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INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZÔNIA
CÁLCULO 1
LISTA DE EXERCÍCIOS PARA A 1a AVALIAÇÃO
01. Seja um número inteiro. Prove:
	i) se for ímpar, então também é ímpar;
	ii) se for par, então também é par.
02. Prove que não é um número racional
03. Simplifique cada expressão:
 
Exercício 1.2, questão 6 da página 11 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 556 do mesmo livro.
04. Fatore cada polinômio do 2o grau:
	
	
	
	
	
	
Exercício 1.2, questão 10 da página 12 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 556 do mesmo livro.
05. Prove que, para todo real,
06. Dê o domínio e esboce o gráfico de cada função:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Exercício 2.1, questão 4 da página 38 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 558 do mesmo livro.
07. Estude o sinal de cada função 
	
	
	
	
	
	
	
	
Exercício 2.1, questão 7 da página 39 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 560 do mesmo livro.
08. Para cada função , determine as raízes ( caso existam ), o ponto de máximo ou mínimo e esboce o gráfico.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Exercício 2.1, questão 13 da página 40 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 563 do mesmo livro.
09. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B, identificando o coeficiente angular e o coeficiente linear em cada caso:
A( -3, 1 ) e B(1, 3)
A(-1, 2 ) e B(-4, 3)
A(1, 1 ) e B(-5, 2)
A( 1/2 , 1/3 ) e B(2/5 , 2)
A( 0, 0 ) e B(1, 1)
A( 0,5 ; 0,25 ) e B( 1,6 ; 3/4 )
10. Determine a equação da reta que passa pelo ponto dado e tem coeficiente angular m dado:
a) ( 1, 2) e m = 1 b) ( 0, 3) e m = 2 c) ( -1, -2) e m = -3
d) ( 2, -1) e m = -1/2 e) ( 5, 2) e m = 0 f) ( -3, 0) e m = 5/2
Exercício 2.1, questão 29 da página 42 do volume 1 do Guidorizzi 5a edição. Respostas na página 570 do mesmo livro.
11. Um móvel é lançado verticalmente e sabe-se que no instante t sua altura é dada por , .
Esboce o gráfico de h
Qual a altura máxima atingida pelo móvel? Em que instante esta altura é atingida?
12. Divida um segmento de 10 cm de comprimento em duas partes, de modo que a soma dos quadrados dos comprimentos seja mínima.
13. Os lados de um terreno retangular medem x e y ( em metros ). Sabendo que o perímetro desse retângulo é de 20 m:
determinar a área do retângulo em função de um dos lados;
construir o gráfico dessa função;
verificar as dimensões para que o terreno tenha área máxima.
14. Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que fica vago.
qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem ?
qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema ?
15. Verifique se é par ou ímpar, em cada caso:
	
	
	
	
	
	
Respostas: a) par b) ímpar c) ímpar d) par e) par f) ímpar
16. Determine o período, a imagem e a amplitude de cada onda:
17. Prove que:
cos 2x = 2.cos2x – 1
b) cos 2x = 1 – 2.sen2x
c) sec2x + tgx . cotx = 1 + tg2x
d) ( 1 + cot2x ) ( 1 – cos2x ) = 1
e) secx . sen x – cossecx . cosx = tgx – cotgx
f) sen4x – cos4x = sen2 – cos2x
18. Determine a 1a e a 2a derivadas das seguintes funções:
 
19. Calcule as integrais: