6 ano

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1º bimestre
Aula 7
Ensino Fundamental:
Anos Finais
Matemática
Os números no sistema de 
numeração romano:
parte 2
● Sistema de numeração romano: 
comparação com o sistema de 
numeração decimal.
● Identificar os algarismos romanos. 
● Conhecer as regras da escrita no 
sistema de numeração romano. 
● Identificar situações da utilização 
dos algarismos romanos.
Relembre
• Até o número 3 999 é possível utilizar as regras da numeração romana vistas na aula 
anterior, onde os símbolos, I, X, C e M podem ser repetidos, seguidamente, até três vezes, 
enquanto os demais símbolos não podem ser repetidos. Assim, 3 999 = MMMCMLXXXIX.
• Para os números a partir de 4 000, foi estabelecido um símbolo chamado vinculum, um 
traço horizontal que, quando colocado sobre um número romano, indica que o valor 
numérico sob o traço é multiplicado por mil. Logo, 𝐼𝑉𝐼𝐼𝐼 = 4 ∙ 1 000 + 3 = 4 003;
𝑋𝑋 = 20 ∙ 1 000 = 20 000, e assim por diante.
• Para os números das classes do milhões, bilhões, trilhões, ..., o número romano também 
receberá o vinculum, quantas vezes for necessário. ഥ𝑀 = 1 000 000; ധ𝑉 = 5 000 000.
Regras de numeração romana – milhares, milhões, bilhões e trilhões
5 minutos
Pause e responda
A alteração na ordem dos símbolos romanos na 
representação de um número altera o seu valor?
Sim, porque a ordem dos 
símbolos em números romanos 
define seu valor.
Não, porque a ordem dos 
símbolos em números romanos 
não influencia seu valor.
Às vezes, depende dos 
símbolos específicos utilizados.
Não, porque os símbolos em 
números romanos sempre 
representam o mesmo valor, 
independentemente da ordem.
IV e VI
XC e CX
CD e DC 
2 minutos
Pause e responda
A alteração na ordem dos símbolos romanos na 
representação de um número altera o seu valor?
Sim, porque a ordem dos 
símbolos em números romanos 
define seu valor.
Não, porque a ordem dos 
símbolos em números romanos 
não influencia seu valor.
Às vezes, depende dos 
símbolos específicos utilizados.
Não, porque os símbolos em 
números romanos sempre 
representam o mesmo valor, 
independentemente da ordem.
IV e VI
XC e CX
CD e DC 
Na prática
a)
Os problemas de quebra-cabeça, abaixo, mostram uma igualdade falsa. 
O desafio é mover apenas um palito em cada desafio, de modo a tornar a 
igualdade verdadeira.
b)
5 minutos
Imagens: Reprodução – OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-3/. Acesso em: 11 nov. 2024. 
Veja no livro!Atividade 1
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-3/
Na prática
a) Palitos que devem se alterar.
A primeira igualdade representa o número X – IX = XX (10 – 9 = 20), o que é falso.
Se movermos o símbolo I do número IX, sobre o símbolo da subtração (–), obteremos o
símbolo da adição (+), o que torna verdadeira a igualdade. Pois, X + X = XX (10 + 10 = 20).
Correção
Veja no livro!Atividade 1
Imagens: Reprodução – OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-3/. Acesso em: 11 nov. 2024. 
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-3/
Na prática
b) Palitos que devem se alterar.
Na segunda igualdade, é apresentada a operação XIV + VI = VII (14 + 6 = 7), o que é falso.
Ao mover o palito que forma o símbolo da adição (+), ele será transformado no símbolo da 
subtração (–). Colocando esse palito ao lado do número VII, obtemos VIII. Dessa forma, a 
operação correta é:
XIV – VI = VIII (14 – 6 = 8), tornando a igualdade verdadeira.
Correção
Imagens: Reprodução – OBMEP, [s.d.]. Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-3/. Acesso em: 11 nov. 2024. 
Veja no livro!Atividade 1
https://clubes.obmep.org.br/blog/sistema-de-numeracao-romano-atividade-3/
Na prática
a) 10 345
b) 87 000 000 
c) 600 000
d) 4 000 000 000
Utilizando as regras do sistema de numeração romano, para as classes dos 
milhares, milhões, bilhões, escreva os seguintes números indo-arábicos em 
algarismos romanos.
10 minutos
Não se esqueça que para representar a classe dos milhares, 
milhões e bilhões é necessário utilizar o símbolo vinculum.
X . (1 000)
X . (1 000 000)
X . (1 000 000 000)
Veja no livro!Atividade 2
Na prática
Correção
a) 10 345 em algarismos romanos: ത𝑋 (10 mil) + CCCXLV (345) = ത𝑋𝐶𝐶𝐶𝑋𝐿𝑉
b) 87 000 000 em algarismos romanos: LXXXVII (87 milhões)
c) 600 000 em algarismos romanos: DC (600 x 1 000) 
d) 4 000 000 000 em algarismos romanos: 𝐼𝑉 (4 bilhões)
Veja no livro!Atividade 2
Na prática
Efetue a seguinte adição MMMCDLXXIV + DCCCIX, escreva o resultado em 
algarismos romanos e explique que estratégia você utilizou para realizar esse 
cálculo.
6 minutos
MMMCDLXXIV + DCCCIX 
Veja no livro!Atividade 3
Na prática
Correção
Para realizar a adição de MMMCDLXXIV + DCCCIX em números romanos, podemos seguir 
os seguintes passos:
Primeiro podemos converter cada número para o sistema decimal.
• MMMCDLXXIV = 3 000 + 400 + 50 + 20 + 4 = 3 474.
• DCCCIX = 500 + 300 + 9 = 809.
Agora podemos realizar a adição, com os números decimais.
• 3 474 + 809 = 4 283.
Convertendo 4 283 para números romanos, temos: 𝑰𝑽𝑪𝑪𝑳𝑿𝑿𝑿𝑰𝑰𝑰
Veja no livro!Atividade 3
Encerramento
• Quais são as principais características dos sistemas de numeração decimal e romano?
• Como podemos escrever números muito grandes no sistema de numeração romano?
5 minutos
Aprofundando
A seguir, você encontra uma seleção de exercícios extras,
que ampliam as possibilidades de prática, de retomada e 
aprofundamento do conteúdo estudado.
A
B
C
D
18 horas e 37 minutos.
18 horas e 47 minutos.
21 horas e 37 minutos.
21 horas e 47 minutos.
1. (Consulplan, 2024) O relógio digital de Roberta fornece o horário utilizando apenas números no 
sistema de numeração romano. Em uma determinada noite, ela olhou para o relógio e o ponteiro 
das horas estava marcando IX e o ponteiro dos minutos estava marcando XLVII. Ao converter os 
números para o sistema de numeração decimal, obtém-se qual dos horários a seguir?
Aprofundando
A
B
C
D
Aprofundando
18 horas e 37 minutos.
18 horas e 47 minutos.
21 horas e 37 minutos.
21 horas e 47 minutos.
1. (Consulplan, 2024) O relógio digital de Roberta fornece o horário utilizando apenas números no 
sistema de numeração romano. Em uma determinada noite, ela olhou para o relógio e o ponteiro 
das horas estava marcando IX e o ponteiro dos minutos estava marcando XLVII. Ao converter os 
números para o sistema de numeração decimal, obtém-se qual dos horários a seguir?
Aprofundando
Correção
Escrevendo os números apresentados com algarismos indo-arábicos, temos:
• Ponteiro das horas: IX = 9;
• Ponteiro dos minutos: XLVII = (50 – 10) + (5 + 2) = 47.
Como o texto informa que era noite, o horário apresentado no relógio é 21h47min.
B
C
D
E
A
Aprofundando
Está correto o que se afirma apenas em:
2. (Consulplan, 2024) Analise os números 
indo-arábicos escritos em números romanos 
a seguir.
I. 109 = CIX
II. 62 = XLII
III. 111 = CII
IV. 44 = XLIV
V. 72 = XLXII
I e IV 
II, III e IV 
I, II e V 
II e V 
B
C
D
E
A I e IV
II, III e IV 
I, II e V 
II e V 
Aprofundando
2. (Consulplan, 2024) Analise os números 
indo-arábicos escritos em números romanos 
a seguir.
I. I. 109 = CIX
II. II. 62 = XLII
III. III. 111 = CII
IV. IV. 44 = XLIV
V. V. 72 = XLXII
Está correto o que se afirma apenas em:
Aprofundando
Resolução
Vamos analisar cada uma das representações dos números indo-arábicos em números 
romanos apresentadas na questão, verificando se estão corretas.
I. Analisando a representação: C (100) + IX (9) = 109. Esta representação está correta.
II. Analisando a representação: XL (40) + II (2) = 42. Esta representação está incorreta. 
O correto para 62 seria LXII (L = 50, X = 10, II = 2), resultando em 50 + 10 + 2 = 62.
III. Analisando a representação: C (100) + II (2) = 102. Esta representaçãoestá incorreta. 
O correto para 111 seria CXI (C = 100, X = 10, I = 1), resultando em 100 + 10 + 1 = 111. 
IV. Analisando a representação: XL (40) + IV (4) = 44. Esta representação está correta.
V. Analisando a representação: XL (40) + X (10) + II (2) = 52. Esta representação está 
incorreta. O correto para 72 seria LXXII (L = 50, XX = 20, II = 2), resultando em 50 + 20 + 
2 = 72. 
Portanto, apenas as representações de 109 e 44 estão corretas.
GUELLI, O. Contando a história da matemática: a invenção dos números. São Paulo: Ática, 1992.
LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 
2023.
OBMEP. Sala de Estudo: Sistema de Numeração Romano. Clubes de Matemática da Obmep, 2019. 
Disponível em: https://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudos-sistema-de-numeracao-romano/. 
Acesso em: 11 nov. 2024.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista, 2019. Disponível em: 
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-
etapas-Educação-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf. Acesso em: 11 nov. 2024.
Identidade visual: imagens © Getty Images.
Referências
https://clubes.obmep.org.br/blog/sala-de-estudos-sistema-de-numeracao-romano/
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2023/02/Curriculo_Paulista-etapas-Educa%C3%A7%C3%A3o-Infantil-e-Ensino-Fundamental-ISBN.pdf
Para professores
Slide 2
Habilidade: (EF06MA02) Reconhecer o sistema de numeração decimal, como o que 
prevaleceu no mundo ocidental, e destacar semelhanças e diferenças com outros sistemas, 
de modo a sistematizar suas principais características (base, valor posicional e função do 
zero), utilizando, inclusive, a composição e decomposição de números naturais e números 
racionais em sua representação decimal. (SÃO PAULO, 2019) 
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Dinâmica de condução: peça para que os estudantes virem e conversem com os seus 
colegas para tentar solucionar o enigma dos palitos de fósforo. Ao final, pergunte se alguém 
encontrou uma resposta diferente da descrita na solução. Por exemplo, ao modificar um 
palito da adição e acrescentá-lo ao lado de VI, temos: XIV – VI = VII, ou seja, outra solução 
válida. 
Essa é uma oportunidade de discutir diferentes tipos de solução para um único problema, e 
estimular o levantamento e validação das hipóteses dos estudantes.
Slide 11
Dinâmica de condução: pergunte se algum estudante quer demonstrar sua resolução, 
peça a ele que registre no quadro. Em seguida, pergunte se alguém pensou de outra forma 
e peça que registre também. Promova um debate sobre as diferentes formas de pensar e 
discuta a validação das ideias.​
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	Slide 4: A alteração na ordem dos símbolos romanos na representação de um número altera o seu valor? 
	Slide 5: A alteração na ordem dos símbolos romanos na representação de um número altera o seu valor? 
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	Slide 15: 1. (Consulplan, 2024) O relógio digital de Roberta fornece o horário utilizando apenas números no sistema de numeração romano. Em uma determinada noite, ela olhou para o relógio e o ponteiro das horas estava marcando IX e o ponteiro dos minutos 
	Slide 16: 1. (Consulplan, 2024) O relógio digital de Roberta fornece o horário utilizando apenas números no sistema de numeração romano. Em uma determinada noite, ela olhou para o relógio e o ponteiro das horas estava marcando IX e o ponteiro dos minutos 
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