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Cursinho Preparatório – Nivelamento
Matemática - Profª. Divina Neiva 
Razão e Proporção;
 Regra de Três.
 
30 de agosto de 2014
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Matemática - Profª. Divina Neiva
Razão
Razão  é uma forma de se realizar a comparação de duas grandezas, no entanto, para isto é necessário que as duas estejam na mesma unidade de medida. Conceitualmente a razão do número a para o número b, sendo b ≠ 0, é igual ao quociente de a por b que podemos representar das seguintes formas: 
a : b 
 
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As razões acima podem ser lidas como:
 Razão de a para b
 a está para b
 a para b
Razão
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Razão
A razão entre dois números a e b é obtida dividindo-se a por b. Obviamente b deve ser diferente de zero.
32/16 é um exemplo de razão cujo valor é 2, isto é, a razão de 32 para 16 é igual a 2.
Você só poderá obter a razão entre o comprimento de duas avenidas, se as duas medidas estiverem, por exemplo, em quilômetros, mas não poderá obtê-la caso uma das medidas esteja em metros e a outra em quilômetros ou qualquer outra unidade de medida que não seja o metro. Neste caso seria necessário que fosse eleita uma unidade de medida e se convertesse para ela, a grandeza que estivesse em desacordo.
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Razão
Exemplo:
 
Eu tenho uma estatura de 1,80m e meu filho tem apenas 80cm de altura. Qual é a razão de nossas alturas?
 
Como uma das medidas está em metros e a outra em centímetros, devemos colocá-las na mesma unidade. Sabemos que 1,80m é equivalentes a 180 cm. Temos então a razão de 180 cm para 80 cm:
 
Na razão, o número a é chamado de antecedente e o b tem o nome de conseqüente.
 
  2,25 2,25 é a razão de nossas alturas
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Razão inversa ou recíproca
Vejamos as seguintes razões: 
Elas são tidas como razões inversas ou recíprocas. Note que o antecedente de uma é o conseqüente da outra e vice-versa. Uma propriedade das razões inversas é que o produto delas é sempre igual a 1, isto se deve ao fato de uma ser o inverso multiplicativo da outra.
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Proporção
A igualdade entre razões denomina-se proporção.
 
Os números a, b, c e d, todos diferentes de zero, formam nesta ordem, uma proporção se, e somente se, a razão a : b for igual à razão c : d.
Indicamos esta proporção por:
Chamamos aos termos a e d de extremos e aos termos b e c chamamos de meios.
Proporção
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Veja que a razão de 10 para 5 é igual a 2 (10 : 5 = 2).
 
A razão de 14 para 7 também é igual a 2 (14 : 7 = 2).
 
Podemos então afirmar que estas razões são iguais e que a igualdade abaixo representa uma proporção:
 
 
Lê-se a proporção acima da seguinte forma:
"10 está para 5, assim como 14 está para 7".
Propriedade fundamental das proporções
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Qualquer que seja a proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Assim sendo, dados os números a, b, c e d, todos diferentes de zero e formando nesta ordem uma proporção, então o produto de a por d será igual ao produto de b por c:
 a . b = c . d
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Segunda propriedade das proporções
Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro, ou para o segundo termo, assim como a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro, ou para o quarto termo. Então temos:
OU
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Terceira propriedade das proporções
Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos antecedentes está para a soma ou a diferença dos consequentes, assim como cada antecedente está para o seu respectivo consequente. Temos então:
OU
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Terceira proporcional
Em uma proporção onde os meios são iguais, um dos extremos é a terceira proporcional do outro extremo:
Na proporção acima a é a terceira proporcional de c e vice-versa.
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Quarta proporcional
Dados três números a, b, e c, chamamos de quarta proporcional o quarto número x que junto a eles formam a proporção:
 
 
Tendo o valor dos números a, b, e c, podemos obter o valor da quarta proporcional, o número x, recorrendo à propriedade fundamental das proporções. O mesmo procedimento utilizado na resolução de problemas de regra de três simples.
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Regra de Três
A resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais pode ser realizada através de uma regra prática denominada "regra de três".
 
Se tivermos duas grandezas diretamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três simples direta" e caso elas sejam inversamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três simples inversa".
 
Nos problemas onde temos três ou mais grandezas, utilizamos a "regra de três composta". Observe que neste caso, um mesmo problema pode envolver tanto grandezas diretamente proporcionais, quanto grandezas inversamente proporcionais.
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Regra de Três Simples Direta
Exemplo
Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?
Regra de Três Simples Inversa
Exemplo
Dois pedreiros trabalhando juntos conseguem construir um certo muro em 6 horas de trabalho. Se ao invés de dois, fossem três pedreiros, em quantas horas tal muro poderia ser construído?
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Regra de Três Composta
Uma pessoa consome 4000 litros de água por mês. Quantos litros de água duas pessoas irão consumir em um ano?
 
Primeiramente para facilitar a explicação, iremos atribuir uma letra a cada grandeza. Sejam elas:
 
P: O número de pessoas;
L: A quantidade de litros de água;
T: O período de tempo envolvido.
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Sê forte e corajoso; não temas, nem te espantes, porque o SENHOR, teu Deus, é contigo por onde quer que andares. 
Josué 1:9
Bom final de semana
 e
 até o próximo sábado.