jd contas alternativas

Prévia do material em texto

**Resposta: A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)**. Justificativa: A integral de \( e^{ax} \) é \( 
\frac{1}{a} e^{ax} + C \). 
 
95. Encontre os zeros da função \( f(x) = x^3 - 4x \). 
A) \( x = 0, 2, -2 \) 
B) \( x = 0, 1, -1 \) 
C) \( x = 0, 4, -4 \) 
D) \( x = 0, -4 \) 
**Resposta: A) \( x = 0, 2, -2 \)**. Justificativa: Fatorando, temos \( x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) 
\). 
 
96. Calcule \( \int_1^2 (2x^3 + 3x^2) \, dx \). 
A) \( \frac{17}{4} \) 
B) \( \frac{11}{3} \) 
C) \( \frac{23}{4} \) 
D) \( \frac{12}{5} \) 
**Resposta: C) \( \frac{23}{4} \)**. Justificativa: A integral é \( \left[ \frac{1}{2}x^4 + x^3 
\right]_1^2 = (8 + 8) - \left(\frac{1}{2} + 1\right) = 16 - \frac{3}{2} = \frac{29}{2} \). 
 
97. Determine \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \). 
A) 0 
B) 5 
C) 1 
D) \( \infty \) 
**Resposta: B) 5**. Justificativa: Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 
0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \). 
 
98. Encontre a derivada de \( f(x) = x^2 \ln(x) \). 
A) \( 2x \ln(x) + x \) 
B) \( 2x \ln(x) + 2 \) 
C) \( x^2 \cdot \frac{1}{x} \) 
D) \( 2x \cdot \frac{1}{x} + 2 \) 
**Resposta: A) \( 2x \ln(x) + x \)**. Justificativa: Usando a regra do produto, temos \( u'v + 
uv' \). 
 
99. Calcule \( \int (x^4 + 2) \, dx \). 
A) \( \frac{1}{5}x^5 + 2x + C \) 
B) \( 2x^4 + 2 + C \) 
C) \( \frac{1}{5}x^5 + 2 + C \) 
D) \( \frac{2}{5}x^5 + 2 + C \) 
**Resposta: A) \( \frac{1}{5}x^5 + 2x + C \)**. Justificativa: Integrando cada termo, obtemos 
\( \frac{1}{5}x^5 + 2x + C \). 
 
100. Determine a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^3 \) no ponto \( (1, 1) \). 
A) \( y = 3x - 2 \) 
B) \( y = x + 1 \) 
C) \( y = 1 + 3(x - 1) \) 
D) \( y = 3x - 1 \) 
**Resposta: A) \( y = 3x - 2 \)**. Justificativa: A derivada em \( x=1 \) é \( 3 \), então a 
equação da tangente é \( y - 1 = 3(x - 1) \). 
1. Qual é o maior número primo menor que 100? 
A) 89 
B) 91 
C) 95 
D) 97 
Resposta: D) 97 
Explicação: O número 97 é o maior número primo menor que 100, pois não possui 
divisores além de 1 e ele mesmo. 
 
2. Qual é o menor número inteiro positivo que pode ser expresso como a soma de dois 
quadrados de diferentes formas? 
A) 5 
B) 10 
C) 25 
D) 50 
Resposta: B) 10 
Explicação: O número 10 pode ser expresso como a soma de dois quadrados de duas 
maneiras: 1² + 3² e 3² + 1². 
 
3. Qual dos seguintes números é um número perfeito? 
A) 6 
B) 12 
C) 28 
D) 496 
Resposta: C) 28 
Explicação: Um número perfeito é igual à soma de seus divisores próprios. Para 28, os 
divisores próprios são 1, 2, 4, 7 e 14, cuja soma é 28. 
 
4. Qual é o menor número que é divisível por todos os números de 1 a 10? 
A) 30 
B) 60 
C) 120 
D) 2520 
Resposta: D) 2520 
Explicação: O menor múltiplo comum (MMC) de 1 a 10 é 2520, pois é o menor número 
que é divisível por todos esses números. 
 
5. Se \( p \) é um número primo, qual é a soma dos dois primeiros números primos 
maiores que \( p \)? 
A) 10 
B) 12 
C) 14 
D) 16 
Resposta: C) 14 
Explicação: Se \( p = 2 \), os dois primeiros primos maiores são 3 e 5, cuja soma é 8. Se \( p 
= 3 \), temos 5 e 7, cuja soma é 12. Portanto, a resposta depende de \( p \). 
 
6. Qual é a quantidade de números primos entre 1 e 50?