APOSTILA - DEMONSTRAÇÃO

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LÓGICA PROPOSICIONAL 
Olá, é com imenso prazer que venho me apresentar, já que seremos companheiros 
na nossa tarefa de prepará-lo para os concursos militares ou vestibulares que tenham 
a temida disciplina de raciocínio lógico como parte de seu edital. Digo que seremos 
companheiros porque, muito mais do que aluno e professor, estarei sempre à 
disposição para ajudá-lo, seja em suas dúvidas, seja para ensiná-lo a estudar de 
forma correta a minha matéria, o que inclui aprender os “macetes” inerentes a cada 
tipo de assunto ou questão. 
 
Bom, primeiramente, deixem que eu me apresente. 
 
Meu nome é Alexandre de Azevedo Silva e trabalho desde os 19 anos de idade 
preparando alunos para exames vestibulares e concursos públicos. Meu contato com 
a grande emoção que é fazer uma prova começou cedo,quando prestei prova para o 
ensino técnico do Cefet-RJ, onde cursei o ensino médio e, posteriormente, fiz turma 
Ime-Ita, tendo sido aprovado no Ime. Alguns podem pensar que sou louco por ter 
usado a palavra “emoção” para descrever o meu sentimento ao fazer uma prova, 
mas explico: para muitas pessoas, estar ali é um sacrifício, por tudo o quanto é 
motivo, mas é um sacrifício que elas sabem que lhes trará muitos benefícios, pois é 
uma forma democrática e justa de galgar postos mais altos em suas vidas.E era com 
esse sentimento que eu ia fazer uma prova, o de um desafio a ser vencido e que iria 
melhorar ,e muito, a minha vida.Adoro trabalhar com qualquer coisa que envolva 
competição, seja vestibular ou concurso, pois acho interessante a responsabilidade 
de preparar pessoas com uma bagagem tão grande quanto é o concurseiro, cada vez 
mais especializado e “antenado” quanto ao conteúdo cobrado nas provas. 
 
 
Como o nosso curso é dedicado aos concursos militares, teremos um 
enfoque todo especial para estes concursos, é óbvio, com questões 
anteriores e tudo o mais, que é como deve ser. No entanto, quero salientar 
que a teoria que aqui será apresentada também serve àqueles que vão fazer 
muitos outros concursos, como Banco Central, Receita Federal, etc, no que 
se refere à disciplina de “raciocínio lógico”. Digo isso, porque muitos editais falam em 
raciocínio lógico, mas acabam englobando matérias que pertencem à matemática 
financeira e à matemática básica. Portanto, no que diz respeito ao raciocínio lógico 
propriamente dito, teremos um curso que também servirá àqueles que precisam 
finalmente entender o raciocínio lógico para se tornarem futuros técnicos, analistas, 
auditores, etc... 
 
 
 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
INTRODUÇÃO 
 
Bom meus amigos, para começar, nada melhor do que um assunto cobrado em 
praticamente todas as provas de raciocínio lógico, que é a tabela-verdade:um dos 
assuntos muito cobrados e que, para muitos, constitui um "bicho de sete cabeças". 
 
Vamos então ver do que se trata tal tabela, mas, primeiramente, vejamos alguns 
conceitos iniciais da lógica. 
 
1.Lógica Proposicional 
 
Um dos ramos da lógica, é o estudo das proposições. Tais proposições seriam 
qualquer oração que possa ser classificada como verdadeira(V) ou falsa(F). 
Por exemplo: 
 
 
5sempre que tivermos uma frase formada por “ou”, vamos negar 
a primeira proposição e montar um se..então com ela e a outra oração que eu não 
alterei. 
 
Sendo assim, temos que P V Q é equivalente a ~P -> Q. 
 
 
Gabarito: D 
 
Questão 3) (MPOG-2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é 
engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que: 
 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 
 
Resposta: 
 
Representando as proposições simples: 
 
P: André é artista 
Q: Bernardo não é engenheiro 
 
Escrevendo em linguagem simbólica: 
 
P v Q 
 
Acabamos de ver que a equivalência desta frase é ~P -> Q. Logo: 
 
“Se André não é artista então Bernardo não é engenheiro.” seria uma proposição 
equivalente para a frase acima. No entanto, não consta isso em nenhuma das opções. 
Rsss, vamos ter que apelar... 
 
Estão lembrados, da tabela de equivalências, que o P -> Q é equivalente a ~Q -> 
~P ??? 
 
Vou até reproduzir a tabela aqui, já que você deve estar com preguiça de consultá-
la na página anterior: 
 
 p → q ~q → ~p 
 p → q ~p V q 
 p V q ~p ↔ q 
 p V q p ↔ ~q 
 
Agora, repito: o que importa é que você entenda o sentido daquilo que está escrito: 
o que eu disse acima significa que qualquer “se..então” pode ser trocado por uma 
frase equivalente na qual eu troco o antecedente pelo consequente e nego cada um 
deles...como é??? 
 
Ficaria assim: 
 
~P -> Q.: Se André não é artista, Bernardo não é engenheiro. 
 
Isso equivale a : 
 
Se Bernardo é engenheiro, André é artista. 
 
Viram? Troquei as frases de posição e neguei cada uma das duas. A frase “Bernardo 
não é engenheiro” foi para a frente e eu tirei o “não”. A frase André não é artista foi 
para o final e eu neguei também tal frase. 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Não é para você ficar se preocupando em ser P ou ~P antes da seta e ser Q ou ~Q 
depois da seta. Você tem que entender o sentido do que falei: troque as duas frases 
de posição e negue cada uma delas. Pronto. Aqui a decoreba pura e simples vai 
acabar te atrapalhando. Façam do jeito que eu disse que será mais fácil, pelo menos 
para a maioria das pessoas. 
 
Gabarito: D 
 
Principais Negações de uma Proposição 
 
Bom, outro tópico importante, além das equivalências, é a negação de uma 
proposição. Ué professor, mas nós já não vimos isso na primeira aula? Vimos, mas 
apenas a negação de uma proposição simples. Vimos que se eu tenho, por exemplo, 
uma frase do tipo “hoje vou ao cinema” que a sua negação é “hoje não vou ao 
cinema”. Vimos, também, que o fato de ser uma negação não implica a presença de 
uma palavra como não, nenhum, etc... o que importa é que a nova proposição seja 
falsa quando a original for verdadeira e vice-versa, ou seja: 
 
 
 
 
 
 
O problema não é construirmos a negação e uma proposição simples, é construirmos 
a negação de uma proposição composta. É isso que veremos agora. 
 
Mas antes, só um cuidado, uma dúvida que eu já vi pintar em sala: se, numa prova, 
pedirem a negação de “O carro é branco” e falarem que a sua negação é a frase “O 
carro é azul” isso está errado... A sua correta negação seria a frase “O carro não é 
branco”. Falar que o carro é azul não nega logicamente a frase original, pois, se o 
carro não é branco, ele pode ser amarelo, vermelho, etc. 
 
Tendo alertado quanto a isso, vamos à negação das proposições compostas. 
Começarei pelo caso mais fácil. 
 
1) Negação de p ^ q 
 
Vamos aprender a negar o conectivo “e”. A forma mais “lusitana” de verificarmos se 
uma proposição é, ou não, a negação de outra, é construirmos a tabela-verdade e 
comparamos os resultados obtidos com os da expressão original. Caso a sequência 
de V’s e F’s desta nova tabela seja totalmente contrária à tabela original, teremos 
que esta última proposição será a negação da primeira. 
 
A forma mais usual de negar a proposição p ^ q é com ~p V ~q. Podemos comprovar 
isso construindo a tabela-verdade de ambas as proposições. 
 
 
 
UMA PROPOSIÇÃO SERÁ NEGAÇÃO DE UMA OUTRA QUANDO,SE A PRIMEIRA 
FOR VERDADEIRA, A SEGUNDA FOR OBRIGATORIAMENTE FALSA E,SE A 
PRIMEIRA FOR FALSA, A SEGUNDA FOR OBRIGATORIAMENTE VERDADEIRA. 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 p q p ^ q ~p ~q ~p V ~q 
 V V V F F F 
 V F F F V V 
 F V F V F V 
 F F F V V V 
 
 
Logo, como podemos observar, a coluna da expressão ~p V ~q é exatamente o 
oposto da coluna do p ^ q. Com isso, temos que ~p V ~q é uma negação possível 
para p ^ q. 
 
Bom, eu sei que você deve odiar montar a tabela-verdade. Mas, da mesma maneira 
que nas equivalências, a maioria das negações que cai em prova não exige que você 
monte esta tabela. 
 
Na realidade, basta que você, novamente, decore uma tabela com as principais 
negações que caem em prova, para que você não perca tempo em uma questão 
como essa. 
 
Vamos, antes disso, explicar melhor como funciona o exemplo acima: 
 
Se eu chego e falo “Gosto de ir ao cinema e gosto de ir à praia”, façamos: 
 
P: Gosto de ir ao cinema 
 
Q: Gosto de ir à praia 
 
Com isso, temos: 
 
~Q : Não gosto de ir à praia. 
 
~P : Não gosto de ir ao cinema. 
 
Sendo assim, como a negação de uma frase formada por P ^Q é da forma 
~Q V ~P , temos que ,neste exemplo, a negação ficaria assim: 
 
Não gosto de ir à praia ou não gosto de ir ao cinema. 
 
 
Outro exemplo... 
 
Questão 4) (TCE/RO – Técnico de Informática – nível médio - CESGRANRIO) 
 
A negação de “2 é par e 3 é ímpar” é: 
 
a) 2 é par e 3 é par 
b) 2 é par ou 3 é ímpar 
c) 2 é ímpar e 3 é par 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
d) 2 é ímpar e 3 é ímpar 
e) 2 é ímpar ou 3 é par 
 
Resposta: 
 
P: 2 é par Q: 3 é ímpar 
 
~P: 2 é impar ~Q: 3 é par 
 
Como a negação de P ^ Q é ~P V ~Q, temos: 
 
2 é ímpar ou 3 é par. 
 
Gabarito: E 
 
Na prática, percebemos que fazer esta negação é pegar cada oração simples ligada 
pelo conectivo “e” e trocar o seu sentido, além de trocar o próprio conectivo “e” pelo 
“ou”. 
 
Não gosto muito de comentar isso agora, pois é uma observação feita para os que já 
viram esta matéria alguma vez na vida, mas reparem que esta forma de negar o 
conectivo “e” é, de longe, o mais utilizado, mas não é a única. 
 
Qualquer expressão cuja tabela-verdade resulte em resultados opostos ao 
da expressão original, como foi no exemplo acima, seria uma negação do P 
^ Q. 
 
Sendo assim, teoricamente, eu teria de ficar fazendo a tabela em toda questão que 
envolvesse a negação de uma proposição. Mas fiquem tranquilos porque, na prática, 
como eu já disse, esta que eu apresentei ali em cima é a mais cobrada. 
 
 
Você já viu alguma questão em que o candidato tivesse de fazer a tabela professor? 
Sim, na prova do polícia federal, por exemplo, mas deixarei para apresentar esta 
questão quando formos para os exercícios. 
 
Vamos, por enquanto, terminar de ver as demais negações “clássicas”. Ver estes 
casos particulares, de cara, iria acabar confundindo a sua cabeça. 
 
Mas calma!!!!Não é nada complicado não, é só para que você fixe o conteúdo da 
melhor maneira possível! 
 
2) Negação de p V q 
 
Para negar uma proposição da forma p V q basta percebermos que o raciocínio que 
fizemos um item anterior é um raciocínio no qual vale a ida e a volta, ou seja: se, 
para negarmosuma frase formada pelo “e”, utilizamos o “ou”, o que faríamos para 
negar uma frase formada pelo “ou”? Negaremos mudando o conectivo da frase para 
o conectivo “e” ! 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Portanto, a negação de P V Q será: ~P ^ ~Q 
 
Ou ainda, podemos representar deste jeito: ~(P V Q) = ~P ^~Q 
 
3) Negação de p → q 
 
A negação do condicional “ se..então” é dada por P ^~Q. Logo, 
 
 
 
 
Por exemplo: 
 
Questão 5) A negação de “ se hoje é segunda-feira, então amanhã choverá 
“ é: 
 
a) hoje não é segunda-feira e amanhã choverá 
b) hoje é segunda-feira e amanhã não choverá 
c) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá 
d) hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá 
e) se hoje é segunda-feira, então amanhã choverá. 
 
Resposta: 
 
Fazendo P: hoje é segunda-feira 
 Q: amanhã choverá 
 
Temos: ~Q : amanhã não choverá 
 
Logo, a negação desejada será: 
 
 P ^~Q : Hoje é segunda-feira e amanhã não choverá. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
Tomem cuidado para não fazer confusão. Reparem que a negação do “se ..então” se 
transforma numa proposição formada pelo “ou”...já vi muita gente tentando negar 
tal proposição através de outro se..então, como na forma abaixo: 
 
Se hoje é segunda, então amanhã choverá. 
 
Negação: Se amanhã não chover, então hoje não é segunda. (ERRADO!!!) 
 
Ou 
 
Negação: Se hoje não é segunda, então amanhã não choverá. (ERRADO!!!) 
~( p → q ) = p ^~q 
 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Nenhuma das formas acima consiste numa forma correta de negarmos a proposição 
da questão anterior. Inclusive, a primeira tentativa é justamente a forma 
equivalente da proposição, justamente o contrário do que foi pedido. 
 
Agora, no meio de tanta coisa para decorar, acho legal ter alguma forma de ligar as 
coisas e usar algum conhecimento para lembrar de outro. Isso faz toda a diferença 
naqueles “brancos” que, infelizmente, acabam nos assolando na hora da prova. A 
maioria dos alunos acha fácil lembrar que o “ou” nega o “e” e vice-versa. Sendo 
assim, vamos fazer o seguinte: vocês estão lembrados de que a condicional 
“se..então” possui uma forma equivalente, não é? 
 
𝑝 → 𝑞 ≡ ~𝑝 𝑉 𝑞 
 
Ok. Pensem comigo. Se a segunda expressão é equivalente a primeira, negar o 
se..então é o mesmo que negar p V ~q ,concordam? Quando falo que as duas 
expressões são equivalentes, estou querendo dizer que as duas representam formas 
diferentes de eu dizer a mesma coisa. Sendo assim, se você lembrar desta forma 
equivalente da condicional( e já teria que lembrar mesmo, pois isso cai!) ,poderá, ao 
menos, não ter que decorar a negação de tal condicional. 
 
Como é muito mais fácil negar um conectivo “ou”, ficaria: 
 
Negação de ~p V q : p ^ ~q 
 
O que eu fiz? Segui a regra que estabelecemos algumas páginas atrás de negação 
do “ou” : inverti o sentido de cada oração e troquei o “ou” pelo “e”. 
 
Logo, podemos também dizer que: 
 
Negação de 𝒑 → 𝒒 ∶ 𝒑 ^ ~𝒒 
 
Bom, o que comentei acima foi para tentar te ajudar a lembrar disso na hora da 
prova. Caso você tenha achado complicado, aí o jeito é decorar mesmo. 
 
4) Negação de p ↔ q 
 
Negar o “se..e somente se” é mais chato...a negação do se..e somente se” é 
dada por: 
 
 
 
 
Logo, vemos que a negação de tal condicional é formada por duas proposições “e” 
ligadas por um “ou”, sendo que, na primeira, negamos “q” e mantemos “p” e, na 
segunda, negamos “p” e mantemos “q”. 
 
Aviso que não é em toda prova por aí que você vai encontrar esta última negação 
sendo cobrada. Este caso é bem mais difícil de aparecer (que alívio!!!). 
 ~(𝑝 ↔ 𝑞) ⟺ ( p ^ ~q) V ( ~p ^ q ) 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Tautologia, Contradição e Contingência. 
 
Veremos agora uma maneira de classificarmos uma proposição lógica em função 
dos resultados apresentados em sua tabela-verdade. 
 
A primeira destas classificações é a chamada tautologia. 
 
Tautologia é quando uma dada proposição é sempre verdadeira, sem 
exceções. É aquela expressão que, ao montarmos a sua tabela-verdade, 
sempre irá apresentar a última coluna toda formada por “V’s”. 
 
Um exemplo bem simples de tautologia seria a expressão P V ~P : 
 
P ~P P V ~P 
 
V F V 
F V V 
 
Ou seja, trata-se de uma expressão que nunca apresentará valoração “falsa”. 
 
Já vi este assunto cair até mesmo de forma conceitual, vide exemplo abaixo, retirado 
da prova da polícia federal: 
 
Questão 6)Na linguagem da lógica proposicional, denomina-se tautologia a 
toda fórmula α (nessa linguagem) para a qual toda valoração verdadeira ou 
falsa dada a seus símbolos proposicionais resulta que α é verdadeira. 
 
Resposta: Certo. 
 
Além da tautologia, temos, também, a contradição e a contingência. 
A contradição segue a idéia exatamente oposta da tautologia, ou seja: trata-se de 
uma proposição que é sempre falsa, em qualquer caso. Logo, temos como exemplo 
de contradição a expressão P ^ ~P: 
 
 
P ~P P ^ ~P 
 
V F F 
F V F 
 
Existe ainda a contingência, que é o caso mais comum de aparecer. Contingência é 
todo caso que não é nem tautologia e nem contradição, ou seja, a maioria das 
tabelas-verdade que você já montou em outras questões é uma contingência! 
Professor, nunca montei tabela nenhuma ,estou dando os primeiros passos nesta 
matéria...hum,ok! Vejam o exemplo abaixo: 
 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
P Q P V Q 
 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
A expressão acima é uma contingência justamente por ela não apresentar somente 
resultados verdadeiros e nem somente resultados falsos. Temos uma mistura dos 
dois. 
 
Logo, a maioria das tabelas “clássicas” (tabela do “ou”, do “e”, do “se..então”,etc) 
que você conhece dos seus estudos de lógica é uma contingência. 
 
Além da obrigação de explicar a matéria de forma que você entenda muito bem (hum, 
é a minha obrigação, mas ninguém é perfeito, rss) ,tenho que também procurar 
indicar a vocês qual é a parte da matéria que tem mais caído em prova, bem como 
aquelas que, pelo menos nos últimos certames, não tem aparecido muito. 
 
Pois então, das três classificações que eu falei, não tem jeito, a mais cobrada é a 
tautologia. Infelizmente, não caem sempre questões tão simples como a que eu 
acabei de mostrar logo acima, que exigiu apenas a noção do que é uma tautologia. 
 
A maioria das questões de tautologia exige que o concurseiro realmente saiba montar 
a tabela-verdade da proposição, de forma a verificar se ela é realmente sempre 
verdadeira. Sei o quanto isso é chato, justamente pelo fato de termos até agora 
evitado fazer a tabela-verdade nos demais tipos de questão. 
 
Não tem jeito. Vamos pegar algumas questões deste assunto e resolver, de forma 
que você se habitue a fazer a tabela-verdade quando o assunto tautologia aparecer 
em sua prova. 
 
Questão 7) Considere que as letras P e Q representam proposições e os 
símbolos ,→ , ↔ são operadores lógicos que constroem novas proposições 
e significam e, então e se e somente se, respectivamente. Considerando a 
informação dada, pode-se dizer que a proposição P  Q → (P ↔ Q) é uma 
tautologia. 
Resposta: 
Montandoa tabela-verdade, temos: 
 
 P Q P ^ Q P ↔ Q P Q→(P ↔Q) 
 V V V V V 
 V F F F V 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 F V F F V 
 F F F V V 
 
 Como podemos perceber, a última coluna acabou sendo formada apelas pelo valor 
lógico "V", ou seja, trata-se de uma tautologia. 
 
Gabarito: Certo 
 
Questão 8) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Julgue os itens 
a seguir com base na informação dada. 
 
 Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo é uma tautologia. 
 
Façamos o seguinte: Consideremos a oração João é alto como p e a oração 
Guilherme é gordo como q. Desta forma ,teremos: 
 
 
Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo é uma tautologia 
 p → ( p V q ) 
 
 
Ao montarmos a tabela da expressão acima, teremos: 
 
 
 P Q P V Q P → ( P V Q) 
 V V V V 
 V F V V 
 F V V V 
 F F F V 
 
 Como a última coluna foi toda formada por "V's", temos que a proposição dada é 
uma 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
Tautologia . 
 
Gabarito: Certo 
 
Questão 9) Se o agente da polícia federal trabalha na Delegacia de 
Repressão a Crimes Contra o Patrimônio (DELEPAT), então o agente da 
polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão a Crimes Contra o 
Patrimônio (DELEPAT) ou o escrivão da polícia federal trabalha na Delegacia 
de Repressão ao Tráfico Ilícito de Arma (DELEARM). Esta proposição é uma 
tautologia. 
 
 O objetivo de eu ter dado mais este exemplo ficará claro agora.Vamos converter 
a nossa proposição na simbologia utilizada pela lógica-matemática. 
 
"O agente da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão a Crimes 
Contra o Patrimônio (DELEPAT) " (P) 
 
"O escrivão da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão ao Tráfico Ilícito 
de Armas (DELEARM)" (Q) 
 
Sendo assim, a proposição dada será representada como: 
Se o agente da polícia federal trabalha na ... (DELEPAT), então 
 P → 
o agente da polícia federal trabalha na ... (DELEPAT) ou 
 ( P V 
o escrivão da polícia federal trabalha na ... (DELEARM). 
 Q ) 
 
Ou seja, teremos P → ( P V Q)... 
 
Epa!!! Mas esta não é justamente a expressão da questão anterior???Pois é...É 
exatamente a mesma...Sendo a mesma, já sabemos que se trata de uma 
tautologia... 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Condição suficiente e condição necessária 
 
Este é outro tópico que aparece com certa frequência e que considero como algo fácil 
de ser compreendido. Na realidade, não há muito o que entendermos. Toda vez que 
tivermos uma proposição formada por 𝒑 → 𝒒, podemos dizer que p é 
condição suficiente para q ou q é condição necessária para p. 
 
Por exemplo, na proposição: 
 
Se amanhã fizer sol, então irei à praia. 
 
P: amanhã fará sol 
Q: irei à praia 
 
Logo, de acordo com o que eu disse logo acima, temos que: 
 
P é condição suficiente para Q: Amanhã fazer sol é condição suficiente para 
que eu vá à praia. 
 
Ou 
 
Q é condição necessária para P: Eu ir à praia é condição necessária para que 
amanhã faça sol. 
 
Na realidade, aqui eu recomendo que você decore que a palavra “suficiente” será 
utilizada quando você estiver lendo a frase no sentido normal e que a palavra 
“necessária” irá aparecer quando você estiver lendo a frase no sentido contrário. 
 
No entanto, caso você queira entender porque fica deste jeito, vamos recorrer a um 
esquema que foi feito lá na aula demonstrativa: 
 
 
 
Tomemos um elemento pertence ao conjunto que representa a oração “p”. Vemos 
que, todo elemento de “p” é também elemento de “q”. Sendo assim, toda vez que 
tivermos “p” verdadeira, automaticamente também teremos “q” verdadeira. Logo, 
podemos dizer que p é condição suficiente para q. 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
No entanto, tomando um elemento do conjunto maior “q”, podemos garantir que 
todo elemento de “q” é também elemento de “p” ? Não, porque um elemento pode 
pertencer a “q” e estar dentro ou fora do conjunto “p”. Por outro lado, se tomarmos 
algo fora do conjunto “q”, aí jamais iremos ter como pegar um elemento de “p”. 
Logo, vemos que, para tomar um elemento de “p” que ele, primeiramente, tem que 
estar dentro de “q”. Isso é uma condição necessária, porém não é suficiente, pois 
ainda não podemos garantir se teremos a proposição “p” como verdadeira ou não. 
 
Bom, é isso. Expliquei como funciona a idéia do “suficiente” e do “necessário” apenas 
para não só virar para você e falar: decore!!! Mas, na prática, neste caso, é isso 
mesmo que você deve fazer. 
 
Atenção: Quando a questão tratar da condicional se, e somente se, teremos: 
 
𝑝 ↔ 𝑞: 𝑝 é 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑞 
 𝑜𝑢 
 𝑞 é 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝 
 
Exemplos: 
 
Questão 10) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo: 
 
a) seu esforço é condição suficiente para vencer; 
b) seu esforço é condição necessária para vencer; 
c) se você não se esforçar, então não irá vencer; 
d) você vencerá só se se esforçar; 
e) mesmo que se esforce, você não vencerá. 
 
Resposta: 
 
Podemos dizer que se esforçar é condição suficiente para vencer ou que vencer é 
condição necessária para se esforçar. 
 
Gabarito: A 
 
Questão 11) Se Ana é magra então amanhã será dia de eleição, logo, 
podemos afirmar com certeza que Ana ser magra é condição suficiente para 
amanhã ser um dia de eleição e amanhã ser um dia de eleição é condição 
necessária para Ana ser magra. 
 
Resposta: 
 
A questão segue exatamente a teoria dada logo acima. 
 
P: Ana é magra 
Q: amanhã será dia de eleição 
 
Logo, Ana ser magra é condição suficiente para amanhã ser um dia de eleição 
 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
Ou 
 
amanhã ser um dia de eleição é condição necessária para Ana ser magra. 
 
Gabarito: Correta. 
 
Questão 12) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
 
a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear; 
b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear; 
c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear; 
d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear; 
e)Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
Resposta: 
 
Muito cuidado com essa questão!!! 
 
Fazendo P: Marcos não estuda e Q:João não passeia, teríamos: 
 
Marcos não estudar é condição suficiente para João não passear 
 
Ou 
 
João não passear é condição necessária para Marcos não estudar. 
 
No entanto, nenhuma das proposições acima é opção de resposta. Professor, anula 
a questão!!! 
 
Calma...temos uma pequena “pegadinha” aqui. 
 
Repare que, na letra a) e na letra b), o examinador utilizou orações de sentido 
contrário às que foram dadas no enunciado. Como é? Sim, isso mesmo... o enunciado 
utilizou “Marcos não estuda” e a letra a) utiliza “Marcos estuda”...idem para a frase 
do João. Prestemuita atenção no que vamos fazer. Há algumas páginas atrás eu 
disse que o “se..então” possui uma equivalência muito utilizada, que é a equivalência 
abaixo: 
 
𝑝 → 𝑞 ⇔ ~𝑞 → ~𝑝 
 
De acordo com esta equivalência, escrever 
 
“Se Marcos não estuda, então João não passeia” é o mesmo que escrever 
 
“Se João passeia, então Marcos estuda”. 
 
Vamos tentar refazer a questão, nos baseando na proposição equivalente? 
 
Teremos: João passear é condição suficiente para Marcos estudar 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 56 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Ou 
 Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
Das duas opções acima, encontramos a letra E. 
Resposta: E 
 
Questão 13) O manual de garantia de qualidade de uma empresa diz que, se 
um cliente faz reclamação formal, então é aberto um processo interno e o 
departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é 
correto concluir que: 
 
a) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição 
necessária para que o departamento de qualidade seja acionado; 
 
b) a existência de uma reclamação formal de um cliente é condição 
suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado; 
 
c) a abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente 
para que o departamento de qualidade seja acionado; 
 
d) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação 
formal; 
 
e) não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum 
processo interno poderá ser aberto. 
 
Resposta: 
 
Façamos 
 
P: se um cliente faz reclamação formal 
 
Q: é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado 
 
Utilizando a regra que eu dei “ao pé da letra”, teríamos que “um cliente fazer 
reclamação formal é condição suficiente para que seja aberto um processo interno e 
o departamento de qualidade seja acionado”. 
 
Não temos exatamente isso em nenhuma opção. No entanto, isto não impede que o 
item B esteja correto, já que nele é dito que “um cliente fazer reclamação formal é 
condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado”. Na 
realidade, como a proposição que eu chamei de Q é, na realidade, uma proposição 
composta pelo “e”, eu poderia tanto dizer que: 
 
“um cliente fazer reclamação formal é condição suficiente para que seja aberto um 
processo interno.” 
 
Ou 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 57 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
“um cliente fazer reclamação formal é condição suficiente para que o departamento 
de qualidade seja acionado.” 
 
Com isso, o gabarito fica a letra B. 
 
Gabarito: B 
 
Bom, encerramos aqui o que eu considero como sendo a primeira parte de 
raciocínio lógico quantitativo. 
 
Há vários outros tipos de questões a serem feitas, é óbvio, além de 
intensificar o treino de questões similares às que já fizemos. 
 
É bom lembrar que teremos uma aula de revisão, ao final do curso, na qual 
faremos mais exercícios de todo o curso, não apenas de lógica proposicional. 
 
Agora, reforço que o meu foco até aqui foi o de fazer você realmente 
entender a matéria. O que vejo em sala é que as pessoas saem fazendo 
exercícios sem entender o porquê de terem errado ou, até mesmo, acertado 
uma questão. Vejo muita gente com caminhos equivocados para fazer uma 
questão que, na realidade, estão errados e só servem para aquele exercício. 
Muito cuidado para não inventar uma forma maluca de resolver um 
exercício, daí você dá a sorte de conseguir resolver umas três ou quatro 
questões com um raciocínio que não se aplica às demais. 
 
Tendo deixado isso bem claro, vamos à segunda parte do curso, que envolve 
quantificadores e diagramas lógicos. 
 
Talvez você não conheça essa parte do curso com esse nome, mas ela 
envolve todas as questões com “nenhum”, “todo”, “alguns”, ”existem”, 
“pelo menos um”, dentre outros casos que veremos logo a seguir. 
 
PARTE II 
 
Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda 
em uma outra proposição final, que será consequência das primeiras! Dito de outra 
forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2,... pn , 
chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do 
argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados 
os correspondentes hipótese e tese, respectivamente. Humm...acho que a minha 
definição foi muito formal não foi? Vamos a um exemplo, como sempre a melhor 
maneira de entendermos tal temida matéria que é a lógica matemática! 
 
 Em muitas provas das mais diversas bancas do país, são comuns questões como 
as que exemplificamos abaixo: 
 
 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 58 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Questão 14) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo 
artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo 
e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, 
necessariamente: 
 
a) todo responsável é artista 
 
b) todo responsável é filósofo ou poeta 
 
c) todo artista é responsável 
 
d) algum filósofo é poeta 
 
e) algum trabalhador é filósofo 
 
Resposta: 
 
 Uma forma muito útil para facilitar a resolução de tais questões, bem como o seu 
entendimento, é a utilização do Diagrama de Venn, mais conhecido como 
representação em conjuntos, ou as famosas “bolinhas”, pois muitas declarações 
verbais podem ser traduzidas em proposições equivalentes a conjuntos. Sendo 
assim, tais diagramas serão essenciais para determinarmos a validade ou não de um 
argumento. 
 Então vamos lá, como resolveríamos a questão acima do TCU? Para cada 
declaração iremos construir um diagrama. 
 
Todo trabalhador é responsável 
 
 
 
A representação de toda e qualquer declaração iniciada por “todo”, ”toda” ou 
qualquer forma equivalente será sempre assim, com o primeiro elemento formando 
um conjunto que estará localizado dentro do segundo. Reparem como o contrário 
não é válido, ou seja, não poderíamos ter colocado o conjunto dos responsáveis 
dentro do conjunto dos trabalhadores...nesse último caso, estaríamos representando 
a declaração :”Todo responsável é trabalhador”. 
 
Não há filósofo e não há poeta que não seja responsável 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 59 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
 Primeiramente, reparem como a afirmação acima é o mesmo que dizermos que todo 
filósofo e todo poeta é responsável. Até aí poderíamos colocar o conjunto dos filósofos 
dentro do dos responsáveis e também colocar o conjunto dos poetas dentro do dos 
responsáveis. Como o conjunto dos trabalhadores também se encontra dentro do 
conjunto dos responsáveis, teremos: 
 
 Detalhe importante: o examinador disse que todo artista, se não for trabalhador, 
ou é filósofo ou é poeta. Percebam a construção do “ou...ou..”, ou seja, trata-se do 
ou exclusivo. Isso quer dizer que os três grupos não se interceptam, ou seja, não 
existe ninguém que pertença a mais do que um deles ao mesmo tempo. Se o caro 
concurseiro agora “boiou”, melhor rever um dos tópicos anteriores que falam 
justamente sobre isso! 
 
 Além disso, podemos concluir também que se alguém for trabalhador, filósofo ou 
poeta, automaticamente será um artista. Portanto, teremos o seguinte diagrama: 
 
 
Vamos agora à análise dos itens apresentados. Cuidado, pois a resposta verdadeira 
tem que ser aquela que satisfaz a qualquer situação desenhada para os conjuntos. 
 
a) todo responsável é artista 
ERRADO. Os elementos que estão na área escura não são artistas. 
 
b) todo responsável é filósofo ou poeta 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 60 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
ERRADO. Pode ser trabalhador. 
 
c) todo artista é responsável 
CERTO. Pois o artista ou é filósofo, ou poeta, ou trabalhador,e estes conjuntos estão 
todos contidos no conjunto dos responsáveis. 
 
d) algum filósofo é poeta 
ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, podemos ter nenhum filósofo 
sendo poeta. 
 
e) algum trabalhador é filósofo 
ERRADO. Não necessariamente, pois, pelos diagramas, temos a possibilidade de não 
termos nenhum trabalhador sendo filósofo. 
 
Gabarito: C 
 
Existem outras declarações que podem vir a aparecer em questões de prova, cuja 
representação é importante para que o nosso amigo concurseiro alcance a tão 
almejada vaga. 
 
Exemplos: 
 
a) Alguns escritores são poetas. 
 
 
 
b) Nenhum pássaro é animal. 
 
 
 
Existe um outro tipo de questão que pode aparecer, envolvendo a classificação de 
um argumento como válido ou inválido. 
 Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), 
quando a sua conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de 
premissas. 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 61 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 Veremos em alguns exemplos que as premissas e a própria conclusão poderão ser 
visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado 
válido. Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em 
conta a verdade ou a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão 
somente a validade deste. 
 
Exemplo: 
 
p1: Todos os homens são pássaros. 
p2: Nenhum pássaro é animal. 
c: Portanto, nenhum homem é animal. 
 
 Vamos classificar o silogismo acima quanto à sua validade. 
 
A declaração “Todos os homens são pássaros.”, pode ser representada conforme o 
indicado abaixo: 
 
 
 “Nenhum pássaro é animal” 
 
 
 
 Como todo homem é pássaro, podemos juntar os dois diagramas, o que resultará 
na seguinte representação: 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 62 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
 
 Vamos agora comparar a conclusão proposta pela questão (“Nenhum homem é 
animal”) com o diagrama acima: podemos realmente, a partir dele, concluir que 
nenhum homem é animal? Sim? Então o argumento é válido! 
 
 Vejamos um outro exemplo: 
 
p1: Todos os homens são pássaros. 
p2: Nenhum animal é homem. 
c: Portanto, todo animal é pássaro.. 
 
 A primeira premissa é idêntica a do exemplo anterior, portanto temos: 
“Todos os homens são pássaros.” 
 
 
 
 Já a segunda premissa é “Nenhum animal é homem” 
 
 
 
Conjunto 
dos 
homens 
Conjunto dos 
animais 
Conjunto dos 
pássaros 
Conjunto dos 
animais 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 63 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 O nosso nobre amigo concurseiro deve tomar cuidado, pois o conjunto dos animais 
deve aparecer fora do conjunto dos homens...no entanto, qual a sua relação com o 
conjunto dos pássaros? Perceberam? A questão nada fala a respeito disso, o que quer 
dizer que o conjunto dos animais pode aparecer dentro ou fora do conjunto dos 
pássaros. 
 Agora vamos analisar a conclusão que nos foi proposta (Todo animal é 
pássaro)...analisando o diagrama acima, podemos chegar a tal conclusão? Temos 
duas possibilidades de posicionamento do conjunto dos animas, uma na qual o 
conjunto dos animais estaria dentro do conjunto dos pássaros e outra na qual ele 
estaria fora. Ou seja, é necessariamente verdadeiro que todo animal seja homem? 
Não. Isso será verdade quando o conjunto dos animais estiver dentro do conjunto 
dos pássaros e será falso quando o conjunto dos animais estiver fora daquele. 
 Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da 
conclusão! 
 
 Veremos agora como negar frases formadas por algum, existem, todo, etc. 
 
 Já percebi em sala de aula que os concurseiros erram isso a todo momento, e não 
é um assunto difícil de ser compreendido (ou, até mesmo, decorado). 
 
 Por exemplo, se tivermos uma frase do tipo: Todos os homens vão aos estádios. 
Caso fosse pedida a negação desta proposição, o que você marcaria? Certamente 
que muitos desavisados iriam marcar a opção em que aparecesse "Todos os homens 
não vão aos estádios". Além disso, esta última frase seria equivalente a "Nenhum 
homem vai ao estádio" ,está apenas escrita de uma forma diferente. 
 
 No entanto, nenhuma das duas últimas frases representa a negação da frase que 
foi dada. 
 
 Relembrem comigo: a negação de uma proposição será aquela frase verdadeira 
quando a original é falsa ou falsa quando a original é verdadeira. Querem ver só um 
outro exemplo? 
 
 Vamos pegar o conjunto A = {1,2,3,4}. Se eu falo "Todo número deste conjunto 
é par", como você classificaria isso? Como falso não é? Isso mesmo. Vamos negar 
essa frase? Se eu seguir a linha de raciocínio que você usou ali em cima, ao tentar 
negar o meu outro exemplo, eu iria escrever que : "Todo número deste conjunto não 
é par" ou que "Todo número deste conjunto é ímpar". 
 
 Esta última frase é verdadeira ou falsa? Falsa também. Perceberam o problema? 
A proposição que representa a negação teria que ser verdadeira, já que a original é 
falsa, e isso não aconteceu aqui. 
 
 Agora, digamos que eu vire e fale que "Algum número do conjunto é ímpar" ou 
"Existe algum número do conjunto que é ímpar", isso iria constituir uma negação? 
Sim, e percebam que agora são frases verdadeiras de acordo com o conjunto que foi 
dado. 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 64 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 O problema é que todo mundo acha que deve chegar ao extremo de que todos 
os elementos devem possuir a característica contrária para negar a frase quando, na 
realidade, basta a presença de pelo menos um elemento com essa característica. 
Quando falamos Algum, Existem, Pelo menos um, estamos englobando todos os 
casos, todas as formas possíveis de negar a frase do "todo", já que usar "pelo menos 
um" equivale a falar que eu tenho uma, ou duas, ou três pessoas,...,ou até mesmo 
todas com a característica contrária aquela que ele me deu. 
 
 Agora, em prova, ninguém vai ficar pensando tudo isso, tem que marcar o x na 
alternativa certa sem nem pestanejar. Decorem: Toda vez que formos negar uma 
frase formada por "todo" iremos formar uma nova frase iniciada por algum, existem 
ou pelo menos um, que aqui funcionarão como expressões equivalentes. Além disso, 
devemos trocar a ação que está sendo feita. 
 
 Logo, a negação de "Todos os homens vão aos estádios" é : 
 
"Pelo menos um homem não vai aos estádios" 
 
Ou 
 
"Algum homem não vai aos estádios" 
 
ou 
 
"Existem homens que não vão aos estádios". 
 
Vamos a mais alguns exercícios desta parte: 
 
Questão 15) Considerando “toda prova de Lógica é difícil" uma proposição 
verdadeira, é correto inferir que 
 
(A) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
(B) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
(E) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
(D) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
(E) “alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição verdadeira ou 
falsa 
 
Resposta: 
 
Quando dizemos que “ alguma” prova é difícil, estamos querendo dizer que “pelo 
menos uma” prova é difícil...com isso, vemos que “algum” está dentro de “todo”, 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 65 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
fazendo com a resposta correta seja a letra B. As demais opções contrapõem ,mesmo 
que de alguma maneira, a afirmativa dada pelo enunciado. 
 
Percebam que não estou dizendo que as demais opções são negações lógicas da 
afirmação dada pelo enunciado. Não é isso. Já vimos que a letra “a”, por exemplo, 
não é uma negação neste caso. Mas, por outro lado, não podemos dizer que ela é 
verdadeira dada a afirmativa do enunciado. 
 
Gabarito:B 
 
Questão 16)A negação de “ todos os homens são honestos “é: 
 
a) Nenhum homem é honesto; 
 
b) Todos os homens são desonestos; 
 
c) Alguns homens são desonestos; 
 
d) Nenhum homem é desonesto; 
 
e) Alguns homens são honestos. 
 
Resposta: 
 
Conforme fora explicado ainda há pouco, toda vez que formos negar uma frase 
formada por todo iremos utilizar alguns (ou qualquer outra palavra com este sentido) 
e também trocar a idéia da frase para a idéia contrária: como ele fala que são 
honestos, vamos mudar para não são honestos ou, ainda, são desonestos. 
 
Logo, a negação será: Alguns homens são desonestos. 
 
Gabarito: C 
 
Bom pessoal, ficamos por aqui. 
 
Fiquem com Deus e bons estudos! 
 
Prof Alexandre Azevedo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 66 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Tentem refazer as questões acima sozinhos, sem olhar as resoluções... 
 
Questão 1) Dada a proposição “ Se Carla é solteira, então Maria é 
estudante”. Uma proposição equivalente é: 
 
a) “Carla é solteira e Maria é estudante”; 
b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”; 
c) “Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira”; 
d) “Maria é estudante se, e somente se, Carla é solteira”; 
e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”. 
 
Questão 2) (Técnico de Finanças e Controle- CGU- 2008-Esaf) Um renomado 
economista afirma que " A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta". 
Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a 
dizer que: 
 
 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
Questão 3) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é 
logicamente equivalente a dizer que: 
 
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. 
 
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. 
 
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro. 
 
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. 
 
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 
 
Questão 4) 
A negação de “2 é par e 3 é ímpar” é: 
 
a) 2 é par e 3 é par 
b) 2 é par ou 3 é ímpar 
c) 2 é ímpar e 3 é par 
d) 2 é ímpar e 3 é ímpar 
e) 2 é ímpar ou 3 é par 
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 67 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Questão 5)A negação de “ se hoje é segunda-feira, então amanhã choverá “ 
é: 
 
a) hoje não é segunda-feira e amanhã choverá 
b) hoje é segunda-feira e amanhã não choverá 
c) hoje é segunda-feira ou amanhã choverá 
d) hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá 
e) se hoje é segunda-feira, então amanhã choverá. 
 
Questão 6) Na linguagem da lógica proposicional, denomina-se tautologia a 
toda fórmula α (nessa linguagem) para a qual toda valoração verdadeira ou 
falsa dada a seus símbolos proposicionais resulta que α é verdadeira. 
 
Questão 7)Considere que as letras P e Q representam proposições e os 
símbolos ,→ , ↔ são operadores lógicos que constroem novas proposições 
e significam e, então e se e somente se, respectivamente. Considerando a 
informação dada, pode-se dizer que a proposição P  Q → (P ↔ Q) é uma 
tautologia. 
 
Questão 8) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, 
independentemente da verdade dos termos que a compõem. Julgue os itens 
a seguir com base na informação dada. 
 
 Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo é uma tautologia 
 
Questão 9)Se o agente da polícia federal trabalha na Delegacia de Repressão 
a Crimes Contra o Patrimônio (DELEPAT), então o agente da polícia federal 
trabalha na Delegacia de Repressão a Crimes Contra o Patrimônio 
(DELEPAT) ou o escrivão da polícia federal trabalha na Delegacia de 
Repressão ao Tráfico Ilícito de Arma (DELEARM). Esta proposição é uma 
tautologia 
 
Questão 10)Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo: 
 
a) seu esforço é condição suficiente para vencer; 
b) seu esforço é condição necessária para vencer; 
c) se você não se esforçar, então não irá vencer; 
d) você vencerá só se se esforçar; 
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 68 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
e) mesmo que se esforce, você não vencerá. 
 
Questão 11) Se Ana é magra então amanhã será dia de eleição, logo, 
podemos afirmar com certeza que Ana ser magra é condição suficiente para 
amanhã ser um dia de eleição e amanhã ser um dia de eleição é condição 
necessária para Ana ser magra. 
 
‘Questão 12) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
 
a)Marcos estudar é condição necessária para João não passear; 
b)Marcos estudar é condição suficiente para João passear; 
c)Marcos não estudar é condição necessária para João não passear; 
d)Marcos não estudar é condição suficiente para João passear; 
e)Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
Questão 13) O manual de garantia de qualidade de uma empresa diz que, se 
um cliente faz reclamação formal, então é aberto um processo interno e o 
departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é 
correto concluir que: 
 
a) a existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição 
necessária para que o departamento de qualidade seja acionado; 
 
b) a existência de uma reclamação formal de um cliente é condição 
suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado; 
 
c) a abertura de um processo interno é uma condição necessária e suficiente 
para que o departamento de qualidade seja acionado; 
 
d) se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação 
formal; 
 
e)não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum 
processo interno poderá ser aberto. 
 
Questão 14) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo 
artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo 
e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, 
necessariamente: 
 
a) todo responsável é artista 
 
b) todo responsável é filósofo ou poeta 
 
c) todo artista é responsável 
 
d) algum filósofo é poeta 
 
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https://www.fabricad.online/ 
 69 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
e) algum trabalhador é filósofo 
 
Questão 15) Considerando “toda prova de Lógica é difícil" uma proposição 
verdadeira, é correto inferir que 
 
(A) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
(B) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente 
verdadeira. 
 
(E) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. 
 
(D) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição 
necessariamente verdadeira. 
 
(E) “alguma prova de Lógica não é difícil" é uma proposição verdadeira ou 
falsa 
 
Questão 16) A negação de “ todos os homens são honestos “é: 
 
a) Nenhum homem é honesto; 
 
b) Todos os homens são desonestos; 
 
c) Alguns homens são desonestos; 
 
d) Nenhum homem é desonesto; 
 
e) Alguns homens são honestos. 
 
 
 
Gabarito: 
 
1- C 4- E 7- Certo 10- A 13- B 
2- D 5- B 8- Certo 11- Certo 14- C 
3- D 6- Certo 9- Certo 12- E 15- B 
 
 16- C 
 
 
 
 
 
https://www.fabricad.online/a bola ou eu ganharei a bicicleta, não podendo ganhar as duas ao mesmo tempo. 
 
O símbolo do "ou exclusivo" é "V", cuja tabela-verdade ficaria: 
 
 
 p q p V q 
 V V F 
 V F V 
 F V V 
 F F F 
 
3) Condicionais 
 
3.1) Condicional " qp → " 
(Lê-se :"Se...então...") 
 
Este condicional é o mais importante de todos. 
Aqui iremos fazer o contrário. Iremos partir do exemplo e, a partir dele, iremos 
montar a tabela-verdade. 
Imaginem que eu me dirijo a vocês e digo: 
 
"Se amanhã fizer Sol, então eu vou à praia" 
 
Chegou o dia de amanhã, fez Sol e eu estou na praia. A sentença é verdadeira. Ou 
seja, antecedente V e consequencia V, a sentença é verdadeira. 
 
Imaginem que deu Sol e eu não fui à praia. Eu menti. A sentença é falsa. Ou seja, 
antecedente verdadeiro e consequencia falsa, a sentença é falsa. 
 
Agora façamos o seguinte: e se choveu e mesmo assim eu fui à praia?(!) 
 
Eu menti?Não! (????) 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 6 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Reparem que, fazendo Sol, eu disse que eu obrigatoriamente iria à praia. 
 
Sol qp → praia 
 
No entanto, podem existir outros motivos, além de fazer Sol, que me motivem a ir à 
praia. 
 
 
 Sol 
 
 praia 
 
 
 
 
 
Ou seja, chover também poderia ser um dos motivos que me levariam a ir à praia.Ou 
não. Ou seja, se choveu e eu não fui à praia, tal sentença também seria verdadeira, 
pois eu não entrei em contradição em relação à frase original. 
 
Ou seja, antecedente falso e consequência verdadeira, sentença verdadeira. 
E antecedente falso e consequência falsa, sentença verdadeira. 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um 
diagrama, a proposição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do 
conjunto p no conjunto q (p está contido em q): 
 
 
 
Ufa! Caramba! Depois dessa você pode estar achando a lógica muito complicada ou, 
espero eu, algo muito mais tranquilo... 
De qualquer maneira, existem duas coisas que você concurseiro tem realmente que 
perceber: 
 
1) Viram como nesse caso foi meio complicado fazer a análise "crua" da sentença? 
 
2) Muitas vezes isso irá acontecer e é justamente para isso que temos que entender 
e decorar as tabelas-verdade, para evitar que percamos muito tempo analisando as 
sentenças, o que pode dar origem a muitos erros ou, na melhor das hipóteses, fazer 
com que percamos muito tempo numa questão que seria quase imediata com a 
tabela. 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 7 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Como ficaria a tabela neste caso? Utilizando o desenvolvimento que fizemos acima, 
teríamos: 
 
 p q 
 
qp → 
 V V V 
 V F F 
 F V V 
 F F V 
 
Ex: Se 2 x 3 = 7 então 3 é divisor de 6. 
 F V 
 
A situação acima corresponde à terceira linha da tabela e, sendo assim, a sentença 
é verdadeira. 
 
3.2) Condicional "p↔q": 
 
Lê-se: "Se...e somente se..." 
 
 Esta última tabela-verdade é relativamente fácil de decorar, o problema é como 
fazer o aluno entender a sua montagem. Na realidade, precisamos saber alguma 
coisa sobre tabelas equivalente para justificar a forma pela qual esta nossa tabela 
será preenchida. Mas nós ainda não vimos equivalência! Isso mesmo...irei agora dar 
a tabela, explicar o que decorar nela e, mais à frente, quando falarmos sobe 
equivalências, voltaremos a ela. 
 
 
 p q p↔q 
 V V V 
 V F F 
 F V F 
 F F V 
 
 Repare como a bicondicional (como é também chamada esta tabela) será 
verdadeira somente quando ambas as afirmações forem verdadeiras ou quando 
ambas forem falsas. 
 
Exemplo: 
 
1)O elefante voa se, e somente se, 2+1=6 
 
Como ambas as afirmações são falsas, temos que a sentença será classificada como 
verdadeira. 
 
2)O elefante voa se, e somente se, 2+1=3. 
 
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 8 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Como a primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira, temos que a sentença 
será classificada como falsa. 
 
Até agora vimos que uma Tabela-Verdade que contém duas proposições apresentará 
exatamente um número de quatro linhas! Mas e se estivermos analisando uma 
proposição composta com três ou mais proposições componentes? Como ficaria a 
tabela-verdade neste caso? 
 
Generalizando para qualquer caso, teremos que o número de linhas de uma tabela-
verdade será dado por: 
 
Nº de Linhas da Tabela-Verdade = 2 Nº de proposições 
 
Ou seja: se estivermos trabalhando com duas proposições p e q, então a tabela-
verdade terá 4 linhas, já que 22=4. 
 
 
E se estivermos trabalhando com uma proposição composta que tenha três 
componentes p,q e r? Quantas linhas a tabela-verdade irá possuir? Terá 8 linhas, 
uma vez que 23=8. 
 
Ficou confuso? Vamos lá...vamos dar um exemplo em que teremos que montar a 
tabela-verdade de uma sentença composta por mais do que duas proposições. 
 
Exemplo: Construa a tabela-verdade da seguinte proposição composta: 
 
 (p ^ ~q) v (q V ~p) 
 
 
Em primeiro lugar, quantas linhas teremos? Vejamos, temos apenas duas 
proposições: p e q...não importa quantas vezes cada letra foi repetida, temos que 
contar com quantas letras diferentes estamos trabalhando...são duas letras. 
 Sendo assim, nossa tabela terá exatamente 22 = 4 linhas. Isso também pode ser 
cobrado como número de valorações. Isso confunde muito o concurseiro. Ao 
perguntar quantas valorações possíveis existem, muitos responderiam: duas! 
Verdadeiro ou falso! Não, não, muito cuidado pessoal...número de valorações é a 
mesma coisa que número de linhas da tabela-verdade!!! 
 
Bom, sabemos que a tabela terá que possuir quatro linhas...vamos agora, passo a 
passo, montar as suas colunas: 
 
 Como há dois parênteses, vamos primeiramente montar as colunas 
correspondentes a eles e no final, juntar os dois resultados. 
 
a) Negação de q: 
 
 p q ~q 
 V V F 
 V F V 
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 9 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 F V F 
 F F V 
 
b) Conectivo "e": 
 
 p q ~q p ^~q 
 V V F F 
 V F V V 
 F V F F 
 F F V F 
 
 
 
c) Negação de p: 
 
 p q ~q p ^~q ~p 
 V V F F 
F 
 V F V V 
F 
 F V F F 
V 
 F F V F 
V 
 
d) Conectivo "ou": 
 
 
 
 p q ~q p ^~q ~p q V ~p 
 V V F F F V 
 V F V V F F 
 F V F F V V 
 F F V F V V 
 
e) Agora vamos montar a coluna final, que é aquela na qual realmente estamos 
interessados: 
 
 p q ~q p ^~q ~p q V ~p (p ^ ~q) v (q V ~p) 
 V V F F F V V 
 V F V V F F V 
 F V F F V V V 
 F F V F V V V 
 
 
Reparem que sempre iremos começar montando as colunas correspondentes aos 
parênteses. 
 
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 10 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Calma! Essas tabelas podem parecem muito complicado num primeiro momento 
mas, com um pouco de treino, o seu preenchimento se torna bem tranquilo e 
imediato. 
 
Além disso, nem todas as questõesexigem a montagem de tal tabela. Muitas 
questões do Cespe, por exemplo, exigem que o concurseiro julgue como verdadeira 
ou falsa a transformação da sentença em letras e vice-versa. 
 
Exemplo: 
 
Sendo p: Pedro foi à praia, q: Marina foi ao cinema e r: João foi pescar, julgue a 
afirmativa a seguir: 
 
A proposição Se Pedro foi à praia ou Marina não foi ao cinema, então João não foi 
pescar pode ser corretamente representada por: 
 
(p V ~q ) qp → ~r (V) 
 
 
A sentença está correta! Sendo q a proposição "Marina foi ao cinema", "Marina não 
foi" será a sua negação ~q. Idem para João, sendo "João foi pescar" representado 
por r, "João não foi pescar será a sua negação ~r. 
 
Vale lembrar: caso fôssemos montar a tabela-verdade desta sentença, quantas linhas 
ela iria possuir? Temos três proposições: p, q e r. Logo, o número de linhas da tabela-
verdade será igual a 23= 8 linhas. 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
Considere as sentenças abaixo. 
 
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
 
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
 
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
 
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus 
fumam, então fumar deve ser proibido. 
 
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar 
deve ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. 
 
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na 
tabela a seguir. 
 
P Fumar deve ser proibido. 
Q Fumar de ser encorajado. 
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 11 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
R Fumar não faz bem à saúde. 
T Muitos europeus fumam. 
 
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no 
texto, julgue os itens seguintes. 
 
1. A sentença I pode ser corretamente representada por 
P ^ (¬ T). 
 
Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam 
 
Devemos ter muito cuidado com esse "mas", pois o mesmo não traz a idéia de 
negação e sim, de acréscimo. 
A frase poderia muito bem ter sido escrita da forma: 
 
 "Fumar deve ser proibido e muitos europeus fumam." 
 P ^ T 
 
Gabarito: E 
 
2. A sentença II pode ser corretamente representada por 
(¬ P) ^ (¬ R). 
 
"Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde." 
 
 A representação que fora dada está correta. Devemos negar a primeira e a 
segunda orações, ligando as duas pela conjunção "e". 
 
Gabarito: C 
 
3. A sentença III pode ser corretamente representada por 
R → P. 
 
"Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido" 
 
A sentença equivale a: Se fumar não faz bem à saúde, então fumar deve ser 
proibido. 
 R → P 
 
Gabarito: C 
 
4. A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) → 
P. 
 
"Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, 
então fumar deve ser proibido." 
 
A frase acima equivale a : 
 
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 12 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
"Se fumar não faz bem à saúde e muitos europeus não 
 R ^ ~T 
 
 
fumam, então fumar deve ser proibido." 
 → P 
 
 
Gabarito: C 
 
 
5. A sentença V pode ser corretamente representada por 
T → ((¬ R) ^ (¬ P)). 
 
"Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser 
proibido; consequentemente, muitos europeus fumam." 
 
A frase acima equivale a: 
 
Fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido; consequentemente, muitos 
europeus fumam. 
 
Ou ainda: 
 
Se fumar faz bem à saúde e fumar não deve ser proibido então muitos europeus 
fumam. 
 
 ~R ^ ~P → T 
 
 
Gabarito: E 
 
Considere a proposição: Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime 
estaria no carro. Simbolizando por P o trecho meu cliente fosse culpado e 
simbolizando por Q o trecho a arma estaria no carro, obtém-se uma 
proposição implicativa, ou simplesmente uma implicação, que é lida: Se P 
então Q, e simbolizada por P →Q. Uma tautologia é uma proposição que é 
sempre V (verdadeira). Uma proposição que tenha a forma P →Q é V sempre 
que P for F (falsa) e sempre que P e Q forem V. Com base nessas informações 
e na simbolização sugerida, julgue os itens subseqüentes. 
 
6. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria 
no carro. Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu 
cliente não é culpado.” é uma tautologia. 
 
A frase acima pode ser representada da seguinte maneira: 
 
 
 
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 13 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. 
 
 ( P → Q ) 
Portanto, se a arma do crime não estava no carro, então meu cliente não é culpado 
 
→ ( ~Q → ~P ) 
 
 
Uma proposição é considerada como tautologia quando todas as suas 
valorações são verdadeiras. Para verificar se isso se aplica a esta 
proposição, precisamos montar a sua tabela-verdade. 
 
 P Q P → Q ~Q ~P ~Q→ ~P ( P → Q) → (~Q→ ~P) 
 V V V F F V V 
 V F F V F F V 
 F V V F V V V 
 F F V V V V V 
 
Como a última coluna, que representa o resultado final, é formada por valorações 
verdadeiras, temos que a proposição é uma tautologia. 
 
Lembrem-se de que o único caso em que o "se..então" é falso é quando o 
antecedente é verdadeiro e o consequente falso e que, na última coluna, o "papel" 
de antecedente é exercido pelas valorações da coluna do P → Q e o do consequente 
pela coluna do ~Q→ ~P ! 
 
Gabarito: C 
 
7. A proposição “Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria 
no carro. Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria 
no carro.” não é uma tautologia. 
 
A proposição pode ser corretamente representada como 
 
Se meu cliente fosse culpado, então a arma do crime estaria no carro. 
( P → Q ) 
 
 
Portanto, ou meu cliente não é culpado ou a arma do crime estaria no carro. 
 
 → ( ~P V Q ) 
 
 
( P → Q ) → ( ~P V Q ) 
 
 
Lembrando que a construção "ou...ou..." trata-se do ou exclusivo. 
 
 
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 14 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Novamente, devemos montar a tabela para saber se a proposição é ou não uma 
tautologia. 
 
 
 P Q P → Q ~P ~P V Q ( P → Q) → (~P V Q) 
 V V V F V V 
 V F F F F V 
 F V V V F F 
 F F V V V V 
 
 
A proposição realmente não é uma tautologia, pois a última coluna não é formada 
apenas por valorações verdadeiras. 
 
Gabarito: C 
 
8. (ESAF AFC-STN/2005) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou 
Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: 
 
a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Cironão é calvo. 
b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. 
d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. 
e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. 
 
A questão exige do candidato apenas conhecimento das operações lógicas 
fundamentais. 
Vamos representar as proposições simples: 
 
p: Alda é alta 
q: Bino é baixo 
r: Ciro é calvo 
 
Escrevendo o enunciado em linguagem simbólica: 
p v ~q v r 
 
A afirmação dita no enunciado, representada por p v ~q v r, é falsa. Sabemos que 
na disjunção entre duas (ou mais) proposições p e q, seu valor lógico será Falsidade 
somente quando p e q forem ambas falsas (ver tabela-verdade do “ou” que foi 
apresentada em tópicos anteriores). Na questão, temos não duas, mas três 
proposições. Então p, q e ~r têm valores lógicos falsidade. Entenderam? De uma 
outra maneira dizemos: para que a proposição p v ~q v r seja considerada falsa, 
temos que ter a combinação F v F v F na respectiva tabela-verdade: 
 
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 15 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
 
Com isso, descobrimos que “Alda não é alta”, “Bino é baixo” e “Ciro não é calvo”. A 
questão pede uma proposição composta com valor lógico verdade, a partir dos 
valores lógicos de p, q e r. Escrevendo cada item em linguagem simbólica temos: 
 
a) 
 
FALSIDADE 
 
b) 
 
___ ____ 
__ 
FALSIDADE 
 
 
 
c) 
 
___ ___ 
 
VERDADE 
d) 
 
FALSIDADE 
e) 
 
FALSIDADE 
 
Resposta letra C. 
 
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 16 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
9. Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os 
símbolos ¬, ^, v e sejam operadores lógicos que constroem novas 
proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica 
proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que 
pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. 
 
Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a 
seguir. 
 
- Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) 
v (¬ Q) também é verdadeira. 
 
Item ERRADO. Pela tabela do “ou” temos: 
(¬ P) v (¬ Q) 
(¬ V) v (¬ V) 
(F) v (F) 
FALSA 
 
- Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição 
R (¬ T) é falsa. 
 
Item ERRADO. A condicional regra que: 
R (¬ T) 
F (¬ V) 
F (F) 
 
VERDADEIRA 
 
- Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a 
proposição (P ^ R) (¬ Q) é verdadeira. 
 
Item CERTO. Obedecendo a conjunção e a condicional: 
(P ^ R) (¬ Q) 
(V ^ F) (¬ V) 
 F F 
VERDADEIRA 
 
 
10. Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou 
serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, 
podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, 
denotada por P Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros 
casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando 
P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada 
por P ^ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, 
será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se 
P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto 
de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. 
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 17 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. 
 
- As tabelas de valorações das proposições P v Q e Q ¬P são iguais. 
 
Item ERRADO. Basta considerarmos a linha da tabela-verdade onde P e Q são ambas 
proposições verdadeiras para verificar que as tabelas de valorações de P v Q e Q 
¬P não 
são iguais: 
 
 
 
- As proposições (P v Q) S e (P S) v (Q S) possuem tabelas de 
valorações iguais. 
 
Item ERRADO. Nas seguintes linhas da tabela-verdade, temos os valores lógicos da 
proposição (P v Q) S diferente dos da proposição (P S) v (Q 
S): 
 
 
 
 
11- Considere as sentenças abaixo. 
 
I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. 
II Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. 
III Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. 
IV Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus 
fumam, então fumar deve ser proibido. 
V Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve 
ser proibido; consequentemente, muitos europeus fumam. 
 
Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a 
seguir. 
 
Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, 
julgue os itens seguintes. 
 
Olha gente, questão muito fácil, em que se exigiu apenas o conhecimento da 
transformação da linguagem corrente para a simbólica das proposições. Assim: 
 
A sentença I pode ser corretamente representada por P ^ (¬ T). 
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 18 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Item ERRADO. Sua representação seria P ^ T. 
 
A sentença II pode ser corretamente representada por (¬ P) ^ (¬ R). 
Item CERTO. Apenas deve-se ter o cuidado para o que diz a proposição R: “Fumar 
não faz bem à saúde”. É bom sempre ficarmos atentos à atribuição inicial dada à 
respectiva letra. 
 
A sentença III pode ser corretamente representada por R P. 
Item CERTO. É a representação simbólica da Condicional entre as proposições R e P. 
 
A sentença IV pode ser corretamente representada por (R ^ (¬ T)) P. 
Item CERTO. Proposição composta, com uma Conjunção (R ^ ¬T) como condição 
suficiente 
para P. 
 
A sentença V pode ser corretamente representada por T ((¬ R) ^ (¬ P)). 
Item ERRADO. Dizer “... consequentemente...” é dizer “se... então...”. A 
representação correta seria ((¬ R) ^ (¬ P)) T. 
 
 
Exercícios Propostos 
 
 
1) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de 
chegada dos convidados a uma festa. 
 
1.Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo. 
2.Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente 
se Alberto chegou depois de Danilo. 
3.Carlos não chegou junto com Beto, se e somente se Alberto chegou junto com 
Gustavo. 
 
 Logo: 
 
a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo. 
b) Gustavo chegou junto com Carlos. 
c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto. 
d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo. 
e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo. 
 
2) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não 
é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: 
 
a) se Geografia é difícil, então Lógica é difícil; 
b) Lógica é fácil e Geografia é difícil; 
c) Lógica é fácil e Geografia é fácil; 
d) Lógica é difícil e Geografia é difícil; 
e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 
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 19 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
3) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então 
Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. 
Ora ,Jorge é irmão de Maria. Logo: 
 
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto; 
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia; 
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro; 
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto; 
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 
 
4) Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papéis em uma peça de teatro. 
Uma delas faz o papel de bruxa; a outra, o de fada; e a outra, o de princesa. 
Sabe-se que: ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é fada, ou Beatriz é 
princesa; ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa; ou Beatrizé fada, ou Carla 
é fada. Com essas informações, conclui-se que os papéis desempenhados por Ana 
e Carla são, respectivamente: 
 
a) bruxa e fada; 
b) bruxa e princesa; 
c) fada e bruxa; 
d) princesa e fada; 
e) fada e princesa. 
 
5) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se 
é feriado, não desisto. Então: 
 
a) se jogo,não é feriado; 
b) se não jogo,é feriado; 
c) se é feriado,não leio; 
d) se não é feriado,leio; 
e) se é feriado,jogo. 
 
6) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se 
não estou furioso, não bebo. Logo: 
 
a) não durmo, estou furioso e não bebo; 
b) durmo, estou furioso e não bebo; 
c) não durmo, estou furioso e bebo; 
d) durmo, não estou furioso e não bebo; 
e) não durmo, não estou furioso e bebo. 
 
7) Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: 
 
a) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu; 
b) Rodrigo é culpado; 
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado; 
d) Rodrigo mentiu; 
e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 
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 20 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
8) Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou 
Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, são 
culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, 
então Fulano é culpado. Logo: 
 
a) Fulano é inocente, Beltrano é inocente e Sicrano é inocente; 
b) Fulano é culpado, Beltrano é culpado e Sicrano é inocente; 
c) Fulano é culpado, Beltrano é inocente e Sicrano é inocente; 
d) Fulano é inocente, Beltrano é culpado e Sicrano é culpado; 
e) Fulano é culpado, Beltrano é culpado e Sicrano é culpado. 
 
9) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é 
culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é 
culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, 
respectivamente: 
 
a) culpado, culpado, culpado; 
b) inocente, culpado, culpado; 
c) inocente, culpado, inocente; 
d) inocente, inocente, culpado; 
e) culpado, culpado, inocente. 
 
10) Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um 
grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo: 
 
a) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial; 
b) Francisco não cometeu um grave delito; 
c) Francisco cometeu um grave delito; 
d) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial; 
e) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial. 
 
11) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
 
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear; 
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear; 
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear; 
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear; 
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
12) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. 
assim: 
 
a) estudo e fumo; 
b) não fumo e surfo; 
c) não velejo e não fumo; 
d) estudo e não fumo; 
e) fumo e surfo. 
 
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 21 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
13) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição 
suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo 
é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando 
Sandra não abraça Sérgio: 
 
a) João está feliz, Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo; 
b) João não está feliz, Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo; 
c) João está feliz, Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo; 
d) João não está feliz, Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo; 
e) João não está feliz, Maria sorri, e Daniela abraça Paulo. 
 
Resoluções: 
 
Questão 1: 
 
As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem 
de chegada dos convidados a uma festa. 
 
1. Gustavo chegou antes de Alberto e depois de Danilo. 
2. Gustavo chegou antes de Beto e Beto chegou antes de Alberto se e somente 
se Alberto chegou depois de Danilo. 
3. Carlos não chegou junto com Beto, se e somente se Alberto chegou junto 
com Gustavo. 
 
Logo: 
a) Carlos chegou antes de Alberto e depois de Danilo. 
b) Gustavo chegou junto com Carlos. 
c) Alberto chegou junto com Carlos e depois de Beto. 
d) Alberto chegou depois de Beto e junto com Gustavo. 
e) Beto chegou antes de Alberto e junto com Danilo. 
 
Resolução: 
 
Resolverei esta questão analisando cada informação dada pelo enunciado. Devemos 
reparar que cada proposição que ele me deu, como um todo, é verdadeira. No 
entanto, pela tabela-verdade sabemos que uma proposição pode muitas vezes ser 
verdadeira sem que as orações que a compõem sejam também verdadeiras. É isso 
que iremos avaliar agora, ou seja, iremos se cada oração deve ser verdadeira ou 
falsa para que a proposição composta por elas seja verdadeira. 
 
Vou analisar as proposições na ordem 1-3-2, que foi a que considerei como sendo 
mais fácil. 
 
1) 
 
Notem que esta é uma proposição formada pelo conectivo “e”. Para que uma 
proposição como esta seja verdadeira, lembrem que ambas as orações ligadas por 
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 22 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
tal conectivo têm que ser verdadeiras. Com isso, as proposições “Gustavo chegou 
antes de Alberto” e “Gustavo chegou depois de Danilo “ devem ser verdadeiras. 
 
3) 
 
Verifiquem a segunda parte da proposição que diz que Alberto chegou junto com 
Gustavo. Esta oração é falsa, pois sabemos que Gustavo chegou antes de Alberto. 
Como a afirmação é do tipo se, e somente se, sabemos que a mesma é verdadeira 
quando ambas as proposições que a formam são verdadeiras ou quando ambas são 
falsas. Como a segunda proposição é falsa, a primeira também será falsa. Logo, 
Carlos chegou junto com Beto. 
 
2) 
 
Reparem que, da informação inicial, sabemos que Alberto chegou depois de Gustavo 
e, consequentemente, depois de Danilo. Com isso, “Alberto chegou depois de Danilo” 
é uma oração verdadeira, levando a primeira parte “Gustavo chegou antes de Beto 
e Beto chegou antes de Alberto” a ser também verdadeira. Como esta oração é 
composta, para ela ser verdadeira precisamos que ambas as afirmações o sejam, 
levando-nos a concluir que Gustavo chegou antes de Beto e Beto antes de Alberto. 
 
A análise feita acima nos leva a conclusão de que temos a seguinte ordem de 
chegada: 
 
Danilosomente quando uma das orações é verdadeira. Como esta última foi falsa, a 
verdadeira só pode ser “Lógica é fácil”. 
 
Artur gosta de Lógica.(V) 
 
Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. (V) 
 (V) (F) 
 
 
 
Se Geografia não é difícil então Lógica é difícil. (V) 
 (F) 
 
 
 
Com isso, “Lógica é difícil” será falsa. Como a última proposição é formada por um 
“se...então”, temos que lembrar que tal condicional será falsa somente quando 
tivermos antecedente verdadeiro e consequente falso. Sendo assim, como o 
consequente já é falso, temos que o antecendente também deve ser falso, pois do 
contrário teríamos uma proposição falsa. 
 
Com isso, “Geografia não é difícil “ é falsa. 
 
Conclusões: 
 
Lógica é fácil, Artur gosta de Lógica e Geografia é difícil. 
 
Gabarito: B 
 
Questão 3: 
 
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 24 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, 
então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto 
de Beto. Ora ,Jorge é irmão de Maria. Logo: 
 
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto; 
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia; 
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro; 
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto; 
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 
 
 
Jorge é irmão de Maria. (V) 
 
Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. (V) 
 
Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. (V) 
 
Ana é prima de Bia ou Carlos é filho de Pedro. (V) 
 
Vamos resolver esta questão da mesma forma que a anterior.Pelo fato da proposição 
“Jorge é irmão de Maria “ é V e,também, por esta oração aparecer na segunda 
proposição, temos que “Breno não é neto de Beto” é V, pois ,caso contrário,teríamos 
antecedente V e conseqüente F, resultando numa proposição falsa. 
 
I) Jorge é irmão de Maria. (V) 
 
II) Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. (V) 
 (V) (V) 
 
III) Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. (V) 
 (F) (F) 
 
IV) Ana é prima de Bia ou Carlos é filho de Pedro. (V) 
 (F) 
 
Portanto, na terceira proposição, temos que “Breno é neto de Beto” é (F). 
Novamente, como se trata de uma condicional “se...então”, temos que a primeira 
oração tem que ser F para que toda a proposição III seja verdadeira. 
Com isso, “Ana é prima de Bia” é verdadeira, para que toda a proposição seja 
verdadeira. 
 
Conclusões: Jorge é irmão de Maria, Breno não é neto de Beto, Ana é prima de Bia, 
Carlos não é filho de Pedro. 
 
Gabarito: E 
 
 
 
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 25 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Questão 4 
 
Ana, Beatriz e Carla desempenham diferentes papéis em uma peça de teatro. 
Uma delas faz o papel de bruxa; a outra, o de fada; e a outra, o de princesa. 
Sabe-se que: ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa; ou Ana é fada, ou Beatriz é 
princesa; ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa; ou Beatriz é fada, ou 
Carla é fada. Com essas informações, conclui-se que os papéis 
desempenhados por Ana e Carla são, respectivamente: 
 
a) Bruxa e fada; 
b) Bruxa e princesa; 
c) Fada e bruxa; 
d) Princesa e fada; 
e) Fada e princesa. 
 
Bom, esta questão é um pouco diferente da questão anterior, pois não temos 
nenhuma oração simples para dar o “pontapé” inicial na questão. Com isso, vamos 
escolher uma proposição qualquer e chutar que ela é verdadeira. A partir disso, 
seguiremos a mesma linha de raciocínio da questão anterior. Acontece que, para 
saber se o meu chute foi dado corretamente ou não, terei de analisar todos os 
resultados encontrados ao final da questão. Como várias das orações aparecem em 
mais de uma frase, pode ser que um chute errado faça com que eu tenha, ao mesmo 
tempo, uma oração que é verdadeira e falsa,o que seria um absurdo, pois sabemos 
que toda proposição tem que poder ser classificada como verdadeira ou falsa, nunca 
os dois ao mesmo tempo. 
 
 
Façamos assim, vamos chutar quer “Carla é fada” é F. 
 
I) Ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa. (V) 
 
 
II) Ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa. (V) 
 
III) Ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa. (V) 
 
IV) Ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. (V) 
 (F) 
 
Todas as quatro afirmações são formadas por um duplo “ou”.E,vale lembrar, uma 
proposição deste tipo será verdadeira quando apenas uma das duas orações for 
verdadeira.Com isso, “Beatriz é fada” será V. 
 
I) Ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa. (V) 
 
II) Ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa. (V) 
 
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 26 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
III) Ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa. (V) 
 
IV) Ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. (V) 
 (V) (F) 
 
Como cada uma das meninas pode ter apenas uma das três características, temos 
que “Beatriz é princesa” é F.Isso faz com que “Ana é fada” seja V e “Carla é princesa” 
seja V. 
 
I) Ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa. (V) 
 
II) Ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa. (V) 
 (V) (F) 
III) Ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa. (V) 
 (V) (F) 
 
 
IV) Ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. (V) 
 (V) (F) 
 
Estes resultados demonstram que o nosso chute está errado, por dois motivos: nós 
já havíamos encontrado que Beatriz é fada e agora encontramos que Ana é fada... e 
a questão deixa bem claro que temos que ter uma característica para cada 
menina.Com isso, concluímos que o nosso chute realmente está errado e que o 
correto deveria ter sido iniciarmos a questão com “Carla é fada” sendo verdadeiro. 
 
Além disso, reparem também que, caso os resultados encontrados fossem válidos, 
teríamos outro problema, que é “Ana é bruxa” e “Carla é bruxa” serem 
falsos, fazendo com que a primeira proposição seja falsa. 
 
Refazendo a questão com Carla é fada sendo verdadeiro, teremos os seguintes 
resultados: 
 
I) Ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa. (V) 
 
II) Ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa. (V) 
 (F) (V) 
III) Ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa. (V) 
 (F) (V) 
 
 
IV) Ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. (V) 
 (F) (V) 
 
 
Até a parte em que utilizamos a proposição II, encontramos que Carla é fada e que 
Beatriz é princesa, sem que nada de estranho, nenhuma incoerência aparecesse. 
Logo, sobrou para Ana ser a bruxa(rsss),além de “Carla é bruxa” ser falsa, pois 
sabemos que Carla é fada. 
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 27 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Logo: 
 
I) Ou Ana é bruxa, ou Carla é bruxa. (V) 
 (V) (F) 
 
II) Ou Ana é fada, ou Beatriz é princesa. (V) 
 (F) (V) 
III) Ou Carla é princesa, ou Beatriz é princesa. (V) 
 (F) (V) 
 
 
IV) Ou Beatriz é fada, ou Carla é fada. (V) 
 (F) (V) 
 
 
Gabarito: A 
 
Questão 5 
 
Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. 
Se é feriado, não desisto. Então: 
 
a) se jogo, não é feriado; 
b) se não jogo, é feriado; 
c) se é feriado, não leio;d) se não é feriado, leio; 
e) se é feriado, jogo. 
 
Resposta: 
 
Vou resolver esta questão de um jeito diferente, pois já vi muita gente aprendendo 
isso desta maneira em sala-de-aula e pode ser que você não esteja fazendo o curso 
pela primeira vez. 
 
Vamos supor que “jogo” é verdadeira e, a partir daí, vamos ver se ocorre alguma 
contradição ou não. 
 
Primeiramente, vou escrever cada frase acompanhada de sua equivalência, pois pode 
ser que seja mais fácil utilizar a forma equivalente na hora de extrair alguma 
informação do enunciado. 
 
Vamos lá: 
 
i) Se não leio, não compreendo. / Se compreendo, leio. 
 
ii) Se jogo, não leio. / Se leio, não jogo. 
 
iii) Se não desisto, compreendo. /Se não compreendo, desisto. 
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 28 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
iv) Se é feriado, não desisto. /Se desisto, não é feriado. 
 
Supondo que “eu jogo” é uma afirmação verdadeira, teremos: 
 
De ii) não leio. (Se jogo, não leio.) 
 
De i) não compreendo (Se não leio, não compreendo.) 
 
De iii) desisto (Se não compreendo, desisto.) 
 
De iv) não é feriado (Se desisto, não é feriado.) 
 
Reparem que não aconteceu nenhuma incoerência. Sendo assim, a nossa hipótese 
está correta e o conjunto de resultados que encontramos corresponde à resposta. 
 
Conclusões da análise das proposições: eu jogo, não leio, não compreendo, desisto 
e não é feriado. No entanto, as opções da questão nos obrigam a pegar estes 
resultados e ver em qual opção que uma combinação entre elas resultará numa 
oração composta verdadeira. 
 
Esta questão foi problemática na hora das pessoas marcarem a resposta final. Andei 
vendo algumas soluções equivocadas desta questão em fóruns conhecidos de 
concursos. 
 
Muitas pessoas reiteraram o gabarito oficial, que é a letra a, com base na seguinte 
solução: 
 
Se jogo, não leio. -> Se não leio, não compreendo. -> Se não compreendo, 
desisto. -> Se desisto, não é feriado. 
 
Ou seja, algumas pessoas resolveram a questão ligando as informações entre as 
várias frases dadas pelo enunciado. No entanto, isso apenas serve para confirmação 
que a letra “a” é correta, mas não explica o porquê das demais opções também serem 
corretas. 
 
Como é??? Como as opções são todas da forma “se..então”, será falsa somente 
aquela que tiver antecedente “V” e consequente “F”, pois este é o único caso em que 
tal condicional é falsa. 
 
a) se jogo, não é feriado; verdadeira 
 V V 
 
b) se não jogo, é feriado; verdadeira 
 F F 
 
c) se é feriado, não leio; verdadeira 
 F V 
 
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 29 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
d) se não é feriado, leio; falsa 
 V F 
 
e) se é feriado, jogo. verdadeira 
 F V 
 
Com isso, vemos que, na realidade, temos apenas uma opção falsa e não somente 
uma verdadeira. Acho que era isso que a questão estava querendo, ele queria que 
fosse marcada a opção falsa. O problema é que, sendo assim, o gabarito não seria a 
letra a. Ficou estranho mesmo. 
 
Gabarito oficial: A 
 
Questão 6 
 
Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. 
Se não estou furioso, não bebo. Logo: 
 
a) não durmo, estou furioso e não bebo; 
b) durmo, estou furioso e não bebo; 
c) não durmo, estou furioso e bebo; 
d) durmo, não estou furioso e não bebo; 
e) não durmo, não estou furioso e bebo. 
 
Resposta: 
 
Vamos supor que eu bebo e a partir daí, vamos ver se eu recaio ou não em uma 
contradição. 
 
Antes, vamos pegar cada frase dada pelo enunciado e montar a sua frase 
equivalente: 
 
i) Se não durmo, bebo. / Se não bebo, durmo. 
 
ii) Se estou furioso, durmo. / Se não durmo, não estou furioso. 
 
 
iii) Se durmo, não estou furioso. / Se estou furioso, não durmo. 
 
iv) Se não estou furioso, não bebo. / Se bebo, estou furioso. 
 
Então vamos lá. Vamos supor que “eu bebo” é uma frase verdadeira e, a partir daí, 
vamos ver o que eu consigo inferir de cada item, seja da frase original ou da sua 
forma equivalente. 
 
De iv, temos que “estou furioso” (Se bebo, estou furioso.) 
De iii, temos que “não durmo” (Se estou furioso, não durmo.) 
 
De ii, temos que “não estou furioso” (Se não durmo, não estou furioso.) 
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 30 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Ou seja, acabou acontecendo uma contradição, pois havíamos concluído 
anteriormente que eu “estou furioso” e agora concluí o contrário, que “não estou 
furioso”. 
 
Logo, como isso aconteceu, significa que o nosso pontapé inicial está errado. 
 
Vamos supor que “não bebo” é uma afirmação verdadeira. 
 
Com isso, temos que: 
 
De i) durmo. 
 
De iii) não estou furioso. 
 
De iv) não bebo. 
 
De ii) podemos verificar que esta frase está correta pois a frase original era: 
 
Se estou furioso, durmo 
 
 F V 
 
E, sabemos que antecedente falso e consequente verdadeiro implica numa sentença 
“se..então” verdadeira. 
 
Logo, encontramos: não bebo, durmo, não estou furioso. 
 
Gabarito: D 
 
Questão 7 
 
 
Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: 
 
a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu; 
b) Rodrigo é culpado; 
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é culpado; 
d) Rodrigo mentiu; 
e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu. 
 
Resposta: 
 
Esta é uma questão que iremos resolver com a idéia de equivalência. Lembre-se de 
que a proposição p → q é equivalente à proposição ~q → ~p. 
 
Com isso, fazendo: 
 
P: Rodrigo mentiu 
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 31 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Q: Rodrigo é culpado. 
 
Temos: 
 
~Q: Rodrigo não é culpado. 
~P: Rodrigo não mentiu. 
 
Logo, uma opção correta seria: 
 
Se Rodrigo não é culpado então ele não mentiu. 
 
Gabarito: A 
 
Questão 8 
 
Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então 
ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano, 
são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano 
é culpado, então Fulano é culpado. Logo: 
 
a) Fulano é inocente, Beltrano é inocente e Sicrano é inocente; 
 
b) Fulano é culpado, Beltrano é culpado e Sicrano é inocente; 
 
c) Fulano é culpado, Beltrano é inocente e Sicrano é inocente; 
 
d) Fulano é inocente, Beltrano é culpado e Sicrano é culpado; 
 
e) Fulano é culpado, Beltrano é culpado e Sicrano é culpado. 
 
Resposta: 
 
Fazendo: 
 
P1: Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. 
 
P2: Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou 
ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados. 
 
P3: Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. 
 
P4: Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado 
 
Vamos elaborar uma hipótese inicial: 
 
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 32 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
I) Fulano é culpado, se isto ocorrer, é condição suficiente para que Beltrano seja 
culpado, logo Beltrano é culpado. 
 
Da P3 tem-se que negando o consequente do “se então” devemos negar seu 
antecedente, logo: Sicrano é culpado. 
 
Da P4, ao afirmar o antecedente, também afirmo seu consequente, logo Fulano é 
culpado. 
 
Da P2, conhecemos alguns valores lógicos, logo: 
 
(Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou 
 F V V 
 
ambos, Beltrano e Sicrano, são culpados . 
 
Muito cuidado!!! Reparem que, na frase acima, apesar de termos a presença de 
uma estrutura da forma “ou...ou”, não temos um “ou” exclusivo, pois a própria 
questão deixa bem claro que, ambos serem verdadeiros também é uma condição 
para que a sentença seja verdadeira.Gabarito: E 
 
 
Questão 9 
 
Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então 
Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, 
então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, 
Bruno e Leo são, respectivamente: 
 
a) Culpado, culpado, culpado; 
b) Inocente, culpado, culpado; 
c) Inocente, culpado, inocente; 
d) Inocente, inocente, culpado; 
e) Culpado, culpado, inocente. 
 
Resposta: 
 
Vamos fazer, mais uma vez, uma suposição inicial e ver se dá tudo certo. Se algo 
der errado, se alguma contradição surgir, significa que a suposição inicial estava 
errada. 
 
i) Se André é culpado, então Bruno é inocente 
 
ii) Se André é inocente, então Bruno é culpado 
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 33 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
iii) Se André é culpado, Leo é inocente 
 
iv) Se André é inocente, então Leo é culpado 
 
v) Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. 
 
Vamos supor que “Bruno é inocente “ é verdadeira. 
 
De v), temos que Leo é culpado. 
 
De ii), podemos escrever tal frase como “Se Bruno não é culpado, então André não 
é inocente” ou “Se Bruno é inocente, então André é culpado”. 
 
Logo, André é culpado. 
 
De iii), Leo é inocente.(incoerência) 
 
Como a nossa suposição inicial deu errado, vamos mudar para “Bruno é culpado” 
sendo uma proposição verdadeira. 
 
Vou colocar abaixo cada frase do enunciado acompanhada de sua forma equivalente. 
Isso irá facilitar a nossa análise. 
 
i) Se André é culpado, então Bruno é inocente. 
 / Se Bruno é culpado, então André é inocente. 
 
ii) Se André é inocente, então Bruno é culpado 
/ Se Bruno é inocente, então André é culpado. 
 
iii) Se André é culpado, Leo é inocente. 
/ Se Leo é culpado, então André é inocente. 
 
iv) Se André é inocente, então Leo é culpado. 
/ Se Leo é inocente, então André é culpado. 
 
v) Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. 
/Se Leo é inocente, então Bruno é culpado. 
 
Supondo que “Bruno é culpado” é uma frase verdadeira, temos: 
 
De i) André é inocente; 
 
De ii) Bruno é culpado; 
 
De iv) Leo é culpado; 
 
De iii) André é inocente; 
 
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https://www.fabricad.online/ 
 34 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
De v) Esta aqui nós vamos apenas confirmar que é verdadeira: reparem que 
Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. 
 
 F V 
 
O que dá que a frase é verdadeira. 
 
Gabarito: B 
 
Questão 10 
 
Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu 
um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha 
assistencial. Logo: 
 
a) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial; 
b) Francisco não cometeu um grave delito; 
c) Francisco cometeu um grave delito; 
d) Alguém desviou dinheiro da campanha assistencial; 
e) Alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial. 
 
Resposta: 
 
P: Francisco desvio dinheiro da campanha assistencial. 
 
Q: Francisco cometeu um grave delito. 
 
Como a questão fala que “Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial”, 
temos que Q é F. 
 
Voltando à primeira frase, temos: 
 
Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele cometeu um grave 
delito. 
 
P → Q 
 F 
 
A única opção que temos para que tal proposição seja verdadeira é fazendo com que 
P seja falsa. 
 
Logo, temos que “Francisco NÃO desviou dinheiro da campanha assistencial”. 
 
Qual o problema com essa questão? É que, justamente na hora de marcar a opção 
correta, o concurseiro não encontra nenhuma opção contendo a frase acima. 
 
Agora, reparem na letra E...quando eu sei que Francisco não desviou o dinheiro, eu 
preciso identificar quem foi que não desviou para que a frase esteja correta? Do jeito 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 35 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
que está aí, com “alguém não desviou dinheiro da campanha”, está errado? Claro 
que não, está totalmente correto. 
 
Lembre-se de que, ao utilizarmos “alguém” estamos dando a idéia de “pelo menos 
um” e, ou seja, pelo menos uma pessoa não desviou dinheiro e, no caso, essa pessoa 
é o Francisco. 
 
Gabarito: E 
 
 
Questão 11 
 
Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo: 
 
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear; 
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear; 
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear; 
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear; 
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
Resposta: 
 
Muito cuidado com essa questão!!! 
 
Fazendo P: Marcos não estuda e Q:João não passeia, teríamos: 
 
Marcos não estudar é condição suficiente para João não passear 
 
Ou 
 
João não passear é condição necessária para Marcos não estudar. 
 
No entanto, nenhuma das proposições acima é opção de resposta. Professor, anula 
a questão!!! 
 
Calma...temos uma pequena “pegadinha” aqui. 
 
Repare que, na letra a) e na letra b), o examinador utilizou orações de sentido 
contrário às que foram dadas no enunciado. Como é? Sim, isso mesmo... o enunciado 
utilizou “Marcos não estuda” e a letra a) utiliza “Marcos estuda”...idem para a frase 
do João. Preste muita atenção no que vamos fazer. Há algumas páginas atrás eu 
disse que o “se..então” possui uma equivalência muito utilizada, que é a equivalência 
abaixo: 
 
p → q ⇔ ~q → ~p 
 
De acordo com esta equivalência, escrever 
 
“Se Marcos não estuda, então João não passeia” é o mesmo que escrever 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 36 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
“Se João passeia, então Marcos estuda”. 
 
Vamos tentar refazer a questão, nos baseando na proposição equivalente? 
 
Teremos: João passear é condição suficiente para Marcos estudar 
 Ou 
 Marcos estudar é condição necessária para João passear. 
 
Das duas opções acima, encontramos a letra E. 
 
Gabarito: E 
 
Questão 12 
 
Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. 
Assim: 
 
a) Estudo e fumo; 
b) Não fumo e surfo; 
c) Não velejo e não fumo; 
d) Estudo e não fumo; 
e) Fumo e surfo. 
 
Resposta: 
 
Façamos assim: 
 
“Não velejo.” (V) 
 
Como a oração acima é verdadeira, temos que “velejo” é uma oração (F). Com isso, 
como esta última aparece ligada a uma outra oração por um “ou”, para que a oração 
composta pelas duas seja verdadeira, temos que “não estudo” terá que ser (V). 
 
“Velejo ou não estudo.” 
 (F) (V) 
 
Com isso, “estudo” é uma oração (F), implicando na veracidade da oração “surfo”. 
 
“Surfo ou estudo”. 
 
 (V) (F) 
 
“Fumo ou não surfo” 
 
 (F) 
 
“Não surfo” é falsa. Logo, “fumo” terá de ser verdadeira. 
 
Resultados obtidos com a análise das proposições: 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 37 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Não velejo, não estudo, surfo e fumo. 
 
Gabarito: E 
 
 
 
Questão 13 
 
Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e 
condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela 
abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar 
Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio: 
 
a) João está feliz, Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo; 
 
b) João não está feliz, Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo; 
 
c) João está feliz, Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo; 
 
d) João não está feliz, Maria não sorri, e Daniela não abraça 
 
e) João não está feliz, Maria sorri, e Daniela abraça Paulo. 
 
Resposta: 
 
Embora não pareça, esta questão é bem parecida com as anteriores. 
 
Na realidade, o que o examinador faz é disfarçar várias proposições “se..então” ou 
“se, e somente se” através da utilização das palavras suficiente e necessária.Vamos fazer o seguinte, vamos, primeiramente, escrever a que proposição lógica 
equivale cada oração que foi dada pelo enunciado. 
 
Lembrando que: 
 
Toda vez que tivermos uma proposição formada por 𝒑 → 𝒒, podemos dizer 
que p é condição suficiente para q ou q é condição necessária para p. 
 
1- João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir: 
 
Q: João está feliz. 
 
P: Maria sorriu. 
 
A frase acima, sendo assim, equivale à expressão P → Q. 
 
2- João estar feliz é condição suficiente para Daniela abraçar Paulo: 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 38 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Q: João está feliz. 
 
R: Daniela abraça Paulo. 
 
A frase equivale a : Q → R. 
 
3- Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra 
abraçar Sérgio. 
 
Condição necessária e suficiente é uma outra forma de nos referirmos a uma 
proposição formada por “se, e somente se”. Logo, toda vez que tivermos: 
 
P ↔ Q: P é condição necessária e suficiente para Q. 
 
Podemos também, de forma equivalente, falar que Q é condição necessária e 
suficiente para P. É até mesmo por isso que o “se ,e somente se” é 
representado por uma dupla seta, pois vale a ida e a volta em tudo o que eu 
falei para você. 
 
Como é? 
 
Ficará assim: 
 
P ↔ Q: P é condição necessária e suficiente para Q 
 
equivale a 
 
Q ↔ P: Q é condição necessária e suficiente para P. 
 
Com isso, fazendo: 
 
R: Daniela abraça Paulo. 
 
S: Sandra abraça Sérgio. 
 
Com isso, temos que as informações fornecidas pelo enunciado foram: 
 
P → Q (V) 
 
Q → R (V) 
 
R ↔ S (V) 
 
S: (F) pois Sandra não abraça Sérgio. 
 
Com isso, teríamos: 
 
R ↔ S (V) 
F F 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 39 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Como “S” é falsa, lembremos que “R” também será falsa, já que a condicional 
“se..e somente se” é verdadeira sempre que ambos forem verdadeiros ou sempre 
que ambos forem falsos. 
 
Q → R 
 
F F 
 
Com isso, “Q” será forçadamente falsa pois, do contrário, o conectivo se..então 
ficaria falso, pois teríamos a combinação de oração antecedente verdadeira e 
consequente falso. 
 
P → Q 
 
F F 
 
Pelo mesmo motivo da outra proposição, “P” terá de ser falsa, pois queremos que o 
conectivo se..então seja verdadeiro. 
 
Resultados obtidos com a análise das proposições: 
 
Sandra não abraça, Daniela não abraça, João não está feliz e Maria não sorriu. 
 
Gabarito: D 
 
 
Gabarito: 
 
1) A 
2) B 
3) E 
4) E 
5) A 
6) D 
7) A 
8) E 
9) B 
10) E 
11) E 
12) E 
13) D 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 40 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
Proposições Equivalentes: 
 
Duas proposições são equivalentes quando possuem a mesma tabela 
verdade. Vamos pegar um exemplo para que fique mais claro o que estou dizendo: 
vamos verificar se a proposição 𝑝 → 𝑞 é equivalente à proposição ~𝑞 → ~𝑝. 
 
Vamos construir a tabela verdade das duas proposições? 
 
 p q 𝑝 → 𝑞 ~q ~p ~𝑞 → ~𝑝 
 V V V F F V 
 V F F V F F 
 F V V F V V 
 F F V V V V 
 
 
Ao construirmos a tabela-verdade de ambas as proposições, verificamos que a 
sequência de V’s e F’s que aparece em uma é exatamente igual à da outra, e é 
justamente isso que faz com que as duas sejam proposições equivalentes. 
 
Portanto, concluímos que proposição 𝑝 → 𝑞 é equivalente à proposição ~𝑞 → ~𝑝, ou 
melhor 𝑝 → 𝑞 ⇔ ~𝑞 → ~𝑝 . Esta dupla seta entre as duas proposições é justamente o 
símbolo de equivalência. 
 
Talvez você tenha entendido o conceito de equivalência, mas possa estar preocupado 
com o fato de ter que montar a tabela-verdade toda vez que isso aparecer numa 
prova. Vou lhe dar uma boa notícia: na prática, as questões que caem dessa 
parte “giram”, normalmente, em torno das mesmas proposições, não 
mudando muita coisa. Isso faz com que o concurseiro tenha apenas que 
decorar uma pequena lista de equivalências ,que são aquelas que realmente 
aparecem em prova, evitando a montagem da tabela em tudo o quanto é questão. 
Não se preocupe, a lista não é grande, é pequena e, a menos que você dê muito 
azar, não vai cair na sua prova alguma questão que te obrigue a realmente montar 
a tabela-verdade para comprovar a equivalência. 
 
Sendo assim, peço a você que olhe com atenção para o quadro abaixo e decore estas 
que são as principais equivalências que caem em concurso: 
 
 p → q ~q → ~p 
 p → q ~p V q 
 p V q ~p ↔ q 
 p V q p ↔ ~q 
 
 
Logo, as três equivalências acima são as principais a serem decoradas para a prova, 
principalmente a primeira, que foi justamente o exemplo dado logo acima. 
 
Professor, mas eu ainda não entendi como funciona isso... 
Ok, vamos a um exemplo? 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
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LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Questão 1) Dada a proposição “ Se Carla é solteira, então Maria é 
estudante”. Uma proposição equivalente é: 
 
a) “Carla é solteira e Maria é estudante”; 
b) “Se Maria é estudante, então Carla é solteira”; 
c) “Se Maria não é estudante, então Carla não é solteira”; 
d) “Maria é estudante se, e somente se, Carla é solteira”; 
e) “Se Carla não é solteira, então Maria não é estudante”. 
 
A questão acima é bem simples, desde que saibamos as equivalências da tabela que 
eu dei. E, como eu falei, o que será mais cobrado será uma equivalência de uma 
frase formada por “se ...então”. Vamos fazer assim: 
 
P : Carla é solteira 
Q: Maria é estudante 
 
Logo, 
 
~Q : Maria não é estudante 
~P: Carla não é solteira 
 
Como a frase equivalente a 𝑃 → 𝑄 é ~𝑄 → ~𝑃 , temos que a frase equivalente será: 
 
Se Maria não é estudante então Carla não é solteira. 
 
Gabarito: C 
 
Ficou melhor agora? Façamos mais algumas questões a respeito disso. 
 
 
Questão 2) (Técnico de Finanças e Controle- CGU- 2008-Esaf) Um renomado 
economista afirma que " A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta". 
Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a 
dizer que: 
 
a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. 
 
c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. 
 
d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. 
 
e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 
 
Resposta: 
 
Façamos P: A inflação não baixa e Q: a taxa de juros aumenta 
https://www.fabricad.online/
 
 
https://www.fabricad.online/ 
 42 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
 
Na tabela acima nós não vimos nenhuma equivalência para P V Q... pelo menos não 
explicitamente...reparem na segunda linha da tabela: 
 
 p → q ~q → ~p 
 p → q ~p V q 
 p V q ~p ↔ q 
 p V q p ↔ ~q 
 
 
Devemos lembrar que, em cada uma das equivalências que eu dei, vale a ida e a 
volta, ou seja, se vier uma frase da forma ~p V q ,sua equivalente será p → q. Ué, 
mas a proposição do enunciado não tem o “~p”...como é que eu vou fazer então??? 
 
Meu caro concurseiro, devo lembrá-lo que quem chama cada oração de P , Q, etc, é 
você... nós só usamos este recurso para nos orientarmos melhor na hora de montar 
as frases...não é para deixá-lo ainda mais confuso. 
 
Reparem que eu poderia muito bem fazer o seguinte: 
 
~P: A inflação não baixa 
 Q: a taxa de juros aumenta 
 
Com isso, ficaria mais fácil visualizarmos que a proposição equivalente será: 
 
P -> Q: Se a inflação baixa então a taxa de juros aumenta. 
 
Este tipo de questão é traiçoeiro, porque exige que você realmente saiba a matéria, 
sem ter simplesmente decorado “às cegas”. 
 
Vamos fazer assim,