Modelagem Matemática no Ensino

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A modelagem matemática no ensino de matemática: desafios e contribuições
Article · November 2016
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4 authors, including:
Maria Rosana Soares
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Sonia Barbosa Camargo Igliori
Pontifical Catholic University of São Paulo
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Jorge Henrique Gualandi
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo (IFES)- Cac…
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A MODELAGEM MATEMÁTICA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: 
DESAFIOS E CONTRIBUIÇÕES 
 
 
Maria Rosana Soares – maryrosana@uol.com.br 
Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP) 
São Paulo – SP 
Sonia Barbosa Camargo Igliori – sigliori@pucsp.br 
Jorge Henrique Gualandi – jhgualandi@gmail.com 
Helena Tavares de Souza – helena_02souza@hotmail.com 
 
 
Resumo: O uso da Modelagem Matemática no ensino da Matemática em sala de aula ou em 
atividades em ambientes extraclasse tem revelado desafios, mas também indicado 
contribuições aos agentes desse uso. Este artigo tem por objetivo discutir e analisar tais 
desafios, discriminando-os no que tange aos professores, aos estudantes e às instituições, 
assim como buscar apontar contribuições resultantes do uso da modelagem. A discussão e 
análise que são aqui descritas emergiram do resultado de uma pesquisa bibliográfica 
conforme Severino (2007) e segundo referenciais como D’Ambrosio (1986), Blum e Niss 
(1989), Blum (1989, 1995), Barbosa (1999, 2001, 2003), Pinheiro (2005), Kaiser e Sriraman 
(2006), Bassanezi (2009), Beltrão (2009), Beltrão e Igliori (2010), Soares (2012a, 2012b) e 
Ferruzzi e Almeida (2013). Pode-se indicar que o docente tem desafios relativos à sua 
formação profissional e ao fato de ter de fazer alterações significativas em sua prática, mas 
em contrapartida pode-se perceber que ele ganha em aquisição de novas competências 
profissionais e em ampliação do conhecimento matemático. Os estudantes enfrentam desafios 
relativos ao rompimento do contrato didático tradicional, tendo que enfrentar abordagens 
diversificadas ou não habituais de ensino, e se beneficiam, no entanto, de se capacitarem em 
práticas de investigação do reconhecimento do papel da Matemática na sociedade e de 
aquisição do conhecimento da importância dessa área do saber. As instituições têm o desafio 
que as mudanças acarretam, no interesse de darem suporte e estímulo para novas 
abordagens de ensino, e como contribuição têm os resultados favoráveis na aprendizagem 
matemática de seu público-alvo. 
 
Palavras-chave: Ensino de matemática, Modelagem matemática, Desafios, Contribuições. 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
A Matemática, de uma forma geral, exerce um papel fundamental no desenvolvimento 
dos cidadãos e do mundo social, uma vez que articula e amplia as visões de mundo e fortalece 
o conhecimento científico, erudito e transformador. Com essa característica ela impõe um 
trabalho distinto e investigativo no processo de ensino e aprendizagem. 
 
O ensino da Matemática permite estimular, desenvolver e explorar nos estudantes seus 
pensamentos, linguagens, criticidades, criatividades, curiosidades, autonomias, 
autodidatismos, formulações e resoluções de problemas. Consequentemente, pode favorecê-
los no sentido de que eles aprendam e aprimorem suas competências e seus conhecimentos. 
Essa possibilidade é indicada em tendências da Educação Matemática e evidenciada pelos 
estudos e pesquisas que oferecem subsídios à prática docente com a finalidade de tornar as 
aulas dessa disciplina estimuladoras aos estudantes ao explicitá-la de maneira dinâmica e 
contextualizada por meio de problemas reais ou matemáticos. Entre tais tendências pode-se 
incluir a Modelagem Matemática1. 
No ensino de Matemática, na concepção de Bassanezi (2009, p. 24): “A Modelagem 
consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas 
matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual”. Além disso: “A 
Modelagem é eficiente a partir do momento que nos conscientizamos que estamos sempre 
trabalhando com aproximações da realidade, ou seja, estamos elaborando sobre 
representações de um sistema ou parte dele” (BASSANEZI, 2009, p. 24, grifo do autor). 
Desse modo, a “Modelagem eficiente permite fazer previsões, tomar decisões, explicar e 
entender; enfim participar do mundo real com capacidadede influenciar em suas mudanças” 
(BASSANEZI, 2009, p. 31 e p. 177). A Modelagem Matemática eficaz exige, cobra, pede, 
transforma e surpreende ao estudar e pesquisar uma porção da realidade não matemática para 
explorá-la e transferi-la fundamentalmente para a linguagem matemática conforme os 
entendimentos, os enfoques e os propósitos dos investigadores. 
D’Ambrosio (1986, p. 11) salienta que a “Modelagem é um processo muito rico de 
encarar situações reais, e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a simples 
resolução formal de um problema artificial”. Na Modelagem, os temas, as situações, os 
problemas e/ou fenômenos podem ser abordados em salas de aula, em ambientes extraclasse e 
numa articulação dessas duas formas, permitindo que se trabalhe de modo interdisciplinar, 
multidisciplinar ou transdisciplinar, visto que ela relaciona estudos ou pesquisas específicas e 
investiga determinado contexto do objeto de estudo conforme a realidade escolar e/ou 
universitária e os objetivos propostos. Com isso, maneja, compreende e explica uma porção 
de realidade em uma linguagem matemática, focando o ensino e a aprendizagem matemática. 
Os estudos e as pesquisas de Modelagem, por exemplo, Barbosa (1999, 2001), Bassanezi 
(2009), Beltrão (2009), Beltrão e Igliori (2010) e Soares (2012a, 2012b), têm evidenciado que 
a sua utilização no ensino de Matemática pode propiciar estímulos aos estudos e à 
aprendizagem dos alunos e despertar interesses pela Matemática. Já os de Barbosa (1999, 
2001), Bassanezi (2009) e Beltrão (2009) inferem que pode ocasionar dificuldades e/ou 
resistências junto aos profissionais e às instituições de ensino. Na literatura da Educação 
Matemática, é nossa conjectura que o fato de haver diversas concepções de uso da 
Modelagem seja um dos fatores que dificultam sua introdução e consolidação em sala de aula. 
É essa a razão de se considerar relevante discutir os importantes desafios que os professores, 
os estudantes e as instituições de ensino podem encontrar ao desenvolverem determinada 
atividade de Modelagem, mas também apontar as contribuições dela resultantes. 
2 OS DESAFIOS E AS CONTRIBUIÇÕES NO USO DA MODELAGEM 
Para a realização de alguma atividade: “No processo evolutivo da Educação Matemática, 
a inclusão de aspectos de aplicações e mais recentemente, resoluções de problemas e 
modelagem, têm sido defendidas por várias pessoas envolvidas com o ensino de matemática” 
(BASSANEZI, 2009, p. 36, grifos do autor). Ou seja: “Isto significa, entre outras coisas, que a 
matéria deve ser ensinada de um modo significativo matematicamente, considerando as 
 
1 A fim de evitar repetições textuais, usaremos indistintamente os termos Modelagem e Modelagem Matemática. 
 
próprias realidades do sistema educacional” (BASSANEZI, 2009, p. 36). Na Educação 
Matemática, a Modelagem Matemática “[...] é um ambiente de aprendizagem no qual os 
alunos são convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com 
referência na realidade” (BARBOSA, 2003, p. 69, grifos do autor). Ela é entendida da 
seguinte forma na concepção de Pinheiro (2005, p. 71): 
Em sala de aula a Modelagem Matemática pode ser vista como uma atividade 
essencialmente cooperativa, na qual a cooperação e a interação entre os alunos e 
entre professor e aluno têm um papel importante na construção do conhecimento. 
Por outro lado, a relação com a sociedade também pode ser fortemente estimulada, 
uma vez que o problema investigado pelo aluno tem nela a sua origem. 
A Modelagem Matemática é uma abordagem de ensino e aprendizagem que envolve um 
processo dinâmico que propicia investigar, problematizar e transformar as situações, os 
fenômenos ou os dados da realidade em expressões matemáticas, ou seja, em modelos 
matemáticos. O seu processo se permite ser mediado pelos professores, descoberto pelos 
estudantes e inserido nas instituições de ensino com a finalidade de explorar e solucionar 
determinadas situações e/ou problemas cotidianos por intermédio da Matemática, verificando 
a relação e a compreensão entre a realidade e os modelos matemáticos. Para tanto, os 
envolvidos podem se deparar com vários desafios e múltiplas contribuições em relação ao 
ensino e aprendizagem de Matemática na realização de atividades de Modelagem Matemática. 
Nesse contexto, ao se realizar uma atividade de Modelagem na Educação Matemática, 
pode-se obter contribuições, bem como encontrar desafios para realizá-la com êxito no 
processo de ensino e aprendizagem. Blum (1989) expõe alguns argumentos desfavoráveis em 
relação ao aluno, ao ensino e ao professor para a implementação da Modelagem: 
- Em relação ao aluno: Há várias questões que são observadas simultaneamente, o que 
pode provocar maior complexidade na interpretação e assimilação dos temas abordados, e 
também a falta de experiência, por parte dos alunos e do professor, em formular questões 
frente a uma situação. 
- Em relação ao ensino: Dificuldade de cumprir os programas preestabelecidos nos 
planos de ensino e o rol de conceitos matemáticos tradicionalmente abordados em cada ano 
numa sequência a priori (seguimento das experiências anteriores). O tempo de que o docente 
precisa dispor para desenvolver conceitos – estabelecidos por uma sociedade competitiva que 
visa a preparação para o ingresso na universidade –, em geral não permite o ensino por meio 
do processo de Modelagem. 
- Em relação ao professor: Uma maior disponibilidade, principalmente, pela necessidade 
de buscar conhecimentos não apenas matemáticos, de modo a garantir a transdisciplinaridade 
necessária para abordar o tema. Há pouco tempo para o estudo de temas fora da Matemática e 
para preparação das aulas que envolvem o tema em questão. 
O processo de Modelagem no ensino de Matemática pode causar dificuldades e/ou 
resistências por parte tanto dos estudantes quanto do professor devido às inexperiências em 
realizar pesquisas e em formular e resolver problemas que se iniciem a partir de situações 
concretas. Ademais, há certa preocupação do professor e dos gestores da instituição em 
contemplar e cumprir os programas preestabelecidos, como o plano de trabalho docente ou o 
plano de ensino. Ainda, há vários profissionais que não priorizam o processo de investigação; 
outros argumentam que não têm disponibilidade e/ou conhecimento para isso, bem como há 
muitos estudantes indispostos às abordagens diversificadas, visto que isso implica o 
rompimento de um contrato didático. 
Nesse encaminhamento, seguem os argumentos favoráveis, ou seja, as possíveis 
contribuições a serem obtidas por meio da Modelagem conforme Blum (1989): 
- Em relação ao aluno: O contato permanente com problemas que emergem naturalmente 
de sua realidade percebida, despertando motivação para o aprendizado, atribuindo significado 
 
para o ensino da Matemática. Desenvolvem-se habilidades como o hábito de pesquisa e a 
capacidade de levantar hipóteses, bem como de selecionar dados e posteriormente adequá-los 
às suas necessidades. 
- Em relação ao ensino: Deixa entrever, à primeira vista, a possibilidade da 
reorganização dos currículos matemáticos tradicionais pela introdução do estudo temático, 
aventando a possibilidade do currículo transdisciplinar. Essa abordagem permite a interação 
com as outras ciências, acarretando um processo formativo e abrangente diante dos currículos 
tradicionais. 
- Em relação ao professor: Evolução intelectual, bem como sua formação continuada por 
meio da troca de experiências com os alunos e o meio social, e a caracterização do professor 
como orientador/pesquisador. 
Para uma determinada atividade de Modelagem se tornar eficaz é essencial que o 
professor esteja capacitado, autoconfiante e não tenha como prioridade cumprir totalmente o 
programa do curso no desenvolvimento dessa atividade, tendo em vista que no processo os 
estudantes podem formular um problema que não contempleo conteúdo curricular do 
momento. Os alunos precisam participar, interrogar e estudar nesse processo e os gestores da 
instituição de ensino precisam apoiar o professor e os estudantes para a realização da 
Modelagem, buscando evitar ou eliminar obstáculos, barreiras formais ou organizacionais. 
Na realização de uma atividade de Modelagem em três fases, Beltrão e Igliori (2010, p. 
39) afirmam que “[...] os sujeitos eram alunos que iniciavam o estudo de Cálculo, e 
apresentavam dificuldades em conteúdos de matemática elementar”. Já: “A instituição tinha 
exigências especiais no que se refere aos resultados dos alunos. O curso de Cálculo deveria 
ser desenvolvido de modo a atender às necessidades das outras disciplinas” (BELTRÃO & 
IGLIORI, 2010, p. 39). Ainda, Bassanezi (2009) infere que há alguns obstáculos instrucionais 
aos estudantes e aos docentes quando a Modelagem é aplicada, principalmente em cursos 
regulares: 
 
Obstáculos Instrucionais: os cursos regulares possuem um programa que precisa ser 
desenvolvido completamente. A modelagem pode ser um processo muito demorado, 
não dando tempo para cumprir o programa todo. Por outro lado, alguns professores 
têm dúvidas se as aplicações e conexões com outras áreas fazem parte do ensino de 
Matemática, salientando que tais componentes tendem a distorcer a estética, a beleza 
e a universalidade da matemática. Acreditam, talvez por comodidade, que a 
Matemática tenha que preservar sua precisão absoluta e intocável sem que possua 
qualquer relacionamento com o contexto sociocultural e político; 
Obstáculos para os Estudantes: o uso de modelagem foge da rotina do ensino 
tradicional e os estudantes, não acostumados ao processo, podem se perder e se 
tornar apáticos nas aulas. Os alunos estão acostumados a ver o professor como 
transmissor de conhecimentos e quando são colocados no centro do processo de 
ensino-aprendizagem, sendo estes responsáveis pelos resultados obtidos e pela 
dinâmica do processo, a aula passa a caminhar em ritmo mais lento. Contudo, a 
formação heterogênea de uma classe pode ser também uma restrição para que alguns 
alunos relacionem os conhecimentos teóricos adquiridos com a situação prática em 
estudo. Dessa forma, o tema escolhido para Modelagem pode não ser motivador 
para uma parte dos alunos provocando desinteresse; 
Obstáculos para os Professores: muitos professores não se sentem habilitados a 
desenvolver Modelagem em seus cursos, por falta de conhecimento do processo ou 
por medo de se encontrarem em situações embaraçosas quanto às aplicações de 
matemática em áreas que desconhecem. Acreditam que perderão muito tempo para 
preparar as aulas e também não terão tempo para cumprir todo o programa do curso. 
(BASSANEZI, 2009, p. 37, grifos do autor). 
 
Os obstáculos instrucionais dizem que a Modelagem nos cursos regulares pode ser um 
processo lento em que não haveria tempo para realizar todo o programa e também provoca 
questionamentos de docentes se as aplicações e conexões com outras áreas pertencem ao 
 
ensino de Matemática. Os obstáculos para os estudantes são referentes ao fato de os alunos 
poderem se sentir desorientados e insensíveis, gerando uma aula em ritmo lento; a turma não 
homogênea pode dificultar a relação entre o saber teórico e o prático e o tema escolhido pode 
não ser interessante para alguns alunos. Os obstáculos para os professores são ocasionados 
porque os professores não estão preparados e autoconfiantes para desenvolver a Modelagem 
no ensino, já que precisam de muita disponibilidade para organizá-la e, consequentemente, 
não conseguem realizar todo o programa do curso. Essas dificuldades podem ser minimizadas 
no ensino de Matemática quando se altera o processo habitual da Modelagem conforme a 
sistematização dos conceitos e a similaridade com outros problemas. 
Para aderir à Modelagem no ensino de Matemática, Barbosa (2001, p. 8) infere que: 
 
Existe uma relativa distância entre a maneira que o ensino tradicional enfoca 
problemas de outras áreas e a Modelagem, pois são atividades de natureza diferente, 
o que nos leva a pensar que a transição em relação à Modelagem não é algo tão 
simples. Envolve o abandono de posturas e conhecimentos oferecidos pela 
socialização docente e discente e a adoção de outros. Do ponto de vista curricular, 
não é de se esperar que esta mudança ocorra instantaneamente a partir da percepção 
da plausibilidade da Modelagem no ensino, sob pena de ser abortada no processo. 
 
As dificuldades na aprendizagem da Matemática podem ocorrer diretamente e/ou 
indiretamente em virtude das diversas relações entre professor/estudantes/instituição, 
estudantes/estudantes/instituição, estudantes/professores/instituição, família, política, 
economia, sociedade, cultura, conteúdos, comunidade escolar ou acadêmica e abordagens de 
ensino e aprendizagem. A Modelagem em sala de aula é uma estratégia pedagógica favorável 
para promover mudanças metodológicas e didáticas dos docentes e para intervir diante das 
dificuldades que a escola ou a academia pode colocar, mas, sobretudo, é potente para resgatar 
o desejo de aprender e de trabalhar com os equilíbrios e desequilíbrios que se podem 
encontrar no processo de ensino e aprendizagem. 
Na concepção de Soares (2012b, p. 239) a Modelagem Matemática permite proporcionar 
os seguintes desafios e contribuições no processo de ensino e aprendizagem matemática: 
 
- A Modelagem é todo o processo, desde a escolha do tema a ser trabalhado, e até a 
análise da aceitação ou não do modelo obtido (validação); 
- A Modelagem desenvolve competências para entender e aplicar a Matemática e 
habilidades gerais para investigá-la, assim como explorar e valorizar o recurso 
computacional nas aulas de Matemática. 
- A Modelagem permite trabalhar a Matemática de forma lúdica, concreta e por 
meio de assuntos cotidianos do aluno; 
- A Modelagem possibilita despertar maior motivação ao apresentar a Matemática 
presente no cotidiano transformando problemas reais para linguagem matemática; 
- A Modelagem envolve a multidisciplinaridade, interdisciplinaridade e/ou 
transdisciplinaridade, assim pode explorá-la em qualquer disciplina e/ou em várias 
áreas do conhecimento; 
- A Modelagem exige bastante dedicação do professor, maior envolvimento e 
trabalho do aluno; 
- A Modelagem possibilita entender o papel sociocultural da Matemática ao analisar 
e refletir sobre sua utilização nos contextos sociais, culturais, fenômenos e em várias 
situações reais; 
- A Modelagem não é simples, pois exige muito tempo e dedicação dos 
participantes, porém é importante para a formação e vivência em sociedade. 
 
A Modelagem Matemática envolve um processo dinâmico de investigação, de exploração 
e de transformação das situações ou dos fenômenos reais ou matemáticos em linguagem 
matemática, ou seja, modelo matemático. Nele, se definem as variáveis e as hipóteses 
importantes para a formulação e resolução do problema. Também, tal processo pode prever 
 
resultados para os problemas elaborados, sofrer algumas modificações adequadas e fazer 
análises críticas e reflexivas para sua aceitação ou não, ou seja, a validação do modelo 
matemático, na qual se verificam as aproximações ou não do modelo matemático obtido com 
os dados reais ou matemáticos, assim como sua validade e relevância. 
Nesse contexto, o desenvolvimento de uma atividade de Modelagem em sala de aula, em 
ambientes extraclasse e/ou em uma articulação dessas formas tem sido discutido por 
vários(as) professores(as), universitários(as) e pesquisadores(as) nas instituições de ensino, 
nos encontros e nos centros de estudos e de pesquisas em virtude dos argumentos favoráveis 
que a prática da Modelagem traz ao ensino e aprendizagem da Matemática. Para isso, 
Bassanezi (2009) apresenta os principais argumentos para a inclusão da Modelagem e suas 
aplicações no ensino de Matemática, sendo esses, de acordo com Blum e Niss (1989):1. Argumento formativo – enfatiza aplicações matemáticas e a performance da 
modelagem matemática e resolução de problemas como processos para desenvolver 
capacidade em geral e atitudes dos estudantes, tornando-os explorativos, criativos e 
habilidosos na resolução de problemas. 
2. Argumento de competência crítica – focaliza a preparação dos estudantes para a 
vida real como cidadãos atuantes na sociedade, competentes para ver, formar juízos 
próprios, reconhecer e entender exemplos representativos de aplicações de conceitos 
matemáticos. 
3. Argumento de utilidade – enfatiza que a instrução matemática pode preparar o 
estudante para utilizar o conhecimento matemático como ferramenta para resolver 
problemas em diferentes situações e áreas. 
4. Argumento intrínseco – considera que a inclusão de modelagem, resolução de 
problemas e aplicações fornecem ao estudante um rico arsenal para entender e 
interpretar a própria matemática em todas suas facetas. 
5. Argumento de aprendizagem – garante que os processos aplicativos facilitam ao 
estudante compreender melhor os argumentos matemáticos, guardar os conceitos e 
os resultados, e valorizar a própria Matemática. 
6. Argumento de alternativa epistemológica – a Modelagem também se encaixa no 
Programa Etnomatemática, indicado por D’Ambrosio (1990 e 1993) “que propõe 
um enfoque epistemológico alternativo associado a uma historiografia mais ampla. 
Parte da realidade e chega, de maneira natural e através de um enfoque cognitivo 
com forte fundamentação cultural, à ação pedagógica”, atuando, desta forma, como 
uma metodologia alternativa mais adequada às diversas realidades socioculturais. 
(BASSANEZI, 2009, p. 36-37, grifos do autor). 
 
O argumento formativo destaca aplicações matemáticas da prática da Modelagem e 
resolução de problemas, enquanto o de competência crítica enfoca a preparação dos 
estudantes para a vida real. O de utilidade salienta a instrução e utilização da Matemática e o 
argumento intrínseco trata da inclusão da Modelagem, resolução de problemas e aplicações 
que estas oferecem ao aluno. Já o de aprendizagem assegura os processos aplicativos, 
auxiliando o aluno a entender e valorizar a Matemática, e, por fim, há o argumento de 
alternativa epistemológica, no qual a Modelagem se insere no Programa Etnomatemática 
como uma alternativa metodológica apropriada às várias realidades socioculturais. Com esses 
argumentos, a aplicação da Modelagem Matemática no ensino de Matemática propicia aos 
estudantes a aprendizagem de Matemática por meio das situações-problemas da realidade e 
possibilita o desenvolvimento de suas competências e habilidades gerais. 
Para Beltrão (2009, p. 63) a Modelagem “[...] oferece condições de abranger conteúdo e 
processo, a fim de produzir competência matemática”. Em uma atividade desenvolvida: “Os 
alunos comentavam que passaram a ‘gostar de estudar Matemática’ a partir do momento em 
que perceberam que poderia ser aplicada em situações do seu cotidiano profissional” 
(BELTRÃO & IGLIORI, 2010, p. 40). Além disso, “[…] os exemplos e as pesquisas feitas 
ajudaram em seus desempenhos em reação a resolução de problemas, e a que as dificuldades 
com a própria matemática iam pouco a pouco se dissipando” (BELTRÃO & IGLIORI, 2010, 
 
p. 40). Nesse aspecto, Blum (1995) tem discutido os motivos favoráveis à incorporação da 
Modelagem no ensino de Matemática. Assim, alguns argumentos são os seguintes: 
 
- Motivação: os alunos sentir-se-iam mais estimulados para o estudo de matemática, 
já que vislumbrariam a aplicabilidade do que estudam na escola; 
- Facilitação da aprendizagem: os alunos teriam mais facilidade em compreender as 
ideias matemáticas, já que poderiam conectá-las a outros assuntos; 
- Preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas: os alunos teriam a 
oportunidade de desenvolver a capacidade de aplicar matemática em diversas 
situações, o que é desejável para moverem-se no dia-a-dia e no mundo do trabalho; 
- Desenvolvimento de habilidades gerais de exploração: os alunos desenvolveriam 
habilidades gerais de investigação; 
- Compreensão do papel sociocultural da matemática: os alunos analisariam como a 
matemática é usada nas práticas sociais . (BARBOSA, 2003, p. 67). 
 
Nas atividades de Modelagem em Educação Matemática, é fundamental realizar 
processos de experimentação, investigação e indagação matemática, os quais possibilitam que 
se formule ou não um modelo matemático conforme os propósitos estabelecidos. Essa 
estratégia objetiva essencialmente motivar e atrair os estudantes a trabalhar com a natureza 
prática e real no ensino de Matemática e proporcionar o entendimento do papel sociocultural 
da Matemática e do papel dos modelos matemáticos no meio social. 
Nelas, os professores, os estudantes e/ou as instituições de ensino podem apresentar 
diferentes interesses, condições e resistências no desenvolvimento de seu processo, por 
exemplo, na escolha do tema, na organização do levantamento e seleção de dados, na 
formulação, na resolução e na compreensão do problema, assim como nas análises das 
atividades realizadas. Nessa situação, Kaiser e Sriraman (2006) efetuaram uma revisão de 
literatura e sistematizaram “perspectivas” para a Modelagem Matemática, explicitando a 
objetividade e a contribuição dessas atividades no âmbito educacional, visto que tais 
perspectivas são: realística, contextual, sociocrítica, epistemológica, cognitiva e educacional. 
No desenvolvimento de uma atividade de Modelagem, a perspectiva realística diz 
respeito às situações-problemas autênticas extraídas da indústria ou do ambiente de trabalho, 
cujo objetivo é desenvolver habilidades de resolução de problemas aplicados (KAISER & 
SRIRAMAN, 2006). Nele, a contextual incorpora as situações-problemas, cujo objetivo é 
contextualizar ou revelar aplicações dos conceitos matemáticos, levando em consideração os 
aspectos psicológicos e/ou motivacionais de aprendizagem (KAISER & SRIRAMAN, 2006). 
Nesse processo, a perspectiva sociocrítica apresenta um papel formatador da Matemática na 
sociedade, em que as situações-problemas devem propiciar a reflexão e a análise da natureza e 
da utilização dos modelos matemáticos na sociedade (KAISER & SRIRAMAN, 2006). Já a 
perspectiva epistemológica visa o contexto matemático, em que as situações-problemas são 
estruturadas para gerar o desenvolvimento da teoria matemática (KAISER & SRIRAMAN, 
2006). À cognitivista, por sua vez, interessa analisar e compreender as ações e os processos 
cognitivos dos estudantes, realizados ao longo de uma determinada atividade de modelagem 
(KAISER & SRIRAMAN, 2006). Outra perspectiva, a educacional, propõe integrar as 
situações-problemas e os modelos matemáticos, evidenciando sua relevância para o ensino e a 
aprendizagem matemática (KAISER & SRIRAMAN, 2006). 
Essas perspectivas permitem contemplar atividades de Modelagem Matemática por meio 
de diferentes enfoques, enriquecendo o processo de tal trabalho. Para tanto, a perspectiva 
realística possibilita aos estudantes tornarem-se capazes de analisar e resolver problemas 
industriais e científicos, enquanto a contextual tem por finalidade mostrar o contexto e o 
emprego dos conceitos matemáticos. Já a sociocrítica foca as discussões e as implicações dos 
modelos matemáticos no meio social, capacitando os estudantes para atuar de forma crítica e 
autônoma no mundo em que se inserem. A epistemológica mostra que as situações-problemas 
 
são sistematizadas para a obtenção de teorias e de conclusões para o conhecimento 
matemático, uma vez que a perspectiva cognitivista estuda as percepções, as atuações e as 
aprendizagens dos estudantes conforme eles encaram, interpretam, fazem e entendem a 
Modelagem Matemática. A perspectiva educacional propõe que os estudantes interagem por 
meio da comunicação autêntica, na qual possuem a liberdade, a autenticidade e a criatividade 
para questionar, formular e resolver problemasdo cotidiano em modelos matemáticos, visto 
que todas essas perspectivas podem ser direcionadas ao ensino e aprendizagem matemática. 
A Modelagem pode trazer benefícios ao ensino e aprendizagem de Matemática: 
 
Vista dessa forma e frente às possibilidades que oferece, a Modelagem Matemática, 
poderá promover um ensino-aprendizagem que forneça ao aluno habilidade de 
discussão sobre assuntos relacionados com a ciência, a tecnologia e a implicação 
social da matemática nos aspectos ligados à sua área de atuação, enfim, que o possa 
levar a uma autonomia profissional crítica. Por intermédio da modelagem, o aluno 
percebe que conhecer a matemática não representa apenas ter domínio d e técnicas 
ou de suas aplicações, mas sim na sua dimensão de conhecimento humano. Tal 
conhecimento envolve, portanto, o aspecto de análise, compreensão e comunicação 
da realidade. (PINHEIRO, 2005, p. 73). 
 
A Modelagem propicia aos estudantes investigarem os conceitos matemáticos a partir da 
realidade vivida e/ou de várias áreas do conhecimento e reconhecerem as práticas sociais da 
Matemática, tornando-os estimulados e motivados à aprendizagem matemática, bem como 
para o desenvolvimento de suas competências e habilidades e para a exploração de suas 
capacidades e de suas estratégias de formulação e de resolução de problemas. Tal inclusão no 
ensino de Matemática é essencial, pois possibilita um trabalho, por exemplo, interdisciplinar, 
por meio da investigação, a qual permite evidenciar o papel sociocultural da Matemática por 
intermédio da ciência, da tecnologia e da sociedade, assim como propiciar aos estudantes o 
aprender a conhecer, o aprender a fazer e o aprender a transformar. 
Ferruzzi e Almeida (2013, p. 168) inferem que: “De modo geral, observamos que as 
atividades desenvolvidas proporcionaram o desenvolvimento de habilidades e competências 
imprescindíveis para a formação dos alunos, ultrapassando elementos puramente técnicos do 
aprendizado”. Ainda: “As apresentações orais e escritas dos trabalhos propiciaram o 
desenvolvimento de atitudes positivas para o crescimento pessoal e profissional, tais como a 
organização de ideias, clareza na apresentação, criatividade, capacidade de expressão, 
capacidade de comunicação oral” (FERRUZZI & ALMEIDA, 2013, p. 168). No ensino de 
Matemática, “[...] a Modelagem Matemática utilizada como estratégia de ensino-
aprendizagem é um dos caminhos a ser seguido para tornar um curso de matemática, em 
qualquer nível, mais atraente e agradável” (BASSANEZI, 2009, p. 177). Uma atividade de 
Modelagem Matemática proporciona pesquisar, analisar e explorar dados e/ou problemas da 
realidade, pois realiza sua formulação e sua resolução em linguagem matemática, 
possibilitando aos(às) estudantes a atribuição de sentidos e a construção de significados. O 
modelo matemático é resultante da exploração, da organização e da transformação de 
problematizações dos dados ou dos fenômenos (reais ou matemáticos) e, por meio dele, são 
buscadas a resolução, a representação, a solução e a explicitação de matematizações dos 
problemas formulados a partir da realidade, visando o ensino e a aprendizagem. Esse modelo 
pode ser expresso por meio de um conjunto de símbolos, estruturas e relações matemáticas 
tais como: gráficos, tabelas, funções, expressões matemáticas, sistemas, equações, figuras 
geométricas, diagramas e representações estatísticas, entre outros conceitos matemáticos e/ou 
estatísticos. Assim, ele é desenvolvido na própria Matemática por excelência, bem como em 
outras áreas e/ou disciplinas independentes que fazem uso da Matemática e de modelos 
matemáticos, tais como: Administração, Agronomia, Ciências, Engenharias, Estatística, 
Física, Geografia, Meteorologia, Medicinas e Tecnologias. 
 
A Modelagem pode apresentar desafios e contribuições aos professores, aos estudantes e 
à instituição a depender da realidade escolar ou acadêmica, conforme ilustra a seguinte tabela: 
 
Tabela 1 - Desafios e contribuições no uso da Modelagem Matemática. 
 
Fonte: Os autores (2016). 
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS 
O ensino de Matemática sobre e/ou por meio da Modelagem permite o benefício da 
aprendizagem matemática a partir de situações concretas, bem como a formação humanística, 
crítica, reflexiva, dinâmica, criativa e solidária ao discutir, por exemplo, questões ambientais, 
científicas, culturais, econômicas, educacionais, éticas, sociais e tecnológicas, transferindo-as 
 
Desafios a serem superados Contribuições a serem obtidas 
P
ro
fe
ss
o
re
s 
- Possuem uma formação 
acadêmica inicial e/ou continuada 
fragilizada; 
- Utilizam somente o livro didático 
como material instrucional; 
- Preparam os estudantes 
principalmente para os 
vestibulares; 
- Apresentam inexperiências com a 
Modelagem; 
- Apresentam insegurança quanto à 
Modelagem devido às concepções 
dos membros da comunidade 
escolar ou acadêmica... 
- Reconhecem as vantagens da aplicabilidade da 
Modelagem para a aprendizagem matemática; 
- Adquirem capacidades de realizar e orientar 
estudos e pesquisas a partir da realidade vivida; 
- Apresentam competências e conhecimentos para 
utilizar a Modelagem e para desenvolverem os 
conceitos matemáticos a partir dela; 
- Compreendem o papel da Modelagem 
Matemática e o papel do modelo matemático nela; 
- Mediam o processo de ensino e aprendizagem; 
- Apresentam criatividades para explorarem 
contextos reais como os ambientais, científicos, 
culturais, econômicos, educacionais, éticos, 
sociais e tecnológicos... 
E
st
u
d
a
n
te
s 
- Sem estímulos para a 
aprendizagem matemática; 
- Apresentam resistências às 
abordagens diversificadas ou não 
habituais de ensino; 
- Compreendem a Matemática 
como algo em que apenas se 
apresentam as fórmulas e depois se 
resolvem os exercícios... 
- Aprendizagem matemática é realizada a partir de 
situações e/ou problemas da realidade vivida; 
- Aprendizagem matemática é resultado da 
mediação do professor e da interação do estudante 
com o ambiente da Modelagem; 
- Permite desenvolverem e evidenciarem a partir 
da modelagem a compreensão da razão de 
aprender Matemática; 
 
In
st
it
u
iç
õ
es
 
- Focam o ensino tradicional, a 
quantidade e não a qualidade de 
ensino; 
- Focam o cumprimento do 
currículo escolar ou acadêmico; 
- Cobram o ensino voltado à 
preparação para os vestibulares; 
- Estabelecem rotinas aos docentes; 
- Estabelecem que os professores 
cumpram o plano de trabalho 
docente ou plano de ensino; 
- Intervêm na liberdade de ação 
docente em sala de aula... 
- Apoiam os professores na realização da 
Modelagem; 
- Reconhecem as mudanças e os resultados na 
aprendizagem matemática a partir da Modelagem; 
- Reconhecem as essenciais abordagens para a 
qualidade e processo de ensino e aprendizagem; 
- Compreendem a importância de realizar o ensino 
de Matemática a partir da Modelagem 
Matemática; 
- Compreendem a relevância de desenvolver e de 
explorar o ensino construtivista... 
 
 
para a linguagem matemática. Isso propicia contribuir para desenvolver as capacidades dos 
sujeitos para a resolução e solução de problemas do dia a dia, adquirir conhecimentos e 
favorecer a progressão da sociedade. 
Diante disso, na prática escolar ou acadêmica, a Modelagem Matemática não é um 
processo simples e fácil, pois exige conhecimento de como utilizá-la em sala de aula e de 
como estimulá-la aos participantes. Para tanto, seu desenvolvimento requer: conhecimento 
dos conceitos matemáticos; realização de pesquisas; criatividade na interpretação dos 
contextos; simplificação dos dados mais relevantes e eliminação dos menos importantes 
(variáveis); identificação das possíveis investigações para os problemas a serem resolvidos 
(hipóteses); organização e tabulação dos dados; formulação de problemas e resolução em 
termos de modelo matemático; exploração de habilidades gerais e utilização de recursos 
computacionais; elaboração de estratégias, e outros. 
Portanto,a Modelagem no ensino de Matemática pode apresentar tanto desafios quanto 
contribuições aos professores, aos estudantes e à instituição conforme a realidade escolar ou 
acadêmica. Aos professores há desafios como os de se capacitarem e se encorajarem 
suficientemente para desenvolver a Modelagem em sala de aula, em ambientes extraclasse 
e/ou numa articulação dessas formas e há contribuições como a de adquirirem competências e 
conhecimentos para explorar os conceitos matemáticos a partir dela. Para os estudantes, os 
desafios são como o de superarem as oposições diante das abordagens diversificadas ou não 
habituais de ensino e os benefícios, os de investigarem e reconhecerem o papel da Matemática 
na sociedade e de entenderem a razão de aprendê-la a partir dessa abordagem. Às instituições 
há desafios, como romperem a abordagem do ensino tradicional, e contribuições, como de 
reconhecerem as mudanças e resultados na aprendizagem matemática a partir da Modelagem. 
 
Agradecimentos 
À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo apoio 
financeiro parcial concedido à bolsa de estudos para cursar o doutorado no Programa de 
Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática na PUC/SP. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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SOARES, M. R. Caderno pedagógico: modelagem matemática como estratégia de ensino e 
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120f., 2012a. Material instrucional: Produção Técnica – Programa de Pós-Graduação em 
Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 
 
______. Modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem: uma 
perspectiva à luz dos futuros professores de matemática. Ponta Grossa, 312f., 2012b. 
Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciência e Tecnologia) – Programa de Pós-Graduação em 
Ensino de Ciência e Tecnologia, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 
 
THE MATH MODELING IN MATHEMATICS EDUCATION: 
CHALLENGES AND CONTRIBUTIONS 
 
Abstract: The use of mathematical modeling in the teaching of Mathematics in the classroom 
or in activities in afterschool environments, it has revealed challenges but also indicated 
contributions to the agents of said use. This article aims to discuss and analyze such 
challenges, discriminating them in regard to teachers, students and institutions, as well as 
seek pointing contributions resulting from the use of modeling. The discussion and analysis 
herein described emerged from the results of a literature search congruous to Severino 
(2007) and according to references such as D’Ambrosio (1986), Blum and Niss (1989), Blum 
(1989, 1995), Barbosa (1999, 2001, 2003), Pinheiro (2005), Kaiser and Sriraman (2006), 
Bassanezi (2009), Beltrão (2009), Beltrão and Igliori (2010), Soares (2012a, 2012b) and 
Ferruzzi and Almeida (2013). It can be stated that the teacher has challenges related to their 
professional training and the fact of having to make significant changes in their practice, but 
on the other hand one can see that they win when it comes to the acquisition of new 
professional skills and the expansion of their mathematical knowledge. Students face 
challenges related to the disruption of the traditional didactic contract, having to face 
diversified or unusual teaching approaches, and benefit, however, from building capacities 
regarding the research practices of recognition of the role of Mathematics in society, and the 
acquisition of knowledge about the importance of this field of knowledge. The institutions 
have the challenge that changes bring, in the interest of providing support and 
encouragement to new approaches to teaching, and as a contribution they have favorable 
results in mathematical learning from their target audience. 
 
Key-words: Teaching of Mathematics, Mathematical Modeling, Challenges, Contributions. 
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https://www.researchgate.net/publication/327118377