Lista 3 - Comensurabilidade e Números Reais - profmat

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Sociedade Brasileira de Mestrado Profissional em em Rede Nacional MA11 Números e Funções Reais Unidade 4 - Comensurabilidade e Números Reais Exercícios 1. Fixemos uma unidade de medida Sejam AB e CD dois segmentos comensuráveis entre Responda às perguntas a seguir, justificando suas respostas. (a) Podemos afirmar que as medidas de AB e de CD em relação a são números racionais? (b) Se a medida de AB é um número racional, que podemos afirmar sobre a medida de CD? 2. Explique por que a unicidade da decomposição em fatores primos é im- portante na demonstração de é irracional. 3. O objetivo desta questão é generalizar a demonstração de que (a) Adapte a demonstração para concluir que se E N é um número primo, então (b) Dado n E N qualquer, mostre que Isto é, não pode existir um número natural cuja raiz quadrada seja um racional não inteiro. 4. Sabe-se que número definido como a razão entre perímetro e diâmetro de uma círculo, é irracional. Entretanto, os argumentos mate- máticos para provar este fato são avançados demais para ensino médio. (a) Que argumentos você empregaria para mostrar aos alunos do ensino médio que número está bem definido, isto é, que a razão entre perímetro e diâmetro de um círculo independe do círculo, embora perímetro e o diâmetro variam? Justifique sua resposta. (b) Que estratégias você usaria para discutir a irracionalidade de no ensino médio? Justifique sua resposta.