Apostila_Potencial Elétrico - Copia

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ELETRICIDADE - 
Elestrostática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO AO CONTEÚDO 
1. Potencial elétrico – uma introdução 
Um dos objetivos da Física é identificar as forças elétricas básicas da natureza, como a Força 
Elétrica, que começamos a estudar nesta disciplina. Quando estudamos a Força Elétrica também 
estudamos as cargas elétricas e os campos elétricos associados a ela. 
Na Fig. 1 vemos a ocorrência de raios em um temporal. 
 
Figura 1. Temporal em uma cidade 
 
 
Os raios ocorrem quando há uma diferença de cargas elétricas. Neste caso em análise, as 
nuvens estão carregadas negativamente (por exemplo) e, ao se aproximarem da Terra, provocam uma 
repulsão nela fazendo com que os objetos mais próximos fiquem carregados positivamente (Fig. 2). 
Como estes raios são 
formados? 
 
 
3 
 
 
Figura 2. Formação de raios durante uma tempestade 
O campo elétrico ao redor na nuvem carregada negativamente, provoca uma “separação de 
cargas” nos corpos próximos a ela. As cargas de sinais contrários (neste caso as cargas positivas) serão 
atraídas em direção a nuvem. O raio é o momento em que ocorre esse movimento das cargas. 
Fisicamente falando, devido à intensidade do campo elétrico formado, as cargas positivas do 
solo mais próximas do raio condutor, saltam até encontrá-lo, fechando assim o circuito elétrico entre a 
nuvem e o solo. Quando as duas cargas se encontram tudo se ilumina e o raio pode ser observado (Fig. 
3). 
 
Figura 3. Esquema que exemplifica a formação de um raio 
https://infoenem.com.br/veja-a-diferenca-entre-raios-relampagos-e-trovoes/ 
+ 
+ + 
- - 
 
 
4 
 
Vamos entender um pouco mais sobre o assunto. Vejam a Fig. 4. 
 
Figura 4. Uma nuvem de tempestade deixou as crianças positivamente carregada1. 
As crianças desta imagem estavam em uma plataforma de observação do Sequoia National Park 
quando uma grande nuvem de tempestade passou no céu. Muitos elétrons de condução do corpo das 
crianças foram repelidos para a terra pela base da nuvem, negativamente carregada, o que deixou o 
corpo das crianças positivamente carregados. Observando esta imagem é possível concluir que o corpo 
das crianças está carregado, já que os fios de cabelo se repelem mutuamente e se projetam para cima 
ao longo das linhas de campo elétrico produzidas pela carga do corpo1. 
Cabe ressaltar que as crianças não morreram após serem atingidas pelo raio, mas ficaram 
gravemente feridas. Além disso elas poderiam ter morrido e estavam correndo um sério risco. Neste 
momento da foto o campo elétrico estava a ponto de causar uma ruptura elétrica no ar à sua volta. 
Essa ruptura pode ocorrer ao longo de uma trajetória ascendente e uma descarga pode acontecer 
(como de fato aconteceu)1. 
A partir da leitura desta introdução podemos pensar: 
 
 
5 
 
 
A partir de um Potencial Elétrico! 
1.1. Definição de Potencial Elétrico 
Quando uma força elétrica age em duas partículas podemos associar uma energia potencial 
elétrica ao sistema. Essa energia potencial por unidade de carga em um ponto do espaço é chamada 
de Potencial Elétrico, representado pela letra 𝑽1. 
Em outras palavras podemos dizer que o Potencial Elétrico é definido a partir do trabalho 
necessário para movimentar uma carga unitária positiva desde o infinito até o ponto em que medimos 
o potencial (Fig. 5)2. 
 
 
 
 
Figura 5. Uma carga elétrica unitária 𝒒 trazida desde o infinito até o ponto P. 
Na realidade o Potencial Elétrico não é a grandeza importante. A grandeza que nos interessa 
é a Diferença de Potencial. Vamos entender o que isso significa... 
Como cargas elétricas unitárias 
conseguem mover-se de um 
ponto de referência a um ponto 
específico contra o campo 
elétrico? 
 
+ 𝒒 
+ 
𝒒 
�⃗⃗� 
P 
 
 
6 
 
2. Diferença de Potencial 
Vamos supor uma carga 𝒒 positiva colocada entre duas placas com cargas opostas. 
Inicialmente a carga encontra-se na placa positiva e apresenta um potencial 𝑉𝐴. Se houver uma 
diferença de potencial (∆𝑉)entre a placas com carga positiva e negativa, ou seja, se a placa negativa 
apresentar um potencial 𝑉𝐵, haverá um deslocamento desta carga. Esta diferença de potencial é a 
grandeza responsável pelo movimento da carga (Fig. 6). 
 
Figura 6. Representação do movimento de uma carga 𝒒 de uma placa com potencial 𝑽𝑨 (a); para uma 
placa de potencial 𝑽𝑩 (b). 
Vejam que a carga se move de uma placa para outra pois há uma energia potencial elétrica 
presente nas placas com valores diferentes entre si, ou seja, há uma diferença de potencial entre as 
cargas que fazem com que o movimento ocorra! 
Vejam a Fig. 7. Nela vemos um passarinho sentado em fio de alta tensão. Possivelmente todos 
nós já vimos pássaros nesta posição e eu lhes pergunto: poderíamos nós, seres humanos permanecer 
na mesma posição deste pássaro? 
a) b) 
 
 
7 
 
 
Figura 7. Passarinho sentado em um fio de alta tensão. 
Para responder esta questão primeiramente vamos entender o que está acontecendo 
fisicamente. 
Os fios de alta tensão têm voltagem superior a 600 V. Esta tensão pode causar nos seres vivos 
a eletrocussão que corresponde à morte pela exposição do corpo à uma dose letal de energia elétrica3. 
No entanto o passarinho nada sofre... 
Isso ocorre, pois, as patas do passarinho são como cargas elétricas. Vejam que aqui não há 
duas “placas carregadas”, há somente uma placa. Logo o potencial elétrico em cada uma das patas é 
o mesmo (𝑽𝑨= 𝑽𝑩). Desta forma, como não há diferença de potencial não haverá movimento de um 
ponto a outro e o pássaro não levará uma descarga elétrica. 
 
 
A resposta é sim. Caso o ser humano permanecesse segurando o fio com as duas mãos juntas 
como o pássaro, sem encostar em nada (a não ser no fio) e sem contato com o solo ele nada sofreria. 
No entanto isso é praticamente impossível de ocorrer (geralmente o ser humano abre os braços para 
Um ser humano 
poderia fazer o 
mesmo em fio de alta 
tensão? 
 
 
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ter mais equilíbrio e como o fio é muito mais leve que a pessoa ela encostaria no chão ou em outra 
superfície. Sendo assim, é impossível a reprodução deste ato por uma pessoa. 
3. Cálculo do Potencial Elétrico 
Matematicamente podemos dizer que o Potencial Elétrico é a relação entre energia potencial 
e a carga elétrica. Sendo assim: 
𝑽 =
𝑼
𝒒
 
Onde: 
𝑼 →energia potencial; 
𝒒 → carga elétrica; 
𝑽 → potencial elétrico. 
Observe que o Potencial Elétrico é uma grandeza vetorial! 
Como vimos, na vida real, a grandeza mais conhecida não é o potencial (V) mas sim a 
“Diferença de Potencial”. 
𝑽 → ∆𝑽 ∴ ∆𝑼 = 𝑼𝒇 − 𝑼𝒊 
∆𝑽 =
𝑼𝒇
𝒒
−
𝑼𝒊
𝒒
 
∆𝑽 =
∆𝑼
𝒒
 
Se ∆𝑼 = −𝝎 
∆𝑽 =
−𝝎
𝒒
 
 
 
O negativo indica que o 
campo realiza trabalho 
sobre a carga 
 
 
9 
 
Unidade (SI): 
𝑽 =
𝑼
𝒒
 
𝑽 =
𝑱
𝑪
→ 𝒗𝒐𝒍𝒕 (𝑽) 
 
Curiosidade 1! 
 
O campo elétrico pode ser expresso em outra unidade 
diferente de N/C: 
 
Como 𝝎 = 𝑭.𝒅 → 𝑱 = 𝑵.𝒎 
Logo: 𝑵 = 𝑱 𝒎⁄ 
Como: 𝑽 = 𝝎 𝒒⁄ → 𝑽 = 𝑱 𝑪⁄ 
Logo: 𝑪 = 𝑱 𝑽⁄ 
Então: 
𝑵
𝑪
= (
𝑱
𝒎
𝑱
𝑽
) = (
𝑱. 𝑽
𝒎. 𝑱
) = (
𝑽
𝒎
) 
 
 
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Sabemos também que: 
𝜔 = 𝐹 . 𝑑 
𝐹 = 𝑞. �⃗� 
Logo: 
𝜔 = 𝑞. �⃗� . 𝑑 
Relacionando campo elétrico e a distância temos: 
𝜔 = 𝑞. �⃗� . 𝑑 . 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝜃 → ângulo entre �⃗� e 𝑑 . 
Sabemos também: 
𝑉 =
𝜔
𝑞
 
E: 
Curiosidade 2! 
 
A energia também pode ser expressa em outra 
unidade: o elétron-volt. 
O elétron-volt (eV) é a energia igual ao trabalho 
necessário para deslocar uma carga elementar através 
de uma diferença de potencial de 1 volt. 
𝟏 𝒆𝑽 = 𝒆. 𝑽 
𝟏 𝒆𝑽
= 𝟏, 𝟔. 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑪. 𝟏𝑱/𝑪 
𝟏 𝒆𝑽 = 𝟏, 𝟔. 𝟏𝟎−𝟏𝟗𝑱 
 
 
 
 
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𝜔 = 𝑞. �⃗� . 𝑑 . 𝑐𝑜𝑠𝜃 
Então: 
𝑉 =
𝑞. �⃗� . 𝑑 . 𝑐𝑜𝑠𝜃
𝑞
 
Supondo 𝜃 = 0: 
𝑉 = �⃗� . 𝑑 
IMPORTANTE 
Lembram das superfícies equipotenciais? Como mostra aFig. 8 superfície equipontecial refere-
se a uma região no espaço onde todos os pontos estão com o mesmo potencial. 
 
Figura 8. Representação de superfícies equiponteciais 
Algumas características importantes destas superfícies: 
✓ São sempre perpendiculares ao campo elétrico �⃗⃗� . 
✓ O campo elétrico não realiza nenhum trabalho quando a partícula se desloca de 
um ponto para outra de sua superfície equipotencial. 
 
 
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Vejam a fig. 9. Nela vemos uma partículas que move-se conforme a seta verde por 4 superfícies 
equipotenciais. 
 
Figura 9. Superfícies equiponteciais e seus potenciais elétricos. 
❖ Na região I o trabalho ao longo de uma trajetória que se mantém em uma superfície 
equipotencial é NULO. 
❖ Na região II o trabalho de uma trajetória que começa e termina na mesma superfície 
equipotencial é NULA. 
❖ Na região III e IV o trabalho ao longo de uma trajetória que começam e terminam na mesma 
superfície equipotenciais são iguais. 
Cálculo do Potencial a partir do campo 
É possível calcular a diferença de potencial entre dois pontos 𝑖 e 𝑓 em uma região do espaço 
onde existe �⃗� se o vetor �⃗� é conhecido em todos os pontos de uma trajetória que ligue esses pontos. 
Para isso basta que se ligue esses pontos. Ou seja, basta determinar o 𝜔 entre 𝑖 e 𝑓. 
𝑑𝜔 = 𝐹 . 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ ∴ 𝐹 = 𝑞𝑜 . �⃗� 
𝑑𝜔 = 𝑞𝑜 . �⃗� . 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 
Para determinar o 𝜔 realizado quando se desloca de 𝑖 para 𝑓 somamos, por integração, os 𝜔 
elementares realizados sobre a carga quando ela sofre todos os deslocamentos elementares 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ : 
𝜔 = −𝑞𝑜 ∫ �⃗� 
𝑓
𝑖
. 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 
 
 
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Como: 𝜔 = (𝑉𝑓 − 𝑉𝑖). 𝑞𝑜 
(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖). 𝑞𝑜 = −𝑞𝑜 ∫ �⃗� 
𝑓
𝑖
. 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 
(𝑉𝑓 − 𝑉𝑖) = −∫ �⃗� 
𝑓
𝑖
. 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ ∴ 𝑉𝑖 = 0 
𝑉𝑓 = −∫ �⃗� 
𝑓
𝑖
. 𝑑𝑠⃗⃗⃗⃗ 
Se 𝑽𝒊 = 𝟎 este é o potencial em um ponto qualquer. 
Exemplos 
1. A figura abaixo mostra dois pontos 𝑖 e 𝑓 de uma região onde existe um �⃗� uniforme. Os pontos 
estão na mesma linha de �⃗� (que não é mostrada na figura), separadas por uma distância 𝑑. 
Determine a ∆𝑉 deslocando uma carga de prova positiva 𝑞𝑜 do ponto 𝑖 até o ponto 𝑓 ao longo 
da trajetória indicada que é paralela à direção do campo. 
 
2. No exemplo antereior etemine a diferença de potencial 𝑉𝑓 − 𝑉𝑖𝑖, deslocando a carga de prova 
positiva 𝑞𝑜 de 𝑖 para 𝑓 ao longo da trajetória 𝑖𝑐𝑓 mostrada na figura abaixo. 
 
 
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Referências bibliográficas 
1. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Fısica Vol. 3. Rio de 
Janeiro: LTC-Livros Técnicos e Científicos Editora SA, 2009.