Sistema de Alocação de Caminhões

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Resolução da Questão 1: Sistema de Alocação Estático de Caminhões
Enunciado
A questão trata de alocar caminhões e equipamentos de carga em uma mina a céu aberto, com o objetivo de minimizar o número total de viagens dos caminhões em uma hora, respeitando restrições de qualidade, produção, alocação de equipamentos e distâncias. A seguir, a resolução detalhada organizada pelos itens solicitados.
Resolução Detalhada
a) Variáveis de Decisão
Seja:
- x₁₁: Número de caminhões alocados à frente 1 com equipamento de carga 1.
- x₁₂: Número de caminhões alocados à frente 1 com equipamento de carga 2.
- x₂₁: Número de caminhões alocados à frente 2 com equipamento de carga 1.
- x₂₂: Número de caminhões alocados à frente 2 com equipamento de carga 2.
Essas variáveis representam o número de caminhões alocados para cada combinação de frente e equipamento de carga.
b) Função Objetivo
Minimizar o número total de viagens dos caminhões em uma hora. A função objetivo é dada por:
Z = x₁₁ + x₁₂ + x₂₁ + x₂₂
Nosso objetivo é minimizar Z.
c) Restrições de Qualidade
A produção transportada deve atender aos limites de qualidade estabelecidos para cada frente. Por exemplo:
Qualidade mínima: Q_min ≤ (produção da frente / total transportado).
Qualidade máxima: (produção da frente / total transportado) ≤ Q_max.
d) Restrição de Produção Estabelecida
Cada equipamento de carga só pode trabalhar dentro dos limites de produção especificados. Por exemplo:
Produção máxima de cada equipamento: Produção ≤ Produção_máx_equipamento.
e) Restrição de um Equipamento por Frente
Cada equipamento de carga pode trabalhar em apenas uma frente por vez. Por exemplo:
Seja y₁ um indicador binário (1 se o equipamento de carga 1 está alocado à frente 1, 0 caso contrário):
y₁₁ + y₁₂ ≤ 1.
f) Restrição de Número Máximo de Frentes Lavradas Simultaneamente
O número máximo de frentes lavradas simultaneamente é limitado por um valor N:
Σ (frentes alocadas) ≤ N.
g) Restrição de Equipamento por Frente
Cada frente pode ter apenas um equipamento de carga alocado a ela:
Σ (equipamentos alocados a uma frente) ≤ 1.
h) Restrição de Produção Mínima de Minério
A produção mínima requerida para atender à demanda de minério é dada por:
Σ (produção de todas as frentes) ≥ Produção_mínima.
i) Restrição de Distância Média de Transporte
A distância média de transporte deve ser mantida dentro de um limite D_max:
Σ (distância * produção) / Σ (produção) ≤ D_max.
j) Restrição de Compatibilidade Caminhão-Equipamento
Cada caminhão só pode ser alocado a uma frente onde haja um equipamento de carga compatível:
Compatibilidade_caminhão_equipamento = 1 (se compatível) ou 0 (caso contrário).
k) Restrição de Filas em Frentes
Para evitar formação de filas, a produção em uma frente deve ser menor ou igual à capacidade dos caminhões alocados:
Produção_frente ≤ Capacidade_caminhões.
l) Restrição de Produção Máxima por Frente
A produção de uma frente não pode ultrapassar o total transportado pelos caminhões alocados a ela:
Produção_frente ≤ Σ (produção transportada pelos caminhões alocados).
m) Restrição do Equipamento de Carga 5
O equipamento de carga 5 só pode ser alocado às frentes de estéril. Para isso, definimos:
y₅ = 1 (se o equipamento de carga 5 está em uma frente de estéril) ou 0 (caso contrário).