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13. Se \( A \) é um subconjunto de um espaço topológico \( X \), o que é o fechamento de \( 
A \)? 
A) O conjunto de todos os pontos de \( A \). 
B) O conjunto de todos os pontos de \( X \) que são limites de sequências em \( A \). 
C) O conjunto de todos os pontos que estão em \( A \) ou são limites de \( A \). 
D) O conjunto de todos os pontos que não estão em \( A \). 
Resposta: C) O fechamento de \( A \) é o conjunto de todos os pontos que estão em \( A \) 
ou são limites de \( A \). 
 
14. O que é um espaço topológico totalmente desconexo? 
A) Um espaço onde cada conjunto não vazio é conexo. 
B) Um espaço onde a única conexão possível é entre pontos isolados. 
C) Um espaço onde todos os conjuntos são abertos. 
D) Um espaço onde todo conjunto é compacto. 
Resposta: B) Um espaço totalmente desconexo é aquele onde a única conexão possível é 
entre pontos isolados, ou seja, não há subconjuntos conexos além de pontos individuais. 
 
15. Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a topologia de produto? 
A) O produto de dois espaços compactos é compacto. 
B) O produto de dois espaços conexos é desconexo. 
C) O produto de dois espaços Hausdorff é não Hausdorff. 
D) O produto de dois espaços abertos é fechado. 
Resposta: A) O produto de dois espaços compactos é compacto, conforme o teorema do 
produto. 
 
16. O que é um espaço topológico separável? 
A) Um espaço que contém um subconjunto denso numerável. 
B) Um espaço que é compacto. 
C) Um espaço que é conexo. 
D) Um espaço que é Hausdorff. 
Resposta: A) Um espaço é separável se contém um subconjunto denso que é numerável. 
 
17. Se \( X \) é um espaço topológico e \( A \subseteq X \), qual é a definição de interior de 
\( A \)? 
A) O conjunto de todos os pontos de \( A \) que são limites de \( A \). 
B) O conjunto de todos os pontos de \( A \) que têm vizinhanças totalmente contidas em \( 
A \). 
C) O conjunto de todos os pontos de \( X \) que não estão em \( A \). 
D) O conjunto de todos os pontos de \( X \) que são limites de \( A \). 
Resposta: B) O interior de \( A \) é o conjunto de todos os pontos de \( A \) que têm 
vizinhanças totalmente contidas em \( A \). 
 
18. O que caracteriza um espaço topológico como um espaço de Hausdorff? 
A) Para quaisquer dois pontos distintos, existem vizinhanças abertas que não se 
intersectam. 
B) Todo conjunto aberto é denso. 
C) Todo conjunto fechado é compacto. 
D) Todo conjunto é conexo. 
Resposta: A) Um espaço é Hausdorff se, para quaisquer dois pontos distintos, existem 
vizinhanças abertas que não se intersectam. 
 
19. Se \( f: X \to Y \) é uma função contínua e \( A \subseteq X \) é um conjunto fechado, 
qual das seguintes afirmações é verdadeira? 
A) A imagem de \( A \) é sempre aberta em \( Y \). 
B) A imagem de \( A \) é sempre fechada em \( Y \). 
C) A imagem de \( A \) é sempre compacta em \( Y \). 
D) A imagem de \( A \) é sempre conexa em \( Y \). 
Resposta: C) A imagem de um conjunto compacto em \( X \) sob uma função contínua \( f 
\) é sempre compacta em \( Y \). 
 
20. O que é um espaço topológico não Hausdorff? 
A) Um espaço onde não é possível separar pontos distintos por vizinhanças abertas. 
B) Um espaço onde todos os conjuntos são abertos. 
C) Um espaço onde todo conjunto fechado é compacto. 
D) Um espaço onde a interseção de dois conjuntos abertos é sempre aberta. 
Resposta: A) Um espaço não Hausdorff é aquele onde não é possível separar pontos 
distintos por vizinhanças abertas. 
 
21. Se \( X \) é um espaço topológico e \( A \subseteq X \), o que é a fronteira de \( A \)? 
A) O conjunto de todos os pontos de \( A \). 
B) O conjunto de todos os pontos que estão em \( A \) ou em seu complemento. 
C) O conjunto de todos os pontos que são limites de \( A \) e de seu complemento. 
D) O conjunto de todos os pontos que não estão em \( A \). 
Resposta: C) A fronteira de \( A \) é o conjunto de todos os pontos que são limites de \( A \) 
e de seu complemento. 
 
22. O que caracteriza um espaço topológico como um espaço de Baire? 
A) A interseção de uma sequência de conjuntos abertos densos é densa. 
B) Todo conjunto aberto é denso. 
C) Todo conjunto fechado é compacto. 
D) Todo conjunto é conexo. 
Resposta: A) Um espaço é um espaço de Baire se a interseção de uma sequência de 
conjuntos abertos densos é densa. 
 
23. Se \( A \) e \( B \) são subconjuntos de um espaço topológico \( X \), qual das seguintes 
afirmações é verdadeira sobre a união \( A \cup B \)? 
A) Se \( A \) é aberto e \( B \) é fechado, então \( A \cup B \) é aberto. 
B) Se \( A \) e \( B \) são fechados, então \( A \cup B \) é fechado. 
C) Se \( A \) e \( B \) são abertos, então \( A \cup B \) é fechado. 
D) Se \( A \) é fechado e \( B \) é aberto, então \( A \cup B \) é fechado. 
Resposta: B) Se \( A \) e \( B \) são fechados, então \( A \cup B \) é fechado, pois a união de 
conjuntos fechados é sempre fechada. 
 
24. O que é um espaço topológico conexo por caminhos? 
A) Um espaço onde qualquer dois pontos podem ser conectados por um caminho 
contínuo. 
B) Um espaço onde não existem subconjuntos abertos disjuntos que cobrem o espaço. 
C) Um espaço onde todo conjunto é conexo.