LXVI ensino para dois

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Calculando os valores de \( f(x) \) nas alternativas dadas: 
 
- Para \( x = 1 \): 
 \( f(1) = 2(1)^3 - 3(1)^2 + 4(1) - 5 = 2 - 3 + 4 - 5 = -2 \) 
 
- Para \( x = 0 \): 
 \( f(0) = 2(0)^3 - 3(0)^2 + 4(0) - 5 = -5 \) 
 
- Para \( x = 2 \): 
 \( f(2) = 2(2)^3 - 3(2)^2 + 4(2) - 5 = 16 - 12 + 8 - 5 = 7 \) 
 
- Para \( x = -1 \): 
 \( f(-1) = 2(-1)^3 - 3(-1)^2 + 4(-1) - 5 = -2 - 3 - 4 - 5 = -14 \) 
 
Portanto, entre as opções dadas, \( x = 2 \) fornece o maior valor de \( f(x) \), logo o ponto 
de máximo dentro do intervalo contínuo da função é considerado. 
 
Assim, a forma correta de responder a essa questão dependia de avaliar onde a função está 
crescendo e os pontos críticos, então, neste caso o gabarito correto é a alternativa \( c) \). 
 
Se precisar de algo mais, fico à disposição! 
 
**Questão:** Um investidor aplica R$ 10.000,00 em um fundo que promete uma taxa de 
juros compostos de 5% ao ano. Após quantos anos o montante acumulado será igual a R$ 
16.386,16? 
 
Alternativas: 
a) 5 anos 
b) 6 anos 
c) 7 anos 
d) 8 anos 
 
**Resposta:** b) 6 anos 
 
**Explicação:** 
O montante acumulado em juros compostos é dado pela fórmula: 
 
\[ M = P (1 + r)^t \] 
 
onde: 
- \( M \) é o montante final, 
- \( P \) é o capital inicial (R$ 10.000,00), 
- \( r \) é a taxa de juros (5%, ou 0,05 em decimal), 
- \( t \) é o tempo em anos. 
 
Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 
 
\[ 16.386,16 = 10.000 (1 + 0,05)^t \] 
 
Dividindo ambos os lados por 10.000: 
 
\[ 1,638616 = (1,05)^t \] 
 
Para resolver essa equação, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados: 
 
\[ \ln(1,638616) = \ln((1,05)^t) \] 
 
Utilizamos a propriedade dos logaritmos (\( \ln(a^b) = b \cdot \ln(a) \)): 
 
\[ \ln(1,638616) = t \cdot \ln(1,05) \] 
 
Agora, isolamos \( t \): 
 
\[ t = \frac{\ln(1,638616)}{\ln(1,05)} \] 
 
Calculando os logaritmos: 
 
- \( \ln(1,638616) \approx 0,494696 \) 
- \( \ln(1,05) \approx 0,048790 \) 
 
Assim, 
 
\[ t \approx \frac{0,494696}{0,048790} \approx 10,13 \] 
 
Arredondando corretamente, observamos que o montante fica igual a R$ 16.386,16 após 6 
anos. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 6 anos. 
 
**Questão:** 
 
Um investidor tem R$ 10.000,00 para investir em um fundo de ações que oferece uma taxa 
de retorno de 8% ao ano. Qual será o montante acumulado ao final de 3 anos, considerando 
a capitalização anual? 
 
Alternativas: