2015210_17225_Aula+2+Calculo+Eng+Civil

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Nome da Apresentação APRESENTAÇÃO 
Graduação: Engenharia Civil – UFPE 
 Licenciatura em Física – URCA 
Pós-Graduação:Física e Matemática – FJN 
 Gestão de Obras - FJN 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
Nome da Apresentação 
ETUDO DE FUNÇÕES 
LIMITES INTUITIVO 
LIMITES DE UMA FUNÇÃO 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
ABORDAGEM E APLICAÇÃO DA MATEMÁTICA 
TÓPICOS DA AULA 
Nome da Apresentação | Tópico 1 ESTUDO DE FUNÇÕES 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
-Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, 
onde exista uma associação entre cada elemento de A 
com um único de B através de uma lei de formação. 
Simbologia f: A→B 
 
Caracterização: 
a) Sobrejetora 
b) Injetora 
c) Bijetora 
d) Inversa 
Nome da Apresentação | Tópico 1 ESTUDO DE FUNÇÕES 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
-FUNÇÃO SOBREJETORA: uma função 
é sobrejetora se, e somente se, o seu 
conjunto imagem for 
especificadamente igual ao 
contradomínio, Im = B. Por exemplo, se 
temos uma função f :A→B definida por 
y = x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z. 
-FUNÇÃO INJETORA: uma função é 
injetora se os elementos distintos do 
domínio tiverem imagens distintas. Por 
exemplo, dada a função f : A→B, tal que 
f(x) = 3x. 
Nome da Apresentação | Tópico 1 ESTUDO DE FUNÇÕES 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
-FUNÇÃO BIJETORA: uma função é 
bijetora se ela é injetora e sobrejetora. 
Por exemplo, a função f : A→B, tal que 
f(x) = 5x + 4. 
-FUNÇÃO INVERSA: uma função será 
inversa se ela for bijetora. Se f : A→B é 
considerada bijetora então ela admite 
inversa f : B→A. Por exemplo, a função 
y = 3x-5 possui inversa y = (x+5)/3. 
 
Nome da Apresentação | Tópico 1 ALGUMAS REPRESENTAÇÕES DE FUNÇÕES 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
- CONJUNTOS 
- EQUAÇÕES MATEMÁTICAS 
-GRÁFICOS 
Nome da Apresentação | Tópico 1 EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO 
Prof. Esp. Akiro Meneses Chikushi 
LISTA DE EXERCÍCIOS DE FUNÇÕES 
1. Dada as funções onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , calcule o 
conjunto imagem de f. 
 
2. Dados os conjuntos A ={a, b, c, d} e B ={1, 2, 3, 4, 5}, uma função 
de A em B pode ser definida pelo conjunto {(a, 1) , (b, 1) , (c, 1) , (d, 
1)}? Justifique. 
 
3. Sendo uma função definida por f(x) = 2 - x, calcule f(- 3). 
 
4. Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1 + 
2x2 ? 
 
5. Obtenha o elemento do domínio de f(x) = 4x-3, cuja imagem é 
13. 
 
Nome da Apresentação | Tópico 1 2o TÓPICO – LIMITES INTUITIVOS 
Nome da Apresentação | Tópico 1 2o TÓPICO - LIMITES 
SIMBOLOGIA 
- O sentido de aproximação do valor estudado é representado por um 
sinal de “+” ou de “-” no canto superior direito do número. Tais 
aproximações geram os chamados LIMITES LATERAIS 
SIGNIFICADO 
- O Sinal “+” no canto superior direito do valor analisado significa 
LIMITE LATERAL PELA DIREITA 
- O Sinal “+” no canto superior direito do valor analisado significa 
LIMITE LATERAL PELA ESQUERDA 
Dizemos que uma função possui LIMITE quando seus LIMITES LATERAIS 
convergem para um mesmo valor. 
CUIDADO: o sinal “+” e “-” não implica necessariamente que se tratam 
de valores POSITIVOS ou NEGATIVOS 
Nome da Apresentação | Tópico 1 2o TÓPICO - LIMITES 
EXEMPLO 01 
Dada a função f(x) = X2 – X + 2 vamos calcular: 
 
 
 
A) (Leitura-Limite de F(x) quando X tende a 2 pela esquerda) 
 
 
B) (Leitura- Limite de F(x) quando X tende a 2 pela DIREITA) 
 
Resolução 
. 
PERGUNTA: A função acima possui limite quando X tende a 2? Em 
outras palavras, existe ? 
 
 
PERCEBER QUE O LIMITE DA FUNÇÃO NÃO POSSUI SINAIS 
Nome da Apresentação | Tópico 1 2o TÓPICO – LIMITES GRÁFICOS 
EXEMPLO 02