Fundamentos da Tecnologia Automotiva

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Série automotiva
FUNDAMENTOS 
DA TECNOLOGIA 
AUTOMOTIVA
Série automotiva
fundamentos 
da tecnologia 
automotiva
CONFEDERAÇÃO NACIONAL DA INDÚSTRIA – CNI
Robson Braga de Andrade
Presidente
DIRETORIA DE EDUCAÇÃO E TECNOLOGIA 
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor de Educação e Tecnologia
SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL – SENAI
Conselho Nacional
Robson Braga de Andrade
Presidente 
SENAI – Departamento Nacional
Rafael Esmeraldo Lucchesi Ramacciotti
Diretor-Geral
Gustavo Leal Sales Filho
Diretor de Operações
Série automotiva
fundamentos 
da tecnologia 
automotiva
SENAI
Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial 
Departamento Nacional
Sede
Setor Bancário Norte • Quadra 1 • Bloco C • Edifício Roberto 
Simonsen • 70040-903 • Brasília – DF • Tel.: (0xx61) 3317-
9001 Fax: (0xx61) 3317-9190 • http://www.senai.br
© 2012. SENAI – Departamento Nacional
© 2012. SENAI – Departamento Regional de Santa Catarina
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nico, fotocópia, de gravação ou outros, somente será permitida com prévia autorização, por 
escrito, do SENAI.
Esta publicação foi elaborada pela equipe do Núcleo de Educação a Distância do SENAI de 
Santa Catarina, com a coordenação do SENAI Departamento Nacional, para ser utilizada por 
todos os Departamentos Regionais do SENAI nos cursos presenciais e a distância.
SENAI Departamento Nacional 
Unidade de Educação Profissional e Tecnológica – UNIEP
SENAI Departamento Regional de Santa Catarina 
Núcleo de Educação – NED
 
 
FICHA CATALOGRÁFICA 
_________________________________________________________________________ 
 S491f 
 Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional. 
Fundamentos da tecnologia automotiva / Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial. Departamento Nacional, Serviço Nacional de 
Aprendizagem Industrial. Departamento Regional de Santa Catarina. 
Brasília : SENAI/DN, 2012. 
91 p. il. (Série Automotiva). 
 
 ISBN 978-85-7519-508-6 
 
 1. Automóveis. 2. Automóveis – Ignição – Sistema eletrônico. 3. 
Conjuntos numéricos. I. Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial. 
Departamento Regional de Santa Catarina. II. Título. III. Série. 
 
CDU: 629.331 
_________________________________________________________________________ 
 
Lista de ilustrações
Figura 1 - Homem das cavernas caminhando .......................................................................................................14
Figura 2 - Homem das cavernas sobre um animal ...............................................................................................14
Figura 3 - Homem das cavernas criando .................................................................................................................15
Figura 4 - Máquina a vapor ...........................................................................................................................................15
Figura 5 - Locomotiva .....................................................................................................................................................16
Figura 6 - Ford ...................................................................................................................................................................16
Figura 7 - Diferença entre diesel e gasolina............................................................................................................17
Figura 8 - Diferença entre os veículos movidos a diesel e a gasolina. ..........................................................17
Figura 9 - Calhambeque ................................................................................................................................................18
Figura 10 - Ferrari .............................................................................................................................................................18
Figura 11 - Caixa de câmbio .........................................................................................................................................24
Figura 12 - Modelo de rolamento ..............................................................................................................................25
Figura 13 - Circuito elétrico ..........................................................................................................................................26
Figura 14 - Mecânico entre fios ...................................................................................................................................27
Figura 15 - Chassi de caminhão ..................................................................................................................................28
Figura 16 - Carroceria......................................................................................................................................................29
Figura 17 - Veículo enfrentando a resistência do ar ............................................................................................29
Figura 18 - Marginal Tietê e Marginal Pinheiros – SP ..........................................................................................33
Figura 19 - Representação geométrica dos números naturais N....................................................................34
Figura 20 - Representação geométrica do conjunto Z .......................................................................................34
Figura 21 - Representação geométrica dos números racionais ......................................................................35
Figura 22 - Representação geométrica dos números reais ...............................................................................36
Figura 23 - Conjunto dos números naturaism
A = 6 m2
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 57
3. Se um retângulo possui o comprimento igual ao quíntuplo da largura e a 
área é igual a 80 cm², quais são as medidas de seus lados?
Solução:
a = 5b, então
A = b x 5b
A = 5b2, sabendo que a área é de 80 cm², temos
5b2 = 80 cm²
b2 = (80/5 cm2)
b = √16 cm2
b = 4 cm 
Portanto, as medidas dos lados desse retângulo são de 4 cm e 20 cm.
4. Um feirão de carros usados foi realizado num campo de 240 m por 45 m. 
Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, sete pessoas, quantas pessoas havia 
no feirão? 
Área do campo
A = 240m x 45m
A = 10800m2
Como a cada 2 m² havia, em média, sete pessoas, temos:
(10800 : 2) x 7 = 5400 x 7 = 37800
Portanto, havia no feirão 37800 pessoas.
6.6 TRIâNGULO
A área do triângulo é igual ao produto da medida da base pela medida da al-
tura relativa a essa base dividido por dois.
base (b)
Base x Altura
2
A =
b x h
2
A =
Altura 
(h)
Figura 28 - Representação da área de um triângulo
A = (b x h)/2
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA58
 Exemplo: 
1. Uma das peças de sinalização para segurança de um automóvel é um triân-
gulo, supondo que esse triângulo tem base medindo 14 cm e a altura medindo 8 
cm, determine a área desse triângulo.
A = (14 x 8)/2
A = 112/2
A = 56 cm2
6.7 PARALELOGRAMO
A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base pela medida 
da altura.
a
a
bb h
Figura 29 - Representação da área de um paralelogramo
A = a x h
Exemplo: 
Se um paralelogramo tem 4 cm de base e 3 cm de altura sua área será de 12 
cm2, pois A = 4 cm x 3 cm.
6.8 TRAPÉZIO
A área do trapézio é igual à média aritmética das medidas das bases multipli-
cadas pela altura.
1 DIRETAMENTE 
PROPORCIONAL
À medida que uma 
grandeza aumenta ou 
diminui, a outra altera de 
forma proporcional.
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 59
b
b
B
h
Figura 30 - Representação da área de um trapézio
A = (b + B) . h/2
Exemplo: 
Um trapézio tem a base menor igual a 2 cm, a base maior igual a 3 cm e a altura 
igual a 10 cm. Qual a área desse trapézio?
Solução:
A = (2 + 3) . 10/2
A = 25 cm2
6.9 CÍRCULO
A área do círculo é diretamente proporcional1 ao raio, que é a distância entre 
o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a ex-
pressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, 
aproximadamente, 3,14.
Raio
O r
Figura 31 - Representação da área de um círculo
A = π x r2: 
Exemplo:
1. Para calcularmos a área de um círculo de 4 cm de raio, faremos A = 3,14 x 42, 
que resulta em A = 50,24 cm2.
2. Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preen-
cher uma praça circular com raio medindo 20 metros. 
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA60
Figura 32 - Círculo
A = π x r² 
A = 3,14 x 20² 
A = 3,14 x 400 
A = 1256 m²
Serão necessários 1256 m² de grama.
6.10 VOLUME
Definição: medida do espaço ocupado por um sólido geométrico. A unidade 
padrão de volume é o metro cúbico (m3). 
Metro cúbico: cubo cuja aresta mede 1 m. 
Sabe-se que: 
1 m3 = 1000 litros; 
1 dm3 = 1 litro; 
1 cm3 = 1 mililitro.
6.11 PARALELEPÍPEDO 
Forma geométrica delimitada por seis retângulos cujas faces2 opostas são re-
tângulos idênticos. O volume de um paralelepípedo é igual ao produto do seu 
comprimento pela sua largura e altura.
2 FACES
Lados do prisma.
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 61
a
b
c
Figura 33 - Paralelepípedo retângulo
 FIQUE 
 ALERTA
Ao rodar por ruas de paralelepípedo ou remendadas, fique 
atento para barulhos vindos da parte inferior do carro. 
Qualquer folga na suspensão será percebida dessa forma.
V = a x b x c 
Exemplo:
1. Um reservatório de óleo possui o formato de um paralelepípedo com as se-
guintes dimensões: 10 metros de comprimento, 6 metros de largura e 1,8 metros 
de profundidade. Determine o volume e a capacidade do reservatório.
1,5m
5m
8m
Figura 34 - Paralelepípedo retângulo
 
V = a x b x c 
V = 8 x 5 x 1,5 
V = 60 m³ 
Portanto, o volume desse reservatório é de 108 m³ e sua capacidade é de 
C = 60 x 1000 = 60 000 litros.
2. Quantos litros de água são necessários para encher completamente uma 
caixa d’água, com formato de um paralelepípedo retângulo (prisma reto qua-
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA62
drangular), cujas dimensões (internas) são: 0,90 m de comprimento, 0,70 m de 
largura e 0,80 m de altura?
C
B
A
Figura 35 - Paralelepípedo retângulo
V = 0,90 × 0,70 x 0,80
V = 0,504 m3 
Logo: 
V = 0,504 × 1000
V = 504 litros. 
Portanto, são necessários 504 litros de água para encher essa caixa d’água.
6.12 CUBO
O cubo é um paralelepípedo cujas arestas3 têm a mesma medida. O volume de 
um cubo é igual ao produto de três fatores iguais à medida da aresta.
Figura 36 - Cubo
V = a x a x a ou v = a3
3 ARESTAS
Encontro de duas faces 
“quina”.
a
a
a
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 63
Exemplo:
1. Um cubo de aresta medindo 2 cm tem volume de 8 cm3, pois:
V = 2 cm x 2 cm x 2cm
V = 8 cm3
ou
V = a3
V = (2 cm)3
V = 8 cm3
6.13 CILINDRO
O cilindro possui a base superior e a base inferior no formato circular. Seu vo-
lume é dado pela multiplicação da área da base pela sua altura.
Figura 37 - Cilindro
Ab = π x r²
V = π x r² x h
Exemplo:
1. Calcular o volume de certa peça de um motor que é feita de aço e tem a 
forma de cilindro circular reto com raio da base medindo 30 cm e altura igual a 
90 cm.
Solução:
V = 3,14 x 30² x 90 
V = 3,14 x 900 x 90 
V = 254340 cm³
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA64
D
en
is
 P
ac
he
r (
20
12
)
Figura 38 - Tanque do LPG
Fonte: Adaptado de Aliaba (2012)
6.14 ESFERA
A esfera é um corpo circular maciço, formado pela rotação de um semicírculo. 
O volume da esfera é dado pela expressão:
Figura 39 - Esfera
V = [(4 x π x r3)/3: 
Exemplo:
1. Determine o volume da esfera que possui raio igual a 3 metros.
Solução:
4 x 3,14 x 33
3
4 x 3,14 x 27
3
339,12
3
113,04 m3
3
V=
V=
V=
V=
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 65
6.15 CONE
A base de um cone possui o formato circular. Para determinar o volume de um 
cone, utilizamos a seguinte fórmula:
h
r
Figura 40 - Volume do cone
V = [( π x r2 x h)]/3
Exemplo:
1. Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio 
da base medindo 5 metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do 
reservatório.
Figura 41 - Cone
Solução:
3,14 x 52 x 10
3
3,14 x 25 x 10
3
V=
V=
V= 785 m3
V= 785000 litros
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA66
2. A entrada do tanque de combustível de um carro tem o formato de um cone 
com diâmetro da base medindo aproximadamente 80 mm e altura de 400 mm. Se 
colocássemos esse cone com a base voltada para cima e enchêssemos de com-
bustível, qual seria a capacidade (em litros) de combustível nesse cone?
Solução: 
Transformando as unidades de medidas para metros, temos: 40 mm = 0,04 m 
(raio) e 400 mm = 0,40 m.
Agora vamos calcular o volume desse cone:
V = (3,14 x 0,042 x 0,40)/3
V = (3,14 x 0,0016 x 0,40)/3
V = (0,0020096)/3
V = 0,000669866 m3
Como 1m3 = 1000 litros, a capacidade de combustível nesse cone é de 
0,669866666 litros, ou seja, aproximadamente 0,67 L.
 SAIBA 
 MAIS
Você pode obter mais informações sobre o cone em .
6.16 âNGULOS
Considere três pontos não colineares4 A, O e B (figura 42).
Figura 42 - 
B
C
a
0
Representação de ângulos 
O ângulo geométrico AÔB é a figura formada pelas semirretas OA e OB deter-
minadas de lados do ângulo e O a origem ou vértice do ângulo5.
O ângulo geométrico BÔC é a figura formada pelas semirretas OB e OC deter-
minadas de lados do ângulo e O a origem ou vértice do ângulo.
4 COLINEARES
Que não pertencem a uma 
mesma reta.
5 ORIGEM OU VéRTICE DE 
UM âNGULO
Ponto de encontro de duas 
semirretas.
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 67
6.16.1 ClassifiCação de ângulos
Classificações do ângulo de acordo com sua medida:
ângulo reto: ângulocuja medida é exatamente 90º. Assim os seus lados estão 
localizados em retas perpendiculares6.
90º
Figura 43 - ângulo reto
ângulo agudo: ângulo cuja medida é maior do que 0 grau e menor do que 90 
graus. Ex: ângulo de 45 graus.
45º
Figura 44 - ângulo de 45 graus
ângulo obtuso: ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus. Ex: 135 
graus.
135º
Figura 45 - ângulo de 135 graus
ângulo raso: ângulo que mede exatamente 180º, os seus lados são semirretas 
opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma reta. 
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA68
180º
0
Figura 46 - ângulo de 180 graus
 VOCÊ 
 SABIA?
O instrumento mais utilizado para medir ângulo é o 
transferidor. 
O transferidor tem como unidade de medida o grau representado por “1º”.
O
E
D C
B
A D
en
is
 P
ac
he
r (
20
12
)
Figura 47 - Transferidor
Fonte: Adaptado de Matemárica Essencial (2012)
 CASOS E RELATOS
História da geometria
De acordo com Carl Boyer em História da Matemática:
Afirmações sobre as origens da matemática, seja da aritmética seja da geome-
tria, são necessariamente arriscadas, pois os primórdios do assunto são mais 
antigos que a arte de escrever. [...] Heródoto e Aristóteles não quiseram arriscar 
a propor origens mais antigas que a civilização egípcia, mas é claro que a geo-
metria que tinham em mente tinha raízes mais antigas. Heródoto mantinha 
6 PERPENDICULAR
Que forma um ângulo de 
90º.
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 69
que a geometria se originava no Egito, pois acreditava que tinha surgido da 
necessidade prática de fazer novas medidas de terras após cada inundação 
anual do rio. Aristóteles achava que a existência no Egito de uma classe sacer-
dotal com lazeres é que tinha conduzido ao estudo da geometria. [...] O fato de 
os geômetras egípcios serem às vezes chamados “estiradores de corda” (ou 
agrimensores) pode ser tomado como apoio de qualquer das duas teorias, pois 
cordas eram indubitavelmente usadas tanto para traçar as bases de templos 
como para realinhar demarcações apagadas de terras. [...] O homem neolítico 
pode ter tido pouco lazer e pouca necessidade de medir terras, porém seus de-
senhos e figuras sugerem uma preocupação com relações espaciais que abriu 
caminho para a geometria. [...] para o período pré-histórico não há documen-
tos, portanto é impossível acompanhar a evolução da matemática desde um 
desenho específico até um teorema familiar.
A necessidade de “medir coisas” é algo antigo em nossa sociedade. Usar as 
ferramentas específicas para isso pode garantir ganho de tempo e de recursos.
 RECAPITULANDO
Conhecemos aqui algumas unidades de medidas e aprendemos a efetuar cál-
culos envolvendo as grandezas de comprimento, superfície, volume e ângulos. 
Você está cada vez mais preparado para lidar com as tecnologias automotivas.
Vamos em frente!
7
Razão e Proporção
Você já observou que a todo momento estamos fazendo comparações entre quantidades 
ou entre medidas de grandezas? Pois bem, muitas vezes, apenas números não nos dão informa-
ções significativas. Porém, quando escritos na forma de razão (fração) ou em percentuais (usan-
do o símbolo %), conseguimos analisar e avaliar melhor algumas situações. Ao relacionarmos 
duas razões dentro de uma igualdade, criando assim um elo entre elas, estamos diante de uma 
proporção, que é a base para a compreensão de conceitos diversos como fração, porcentagem, 
densidade, velocidade etc. 
Veja os objetivos a serem alcançados nesse capítulo:
a) Conhecer como se trabalha com razão e proporção;
b) Entender como utilizar a regra de três simples.
Está na hora de saber mais sobre o tema razão. Siga em frente e bons estudos!
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA72
7.1 RAZÃO
Você já observou que razões e proporções são utilizadas em análise de dados, 
pesquisas, projeções e estimativas das mudanças e transformações que poderão 
ocorrer no Universo da automotiva?
Vamos então revisar o assunto?
A proporção entre a/b e c/d é a igualdade: a/b = c/d.
 VOCÊ 
 SABIA?
A velocidade média de um objeto em movimento é a 
razão entre o espaço percorrido pelo objeto e o tempo 
gasto para percorrê-lo.
A densidade demográfica de uma região é a razão entre 
o número de habitantes e a área dessa região.
A densidade de um material é a razão entre certa quan-
tidade de massa e seu volume. 
A escala de um desenho é a razão entre o comprimento 
considerado no desenho e o correspondente compri-
mento real, medidos com a mesma unidade.
Exemplo: 
1. Um carro A consumiu R$ 45,00 de combustível para fazer uma viagem de São 
Paulo ao Rio de Janeiro, um carro B consumiu R$ 30,00 para fazer a mesma viagem. 
Qual desses dois carros gastou mais em combustível para fazer essa viagem?
Solução: calculando o quociente (razão) entre os totais gastos pelo carro A e 
pelo carro B, temos:
(Carro A)/(Carro B) = 45/30 = 1,5
Portanto, o carro A consome uma vez e meia (1,5) o que consome o carro B.
2. Um automóvel está percorrendo uma estrada à velocidade de 120 km/h 
(que equivale a 2 km/min). O passageiro que vai ao lado do motorista começa 
a anotar, de minuto em minuto, a distância percorrida que aparece no painel. O 
resultado pode ser observado na tabela a seguir:
Tabela 5 - Representação da distância por minuto percorrida por um automóvel
Instante no momento da leItura (mIn) dIstâncIa (km)
0 0
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
6 12
Fonte: IEZZI (2005)
1 INVERSAMENTE 
PROPORCIONAL
Situações nas quais 
ocorrem operações 
inversas, isto é, se 
dobramos uma grandeza, a 
outra é reduzida.
2 REGRA DE TRÊS SIMPLES
É um processo prático para 
resolver problemas que 
envolvam quatro valores 
dos quais conhecemos três 
deles.
7 RAZÃO E PROPORÇÃO 73
A cada instante corresponde uma única distância percorrida. Dizemos, por 
isso, que a distância é função do instante (tempo). A essa situação damos o nome 
de velocidade média que é a razão entre o espaço percorrido pelo objeto e o 
tempo gasto para percorrê-lo.
7.2 PROPORÇÃO
No estudo científico de qualquer fato, sempre se procura identificar grandezas 
mensuráveis ligadas a ele e, em seguida, estabelecer as relações existentes entre 
essas duas grandezas. Uma sentença matemática que expressa uma igualdade 
entre duas razões é chamada proporção.
Quando duas grandezas variam sempre na mesma razão, dizemos que essas 
grandezas são diretamente proporcionais.
Exemplo: Uma montadora de automóveis produz 200 veículos em oito dias, se 
quiser produzir mais veículos sem aumentar o número de funcionários ou carga ho-
rária de serviço, levará mais dias, ou seja, para aumentar a produção terá de aumentar 
o número de dias trabalhados, portanto, são grandezas diretamente proporcionais.
Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que 
expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro.
Exemplo: O tempo que se leva para fazer uma viagem é inversamente pro-
porcional1 à velocidade do veículo usado: dobrando-se a velocidade do veículo, 
o tempo gasto na viagem cai para a metade.
 SAIBA 
 MAIS
Veja mais detalhes sobre a proporção em .
7.3 REGRA DE TRÊS SIMPLES 
Podemos resolver problemas que envolvam proporcionalidade entre duas 
grandezas com uma regra prática, que chamamos de regra de três simples2.
Exemplo:
1. A miniatura de um avião foi construída na escala 1: 400. O comprimento real 
do avião é 32 m. Qual é o comprimento correspondente da miniatura?
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA74
Solução: São grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior for o 
comprimento real, maior será sua escala, temos então:
Escala = 1:400
Comprimento real: 32 m = 3200 cm
Comprimento da miniatura: X
1/400 = X/3200
400 . X = 1 . 3200
400X = 3200
X = 3200/400
X = 8 cm
Portanto, o comprimento da miniatura é 8 cm.
2. Um carro, com velocidade média de 75 km/h, percorreu 600 km. Qual foi o 
tempo gasto para percorrer essa distância?
Solução:
Tempo gasto: X
Velocidade média = distância/tempo75 = 600/x
75 . X = 600
X = 600/75
X = 8
Portanto, o tempo gasto foi de oito horas.
3. Em uma prova que valia oito pontos, Júnior obteve nota seis. Se a prova 
valesse 10 pontos, qual seria a nota de Júnior?
Solução: Duplicando-se o valor da prova, a nota também dobra. As grandezas 
são diretamente proporcionais.
Temos:
8/10 = 6/x
8x = 60
x = 7,5
Portanto, a nota de Júnior seria 7,5.
4. Com a velocidade de 75 km/h, um carro faz um percurso em 40 min. Devido 
a um pequeno congestionamento, esse carro fez o percurso de volta em 50 min. 
Qual a velocidade média desse carro no percurso de volta? 
7 RAZÃO E PROPORÇÃO 75
Solução: As grandezas são inversamente proporcionais, pois quanto maior for 
o tempo gasto para o mesmo percurso, menor será sua velocidade.
Teríamos: 75/X = 40/50, mas como são inversamente proporcionais, invertere-
mos uma das frações, temos então:
75/X = 50/40
50X = 3000
X = 60
Portanto, a velocidade média desse carro no percurso de volta foi de 60 km/h.
 FIQUE 
 ALERTA
Quando for calcular a velocidade média do seu veículo em 
determinado percurso, saiba que a variação da velocida-
de de um automóvel depende de uma grandeza chamada 
aceleração. 
Nas suas próximas saídas de carro, anote sua velocidade, quilometragem per-
corrida e o tempo levado para chegar ao seu destino. Faça cálculos como o apre-
sentado acima. Isso estimula o raciocínio e pode se tornar algo bem interessante.
 CASOS E RELATOS
Ideias sobre razões e proporções
A matemática é uma das ferramentas mais importantes do homem, pois, 
por meio dela, buscamos compreender o mundo e a nós mesmos. Todas 
as leis da Física só são possíveis graças ao entendimento do universo pela 
matemática. Nossa estrutura psicológica requer um conceito de ordenação 
e de harmonia, nós obtemos esse conceito por meio da matemática, mais 
especificamente por meio dos sistemas de proporções matemáticas. Logo, 
podemos ter na matemática a linguagem humana mais abstrata e que uti-
lizamos para entender a tudo que nos cerca.
Uma questão que precisa ser explicitada é a diferença entre razão e propor-
ção. Basicamente, razão é uma divisão, o quociente de dois números. Já um 
sistema proporcional consiste em relacionar duas razões dentro de uma 
igualdade, criando assim um elo entre elas.
euclides de alexandria (365 a.C. - 300 a.C.) teve grande importância para 
a história da geometria. Ele elaborou a teoria da proporção áurea, na qual 
dois números (X e Y, por exemplo) estão em proporção áurea se a razão 
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA76
entre o menor deles sobre o maior for igual ao maior sobre a soma dos dois 
(ou seja, X/Y = Y/X+Y). Essa proporção estabelece um coeficiente áureo, no 
qual se pode analisar que, basicamente, tudo que se encontra na natureza 
está inscrito nessa proporção, seja o corpo humano, uma colmeia de abe-
lhas, uma estrela do mar, uma concha, etc.
Interessante esse padrão encontrado em nossa natureza, você não acha? Fi-
que atento! Faça alguns cálculos e pratique o aprendeu até aqui. 
 RECAPITULANDO
Vimos aqui como se trabalha com razão e proporção. Com o tempo, você vai 
observar que além das informações adquiridas aqui servirem para análise de 
dados ou estimativas também serão muito úteis no universo da automotiva. 
Estamos quase finalizando essa parte dos nossos estudos. Siga em frente!
7 RAZÃO E PROPORÇÃO 77
Anotações:
8
Tabelas e Gráficos
As tabelas fazem parte do nosso dia a dia. Neste capítulo, veremos brevemente como elas 
funcionam.
Veja agora os objetivos de aprendizagem que atingiremos aqui:
a) Conhecer a relação entre dados e tabelas;
b) Entender como as tabelas podem gerar gráficos para análises estatísticas.
Pronto para começar? Vamos em frente!
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA80
8.1 OS DADOS E AS TABELAS
A partir da análise de dados coletados e organizados, é possível, em muitos 
casos, prever determinadas tendências que auxiliam a tomada de decisões, per-
mitindo elaborar um planejamento mais adequado. Por exemplo, ao analisar uma 
tabela, pode-se identificar se o número de automóveis revisados numa oficina 
está em declínio ou não. Desta forma, é possível se preparar para eventuais que-
das de rendimento financeiro da oficina e planejar outras estratégias para repor 
essa perda financeira. 
Para tal, utilizamos uma tabela denominada de tabela de distribuição de fre-
quência, que deve conter apenas dados essenciais. Os gráficos são um dos meios 
mais utilizados para representar e analisar esses dados, pois permitem a repre-
sentação de uma relação entre variáveis1 e facilitam a compreensão. Naturalmen-
te, esses dados devem ser apresentados de forma clara e objetiva, assim como 
são explorados pelos meios de comunicação para divulgar processos naturais, 
sociais, econômicos, entre outros.
 FIQUE 
 ALERTA
Para organizar um grupo de dados em tabelas e construir 
gráficos a partir desses dados, utilizaremos conteúdos estu-
dados anteriormente, tais como: fração, porcentagem, pro-
porcionalidade, regra de três simples, ângulo, entre outros.
8.2 TIPOS DE GRÁFICOS
Você já utilizou gráficos para representar números ou dados? Sabe quais gráfi-
cos são mais comumente utilizados? Vejamos então! 
Os gráficos mais utilizados são:
Gráfico de linhas: são utilizados, em geral, para mostrar a variação de algum 
fenômeno durante certo tempo. Exibe uma série como um conjunto de pontos 
conectados por uma única linha.
Exemplo:
Veja a evolução do IPCA nos últimos 12 meses (em %)
AGO OUT DEZ FEV ABR JUNSET
2009 2010
NOV JAN MAR MAI JUL
0,15
0,24
0,28
0,41
0,37
0,75
0,78
0,52
0,57
0,43
0 0,01
D
en
is
 P
ac
he
r (
20
12
)
Figura 48 - Gráfico de linhas
1 VAriáVEl
Questão de estudo.
2 iPCA
Índice nacional de preço ao 
consumidor amplo.
8 TABELAS E GRÁFICOS 81
Análise: houve uma queda considerável do iPCA2 de abril para junho, oscila-
ções variadas nos demais meses etc.
 SAIBA 
 MAIS
Saiba mais sobre a criação e a interpretação de gráficos de 
linhas em .
Gráfico de barras ou colunas: são utilizados, em geral, para comparar coisas 
da mesma natureza. Desenhamos todas as barras ou colunas com a mesma largu-
ra, mesma distância e com o comprimento proporcional à frequência.
Exemplo: O gráfico a seguir representa a quantia em reais relacionada à venda 
de automóveis no primeiro semestre deste ano. Na horizontal temos os meses e na 
vertical seus valores respectivos de vendas expressas em milhões de reais (figura 49).
JAN FEV
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
MAr ABr MAi JUN
Vendas Bimestrais
Vendas (milhões r$)
D
en
is
 P
ac
he
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20
12
)
Figura 49 - Gráfico de colunas (dados fictícios)
Análise: fevereiro foi o mês de maior venda, aproximadamente 800 milhões 
de reais, março o de menor venda, aproximadamente 250 milhões de reais etc.
Gráfico de setores: são utilizados para representar as relações entre partes de 
um todo. Em geral, usamos as taxas percentuais para relacionar as partes. A área 
de cada setor é proporcional à frequência.
Para determinar cada setor, calculamos o ângulo central aplicando a frequên-
cia relativa proporcional ao total de 360º.
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA82
Exemplo:
Tipos de Acidentes
18%
9%
61%
8%
4%
Col/Abalr.
Tomb/Capot.
Atropelam.
Choque
Não inform.
D
en
is
 P
ac
he
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20
12
)
Figura 50 - Gráfico de setores
Análise: no período observado, a colisão foi o tipo de acidente que ocorreu 
com maior frequência (61%), a capotagem com menor frequência (4%), o atrope-
lamento foi o intermediário, etc.
 VOCÊ 
 SABIA?
Você conhece alguma ferramenta para a criação de gráfi-
cos? O Microsoft Excel é um software com muitas opções 
para este fim! Veja alguns modelos em .
A estatística está presente desde muito tempo antes de Cristo. Veja no caso a 
seguir um relato sobre isso.
 CASOS E RELATOS
Históriae estatística
A estatística surgiu há muitos anos, quando as pessoas sentiram necessi-
dade de saber o número de habitantes de uma determinada região. O pri-
meiro dado estatístico disponível nasceu dos registros egípcios a partir da 
contagem de presos de guerra datado de 5000 a.C. Também existem regis-
tros egípcios de 3000 a.C. onde se relata a falta de mão de obra relacionada 
à construção de pirâmides. No ano de 2238 a.C., o imperador da China, Yao, 
ordenou que fosse feito o primeiro recenseamento com fins agrícolas e co-
merciais. Em 600 a.C., no Egito, todos os indivíduos tinham que declarar 
anualmente ao governo de sua província a sua profissão e suas fontes de 
rendimento - caso não o fizessem, seria declarada a pena de morte. Perce-
8 TABELAS E GRÁFICOS 83
beu que a estatística faz parte da nossa vida diária? Pois é, ela está presente 
desde os primórdios da história.
Apesar de a estatística existir há tanto tempo, ela permanece sendo usada pe-
las pessoas diariamente. Com essas análises, podemos estimar quantas pessoas 
existirão no mundo daqui a alguns anos. interessante, não?
 RECAPITULANDO
Para concluir, você percebeu como as tabelas e gráficos utilizam-se de dados.
Os dados podem ser analisados para fins estatísticos e que são melhor ana-
lisados quando apresentados em formato de gráfico.
Os gráficos podem ter formato de linhas, barras ou setores (a famosa pizza).
Não deixe de utilizar os gráficos em seu dia a dia. É um excelente recurso 
para a comunicação.
REFERÊNCIAS
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. Acesso em: 25 jan. 2012.
AGRALE. Banco multimídia: imagem chassi de caminhão. Disponível em: . Acesso em 25 jan. 2012.
ALIBABA. Tanque do LPG para o cilindro automotriz. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
ALUNOS ONLINE. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
BOYER. Carl B. História da Matemática. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1996.
BRASIL ESCOLA. Cálculo numérico. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
______. Proporção. Disponível em: . 
Acesso em: 25 jan. 2012.
CASTRUCI, Giovanni, Giovanni Jr. A conquista da Matemática. 6ª Série. São Paulo: FTD, 1998. 
CONDOLO, T. Eletricidade do automóvel: Sistema de sinalização e iluminação. 
Disponível em: . Acesso em: 5 jan. 2012.
COELHO, Mauro. Matemática. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 
2012.
ELETRÔNICA 24h. Imagem circuito elétrico. Disponível em: . Acesso em 25 jan. 2012.
EXATAS. Disponível em: . Acesso em: 20 jan. 2012.
G1. Ford comunica recall do novo Ka por risco de incêndio. Disponível em: . Acesso 
em: 25 jan. 2012.
HIEROPHANT. Imagem – locomotiva. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade – 6ª Série – 1 Grau. 
São Paulo: Atual, 2005.
LIMA, Elon Lages. Coordenadas no plano. Coleção do Professor de Matemática. IMPA, 1992.
MATEMÁTICA ESSENCIAL. Geometria: ângulos. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
______. O conceito de cone. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
MATEMÁTICA CURIOSA. Números racionais e números inteiros. Disponível em: . Acesso em: 
25 jan. 2012.
MELO, Paulo Sérgio. Apostila de sistemas mecânicos. Disponível em: . Acesso em: 9 jan. 2012.
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REVISTA EXAME. Marginal Tietê e Marginal Pinheiros. Disponível em: . Acesso em: 
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SAMAHÁ, Fabrício; CARTAXO, Iran. Monobloco e carroceria sobre chassi: vantagem e 
desvantagens. Disponível em: . Acesso em 
25 jan. 2012.
TECMUNDO. Saiba qual tipo de gráfico representa melhor os seus dados no Excel 2007. 
Disponível: . Acesso em: 25 jan. 2012.
TOLEDO, Marilia, TOLEDO, Mauro. Teoria e prática de Matemática: como dois e dois. São Paulo: 
FTD, 2010.
UNICAMP. Imagem – máquina a vapor. Disponível em: . Acesso em 25 jan. 2012.
VERMELHO’S CAR. Sistema elétrico. Disponível em: . Acesso em: 09 jan. 2012.
VTN. Imagem – caixa de câmbio. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
WEBMOTORS. Imagem – veículo projetado por Henry Ford. Disponível em: . Acesso em: 25 jan. 2012.
3D ARTES. Imagem – modelo de rolamento. Disponível em: . Acesso em 25 jan. 2012.
MINICURRÍCULO DOS AUtORES
Allesse Carvalho Rodrigues é graduando em administração pela Universidade Federal de San-
ta Catarina, técnico em Manutenção Automotiva formado pelo SENAI e atua como instrutor em 
cursos técnicos e de qualificação profissional na área da mecânica automotiva e náutica. Possui 
cursos e certificações de qualificação profissional nas áreas automotiva, náutica e gestão, além de 
ser formado no curso técnico em Transações Imobiliárias pelo CEBREP.
Vanessa Fuchter Goedert da Silva, formada em Licenciatura Plena em Matemática pela Universi-
dade Federal de Santa Catarina (UFSC), com Especialização em Gestão e Metodologia de Ensino 
com ênfase em Educação Matemática pela Universidade de Cascavel (UNIVEL). Atua no SENAI há 
8 anos nas disciplinas de Cálculos nos cursos superiores de Tecnologia em Eletrônica Industrial 
e Tecnologia em Processos Industriais. Fundamentos de Matemática/Matemática Básica para os 
Cursos de Aprendizagens e Cursos Técnicos de Mecânica,Segurança no Trabalho e Logística. Pro-
fessora efetiva de matemática do Ensino Fundamental e Médio do Estado de Santa Catarina.
ÍNDICE
A
Alternador 26
Arestas 62
C
Centelha elétrica 15
Chicote elétrico 27, 28
Colineares 66
D
Denominador 35, 46, 47, 48, 49
Diretamente proporcional 59
E
Êmbolo (pistão) 15
Expoente 42, 43, 45, 46, 48
F
Faces 60
Frações equivalentes 46
I
Inversamente proporcional 73
IPCA 81
N
Numerador 46, 47, 48, 49
O
Origem ou vértice do ângulo 66
P
Periódica 35
Perpendicular 67
R
Regra de três simples 71, 73
Rolamentos 24
T
Tração 14
V
Variáveis 80
Velocidade média 35
SENAI – DEPARTAMENTO NACIONAL
UNIDADE DE EDUCAçãO PROFISSIONAL E TECNOLóGICA – UNIEP 
Rolando Vargas Vallejos
Gerente Executivo
Felipe Esteves Morgado
Gerente Executivo Adjunto
Diana Neri
Coordenação Geral do Desenvolvimento dos Livros
SENAI – DEPARTAMENTO REGIONAL DE SANTA CATARINA 
Simone Moraes Raszl
Coordenação do Desenvolvimento dos Livros no Departamento Regional
Beth Schirmer
Coordenação do Núcleo de Desenvolvimento
Maristela de Lourdes Alves
Coordenação do Projeto
Allesse Carvalho Rodrigues
Vanessa Fuchter Goedert da Silva
Elaboração
Patrick da Silva
Revisão Técnica
Luciana Effting
CRB14/937
Ficha Catalográfica
FABRICO
Design Educacional
Revisão Ortográfica, Gramatical e Normativa
Ilustrações
Tratamento de Imagens
Normalização
Diagramação
 i-Comunicação
Projeto GráficoFigura 36 - Cubo ...............................................................................................................................................................62
Figura 37 - Cilindro ..........................................................................................................................................................63
Figura 38 - Tanque do LPG ............................................................................................................................................64
Figura 39 - Esfera ..............................................................................................................................................................64
Figura 40 - Volume do cone .........................................................................................................................................65
Figura 41 - Cone................................................................................................................................................................65
Figura 42 - Representação de ângulos ....................................................................................................................66
Figura 43 - Ângulo reto ..................................................................................................................................................67
Figura 44 - Ângulo de 45 graus ...................................................................................................................................67
Figura 45 - Ângulo de 135 graus ................................................................................................................................67
Figura 46 - Ângulo de 180 graus ................................................................................................................................68
Figura 47 - Transferidor ..................................................................................................................................................68
Figura 48 - Gráfico de linhas .........................................................................................................................................80
Figura 49 - Gráfico de colunas (dados fictícios)....................................................................................................81
Figura 50 - Gráfico de setores ......................................................................................................................................82
Quadro 1 - Módulo básico de cursos da automotiva. ........................................................................................11
Tabela 1 - Representação da venda de carros em três anos consecutivos ...................................................40
Tabela 2 - Unidades de medida de comprimento .................................................................................................54
Tabela 3 - Unidades de medida de área ....................................................................................................................55
Tabela 4 - Unidades de medida de volume .............................................................................................................55
Tabela 5 - Representação da distância por minuto percorrida por um automóvel ..................................72
Sumário
1 Introdução ........................................................................................................................................................................11
2 Veículos .............................................................................................................................................................................13
2.1 Histórico ..........................................................................................................................................................14
2.2 A definição de automóvel ........................................................................................................................16
2.2.1 Particularidades ........................................................................................................................17
2.2.2 Tipos e formas de utilização dos veículos ........................................................................18
3 Sistemas Automotivos .................................................................................................................................................23
3.1Definição..........................................................................................................................................................24
3.2 Sistemas mecânicos ...................................................................................................................................24
3.3 Sistemas eletroeletrônicos .......................................................................................................................26
3.3.1 Chicote elétrico ..........................................................................................................................27
3.4 Estruturas .......................................................................................................................................................28
3.5 A integração dos sistemas automotivos .............................................................................................30
4 Conjuntos Numéricos ...................................................................................................................................................33
4.1 Números naturais ........................................................................................................................................34
4.2 Números inteiros .........................................................................................................................................34
4.3 Números racionais ......................................................................................................................................35
4.4 Números reais ..............................................................................................................................................36
5 Operações Fundamentais ...........................................................................................................................................39
5.1 Adição e subtração de números naturais ...........................................................................................40
5.2 Multiplicação de números naturais .....................................................................................................41
5.3 Divisão de números naturais ...................................................................................................................42
5.4 Potenciação de números naturais ........................................................................................................42
5.5 Soma e subtração de números inteiros ..............................................................................................43
5.6 Multiplicação de números inteiros ......................................................................................................44
5.7 Divisão de números inteiros ...................................................................................................................45
5.8 Potenciação de números inteiros .........................................................................................................45
5.9 Soma e subtração de números racionais ...........................................................................................46
5.10 Multiplicação de números racionais .................................................................................................47
5.11 Divisão de números racionais .............................................................................................................48
5.12 Potenciação de númerosracionais ....................................................................................................48
5.13 Radiciação de números racionais .......................................................................................................49
5.14 Números irracionais .................................................................................................................................49
5.14.1 Operações fundamentais ....................................................................................................50
6 Medidas de Grandezas Geométricas ......................................................................................................................53
6.1 Introdução às unidades de medida ......................................................................................................54
6.2 Unidades de medida de área ..................................................................................................................55
6.3 Unidades de medida de volume ...........................................................................................................55
6.4 Quadrado .......................................................................................................................................................56
6.5 Retângulo .......................................................................................................................................................56
6.6 Triângulo .........................................................................................................................................................57
6.7 Paralelogramo ..............................................................................................................................................58
6.8 Trapézio ...........................................................................................................................................................59
6.9 Círculo ..............................................................................................................................................................59
6.10 Volume ..........................................................................................................................................................60
6.11 Paralelepípedo ..........................................................................................................................................60
6.12 Cubo ..............................................................................................................................................................62
6.13 Cilindro .........................................................................................................................................................63
6.14 Esfera .............................................................................................................................................................64
6.15 Cone ...............................................................................................................................................................65
6.16 Ângulos ........................................................................................................................................................66
6.16.1 Classificação de ângulos ......................................................................................................67
7 Razão e Proporção .........................................................................................................................................................71
7.1 Razão ................................................................................................................................................................72
7.2 Proporção .......................................................................................................................................................73
7.3 Regra de três simples ................................................................................................................................73
8 Tabelas e Gráficos ..........................................................................................................................................................79
8.1 Os dados e as tabelas .................................................................................................................................80
8.2 Tipos de gráficos ..........................................................................................................................................80
Referências ...........................................................................................................................................................................85
Minicurrículo dos autores ..............................................................................................................................................89
Índice .....................................................................................................................................................................................91
1
Você está iniciando o estudo de Fundamentos de tecnologia automotiva, em que terá um 
apanhado de diferentes áreas do conhecimento: veículos, sistemas automotivos, conjuntos 
numéricos, operações fundamentais, medidas de grandezas geométricas, razão e proporção, 
tabelas e gráficos, entre outras subáreas. Ao estudar esse conteúdo, você conhecerá os concei-
tos e as aplicações importantes para cada tema.
Com todos os conceitos e conhecimentos aqui apresentados, você terá fundamentos teó-
ricos e desenvolverá a competência para desempenhar tarefas técnicas, ligadas a esse vasto 
universo, no seu dia a dia de trabalho.
A nossa expectativa é que o material seja o propulsor de novos conhecimentos!
A Unidade Curricular Fundamentos de Tecnologia Automotiva compõe o módulo básico 
comum a dez cursos de qualificação da área Automotiva oferecidos pelo SENAI. São eles: Ele-
tricista de automóveis; Instalador de acessórios automotivos; Colorista automotivo; Pre-
parador de superfícies para pintura automotiva; Polidor automotivo; Mecânico de ma-
nutenção em motocicletas; Mecânico de manutenção em motores Ciclo Otto; Mecânico 
de manutenção em transmissão automática; Mecânico de manutenção em transmissão 
manual, e Mecânico de manutenção em freios, suspensão e direção automática. 
O quadro a seguir apresenta o módulo básico dos cursos relacionados acima e a distribuição de sua 
carga horária:
Módulo Básico de Cursos da Automotiva
MóDULOS DENOMINAÇÃO UNIDADES 
CURRICULARES
CARGA 
hORáRIA
CARGA 
hORáRIA DO 
MóDULO
Básico Básico
•	Organização do Ambi-
ente de Trabalho
30h
60h
•	 Fundamentos de Tecno-
logia Automotiva
30h
Quadro 1 - Módulo básico de cursos da automotiva. 
Fonte: SENAI DN
Bons estudos!
introdução
2
Veículos
Você sabe definir o que é um veículo? Com certeza, ao ouvir essa expressão você faz um 
quadro mental e pode até achar que essa é uma pergunta muito simples de ser respondida. No 
entanto, quais são os elementos necessários para compor um veículo e como se chegou à con-
clusão de que esses eram os elementos corretos? Bem, para sabermos mais sobre esse assunto, 
vamos estudar agora a história dos veículos e os diferentes sistemas que os compõem.
Veja os objetivos de aprendizagem que atingiremos nesse capítulo:
a) Conhecer o histórico dos veículos na vida da humanidade;
b) Entender a definição dos automóveis.
Pronto para começar? Vamos lá!
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA14
2.1 HISTÓRICO
Desde os primórdios, o ser humano tem a necessidade de executar tarefas in-
dispensáveis à sua vida, dentre as quais pode-se ressaltar a de deslocamento em 
busca de melhores condições para sobrevivência. As necessidades humanas são 
o foco de qualquer invenção ou inovação desenvolvida para beneficiar a todos.
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12
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Figura 1 - Homem dascavernas caminhando
No passado, para se deslocar de um lugar a outro era necessário fazer longas 
viagens a pé, as quais eram cansativas e demoradas. Com o passar do tempo, o 
homem aprendeu a utilizar os animais para realizar trabalhos e empregar a força 
em seu lugar, mas os animais também se cansam.
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Figura 2 - Homem das cavernas sobre um animal
O surgimento da roda marcou significativamente o progresso para transportar 
cargas. Com o uso dessa nova tecnologia, somada ao esforço da tração1 animal, 
o homem passou a não precisar mais realizar esforços para viajar e transportar 
objetos. Entretanto, os animais ainda estavam sujeitos ao esgotamento físico.
1 trAçãO
Ação exercida pelas rodas 
motrizes e transmitida a 
todo veículo, levando-o a 
deslocar-se. 
2 ÊmBOlO (PistãO)
Dispositivo que desliza 
em um e em outro sentido 
no interior de um cilindro. 
O êmbolo é usado em 
bombas, compressores e 
motores.
3 CENtElHA
Centelha elétrica, fenômeno 
luminoso e crepitante, 
devido a uma descarga 
súbita e que se produz 
quando se aproximam 
dois corpos eletrizados de 
potenciais diferentes.
2 Veículos 15
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12
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Figura 3 - Homem das cavernas criando
Foi nesse momento que surgiu uma importante questão: como fazer com que 
um “veículo” adquirisse movimento próprio, sem depender de tração animal? A 
resposta veio com invenções de extrema importância para a sociedade, como a 
máquina a vapor e o motor de combustão interna. 
A máquina a vapor consiste em um mecanismo que aproveita a pressão do ar 
para realizar trabalho mecânico. Para melhor compreender essa tecnologia, pen-
se em uma panela de pressão quente que libera vapor pela sua válvula de alívio. A 
máquina a vapor aproveita essa energia para fazer com que um êmbolo (pistão)2 
seja empurrado, levando um eixo a fazer movimentos circulares, realizando tra-
balho mecânico.
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01
2)
Figura 4 - máquina a vapor
Com baseado no funcionamento da máquina a vapor, foi desenvolvido o 
motor de combustão interna, movido a gasolina e a diesel. O motor de quatro 
tempos com ignição por centelha3 foi desenvolvido por Nikolaus Otto, em 1876, 
e o motor com ignição por compressão foi criado por rudolf Diesel, por volta 
de 1892. A ideia inicial era produzir uma máquina capaz de transformar energia 
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA16
térmica, oriunda de uma reação química de queima, em energia mecânica. O re-
sultado de todos esses trabalhos de engenharia são os motores de combustão 
interna que hoje movem a sociedade.
2.2 A DEFINIÇÃO DE AUTOMÓVEL
O motor a vapor foi utilizado inicialmente para comprovar que era possível 
fazer a autolocomoção de um veículo e mostrou-se de grande utilidade nas loco-
motivas. No entanto, foi apenas com o motor de combustão interna que a ideia 
do automóvel pôde ser materializada e disponibilizada a mais pessoas. A ideia 
inicial era permitir que um veículo pudesse se mover sem necessitar de uma fonte 
de energia externa – como a tração animal, que era largamente utilizada – substi-
tuindo-a por uma fonte de energia própria: o motor.
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2)
Figura 5 - locomotiva
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2)
Figura 6 - Ford
 VOCÊ 
 SABIA?
O Brasil foi um dos primeiros países do mundo a co-
nhecer um protótipo do automóvel. Em 1871, antes de 
Amédée Bollée, na França, dedicar-se à fabricação de 
veículos, a Bahia recebeu um carro que se movia utili-
zando uma fonte própria de energia.
Conhecer as curiosidades da história do automóvel é importante para a sua 
profissão. Fique atento!
2 Veículos 17
 SAIBA 
 MAIS
se você quiser obter mais detalhes sobre os motores de 
combustão interna, uma boa dica é o livro motores de com-
bustão interna, de Jorge martins. Veja mais informações 
sobre o livro em .
2.2.1 Particularidades 
Existe uma diferença básica entre os motores a diesel e a gasolina. De modo 
geral, o motor a diesel é mais eficaz para realizar trabalhos que exijam torque 
(força) e o motor a gasolina possui vantagens em trabalhos que necessitem de 
velocidade. Dessa forma, pode-se classificar os veículos de acordo com sua finali-
dade, por exemplo, veículo para passeio ou para trabalho.
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Figura 7 - Diferença entre diesel e gasolina.
Conhecendo a diferença entre as características dos motores é fácil compreen-
der por que os ônibus, caminhões, tratores e as grandes embarcações são movi-
dos a diesel e os automóveis, as motocicletas, algumas caminhonetes e pequenas 
embarcações são movidos a gasolina.
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Figura 8 - Diferença entre os veículos movidos a diesel e a gasolina.
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA18
2.2.2 tiPos e formas de utilização dos veículos
Com o tempo, verificou-se que os veículos foram passando por processos de 
aprimoramento relacionados a todos os aspectos, desde os componentes mecâ-
nicos e elétricos até o processo de fabricação. Observe, por exemplo, nas figuras 
a evolução dos veículos.
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2)
Figura 9 - Calhambeque
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2)
Figura 10 - Ferrari
Os diferentes tipos de veículos diferenciam-se por vários itens, entre os quais 
destaca-se a sua finalidade. Um automóvel destinado a vencer corridas tem sua 
estrutura eletrônica e mecânica alterada, a fim de tornar-se mais veloz e possibi-
litar que o máximo de potência seja extraído de um motor. Quando uma mon-
tadora desenvolve um veículo de passeio, prioriza não só o desempenho, mas 
também a estabilidade, o cuidado com a emissão de poluentes, a segurança, a 
dirigibilidade, o conforto e vários outros fatores.
 FIQUE 
 ALERTA
Não é à toa que a emissão de poluentes tem se tornado 
uma preocupação e deixado a população em alerta. Os 
gases poluentes lançados na atmosfera são danosos e pre-
judicam a saúde da população. O Programa de Controle de 
Emissão Veicular (Proconve) é o responsável por incumbir 
as montadoras de veículos de adotar tecnologias que re-
duzam as emissões de CO de 50mmg/km para 2mmg/km.
Fonte: POrtAl sãO FrANCisCO (2012).
Carros, caminhonetes e caminhões off-road (fora de estrada) são construídos 
para enfrentar as adversidades de um terreno acidentado e, por causa disso, não 
possuem o mesmo conforto e a mesma estabilidade que um automóvel de pas-
2 Veículos 19
seio, que é feito para andar nas estradas. Portanto, as características de um veícu-
lo são definidas de acordo com a necessidade para a qual ele foi fabricado. 
 CASOS E RELATOS
O primeiro automóvel no Brasil
O primeiro automóvel a circular no Brasil foi importado pelo sr. Francisco 
Antônio Pereira rocha, da cidade de salvador, que na época era muito im-
portante e considerada chique. Eis como era o automóvel: uma máquina 
enorme, pesada e barulhenta, parecida com os atuais rolos compressores 
de pavimentação, mas com uma quinta roda – responsável pela sua dire-
ção – localizada na sua parte dianteira. Era movido a vapor e estava ligado 
a um carro destinado a acomodar os passageiros, que, na sua roupa mais 
elegante, levantavam a cabeça, soberbos do progresso de sua viatura.
O carro rodou por salvador, para espanto do povo que enchia as ruas para 
ver a novidade. Um dia alguém desafiou Dr. rocha, dizendo que aquele 
monstrengo só andava no plano, queria ver se subia ladeira.
O homem pulou na defesa de seu automóvel. O outro teimou. Então foi fe-
chada uma aposta: iria à Praça do mercado, subiria a ladeira da Conceição 
da Praia e chegaria à Praça do Palácio.
A notícia correu célere. todo mundo tomou conhecimento da aposta, e muitas 
apostas mais surgiram, uns defendendo o carro do Dr. rocha, outros achando 
que ele, tão pesado e sem nada que o puxasse, não aguentaria a ladeira.
No dia combinado, o Dr. rocha montou no veículo. O povo comprimia-se 
ao redor do monstrengo. O bicho resfolegou e começou a andar. Encami-
nhou-se para a ladeira. Um momento de ‘“suspense”.Parece que o auto-
móvel nem foi afetado pela mudança de nível: foi subindo vagarosa, mas 
firmemente. Quando despontou na Praça do Palácio, o povo que estava 
nas janelas e enchia a rua, prorrompeu em aplausos.
Dr. rocha ganhou a aposta e muita popularidade. Não se falou em outra 
coisa durante muito tempo em salvador.
Ao ler a narrativa acima, você não ficou com vontade de estar lá assistindo o 
primeiro automóvel do Brasil? Pequenos fatos marcaram a nossa história e conhe-
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA20
cer esses fatos, mesmo tanto tempo depois, traz um conhecimento importante 
para o seu dia a dia profissional.
 RECAPITULANDO
Vimos aqui uma breve história do surgimento do automóvel. Agora você 
também já consegue distinguir os diferentes veículos – seus tipos e suas for-
mas de utilização. Como você pode perceber, os veículos vêm passando por 
constantes mudanças que não se referem somente aos seus formatos Alguns 
sites de noticias, como o r7, divulgaram este ano que o governo pretende 
reduzir o iPi de carros menos poluentes – fique atento às novidades. 
2 Veículos 21
Anotações:
3
Sistemas Automotivos
Quando uma pessoa leiga observa um veículo, ela consegue ver apenas sua estética, a parte 
externa. No entanto, por toda a sua extensão, um automóvel evidencia detalhes de acabamen-
to e das diversas tecnologias que o compõe. Esses detalhes se tornam cada vez mais evidentes 
à medida que a pessoa se aprofunda no estudo da mecânica.
Vamos conhecer os objetivos de aprendizagem desse capítulo?
No final desse capítulo, você:
a) Conhecerá o que é um sistema automotivo no âmbito da mecânica e da eletroeletrônica;
b) Entenderá a estrutura de um veículo;
c) Verá como ocorre a integração dos sistemas automotivos.
Pronto para prosseguir?
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA24
3.1 DEFINIÇÃO
Na fabricação de um veículo, existem diversas etapas, como: tapeçaria, carro-
ceria, mecânica, elétrica, aerodinâmica, design, pintura, eletrônica e estrutura. O 
automóvel é o produto final resultante de diversas descobertas das engenharias 
elétrica, mecânica e de software. Então, você conseguiria dizer agora quais são as 
diferenças entre os sistemas que compõem um veículo? Vamos verificar?
O sistema mecânico é composto por todas as peças que realizam trabalho, nor-
malmente compostas de metal, como: caixa de câmbio, rolamentos1, molas etc. Os 
sistemas elétricos atuam na parte de controle do funcionamento dos sistemas me-
cânicos – são as centrais eletrônicas, o sistema de partida, o sistema de iluminação 
etc. A estrutura do automóvel é composta pela sua carroceria, na qual estão aloja-
dos os sistemas elétricos e mecânicos, e os ocupantes do veículo.
3.2 SISTEMAS MECÂNICOS
Em um automóvel, pode-se perceber a presença de diversos componentes 
mecânicos, tais como: caixa de câmbio, componentes do motor, sistema de sus-
pensão e sistema de freio.
Nesse campo a indústria automotiva é beneficiada pelos produtos da indústria 
metal mecânica, como: rolamentos, engrenagens, molas, parafusos, eixos, êmbo-
los (pistões) etc.
No caso da caixa de câmbio, por exemplo, temos o emprego da tecnologia das 
engrenagens. Duas engrenagens unidas possuem uma relação entre si, podendo 
ampliar o torque (força) ou a velocidade final de um determinado motor. Quan-
do o motorista seleciona uma marcha, ele está alterando essa relação. Por isso, 
percebe-se um alto torque em primeira marcha (com baixa velocidade final) e um 
baixo torque em quinta marcha (com elevada velocidade final).
D
re
am
st
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(2
01
2)
Figura 11 - Caixa de câmbio
1 rOlAmENtOs
Peça ou mecanismo 
utilizados para guiar um 
movimento de rotação, a 
fim de reduzir o atrito de 
deslizamento e diminuir 
as perdas de energia: 
rolamento de esferas, de 
agulhas etc.
3 SISTEMAS AUTOMOTIVOS 25
 SAIBA 
 MAIS
A fórmula matemática para determinar a relação entre duas 
engrenagens é a seguinte: 
 
A engrenagem motora, ou motriz, é aquela que move a ou-
tra. A movida é aquela que é conduzida pela motora. Os va-
lores a serem colocados na fórmula se referem ao número de 
dentes que cada engrenagem possui.
O rolamento é outro exemplo de componente industrial mecânico emprega-
do no automóvel. Foi idealizado e aprimorado por diversas civilizações antigas 
para possibilitar que um componente preso a um eixo pudesse girar sem haver 
excessivo desgaste. O rolamento pode apresentar diferentes formas, dependen-
do de sua aplicação, mas ele se refere a um componente mecânico dotado de 
esferas ou roletes lubrificados que permite que as pistas, externa e interna, girem 
de forma independente.
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e 
(2
01
2)
Figura 12 - modelo de rolamento
Os componentes mecânicos presentes em um automóvel possibilitam a realiza-
ção do trabalho, no entanto, não são a fonte de sua energia e nem são capazes de 
realizar o controle sobre seu próprio funcionamento. Para isso é necessário incorporar 
outras tecnologias que consigam possibilitar o funcionamento de todo o veículo.
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA26
3.3 SISTEMAS ELETROELETRÔNICOS
Os sistemas eletroeletrônicos automotivos, embora possuam algumas va-
riações, sempre estão associados com os conceitos da eletricidade básica de 
tensão, corrente elétrica e resistência. Vale lembrar que todo o componente ou 
consumidor é uma resistência elétrica. toda a fonte de energia possui uma ten-
são elétrica (diferença de potencial elétrico entre seus dois polos) e um circuito 
elétrico que, quando fechado (ligando uma resistência entre o polo negativo e 
o polo positivo da fonte de tensão), permitirá a passagem de corrente elétrica 
por meio da resistência.
interruptor 
ligado
Lâmpada 
acesa
bareria fornecendo corrente
D
en
is
 P
ac
he
r (
20
12
)
Figura 13 - Circuito elétrico
Para fazer o controle do funcionamento do veículo e de seus sistemas elétri-
cos, é necessário um sistema complexo de eletroeletrônica embarcada.
Os automóveis possuem um componente chamado alternador2 que aproveita 
o giro do motor para produzir energia elétrica. Essa energia produzida é utilizada 
para alimentar todo o circuito elétrico veicular e repor a carga que a bateria per-
deu no momento da partida.
 VOCÊ 
 SABIA?
A bateria automotiva é utilizada como um acumulador 
de energia para dar a partida. Depois que o motor esti-
ver em funcionamento, tanto o sistema elétrico como 
a bateria serão alimentados pela energia produzida no 
alternador.
2 AltErNADOr
Gerador de eletricidade que 
possui correntes alternadas
3 ChiCOtE ElétriCO
Esse jargão técnico 
refere-se aos diversos 
fios que percorrem o 
veículo interligando 
os componentes 
eletroeletrônicos.
3 SISTEMAS AUTOMOTIVOS 27
O funcionamento de um motor ocorre graças à presença de diversos compo-
nentes como ar, calor combustível e também de uma centelha, produzida a partir 
de um acionamento elétrico. Esse sistema elétrico de ignição é composto basica-
mente por quatro componentes: bateria, bobina, distribuidor (ou central eletrôni-
ca) e vela de ignição. A bateria fornece energia elétrica, que percorre o distribuidor 
ou fica à disposição de uma central. Essa energia é conduzida até a bobina correta, 
na qual ocorre um aumento significativo de tensão, que depois de conduzida pelo 
cabo de vela provoca um arco voltaico (centelhamento) na vela de ignição. 
A bateria fornece 12 volts, e essa tensão é insuficiente para provocar um arco 
elétrico. No entanto, a bobina de ignição aumenta esse valor para até 30.000 
volts, tensão extremamente alta. 
Para prestar manutenção em sistemas elétricos automotivos, é preciso ter co-
nhecimento técnico sobre os componentes, pois o sistema de ignição de um ve-
ículo é extremamente perigoso, uma vez que como trabalha com tensões elétri-
cas elevadas pode causar acidentes, caso uma pessoa entre em contato com essa 
energia elétrica. A participação do sistema elétrico possibilita o funcionamento 
de diversos componentes mecânicos, como o próprio motor, e também dos sis-
temas de iluminaçãoe de acessórios, como vidros e travas elétricas. é importante 
ressaltar que a tensão encontrada no automóvel é contínua, diferente da tensão 
alternada encontrada nas residências. Por se tratar de um componente mecânico, 
o motor do veículo não é capaz de “funcionar” por si só, ele precisa de uma fonte 
de centelha e de um giro inicial, que é fornecido pelo sistema elétrico.
3.3.1 ChiCote elétriCo
Em um veículo convencional, pode-se encontrar cerca de 1000 metros de fio, fa-
zendo a ligação entre os componentes eletroeletrônicos embarcados. Para reduzir o 
tamanho do chicote elétrico3, o terminal negativo da bateria é ligado à carcaça do ve-
ículo, possibilitando que vários pontos de massa (aterramento) sejam encontrados ao 
longo do chassi. Desta forma, para ligar um componente é necessário obter um cabo 
com alimentação positiva e aterrar a saída do componente na carcaça do veículo.
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12
)
Figura 14 - mecânico entre fios
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA28
Com o aumento dos componentes elétricos nos veículos modernos, a neces-
sidade de cabeamento deveria ter aumentado, mas ao invés disso vem diminuin-
do com as novas descobertas. As redes de comunicação veicular possibilitaram 
uma redução no chicote elétrico. Alem desse beneficio, as redes veiculares, que 
funcionam com comandos de código binário, compartilham as informações so-
bre o motor e os acessórios de conforto de forma extremamente rápida entre as 
centrais do automóvel. A inovação chegou ao mundo automobilístico e a grande 
tendência e que nenhum sistema opere de forma independente dos demais.
Como o chicote elétrico é um conjunto de fios que distribui a corrente elétrica 
para os vários componentes e sistemas do automóvel, o seu desgaste pode pre-
judicar o isolamento dos fios e causar pane em diversos equipamentos (faróis, 
setas, limpadores de pára-brisas). Assim, em casos mais graves, pode haver curto-
-circuito e consequente incêndio.
3.4 ESTRUTURAS
Você sabe qual a diferença entre uma carroceria e um chassi? Bem, o chassi e 
um sólido sistema de perfis de aço que serve para proteger e suportar pesos. Os 
caminhões possuem um chassi bem visível, ou seja, esses perfis de aço vão desde 
a dianteira até a traseira, apoiando todo o peso carregado. Veja a figura a seguir:
D
re
am
st
im
e 
(2
01
2)
Figura 15 - Chassi de caminhão
A carroceria é o monobloco metálico que abriga os ocupantes do veículo e até 
mesmo cargas, conforme a figura a seguir:
3 SISTEMAS AUTOMOTIVOS 29
D
re
am
st
im
e 
(2
01
2)
Figura 16 - Carroceria
Um automóvel, por mais que seja composto por vários sistemas, possui uma 
estrutura única chamada de carroceria, que pode ou não estar montada sobre um 
chassi, e tem a função de suportar todos os outros componentes, apoiada na sus-
pensão. Essa estrutura não pode oferecer deformações e nem dobrar no centro 
– onde são concentradas as cargas –, por esse motivo seu processo de fabricação 
é extremamente rigoroso. 
Uma carroceria precisa ser resistente à flexão no centro devido à concentração 
de peso, não pode ceder a torções excessivas que possam ser provocadas pelas 
irregularidades do solo e precisa fornecer espaço para os ocupantes do veiculo, 
suas bagagens e para os componentes elétricos e mecânicos. Outra função da 
carroceria é absorver impactos para que eles não atinjam com intensidade total 
os ocupantes do veículo.
 VOCÊ 
 SABIA?
A resistência do ar aumenta proporcionalmente à velo-
cidade do veículo. sendo assim, o design do veículo é 
projetado levando em consideração a resistência do ar 
que será aplicada sobre ele, que afeta sua estabilidade e 
consumo de combustível, entre outros fatores.
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12
)
Figura 17 - Veículo enfrentando a resistência do ar
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA30
A carroceria de um veículo, que normalmente é de aço, precisa oferecer resis-
tência às intempéries climáticas. todo protótipo de chassi deve evitar o acúmulo 
de água em qualquer ponto para que a ferrugem não se instale. Além disso, o aço 
deve receber um tratamento para que não fique sujeito à corrosão.
3.5 A INTEGRAÇÃO DOS SISTEMAS AUTOMOTIVOS
Como vimos até aqui, um veículo é o resultado da soma dos sistemas eletroe-
letrônicos, mecânicos e estruturais. Não se pode dizer que um veículo será algum 
dia apenas uma coisa ou outra, ele sempre necessitará desses três sistemas ope-
rando em harmonia.
Os sistemas mecânicos de um veículo possibilitam a realização dos movimen-
tos e trabalhos pertinentes ao funcionamento do automóvel. Desse modo, a car-
roceria do veículo é a base de sustentação dos sistemas mecânicos e elétricos 
instalados. sendo assim, cada sistema está interligado a outro de maneira depen-
dente, ou seja, em alguns casos os sistemas dependem de outros para funciona-
rem adequadamente.
Com as modernas redes veiculares, os automóveis passaram a dispor de di-
versas centrais elétricas que estão frequentemente trocando informações. todos 
os componentes estão integrados permitindo ao próprio veículo conhecer o seu 
funcionamento e fazer seu gerenciamento da melhor forma possível, no menor 
tempo e com o mínimo de fios.
 CASOS E RELATOS
Bateria descarregada
sydnei deixou seu veículo na garagem e foi viajar durante três meses. Ao 
retornar, foi dar a partida, mas o motor não entrou em funcionamento. seu 
mecânico foi chamado e fez um diagnóstico do problema, detectando que 
a bateria estava descarregada.
O motor é um componente mecânico, acionado pelo motor de partida que 
é alimentado eletricamente pela bateria do veículo. O automóvel de sydnei 
estava com um problema no sistema elétrico que afetou o funcionamento 
de um componente mecânico.
3 SISTEMAS AUTOMOTIVOS 31
interessante como um problema no sistema elétrico pode aparentar mecâ-
nico, não é mesmo? Fique atento às circunstâncias do problema. O diagnóstico 
pode estar associado a isso.
 RECAPITULANDO
Estudamos aqui os sistemas automotivos e agora você já conhece a fun-
cionalidade de cada um desses sistemas. Como já citamos, um automóvel 
não tem um funcionamento correto se os sistemas eletrônicos, mecânicos 
e estruturais não estiverem funcionando em sintonia. Agora deve estar 
mais fácil responder à pergunta “o que é um veículo?”, não é mesmo? À 
medida que seu conhecimento a respeito dos sistemas automotivos vai au-
mentando, você conseguirá enxergar não apenas um veículo, mas sim a 
soma das diversas tecnologias que compõem o veículo. Vamos em frente!
4
Conjuntos Numéricos
Vamos agora unir esse contexto histórico e as definições relacionadas aos veículos e aos 
sistemas automotivos com a parte lógica que rege o trabalho de um mecânico automotivo? A 
primeira pergunta que surge é: você gosta de matemática? Lembra-se de algum tópico relacio-
nado a esta disciplina?
Alguma vez já pensou que a matemática está presente em todos os momentos da nossa 
vida cotidiana? Já ponderou que ao chegarmos a uma cidade desconhecida normalmente nos 
localizamos pela quilometragem do local? Por exemplo, ao chegarmos à cidade de São Paulo 
nos guiamos pelas placas para sabermos com precisão quantos quilômetros temos de percor-
rer e quanto tempo levaremos para efetivamente chegar ao centro da cidade.
MARGINAL TIETÊ MARGINAL PINHEIROS
RODOVIA PRES. DUTRA
RODOVIA
 
AYRTON SENNA
RODOVIA CASTELLO BRANCO
RODOVIA DOS IMIGRANTES
3 41 2
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20
12
)
Figura 18 - Marginal Tietê e Marginal Pinheiros – SP
Fonte: Adaptado de Revista Exame (2012)
E quando calculamos a quantidade de combustível que devemos colocar no nosso automó-
vel para irmos de um ponto ao outro? Todas essas informações estão ligadas a números, certo? 
Estamos, portanto, nos referindo à matemática da vida diária. A matemática visa a dimensio-
narmos quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações com o objetivo de estabelecer 
padrões e resultados. 
Bem, então vamos entender como a matemática está ligada ao trabalho do mecânico au-
tomotivo. Para tal, iniciamos com definiçõesde algumas operações básicas sobre números na-
turais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Esses itens pertencem aos conjuntos numéricos.
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA34
4.1 NÚMEROS NATURAIS
Definição: Qualquer número que resulte de uma contagem de unidades. O 
conjunto dos números naturais é representado por N .
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Se retirarmos o zero desse conjunto, obtemos o subconjunto:
N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Representação Geométrica dos números naturais N.
0 1 2 3 4 5
Figura 19 - Representação geométrica dos números naturais N 
Observe que a reta numérica dos naturais cresce apenas para a direita
4.2 NÚMEROS INTEIROS
Definição: Reunião do conjunto dos números naturais, o conjunto dos opostos 
dos números naturais é o zero e é representado pela letra Z.
Z = {…, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…}
Uma forma de representar geometricamente o conjunto Z é construir uma 
reta numerada e considerar o número 0 como a origem, a sua direita os números 
positivos e a sua esquerda os números negativos. A seta indica a ordem crescente 
dos números.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Z
Figura 20 - Representação geométrica do conjunto Z
1 VELOciDADE MéDiA
é a relação entre uma 
variação de espaço e o 
intervalo de tempo no qual 
ocorreu essa variação.
2 DENOMiNADOR
Valor debaixo da fração.
3 PERióDicA
Repetição de valores após 
a vírgula em um número 
decimal.
4 CONJUNTOS NUMÉRICOS 35
Os números inteiros estão presentes em diversas situações do nosso cotidia-
no, como quilometragem percorrida, velocidade média1 de um automóvel, sal-
dos bancários, indicação de temperaturas, saldo de pontos de um campeonato, 
entre outros.
4.3 NÚMEROS RACIONAIS
O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q, cujo significado 
é quociente, já que um número racional é todo número que pode ser representa-
do por um quociente (fração) entre dois números inteiros, com o denominador2 
diferente de 0 (zero) e é definido por:
Q = { 
a
b | a ∈ Z ; b ∈ Z*}
Lê-se: Q igual a “a” sobre (ou dividido por) “b”, tal que “a” pertence ao conjunto dos 
números inteiros Z e “b” pertence ao conjunto dos números inteiros não nulos Z*.
Representação geométrica dos números racionais:
-1,5 ... -4 ... -0,25... 0... 1 ... 1... 5... 7 
 5 3 4 2
Figura 21 - Representação geométrica dos números racionais
Entre dois números racionais existem infinitos outros números racionais. Sua 
representação decimal pode ser finita, ou seja, a divisão de m/n deixa, em algum 
instante, resto zero, encerrando a divisão, ou infinita periódica3 , quando há infini-
ta repetição de valores após a vírgula. Frequentemente usamos m/n para indicar 
a divisão de m por n.
 SAIBA 
 MAIS
Veja mais detalhes sobre os números racionais e os números 
inteiros em .
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA36
4.4 NÚMEROS REAIS 
é o conjunto formado pelos números irracionais e pelos números racionais e é 
representado pela letra R. 
 FIQUE 
 ALERTA
Todas as distâncias representadas por eles sobre uma reta 
preenchem-na por completo; isto é, ocupam todos os seus 
pontos.
Representação geométrica dos números reais:
-3-4-5
-5
2
-2
A B C D
-1
π
0 1 2 3 4 5
Figura 22 - Representação geométrica dos números reais
 VOCÊ 
 SABIA?
Ordenar os números reais aritmeticamente é como or-
denar as palavras em um dicionário. 
O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números intei-
ros, que por sua vez está contido no conjunto dos números racionais.
Para melhor entender, observe o desenho:
N Z
Q
R
I
D
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is
 P
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he
r (
20
12
)
Figura 23 - conjunto dos números naturaisindicar a multiplicação usamos o sinal x ou . (vezes ou multiplicado por).
Exemplo:
234 1234
x4 x24
940 4936
+2468/
29616
Exemplo: 
1. Doze pessoas ganharam na loteria. O prêmio foi repartido assim: 
a) três pessoas receberam R$ 100 264,00;
b) duas pessoas receberam R$ 74 466,00;
c) as demais receberam R$ 32 182,00 cada uma.
Qual o total do prêmio?
Solução: 
100264 74466 32182
x3 x2 x7
300792 148932 225274
ou
R$ 100 264,00 x 3 = R$ 300 792,00
R$ 74 466,00 x 2 = R$ 148 932,00
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA42
R$ 32 182,00 x 7 = R$ 225 274,00 
Total do prêmio: 
R$ 300 792,00 + R$ 148 932,00 + R$ 225 274,00 = R$ 674 998,00.
2. Numa parede revestida com pastilhas quadradas, há 60 fileiras de 120 pasti-
lhas. Quantas pastilhas foram usadas para revestir a parede?
Solução: 60 x 120 = 7200 
Portanto, foram usadas 7200 pastilhas.
5.3 DIVISÃO DE NÚMEROS NATURAIS
divisão:  é a operação inversa da multiplicação e está ligada à ação de repartir 
em partes iguais. Para indicar a divisão, usamos o sinal : ou ÷ (dividido por).
Exemplo:
1. Uma compra de um motor para um automóvel popular no valor de R$ 3 
255,00 vai ser paga com uma entrada de R$ 995,00 e mais quatro prestações men-
sais de mesmo valor sem nenhum acréscimo. Qual o valor de cada prestação?
Solução: 
R$ 3 255,00 - R$ 995,00 = R$ 2 260,00
R$ 2 260,00 : 4 = R$ 565,00.
O valor de cada prestação será de R$ 565,00.
2. Responda às seguintes perguntas:
a) Quantas semanas há em 210 dias?
b) Oito mil setecentos e sessenta horas corresponde a quantos dias?
Solução:
a) 210: 7 = 30 dias
b) 8760: 24 = 365 dias
5.4 POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS 
Potenciação: a potência an do número natural a é definida como um produto 
de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número n é o expoente1
an = a × a × a × a × ... × a, a é multiplicado por a n vezes. 
Exemplos: 
1 ExPOENTE
Valor sobrescrito à base. 
5 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 43
1. Calcular: 
a) (2)³ = (2) x (2) x (2) = 8,
b) (7)² = (7) x (7) = 49 
c) 10³ = 1000
d) 50 = 1
Obs.: para qualquer número no expoente zero o resultado é 1 (um).
2. Na segunda-feira 10 pessoas ficaram sabendo de uma notícia. Na terça-feira 
cada uma contou a notícia para outras 10, e estas, na quarta-feira, contaram, cada 
qual, para outras 10. Nenhuma dessas pessoas sabia da notícia antes.
a) Quantas pessoas ficaram sabendo da notícia na quarta-feira?
b) Até quarta-feira, quantas pessoas já sabiam da notícia?
Solução: 
a) 103 =1000, portanto 1000 pessoas.
b) 10 + 100 + 1000 = 1110, portanto 1110 pessoas.
E agora? Você está pronto para trabalhar com os números inteiros? Vamos lá?
Operações Fundamentais:
5.5 SOMA E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
Regra dos sinais na soma e subtração: 
Sinais iguais: somam-se os números conservando o sinal. 
Sinais diferentes: subtraem-se os números conservando o sinal do maior nú-
mero em módulo. 
Exemplo:
1. Calcular: 
a) + 15 - 8 = + 7
b) + 52 - 31 = + 21
c) - 33 + 25 = - 8
d) - 4 + 27 = + 23
e) - 11 -13 = - 24
f) - 34 -16 = - 50
g) (+ 12) + (+ 21) = + 12 + 21 = + 33
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA44
h) (- 12) + (- 11) = - 12 - 11 = - 23
i) (+ 10) + (- 13) = +10 - 13 = - 3
j) (- 40) + (+ 17) = - 40 + 17 = - 23
k) (+ 4) + (- 2 ) - (+ 3) = + 4 - 2 - 3 = + 4 - 5 = - 1 
l) (+ 5) - (- 3) - (- 1) = + 5 + 3 +1 = + 9
m)  - (- 3 - 1) = - (- 4) = + 4 
n) - (- 6 + 4 -1) = - ( - 7 + 4) = - (- 3) = + 3
o) -6 - (- 3 + 2) = - 6 - (-1) = -6 + 1 = - 5
2. Ana tem 700 reais em sua conta bancária e decide colocar um novo som em 
seu automóvel. Então ela faz, sucessivamente, as seguintes movimentações: 
Retira R$ 268,00 
Deposita R$ 25,00 
Retira R$ 321,00 
Retira R$ 220,00 
O saldo de Ana fica positivo ou negativo depois dessas movimentações? Em 
quanto? 
Solução: as retiradas são representadas por números negativos e os depósitos 
por números positivos. 
700 - 268 +25 - 321 - 220 = 
= 700 + 25 - 268 - 321 - 220 = 
= 725 - 809 = 
= - 84
O saldo de Ana fica negativo em R$ 84,00. 
3. Uma montadora de automóveis tem hoje em seu estoque 100 carros de 
determinado modelo, devido a uma grande oferta, uma concessionária solicitou 
150 carros. Utilizando números inteiros represente a situação dessa montadora.
Solução: (100) + (-150) = 100 - 150 = - 50
Portanto, a montadora fica devendo 50 carros para essa concessionária.
5.6 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
Regra dos sinais para a multiplicação: 
Sinais iguais: o produto é um número positivo. 
5 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 45
Sinais diferentes: o produto é um número negativo. 
Exemplo: 
1. Calcular
a) (+ 5) . (+ 3) = +15
b) (+ 4) . (- 5) = - 20
c) (- 8) . (+ 4) = - 32
d) (- 6) . (- 7) = + 42
e) (- 2) . (+ 4) . (+ 3) . (- 1) = + 24
5.7 DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
Regra dos sinais para a divisão: a divisão de números inteiros, no que se refere 
à regra de sinais, obedece às mesmas regras vistas para a multiplicação. 
Exemplo: 
1. Calcular:
a) (+ 15) : (+ 3) = +5
b) (+ 20) : (- 4) = -5
c) (- 35) : (+ 7) = -5
d) (-40) : (- 5) = +8
e) (- 88) : (+ 11) = -8
f) 250 : (- 25 ) = -10
g) ( -630) : 10 = -63
5.8 POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS 
Potenciação: potência an do número inteiro a, é definida como um produto 
de n fatores iguais. O número a é denominado a base e o número n é o expoente. 
an = a × a × a × a × ... × a, a é multiplicado por a n vezes. 
Exemplo: 
1. Calcular:
a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA46
b) (-7)² = (-7) x (-7) = + 49
c) (4) 3 = 4 x 4 x 4 = 64
Observe que:
a) base negativa e expoente par = resultado positivo.
b) base negativa e expoente ímpar = resultado negativo.
Em nosso cotidiano, nem sempre é possível utilizarmos apenas os números 
inteiros, pois podemos precisar representar parte de um todo. Um exemplo disso 
é a quantidade de combustível a ser colocada no tanque de um automóvel.
Vamos então estudar esses números?
5.9 SOMA E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS 
Para somar (ou subtrair) frações com denominadores iguais, basta somar (ou 
subtrair) os numeradores e conservar o denominador. 
Para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes, uma solução 
é obter frações equivalentes3 utilizando o m.m.c e depois somar (ou subtrair) nor-
malmente as frações, que já terão o mesmo denominador.
Exemplo: 
1. Calcular:
4 2 6_ + _ = _
7 7 7
 5 2 3_ - _ = _
7 7 7
 17 5 17 5 1.17 4.5 17-20 3 1__ + _ = __ - _ = ____ - __ = _____ = - __ = - _
 24 6 24 6 24 24 24 24 8
m.m.c ( 24,6) = 24
24, 6 2
12, 3 2
6, 3 2 2 x 2 x 2 x 3 = 24
3, 3 3
1, 1
2 NUmERADOR
Valor de cima da fração. 
3 FRAçãO EQUIVAlENTE
Frações que representam a 
mesma parte do todo.
5 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 47
2. Calcule o valor da expressão: 0,3 – 
4
5
 + 
1
2
 – 1,8  
Solução:
3
10
 – 
4
5
 + 
1
2
 – 
18
10
1 . 3 – 2 . 4 + 5 . 1 – 1 . 18
10
3 – 8 + 5 . – 18
10
 = 18
10
 = – 9
5
3. Um mergulhador passou de uma profundidade de -4,5m para -1m. Quantos 
metros ele subiu?
Solução: (-1) - (-4,5) = -1 + 4,5 = +3,5
5.10 MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS 
Na multiplicação de números racionais, devemos multiplicar numerador2 por 
numerador, e denominador por denominador.
Exemplo:
1. Calcular:
3 5 3 x 5 15 15 : 3 5_ x _ = _____ = __ = _____ = _
4 6 4 x 6 24 24 : 3 8
8 5 8 x 5 40_ x _ = _____ = __
7 3 7 x 3 21
1 2 5 1 x 2 x 5 10 10 : 2 5_ x _ x _ = _________ = __ = _____ = _
23 7 2 x 3 x 7 42 42 : 2 21
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA48
5.11 DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS 
Na divisão de números racionais, devemos multiplicar a primeira fração pelo 
inverso da segunda.
Exemplo
1. Calcular:
6 3 6 2 12 1_ : _ = _ x _ = __ = _
8 2 8 3 24 2
15 15 1 15 5__ : 3 = __ x _ = __ = _
 8 8 3 24 8
3 15 3 2 6 1_ : _ = _ x _ = ___ = __
8 2 8 15 120 20
2. José luís foi à oficina e levou 4/5 de seu salário. Ao sair observou que havia gas-
tado 1/2 da quantia que levara. Que fração do seu salário José luís gastou na oficina?
Solução: 4/5 . 1/2 = 4/10 = 2/5 ou 4/5 : 2 = 4/10 = 2/5
Portanto, José luís gastou 2/5 de seu salário na oficina.
5.12 POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS 
Na potenciação, quando elevamos um número racional a um determinado 
expoente, estamos elevando o numerador e o denominador a esse expoente.
Exemplo
1. Calcular
 4 2 42 16 2 3 23 8_ = _ = __ _ = _ = __
 3 32 9 3 33 27
5 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 49
 FIQUE 
 ALERTA
Fique atento aos expoentes com valor negativo, quando 
eles aparecem precisamos inverter a base, retirando o si-
nal negativo do expoente. Fonte: .
5.13 RADICIAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS 
Na radiciação, quando aplicamos a raiz quadrada a um número racional, esta-
mos aplicando essa raiz ao numerador e ao denominador.
Exemplo
1. Calcular
 25 √25 5 __ = ____ = _
64 √64 8
 144 √144 12 6√1,44 = ___ = _____ = __ = _
 100 √100 10 5
5.14 NÚMEROS IRRACIONAIS
Sua representação decimal é sempre infinita sem ser periódica.
Exemplo: 
1. Calcular
a) √2 = 1,4142135...
b) √3 = 1,7320508...
c) π = 3,141592...
 SAIBA 
 MAIS
Veja mais informações sobre as operações fundamentais, 
além de alguns exercícios de fixação em .
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA50
5.14.1 Operações fundamentais
 VOCÊ 
 SABIA?
Alguns expoentes possuem nomes específicos, como 
quadrado (expoente dois), cubo (expoente 3) etc.
No conjunto dos números reais, efetuamos qualquer adição, subtração, mul-
tiplicação, potenciação e divisão com números reais (exceto a divisão por zero), 
bem como extraímos raiz quadrada de qualquer número positivo.
 CASOS E RELATOS
Surgimento das operações fundamentais
Além de reconhecer quantidades de objetos, o homem pré-histórico apren-
deu a contar quantidades abstratas como o tempo: dias, estações, anos. A 
aritmética elementar (adição, subtração, multiplicação e divisão) também 
foi conquistada naturalmente. Acredita-se que esse conhecimento é ante-
rior à escrita e, por isso, não há registros históricos.
O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso 
de Ishango, uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem, 
que data de 20000 anos atrás.
muitos sistemas de numeração existiram. O Papiro de Rhind é um docu-
mento que resistiu ao tempo e mostra os numerais escritos no Antigo Egito.
O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações e 
tornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, o 
manejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventos astronô-
micos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.
E, então, conseguiu acompanhar com clareza as explicações e os exemplos 
dados sobre as operações fundamentais? Você deve ter percebido que costuma 
utilizá-las no seu dia a dia, não é? A adição e a subtração são usadas em qualquer 
compra que realizamos, por exemplo.
5 OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 51
 RECAPITULANDO
Neste capítulo você viu como realizar as operações fundamentais da mate-
mática em números naturais, inteiros, racionais e irracionais. 
Viu sobre a aplicabilidade desses cálculos no seu dia a dia e como eles po-
dem facilitar seu trabalho.
Não deixe de utilizar os conhecimentos adquiridos. Com o uso, os concei-
tos ficarão melhor compreendidos.
No próximo capítulo, veremos as medidas de grandezas geométricas.
6
Medidas de Grandezas Geométricas
Você já percebeu que diariamente utilizamos muitas unidades de medidas? Quando estamos 
indo ao trabalho, temos uma distância a percorrer calculada em metros ou quilômetros, ao inter-
pretar contas de consumo de água usamos metros cúbicos (m3), que é a unidade de medida para 
o cálculo de volume, o consumo de energia elétrica é medido em watts, para o diâmetro de polias 
e engrenagens as unidades de medidas utilizadas são os centímetros ou os milímetros.
Vamos conhecer os objetivos de aprendizagem desse capítulo!
Ao final desse capítulo, você irá:
a) Relembrar conceitos de unidades de medida;
b) Interpretar e efetuar cálculos envolvendo as grandezas de comprimento, superfície, vo-
lume e ângulos. 
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA54
6.1 INTRODUÇÃO ÀS UNIDADES DE MEDIDA
Com o objetivo de você adquirir competências e habilidades necessárias para 
interpretar e efetuar cálculos envolvendo as grandezas de comprimento, super-
fície, volume e ângulos, preparamos alguns exemplos e informações necessárias. 
Vamos relembrar?
Exemplos: 
1. Altura média de uma pessoa adulta: 1,70 metros (unidade de medida: metros).
2. Velocidade média de um automóvel de passeio em rodovias de pista dupla: 
110 km/h = (unidade de medida: km/h).
3. Potência média do motor de um automóvel de 1.000 cilindradas: 60 CV (uni-
dade de medida: CV).
Algumas informações:
Unidades de medida de comprimento.
Figura 24 - Unidades de medida de comprimento
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO (2012)
Tabela 2 - Unidades de medida de comprimento
Sigla leitura
Km Quilômetro
Hm Hectômetro
Dam Decâmetro
M Metro
Dm Decímetro
Cm Centímetro
Mm Milímetro
Fonte: CASTRUCI (1998)
Exemplo: 
1 km = 1000 m, pois 1x 10 x 10 x 10 = 1000 m
3 km = 3000 m, pois 3x 10 x 10 x 10 = 3000 m
6.2 UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA
6 MEDIDAS DE GRANDEZAS GEOMÉTRICAS 55
Tabela 3 - Unidades de medida de área
Sigla leitura
km² Quilômetro quadrado
hm² Hectômetro quadrado
dam² Decâmetro quadrado
m² Metro quadrado
dm² Decímetro quadrado
cm² Centímetro quadrado
mm² Milímetro quadrado
Fonte: CASTRUCI (1998)
Exemplo:
1 m² = (100 x 100) cm² = 10 000 cm²
1 m² = (1000 x 1000) mm² = 1 000 000 mm²
1 cm² = (1 x : 100 : 100) m² = 0,0001 m²
6.3 UNIDADES DE MEDIDA DE VOLUME 
Figura 25 - Unidades de medida de volume
Fonte: MUNDO EDUCAÇÃO (2012)
Tabela 4 - Unidades de medida de volume
Sigla leitura
km3 Quilômetro cúbico
hm3 Hectômetro cúbico
dam3 Decâmetro cúbico
m3 Metro cúbico
dm3 Decímetro cúbico
cm3 Centímetro cúbico
mm3 Milímetro cúbico
Fonte: CASTRUCI (1998)
Exemplo:
1 m3 = (100 x 100 x 100) cm3 = 1 000 000 cm3
1cm3 = (1 : 1000 : 1000) = 0,000001 m3 
FUNDAMENTOS DA TECNOLOGIA AUTOMOTIVA56
6.4 QUADRADO
A área de um quadrado é igual ao produto da medida do lado por ela mesma:
Figura 26 - Representação da área de um quadrado
A = L2
Exemplo: 
1. A área de um quadrado de lado medindo 4 cm será L = (4 cm)2, L = 16 cm2.
2. A área de um quadrado de lado medindo 2 m será L = (2 m)2, L = 4 m2.
6.5 RETâNGULO
A área de um retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura:
altura = h
base = b
Figura 27 - Representação da área de um retângulo
A = a x b 
Exemplo:
1. A área de um retângulo de comprimento medindo 7 cm e largura 9 cm será: 
A = 7 cm x 9 cm
A = 63 cm2
2. A área de um retângulo de comprimento medindo 2 m e largura 3 m será: 
A = 2 m x 3