A fisica das contas U

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A) \( 3e^{3x} \cos(2x) - 2e^{3x} \sin(2x) \) 
B) \( 6e^{3x} \cos(2x) \) 
C) \( 2e^{3x} \sin(2x) \) 
D) \( e^{3x} \cdot \sin(2x) \) 
**Resposta: A**. Usamos a regra do produto: \( f'(x) = e^{3x} \cdot (-2 \sin(2x)) + 3e^{3x} 
\cdot \cos(2x) \). 
 
9. Qual é a integral imprópria \( \int_1^\infty \frac{1}{x^2} \, dx \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) Diverge 
**Resposta: B**. A integral é \( \lim_{b \to \infty} \int_1^b \frac{1}{x^2} \, dx = \lim_{b \to 
\infty} \left[ -\frac{1}{x} \right]_1^b = \lim_{b \to \infty} (0 + 1) = 1 \). 
 
10. Para qual valor de \( k \) a função \( f(x) = x^2 + kx + 1 \) terá uma raiz dupla? 
A) -1 
B) 0 
C) -2 
D) 1 
**Resposta: C**. A condição para uma raiz dupla é que o discriminante seja zero: \( k^2 - 4 
\cdot 1 \cdot 1 = 0 \Rightarrow k^2 = 4 \Rightarrow k = \pm 2 \). 
 
11. O que é o teorema de Bolzano? 
A) Um teorema sobre continuidade 
B) Um teorema sobre limites 
C) Um teorema sobre derivadas 
D) Um teorema sobre integrais 
**Resposta: A**. O teorema de Bolzano afirma que se \( f \) é contínua em \( [a, b] \) e \( f(a) 
\cdot f(b)