CURVA S

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PROCESSOS
CONSTRUTIVOS
Bianca Funk 
Weimer 
Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094
P963 Processos construtivos / André Luís Abitante ... [et al.] ; 
 [revisão técnica: Shanna Trichês Lucchesi]. – Porto
 Alegre : SAGAH, 2017.
 271 p. : il. ; 22,5 cm.
 ISBN 978-85-9502-224-9
 1. Engenharia civil. 2. Processos construtivos. 
CDU 624
Revisão técnica:
Shanna Trichês Lucchesi
Mestre em Engenharia de Produção 
Professora do curso de Engenharia Civil
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Curva “S” (curvas de 
agregação de recursos)
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Identi� car o conceito das curvas de agregação de recursos no 
gerenciamento de projetos.
  Diferenciar as aplicações da curva S como técnica de planejamento/
programação e de controle.
  Avaliar o uso das curvas de agregação de recursos na gestão de custos.
Introdução
A construção civil é uma indústria cujos produtos necessitam de tempo 
elevado para maturação. Além de vulneráveis, esses produtos depen-
dem das condições climáticas; sendo produzidos no próprio local em 
que serão entregues. Dessa forma, modificações consideráveis podem 
ocorrer no produto final, bem como ao longo do processo de construção. 
Assim, todas as estimativas e previsões realizadas antes do início da obra, 
como projetos, orçamentos, suprimentos, contratos e planejamento da 
produção, têm suas conjecturas sujeitas a riscos.
Nesse ambiente caracterizado pela incerteza, variabilidade, interde-
pendência e complexidade, o gerenciamento possui o papel de eliminar 
e reduzir os impactos no resultado final da obra. É clara a necessidade, 
portanto, de uma ferramenta que permita o controle do progresso do 
empreendimento, integrando a programação da produção e o custo.
Neste capítulo, você vai entender que as curvas de agregação de 
recursos são uma forma muito eficiente para a organização e o geren-
ciamento de projetos na construção civil. 
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Curvas de agregação de recursos e o 
gerenciamento de projetos
As curvas de agregação de recursos são uma ferramenta que pode auxiliar no 
gerenciamento de projetos de empreendimentos na construção civil. A técnica 
consiste em apresentar, na forma de um gráfi co, a totalização dos recursos 
utilizados em uma obra em cada período de tempo (dias, semanas, meses ou 
anos). Tais recursos podem ser:
  Mão de obra (por exemplo, homens-hora).
  Materiais (por exemplo, quantidade de materiais).
  Equipamentos (por exemplo, número de máquinas).
Com as curvas de agregação, é possível perceber a evolução da utilização 
de um ou mais recursos de um projeto em cada período da produção, ao longo 
do tempo, além de identificar potenciais problemas no que tange ao cumpri-
mento de prazos e a desvios orçamentários. As curvas de agregação podem 
apresentar os valores dos recursos em função do tempo de duas maneiras: 
  Não acumulada (simples).
  Acumulada (curva “S”).
A forma não acumulada possibilita o controle da mobilização de recursos, 
bem como a intensidade de alocação deles na obra. A curva não apresenta 
um formato definido, já que ele dependerá do consumo de recursos em cada 
período analisado, e a área sob a curva fornece o custo total da obra.
A forma acumulada da curva é conhecida como curva S, também podendo 
ser chamada de curva de distribuição ou agregação acumulada. Ela representa 
o resultado da acumulação das distribuições percentuais parciais, referentes à 
aplicação de determinado recurso (também chamado de fator de produção) ao 
longo do tempo. A curva acumulada nada mais é do que a integral da curva 
não acumulada. O formato em “S” permite verificar o valor acumulado dos 
recursos desde o início da obra até a sua finalização. A Figura 1 apresenta 
duas curvas de agregação de recursos: a primeira na sua forma não acumulada 
e a segunda na forma acumulada.
Curva “S” (curvas de agregação de recursos)244
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Figura 1. Curvas de agregação de recursos não acumulada (simples) e acumulada (curva “S”).
Fonte: Kern e Formoso (2004).
Representação das curvas de agregação de recursos
A forma mais característica da curva para cada fase do projeto vai depender 
do progresso físico ou o consumo de recursos (mão de obra, equipamentos, 
etc.) e da defi nição dos parâmetros que vão modelar a curva. Para a fase de 
construção, têm-se dois exemplos de curvas não acumuladas que representam 
bem essa etapa: a curva clássica trapezoidal e a curva beta. A Figura 2 mostra 
esses dois tipos de curva sobrepostas.
Figura 2. Curvas de agregação de recursos trapezoidal (preta) e beta (tracejada).
Fonte: Silva (2000?).
245Curva “S” (curvas de agregação de recursos)
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O gráfico trapezoidal típico é tido como a forma ideal para o desenvolvi-
mento de um projeto, pois a ideia é que seja apresentado um modelo estável, 
principalmente na região do patamar do trapézio, não promovendo picos de 
gastos. Em uma curva de agregação de recursos clássica do trapézio, o consumo 
de recursos é constante durante a metade do tempo total de obra, que é quando 
se atinge o patamar. Para que o patamar seja atingido, leva-se o equivalente a 
1/3 (33,3%) do prazo total da obra. Para sair do patamar nivelado e finalizar 
a obra, leva-se o equivalente a 1/6 (16,7%) do prazo total da obra.
A Figura 3 apresenta dois formatos de curvas de situações que devem ser 
evitadas. No caso A, o projeto está com o consumo de recursos reduzido no 
início da obra, causado, possivelmente, por dificuldades na mobilização de 
recursos. Próximo do tempo final de obra, o cronograma se encontra saturado, 
pois há um intenso consumo de recursos nessa etapa. No caso B, tem-se a 
situação inversa, na qual há uma mobilização grande de recursos no início, 
com o aparecimento de uma inércia no final. Tanto a situação A quanto a 
situação B podem ter como consequência custos desnecessários.
Figura 3. Casos de curvas de agregação de recursos que devem ser evitadas.
Fonte: Silva (2000?).
Aplicação das curvas de agregação de recursos 
como técnica de planejamento e de controle
As curvas de agregação de recursos são uma ferramenta que possibilita in-
tegrar a programação da produção e o custo de empreendimentos. O uso das 
curvas de agregação de recursos permite, portanto, monitorar o progresso do 
empreendimento, com a visualização de previsão de seus custos e receitas 
(fl uxo de caixa), tanto de forma não cumulativa quanto cumulativa.
Curva “S” (curvas de agregação de recursos)246
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Essas curvas são úteis tanto para o cliente quanto para o construtor do 
empreendimento. O cliente tem a noção do desenvolvimento do custo, e o 
construtor, do desenvolvimento do trabalho e da receita. De maneira sucinta, 
as curvas de agregação de recursos podem ser empregadas como:
  Técnica de planejamento e programação.
  Técnica de controle.
A curva “S” como ferramenta de planejamento e 
programação
A curva “S” é utilizada como ferramenta de planejamento no gerenciamento 
de projetos, pois ela permite modelar a utilização de recursos (mão de obra, 
materiais, equipamentos) e a destinação de verbas para um fi m em relação ao 
tempo. Assim, torna-se possível traçar um comportamento planejado para o 
projeto em questão.
As curvas de agregação de recursos são ferramentas capazes de assimilar 
o orçamento com uma técnica operacional de planejamento. Gráficos de redes 
de precedência, de linhas de balanço ou de Gantt são exemplos de técnicas 
operacionais de planejamento e têm por objetivo expressar o desenvolvimento 
do consumo de recursos para cada período da obra. A Figura 4 apresenta a 
curva “S” (curva de recursos) comotécnica de planejamento e programação, 
que pode ser obtida por meio de gráficos usados para técnicas operacionais 
de planejamento (rede, nivelamento e Gantt).
Figura 4. Curva “S” e gráficos de técnicas operacionais de planejamento.
Fonte: Silva (2000?).
Gráficos como o de Gantt ou de redes PERT não fornecem a duração da 
obra e o nível máximo de recursos utilizados. Portanto, deve-se delinear um 
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plano de obras executável dentro da duração e dos níveis máximos de recursos 
preestabelecidos para o empreendimento, por meio de uma curva de agregação 
de recursos. Assim, as curvas de agregação podem ser usadas para determinar 
a programação de obras que será realizada. Para isso, é necessário que as 
estratégias previstas para o andamento da obra, como a escolha de um ritmo 
maior ou menor de trabalho em dado período, a redução da fase de construção 
ou ainda a determinação da duração total do empreendimento, sejam definidas.
Com tais dados, somados a outros que contenham as restrições e os ní-
veis máximos de custos e recursos, por exemplo, é possível traçar curvas de 
agregação simples e acumuladas de um projeto. Todas essas informações e 
detalhes devem estar contidos em um plano mestre referente ao empreendi-
mento. Finalmente, o planejamento estratégico e a programação do projeto 
podem ser realizados de forma detalhada e precisa por meio das delimitações 
fornecidas pelo plano mestre, juntamente com as curvas “S”. 
Estimada a duração prevista para a obra e os seus custos, juntamente 
com as estratégias traçadas, deve-se adequar as curvas de agregação de re-
cursos ao porte, tipo e objetivos do projeto em questão. As curvas podem ser 
representadas tanto com valores percentuais (relativos) quanto com valores 
absolutos (reais, metros, etc.). Os valores percentuais são mais comumente 
aplicados para curvas de progresso, e os valores absolutos, para curvas de 
recursos e de custos.
De acordo com Heineck (1990), a curva de agregação de recursos é uma ferramenta 
composta pela integração do orçamento com uma técnica operacional de 
planejamento.
A curva “S” como técnica de controle
Com os resultados obtidos após o processo de planejamento e programação 
do projeto, chega-se à curva “S”, que servirá como parâmetro de desempenho 
entre o que foi planejado e o que está sendo executado. Será possível, portanto, 
na etapa de execução, verifi car o andamento físico das atividades, o consumo 
de materiais e de mão de obra por hora, assim como avaliar os desvios que 
ocorrerem em relação ao que estava sendo esperado. A Figura 5 exemplifi ca as 
Curva “S” (curvas de agregação de recursos)248
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curvas “S” (acumuladas) e as curvas simples de agregação de recursos como 
técnica de controle de projetos, em que é possível visualizar os desvios entre 
o planejamento e a execução.
Figura 5. Curvas “S” (acumuladas) e curvas simples (não acumuladas) empregadas como 
técnica de controle de projetos.
Fonte: Silva (2000?).
Como proposta de controle de empreendimentos, o uso das curvas “S” vai 
permitir aos gestores:
  Concepção de respostas ágeis com relação ao sistema de gestão utilizado, 
tornando as informações passíveis de análise e de embasamento para 
a tomada de decisões.
  Disponibilização de relatórios e diagnósticos coerentes para apontar 
as mudanças nas estimativas.
  Integração de outros departamentos da empresa com o controle de 
custos, permitindo a avaliação do progresso do empreendimento e a 
tomada de decisões acerca das estimativas iniciais.
Para saber mais sobre curvas de agregação de recursos como ferramenta de planeja-
mento e controle, veja o trabalho de Heineck (1989).
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As curvas de agregação de recursos na gestão 
de custos
Um sistema de gestão de custos deve, além de estimar os custos com precisão, 
fornecer informações relevantes para a possível tomada de decisões ao longo 
da duração do empreendimento. Em obras de engenharia civil, um documento 
básico para o controle de custos — o orçamento — é realizado logo no início do 
empreendimento; contudo, a informação gerada nos orçamentos tradicionais se 
torna pouco compatível ao custo efetivo da obra. Isso ocorre porque os custos 
são baseados em quantitativos de projetos, mas mudanças na hora da execução 
podem fazer o orçamento divergir substancialmente dos valores previstos.
A ênfase de planejamento e controle da produção está no tempo (prazo da 
obra), sendo o custo decorrente, muitas vezes, do tempo de produção. Entre-
tanto, só é possível avaliar o impacto do tempo de duração da obra no custo 
final do empreendimento por meio de um controle envolvendo a produção e 
os custos. A importância desse controle pode ser explicada em dois exemplos: 
no primeiro, os custos do empreendimento se encontram adequados quando 
comparados aos custos estimados no orçamento; contudo, o andamento da 
produção corre o risco de ultrapassar o prazo final previsto, e isso impactará 
consideravelmente no custo final. No segundo exemplo, ocorre a situação 
contrária: o andamento da produção pode estar dentro do prazo previsto; no 
entanto, os custos ultrapassaram os valores esperados no orçamento. Nesse 
contexto, as curvas de agregação de recursos simples (não cumulativas) e 
as curvas “S” (acumulativas) podem ser muito úteis como ferramenta de 
gestão de custos, já que incorporam a programação da produção ao custo 
do empreendimento. Logo, é possível verificar, de antemão, a tendência do 
desenvolvimento dos custos e dos prazos.
Como ferramentas de gestão no controle de custos de empreendimentos, 
diversos usos podem ser encontrados para as curvas de agregação de recursos 
cumulativas e não cumulativas:
  Estudos de viabilidade.
  Avaliação de propostas.
  Análises econômicas e financeiras.
  Gestão da produção e avanços físicos.
  Controle dos custos.
  Fluxo de caixa.
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Curvas de agregação de recursos no estudo de 
viabilidade e avaliação de propostas
Como ferramenta para o estudo de viabilidade de empreendimentos, as curvas 
de agregação de recursos podem auxiliar na decisão sobre os investimentos 
durante a fase de projeto, com o intuito de avaliar o comportamento do em-
preendimento diante dos variados cenários que poderão ocorrer ao longo do 
seu desenvolvimento — ou seja, defi nem se ele é viável ou não. Por meio 
da comparação entre duas curvas de agregação de recursos diferentes (uma 
relativa ao custo e outra relativa às despesas), torna-se possível visualizar em 
que momento o empreendimento passa a dar lucro.
Mediante a existência de duas propostas ou dois cenários distintos para um 
empreendimento, essas curvas também podem servir de auxílio na análise das 
situações. Além do interesse pelos preços ofertados, é levado em consideração 
também o cronograma físico-financeiro de cada proposta. A Figura 6 ilustra as 
situações A e B, para um mesmo empreendimento. A situação A vai exigir um 
investimento maior por parte do cliente, que responsável por fornecer parte da 
receita necessária à empresa responsável pela realização da obra. A situação 
B, pelo contrário, vai exigir um investimento maior por parte da empresa que 
executa o empreendimento, gerando maiores despesas iniciais para ela; apesar 
disso, apresentará um cenário mais vantajoso no final, com lucros maiores.
Figura 6. Curvas “S” usadas para analisar as situações A e B de um mesmo empreendimento.
Fonte: Kern et al. (2004).
Do ponto de vista econômico, a situação B é claramente mais vantajosa, 
já que gera maior lucro. Porém, por exigir um alto investimento inicial da 
empresa, pode-se tornar inviável, caso ela não possua o montante necessário. 
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A situação A, portanto, pode ser mais viável que a B para a empresa, mas 
apresenta um lucro menor.
Curvas de agregação de recursos como controle dos 
custos e fluxo de caixa
A visualização do fl uxo de caixa de um empreendimento em execução facilita 
o controle sobre os custos, bem como o reconhecimento dos períodos em que 
há fl uxo positivo e negativo para a tomada de decisões acerca das aplicações 
fi nanceiras. Como há uma enorme interação entre prazo e custo, o controle de 
custos precisa estar ligado à produção por meio da projeção do fl uxo de caixa 
(entradas e saídas de recursos em cada período). Salienta-se a importância de 
um planejamento bem feito no fl uxo de caixa, pois uma empresa consegue se 
sustentar se deixar de apresentar lucro por certo tempo; no entanto, ela pode 
falir se faltar dinheiro em caixa, mesmo se a projeção fi nal seja lucrativa.
As curvas de agregação de recursos também podem ser úteis se plotadas 
de modo a permitir a comparação entre o custo original e o custo atual dos 
recursos ao longo da evolução do empreendimento. A Figura 7 apresenta a 
curva “S” resultante do custo originalmente orçado e previsto para o projeto 
e a curva “S” do custo que vem sendo praticado até o momento.
Figura 7. Curvas “S” (acumulada) empregadas como comparação entre custo orçado e 
custo atual.
Fonte: Balarine (2001).
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1. As curvas de agregação de recursos 
são uma ferramenta útil para o 
gerenciamento de projetos. Elas 
consistem na representação de 
um gráfico: 
a) Custo x recursos
b) Recursos x tempo
c) Tempo x mão de obra
d) Produção x mão de obra
e) Recursos x produção
2. As curvas de agregação de recursos 
são utilizadas de duas formas: NÃO 
CUMULATIVA, ou dita _______, e 
CUMULATIVA, também conhecida 
como _______. As palavras que 
preenchem corretamente as lacunas 
são, respectivamente: 
a) trapezoidal; curva “S”
b) curva “S”; simples
c) simples; trapezoidal
d) clássica; simples
e) simples; curva “S”
3. Basicamente, as curvas de agregação 
de recursos podem ser utilizadas, na 
construção civil, como técnicas de:
a) Planejamento/
programação e controle
b) Progresso do empreendimento 
e viabilidade
c) Gerenciamento e orçamento
d) Operação e planejamento
e) Fluxo de caixa e controle
4. Com relação às suas aplicações, 
pode-se afirmar que as curvas de 
agregação de recursos consistem em 
uma ferramenta para: 
a) Cálculo do orçamento 
previsto para a obra.
b) Definição do prazo total 
do empreendimento.
c) Integração do orçamento 
com uma técnica operacional 
de planejamento.
d) Escolha da mão de obra, 
materiais e equipamentos 
para o projeto.
e) Conciliação entre interesses 
do cliente e da empresa.
5. Como ferramenta de gestão de 
custos de empreendimentos, as 
curvas de agregação de recursos 
cumulativas e não cumulativas 
podem ter muitas aplicações. Entre 
elas, aquela que não se enquadra 
como verdadeira é: 
a) Avaliação de propostas
b) Mobilização de recursos materiais
c) Controle de custos
d) Fluxo de caixa
e) Estudos de viabilidade
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BALARINE, O. F. O. O controle de projetos através dos conceitos de desempenho real 
(Earned Value). Produção, São Paulo, v. 10, n. 2, p. 31-40, maio 2001. Disponível em: 
. Acesso em: 19 ago. 2017.
HEINECK, L. F. M. Curvas de agregação de recursos no planejamento e controle da edifi-
cação: aplicação a obras e a programas de construção. Caderno de Engenharia, Porto 
Alegre, n. 31, 1989.
KERN, A. P. et al. O uso de curvas de agregação de recursos como ferramenta na gestão 
de custos. In: ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE CONSTRUÍDO, 
10.,2004, São Paulo. Anais... São Paulo: [s.n.], 2004. Disponível em: . 
Acesso em: 19 ago. 2017.
KERN, A. P.; FORMOSO, C. T. Integração dos setores de produção e orçamento na gestão 
de custos de empreendimentos de construção civil. Revista Tecnologia, Fortaleza, v. 
25, n. 1, p. 11-17, jun. 2004. Disponível em: . Acesso em: 19 ago. 2017.
SILVA, I. M. Aplicações da curva “S” no gerenciamento de projetos. [S.l.: s.n., 2000?]. Dis-
ponível em: http://www.paineldetrabalho.com.br/informativosbc/SBC/CURVAS_
Ivaldo_SBC.pdf>. Acesso em: 19 ago. 2017.
Leituras recomendadas
 BRESSIANI, L. et al. Curvas de agregação de recursos: uma análise de situações reais 
em obras residenciais. In: ENCONTRO NACIONAL DE TECNOLOGIA DO AMBIENTE 
CONSTRUÍDO, 13., 2010, Canela. Anais... Canela: [s.n.], 2010. Disponível em: . Acesso em: 19 ago. 2017.
KERN, A. P. Proposta de um modelo de planejamento e controle de custos de empreendi-
mentos de construção. 2005. 234 f. Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Programa 
de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, 
Porto Alegre, 2005.
Curva “S” (curvas de agregação de recursos)254
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http://www.scielo.br/pdf/prod/v10n2/v10n2a03
http://eng.ufjf.br/Public/AnaisEventosCientificos/ENTAC_2004/trabalhos/PAP0955d.pdf
http://periodicos.unifor.br/tec/article/
http://www.paineldetrabalho.com.br/informativosbc/SBC/CURVAS_
http://www.infohab.org.br/entac2014/2010/arquivos/760.pdf
Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para 
esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual 
da Instituição, você encontra a obra na íntegra.
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