uma onda transversal leva para atravessar a corda é dado por 
g
L
t 2 . 
 
 
 
5. Na figura seguinte, um fio de alumínio de comprimento L1 = 
60 cm, com secção reta 1,0·10-2 cm2 e densidade 2,60 g/cm3, 
está soldado a um fio de aço de densidade 7,80 g/cm3 e 
mesma secção reta. O fio composto, tensionado por um bloco 
de massa m = 10 kg, está disposto de tal forma que a distância 
L2 entre o ponto de solda e a polia é 86,6 cm. Ondas 
transversais são excitadas no fio por uma fonte externa de 
freqüência variável; um nó está situado na polia. (a) 
determine a menor freqüência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) 
Quantos nós são observados para esta freqüência? 
Resposta: 
(a) 324 Hz 
(b) 8 nós 
 
 
 
6. Uma onda transversal senoidal de amplitude ym e comprimento de onda l se propaga em uma corda esticada. (a) 
determine a razão entre a velocidade máxima de uma partícula (a velocidade com a qual uma partícula da corda 
se move na direção transversal à corda) e a velocidade da onda. (b) Essa razão depende do material do qual a 
corda é feita? 
Resposta 
(a)

 my2
 
(b) não 
 
 
 
7. Qual é a onda transversal mais rápida que pode ser produzida em um fio de aço? Por razões de segurança, a 
tensão máxima à qual um fio de aço deve ser submetido é 7,0·108 N/m2. A densidade do aço é 7800 kg/m3. (b) A 
resposta depende do diâmetro do fio? 
Resposta: 
(a) 300 m/s 
(b) Não 
 
 
8. Duas ondas são geradas em uma corda com 3,0 m de comprimento para produzir uma onda estacionária de três 
meios comprimentos de onda com uma amplitude de 1,0 cm. A velocidade da onda é de 100 m/s. Suponha que a 
equação de uma das ondas é dada por )(),( tkxsenytxy m  . Na equação da outra onda, determine (a) ym, 
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y(x,t) = ymáx * sen(kx - wt)
v(x,t) = -ymáx*w*cos(kx - wt)
v será maximo quando cos() = 1
Logo: v(x,t) = ymáx*w
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razão = ymáx*w / λ*f
w = 2π*f , logo:
razão = 2π* ymáx / λ
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v = sqrt(T/u)
só substituir os valores
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(b) k, (c)  e (d) o sinal que precede . 
Resposta: 
(a) 0,5 cm 
(b) 3,1 m-1 
(c) 314 s-1 
(d) negativo 
 
 
9. Uma onda senoidal de freqüência angular 1200 rad/s e amplitude 3,0 mm é produzida por uma corda de 
densidade linear 2,0 g/m e 1200 N de tensão. (a) Qual é a taxa média com a qual a energia é transferida pela onda 
para a extremidade oposta da corda? (b) Se, ao mesmo tempo, uma onda igual se propaga em uma corda vizinha, 
de mesmas características, qual é a taxa média total com a qual a energia é transportada pelas ondas à 
extremidade oposta das duas cordas? Se, em vez disso, as duas ondas são produzidas ao mesmo tempo na mesma 
corda, qual é a taxa média total com a qual transportam energia quando a diferença de fase entre elas é (c) 0, (d) 
0,4 rad e (e)  rad? 
Resposta: 
(a) 10 W 
(b) 20 W 
(c) 40 W 
(d) 26 W 
(e) 0 
 
 
10. Uma onda estacionária em uma corda é descrita por 
 
  txsentxy  40cos5040,0),(  , 
onde x e y estão em metros e t em segundos. Para x ≥ 0, qual é a localização de um nó com (a) o menor, (b) o 
segundo menor e (c) o terceiro menor valor de x? (d) Qual é o período do movimento oscilatório de qualquer 
ponto (que não seja um nó)? Quais são (e) a velocidade e (f) as amplitudes de duas ondas progressivas que 
interferem para produzir esta onda? Para t ≥ 0, quais são (g) o primeiro, (h) o segundo e (i) o terceiro instante em 
que todos os pontos da corda possuem velocidade transversal nula? 
Resposta: 
(a) x = 0 
(b) x = 0,20 m 
(c) x = 0,40 m 
(d) T = 0,05 s 
(e) 8 m/s 
(f) 0,020 m 
(g) ,...40
3,40
2,40
1,0t 
(h) 0,025 s 
(i) 0,050 s 
 
 
 
11. Em um experimento com ondas estacionárias, uma corda de 90 cm de comprimento está presa a um dos braços 
de um diapasão excitado eletricamente, que oscila perpendicularmente à corda com uma freqüência de 60 Hz. A 
massa da corda é 0,044 kg. A que tensão a corda deve ser submetida (há pesos amarrados da outra extremidade) 
para oscilar em dois comprimentos de onda? 
Resposta: 
36 kN 
 
12. A borracha usada em algumas bolas de beisebol e de golfe obedece à lei de Hooke para uma larga faixa de 
deformações. Uma tira desse material tem comprimento  no estado relaxado e massa m. Quando uma força F

 
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a) Ymáx = A / 2
b) 3λ/2 = 3m --> λ = 2m
k = 2pi / λ
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c) w = 2pi*f
v =λ*f --> f = v/λ
d) onda oposta, negativo.
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a)Achar a velocidade usando v = raiz(T/u)
usar a fórmula: P = 1/2 * u * w^2 * A^2 * v
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b) Soma das Pot: 10 + 10 = 20W
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c) P = 1/2 * u * w^2 * (2A)^2 * v
P = 1/2 * u * w^2 * 4*A^2 * v
Nota-se que é 4x a potência média
4 * 10 = 40W
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v = raiz(T/u)
isola o T na equação
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faz o desenho da onda
λ = L/2
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Acha a velocidade:
v = λ*f
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é aplicada, a tira sofre um estiramento  . (a) Qual é a velocidade (em termos de m,  e da constante 
elástica k) das ondas transversais nesta rira de borracha sob tensão? (b) Use a resposta do item (a) para 
mostrar que o tempo necessário para que um pulso transversal atravesse a tira de borracha é proporcional a 

1 se   . 
 
 
 
13. Na figura, a corda 1 tem uma densidade linear 3,00 g/m e a corda 2 tem uma 
densidade linear 5,00 g/m. As cordas estão submetidas à tensão produzida por um 
bloco suspenso de massa M = 500 g. Calcule a velocidade da onda (a) da corda 1 e (b) 
da corda 2. (Sugestão: Quando a corda envolve metade de uma polia exerce sobre a 
polia uma força duas vezes maior que a tensão na corda.) Em seguida, o bloco é 
dividido em dois blocos (com M1 + M2 = M) e o sistema é montado como na figura (b)ao lado. Determine (c) M1 e (d) M2 para que as velocidades das ondas nas duas cordas 
sejam iguais. 
Resposta: 
(a) 28,6 m/s 
(b) 22,1 m/s 
(c) 188 g 
(d) 313 g 
 
 
 
 
 
14. Na figura, uma corda, presa a um oscilador senoidal no 
ponto P e apoiada em um suporte no ponto Q, é 
tensionada por um bloco de massa m. A distância entre P 
e Q é L = 1,20 m, e a freqüência do oscilador é f = 120 Hz. 
A amplitude do deslocamento do ponto P é 
suficientemente pequena para que esse ponto seja considerado um nó. Também existe um nó no ponto Q. Uma 
onda estacionária aparece quando a massa do bloco é 286,1 g ou 447,0 g, mas não aparece para nenhuma massa 
entre esses dois valores. Qual é a densidade linear da corda? 
Resposta: 
0,845 g/m 
 
 
 
 
15. Uma onda senoidal transversal é gerada em uma extremidade de uma longa corda horizontal por uma barra que 
se move para cima e para baixo ao longo de uma distância de 1,00 cm. O movimento é contínuo e repetido 
regularmente 120 vezes por segundo. A corda tem densidade linear de 120 g/m e é mantida sob uma tensão de 90 
N. Determine o valor máximo (a) da velocidade transversal u e (b) da componente transversal da tensão . (c) 
Mostre que esses dois valores máximos calculados ocorrem para os mesmos valores da fase da onda. Qual é o 
deslocamento transversal y da corda nessas fases? (d) Qual é a taxa máxima de transferência de energia ao longo 
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da corda? (e) Qual é o deslocamento transversal y quando essa transferência máxima ocorre? (f) Qual é a taxa 
mínima de transferência de energia ao longo da corda? (g) Qual é o deslocamento transversal y quando essa 
transferência mínima ocorre? 
Resposta: 
(a) 3,77 m/s 
(b) 12,3 N 
(c) 0 
(d) 46,4 W 
(e) 0 
(f) 0 
(g) ± 0,50 cm 
 
 
 
 
16. A figura seguinte mostra duas cordas amarradas uma na outra 
com um no e esticadas entre dois suportes rígidos. As cordas têm 
densidades lineares 1 = 1,4·10-4 kg/m e 2 = 2,8·10-4 kg/m. Os 
comprimentos são L1 = 3,0 m e L2 = 2,0 m, e a corda 1 está 
submetida a uma tensão de 400 N. Dois pulsos são enviados 
simultaneamente em direção ao nó a partir dos suportes. Qual dos 
pulsos chega primeiro ao nó? 
Resposta: 
Pulso 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bom trabalho! 
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	Na figura seguinte, um fio de alumínio de comprimento L1 = 60 cm, com secção reta 1,0·10-2 cm2 e densidade 2,60 g/cm3, está soldado a um fio de aço de densidade 7,80 g/cm3 e mesma secção reta. O fio composto, tensionado por um bloco de massa m = 10 kg, está disposto de tal forma que a distância L2 entre o ponto de solda e a polia é 86,6 cm. Ondas transversais são excitadas no fio por uma fonte externa de freqüência variável; um nó está situado na polia. (a) determine a menor freqüência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) Quantos nós são observados para esta freqüência? Resposta: (a) 324 Hz (b) 8 nós 
	Na figura seguinte, um fio de alumínio de comprimento L1 = 60 cm, com secção reta 1,0·10-2 cm2 e densidade 2,60 g/cm3, está soldado a um fio de aço de densidade 7,80 g/cm3 e mesma secção reta. O fio composto, tensionado por um bloco de massa m = 10 kg, está disposto de tal forma que a distância L2 entre o ponto de solda e a polia é 86,6 cm. Ondas transversais são excitadas no fio por uma fonte externa de freqüência variável; um nó está situado na polia. (a) determine a menor freqüência que produz uma onda estacionária tendo o ponto de solda como um dos nós. (b) Quantos nós são observados para esta freqüência? Resposta: (a) 324 Hz (b) 8 nós