exercicios de fisica AJU

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**Resposta: b) Onde a derivada é zero ou indefinida** 
Explicação: Os pontos críticos são onde a derivada muda. 
 
76. Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^3 - 2x + 1) \, dx \)? 
a) \( \frac{7}{4} \) 
b) \( \frac{1}{4} \) 
c) \( \frac{5}{4} \) 
d) \( \frac{3}{4} \) 
**Resposta: c) \( \frac{5}{4} \)** 
Explicação: A integral é \( \left[ x^4 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) = \frac{5}{4} \). 
 
77. O que é a regra do trapézio? 
a) Um método de aproximação de integrais 
b) Um teorema sobre limites 
c) Uma técnica de derivação 
d) Uma propriedade de funções contínuas 
**Resposta: a) Um método de aproximação de integrais** 
Explicação: A regra do trapézio aproxima a área sob a curva usando trapézios. 
 
78. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) \( \infty \) 
**Resposta: c) 2** 
Explicação: Usando a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \), 
onde \( k = 2 \). 
 
79. Qual é o resultado de \( \int_0^1 (3x^3 + 2x^2 + x) \, dx \)? 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( 3 \) 
d) \( 4 \) 
**Resposta: b) \( 2 \)** 
Explicação: A integral é \( \left[ \frac{3x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = 2 
\). 
 
80. O que é uma função monotônica? 
a) Uma função que é sempre crescente ou sempre decrescente 
b) Uma função contínua 
c) Uma função que tem descontinuidades finitas 
d) Não existe 
**Resposta: a) Uma função que é sempre crescente ou sempre decrescente** 
Explicação: Funções monotônicas não mudam de direção. 
 
81. Qual é o valor de \( \int_1^2 (2x^2 - 3) \, dx \)? 
a) \( 0 \) 
b) \( 1 \) 
c) \( 2 \) 
d) \( 3 \) 
**Resposta: b) \( 1 \)** 
Explicação: A integral é \( \left[ \frac{2x^3}{3} - 3x \right]_1^2 = 1 \). 
 
82. O que é um ponto de máximo absoluto? 
a) O maior valor de uma função em um intervalo 
b) O menor valor de uma função 
c) Onde a função é contínua 
d) Onde a função é crescente 
**Resposta: a) O maior valor de uma função em um intervalo** 
Explicação: Um máximo absoluto representa o pico global da função. 
 
83. Qual é o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 1}{2x^2 + 3} \)? 
a) 0 
b) 1 
c) \( \frac{1}{2} \) 
d) \( 2 \) 
**Resposta: b) 1** 
Explicação: Dividindo todos os termos por \( x^2 \), o limite se torna \( \frac{1 + 
\frac{1}{x^2}}{2 + \frac{3}{x^2}} \to 1 \). 
 
84. Se \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \), quantas raízes reais a função possui? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
**Resposta: c) 2** 
Explicação: A função pode ser fatorada como \( (x-1)(x-2) \), indicando duas raízes reais. 
 
85. O que define a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \)? 
a) A série é convergente 
b) A série é divergente 
c) A série não é absolutamente convergente 
d) Ambas as anteriores 
**Resposta: d) Ambas as anteriores** 
Explicação: A série converge, mas não absolutamente. 
 
86. Qual é a integral \( \int_0^1 (4x - 1) \, dx \)? 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
**Resposta: a) 0** 
Explicação: A integral é \( \left[ 2x^2 - x \right]_0^1 = (2 - 1) = 1 \).