Apresentação 4

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MATEMÁTICA
Professora : Daniela Henrique Ventura
TEMA DA AULA:
Probabilidade:
Eventos Sucessivos
Habilidade:
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
OBJETOS DE CONHECIMENTO: 
Eventos dependentes e independentes;
Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos.
Objetivos da Aula
Capacitar os alunos a calcular a probabilidade de eventos sucessivos e entender sua aplicabilidade em situações reais.
Introdução
Contextualização
A probabilidade é uma área da matemática que estuda como prever eventos que são aleatórios e incertos. Ela nos ajuda a tomar decisões baseadas em chances, tanto em situações cotidianas como em contextos profissionais como jogos, estatísticas esportivas e análises de risco.
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Exemplos e Aplicações Práticas
Na medicina, a probabilidade de diagnosticar corretamente uma doença seguida pelo sucesso de um tratamento envolve eventos sucessivos. P(diagnóstico correto e tratamento eficaz) pode salvar vidas.
Conceitos Básicos de Probabilidade
1. Definição de experimento aleatório e eventos.
2. Conceitos de evento simples e espaço amostral.
3. Cálculo de probabilidade para um único evento.
Exemplos e Aplicações Práticas
Um dado é lançado. O experimento aleatório é o lançamento, o espaço amostral é {1, 2, 3, 4, 5, 6}, e um evento simples pode ser 'obter um número par'.
Eventos Independentes
Definição e caracterização de eventos independentes.
 Fórmula da probabilidade do evento conjunto: P(A e B) = P(A) * P(B).
 Diferença entre eventos dependentes e independentes.
Exemplos e Aplicações Práticas
Ao jogar duas moedas, a chance de a primeira
ser cara não influencia a chance da segunda.
Se P(cara) em cada moeda é 1/2, então 
P(cara e cara) = (1/2) * (1/2).
Exercícios
1)Qual é a probabilidade de jogar um dado duas vezes e obter um 6 em ambas as jogadas?
2)Se você tem um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de puxar dois ases seguidos?
3)Em um jogo com 3 portas, uma delas com prêmio atrás, qual a probabilidade de escolher a porta certa duas
vezes seguidas?
Resumo
Probabilidade: Eventos Sucessivos
1. A probabilidade de eventos sucessivos é essencial em várias
áreas da vida, ajudando a prever resultados e tomar decisões.
2. Eventos independentes são fundamentais para calcular
probabilidades de eventos sucessivos: P(A e B) = P(A) * P(B).
3. A ordem dos eventos importa e pode afetar significativamente
a probabilidade do resultado.
4. Conhecimento em probabilidade de eventos sucessivos é
aplicável em finanças, ciência, engenharia e muito mais.
Exemplo:
Eventos dependentes
Duas bolas são retiradas simultaneamente da urna abaixo. Qual é a probabilidade
de que ambas sejam vermelhas?
P(V e V)= 6/10 x 5/9= 30/90= 1/3 = 33%
Exemplo:
Eventos Independentes
Exemplo: Duas bolas são retiradas sucessivamente e com reposição da urna abaixo.
Qual é a probabilidade que ambas sejam vermelhas?
P(V e V)= 6/10 x 6/10 =36/100= 36%
Exemplo:
Experimentos sucessivos
No lançamento de um dado, a probabilidade de obtermos um número par é:
3/6= 1/2
ou 50%
Retiramos 2 cartas de um baralho de 52 cartas, uma após a outra e com reposição. Calcule a probabilidade de a primeira ser uma dama e a segunda ser um 10.
Resolução:
S: cartas do baralho e n(S) = 52.
Evento A: primeira carta ser uma dama, n(A) = 4.
Evento B: segunda carta ser um 10, n(B) = 4.
P(A) = P(B) = 4/52 = 1/13
Como houve reposição, A e B são eventos independentes.
P(A∩B) = P(A) . P(B) = 1/13 . 1/13 = 1/169
Então, a probabilidade de a primeira carta ser uma dama e a segunda ser um 10 é 1/169.
Exercícios práticos
No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair número 4?
Em uma caixa com 5 bolinhas azuis, 4 vermelhas e 3 verdes, qual a probabilidade de tirarmos uma bolinha verde?
Uma urna contém 10 bolas coloridas 5 bolas azuis, 2 bolas verdes, 2 bolas amarelas e 1 vermelha, sorteando-se Seguidamente duas bolas ao acaso sem reposição, qual é a probabilidade de a segunda bola sorteada ser azul, sabendo Que a primeira foi vermelha?
Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 20, determine a probabilidade de que seja retirada ao acaso uma bola Contendo um número múltiplo de 4?
Onde a probabilidade está presente?
A probabilidade está presente em diversas situações que envolvem resultados possíveis (espaço amostral) e resultados favoráveis (eventos). Os jogos de azar, como o dado, as cartas e as loterias, necessitam dos cálculos probabilísticos na determinação das chances de um jogador ganhar ou perder.
Obrigada!
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