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Métodos Quantitativos
Prof. Elvis Magno da Silva						 2013
Cap. 1 – Introdução
1.1 Por que estudar Métodos Quantitativos?
O objetivo deste novo ramo do conhecimento é resolver problemas de decisão nas áreas de economia, administração, finanças e organização em geral; e isso com uma abordagem científica de tais problemas.
O Método Quantitativo é um recurso indispensável, uma vez que se apresenta como uma ferramenta para a tomada racional de decisões gerenciais, substituindo as decisões empíricas utilizadas em grande escala.
Cap. 1 – Introdução
1.2 Definição e Aplicações do Método Quantitativo.
O método de Pesquisa Quantitativa, como o próprio nome já diz significa quantificar dados, fatos ou opiniões, nas formas de coleta de informações, como também com o emprego de técnicas e recursos simples de estatística, tais como média, percentagem, moda, desvio padrão e mediana, como o uso de métodos mais complexos tais como análise de regressão, coeficiente de correlação etc., bastante comum em defesa de teses. O Método Quantitativo é bastante usado no desenvolvimento das pesquisas nos campos social, de opinião, de comunicação, mercadológico, administrativo e econômico, representando de forma geral a garantia de precisão dos resultados, evitando enganos e distorções na interpretação dos dados (OLIVEIRA, 2002, p. 155).
Cap. 1 – Introdução
1.3 História e Evolução do Método Quantitativo.
Martín (2003, p.2) expõe que surgiu com a segunda guerra mundial na Grã Bretanha, onde administradores militares chamaram um grupo de cientistas de diversas áreas do conhecimento para estudarem os problemas táticos e estratégicos associados a defesa do país.
Ainda segundo Martin (2003, p.2), com os bons resultados obtidos pela Grã Bretanha com estes estudos, militares norte-americanos levaram estes conceitos para os Estados Unidos. Após a guerra, administradores industriais começaram a aplicar as ferramentas de pesquisa operacional na resolução de problemas industriais.
Cap. 2 – Estatística Básica
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.1 Conceito de População e Amostra.
Segundo Karmel e Polasek (1974, p.118), a palavra “população” é aqui apresentada em seu sentido técnico. Ela refere-se ao “universo ou à totalidade das observações, da qual a amostra foi retirada”.
A diferença entre população e amostra nos é familiar devido ao senso comum. Estamos todos acostumados a ouvir a palavra ‘amostra’ com a ideia de ‘parte de um todo’, ou como uma indicação da totalidade da qual a amostra pertence, como por exemplo, a amostra de um bolo, é simplesmente um pedaço da totalidade do bolo.
“Se uma amostra é selecionada de tal forma que cada elemento da população tenha igual possibilidade de ser selecionada, a amostra é dita aleatória” (KARMEL E POLASEK, 1974, p.119).
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.1 Conceito de População e Amostra.
Na amostra, cuja possibilidade de se retirar mais de uma vez o mesmo elemento, dá-se o nome de amostra com reposição. Enquanto, se cada elemento não pode ser escolhido mais de uma vez, é denominado amostra sem reposição.
Ainda segundo Spiegel (1997, p.215), as populações podem ser finitas ou infinitas. Se a amostra for com reposição, diz-se que a população é infinita. Se a amostra for sem reposição, a população é finita. “Para fins práticos, a amostragem de uma população finita muito grande pode ser considerada como a de uma população infinita”.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Conforme Costa Neto (2002, p.38), a amostragem probabilística implica um sorteio com regras bem determinadas, cuja realização só será possível se a população for finita e totalmente acessível. O uso da amostragem probabilística é a mais recomendada, pois garante a representatividade da amostra.
TIPOS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA:
Casual Simples,
Sistemática,
Estratificada, e
Por Conglomerados.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Casual Simples: corresponde ao sorteio lotérico. todas as amostras possíveis também têm a mesma probabilidade de ocorrer. Sendo ‘N’ o número de elementos da população e ‘n’ o número de elementos da amostra, cada elemento da população tem probabilidade: de pertencer à amostra. 
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem
i) Probabilística:Casual Simples
Exercício Prático: 
a) Qual a probabilidade de sair o número 5 dos seguintes grupos de dados:
 {1, 2, 3, 4, 5} ; {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; {1,3,5,7,9}; {2,4,6,8,10}
b) Baseado na cotação de uma ação das últimas duas semanas, diga qual a probabilidade da ação ficar com um valor inferior a R$ 5,00?
{R$4,50; R$5,50; R$7,30; R$8,90; R$6,30; R$5,60; R$4,00; R$6,00; R$7,20; R$6,80}
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Sistemática. trata-se de uma variação da amostragem simples, que é conveniente quando a população está ordenada segundo algum critério. Como por exemplo, uma lista telefônica ou lista de presença escolar. Neste caso sorteia-se um número para ser chamado (exemplo: a cada três toma-se um) ou sorteia-se um número para ser excluído (exemplo: a cada 4 o quinto sai).
Utilizada em pesquisas de opinião.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Estratificada. Arango (2005, p.385) explica que, ao se calcular o tamanho de uma amostra aleatória estratificada, deve-se utilizar o seguinte procedimento:
		Primeiro: Divide-se o número de elementos do estrato pelo tamanho de elementos da população, estes resultados irão denominar (K1, K2, K3, Kj – percentagens de representatividade), em seguida aplica-se a regra abaixo que consiste em multiplicar a percentagens obtidas do procedimento pelo total de cada estrado, obtendo assim a amostra de cada estrado.
	n1 = K1 .N; 	n2 = K2 .N;	n3 = K3 .N; 	nj = Kj .N
		Segundo: Soma-se os ns encontrados, onde o ‘ni’ é o tamanho da amostra de cada estrato e ‘N’ o tamanho da população do estrado. O somatório destes ‘n’ corresponde ao total de elementos da amostra.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Estratificada. Exemplo prático – pesquisa nos hotéis. 
Hoteis
NrFuncionários
% Representatividade
% vezes Nr Fun.
Arredondado
Coroados
30
Oriente
10
Brasil
10
Amodelar
8
Bramig
14
Amantykir
16
Total (população)
88
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Estratificada. Exemplo prático – pesquisa nos hotéis. 
Hoteis
NrGerentes
% Representatividade
% vezes Nr Fun.
Arredondado
Coroados
5
Oriente
2
Brasil
2
Amodelar
1
Bramig
2
Amantykir
2
Total (população)
14
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
i) Probabilística: Por Conglomerados. A amostragem por conglomerados também é conhecida como amostragem por clusters. 
Para Netos (2002, p.40) quando uma população apresenta uma subdivisão em grupos menores, que se chamam conglomerados, é possível e conveniente fazer-se a amostragem por conglomerados, a qual consiste em sortear um número suficiente de conglomerados, cujos elementos constituirão a amostra. 
Em outras palavras, as unidades de amostragem, sobre as quais é feito o sorteio, passam a ser os conglomerados e não mais os elementos individuais da população. 
EXEMPLO: Pesquisa de mercado. Podemos agrupar com faixa etária, renda, escolaridade, outros. Exemplo: se formos escolher um grupo de alunos para representar a sala, deveria haver homens e mulheres de forma proporcional a turma, não de forma igualitária
entre eles (50% de cada).
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
ii) Não Probabilística: Para Martins (2002, p.195), amostras não probabilísticas são “amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra. Não é possível generalizar os resultados da amostra para a população, pois amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população”. 
TIPOS DE AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA:
Acidental, 
Intencional, e
Por Quotas.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
ii) Não Probabilística: Acidental. “Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo, que podem ser obtidos até completar o número desejado de elementos da amostra, geralmente utilizada em pesquisa de opinião em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.
Ex.: Ficar em pé no corredor e entrevistar os alunos que aparecem.
Acidental é diferente de aleatório, pois o aleatório todos tem a mesma chance de ser sorteado.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
ii) Não Probabilística: Intencional. É escolhido intencionalmente um grupo de elementos, conforme determinado critério, que irão compor a amostra. O pesquisador procura intencionalmente um grupo de elementos dos quais deseja saber a opinião.
Ex.: Quero saber a opinião dos alunos que sentam na frente da sala sobre as nossas aulas.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística de Amostragem ou Inferência.
2.1.2 Tipos de Amostragem.
ii) Não Probabilística: Por Quotas. É a amostra que segue três passos pré-determinados. Que são: 
1º) “Classificação da população em termos das propriedades que se sabe, ou se presume, serem relevantes para o estudo”. 
2º) “Determinação da proporção (%) da população para cada característica (propriedade) relevante ao estudo”. 
3º) “Fixação de quotas para cada observador, ou entrevistador, a quem cabe a responsabilidade de selecionar interlocutores, ou entrevistados, de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha iguais proporções de cada característica que está sendo avaliada”.
	Até o segundo passo é estratificada, só que após feito a porcentagem de representatividade, toma-se para entrevistar quem tiver de mais fácil acesso (quem estiver presente).
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.1 Média Populacional ( )e Média Amostral ( ).
Exemplo prático: média de idade dos alunos da sala.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.1 Média Populacional e Média Amostral.
Exemplo prático: média de idade dos alunos da sala.
2.2.2 Missing e Outliers.
Missing são dados faltantes. O ideal é refazer a pesquisa, mas nem sempre é viável devido aos custos e tempo. Logo, pode-se excluir os elementos de dados faltantes ou incluir uma média para preenche-los. (na média de idade da sala, o que fazer com as idades dos alunos que não vieram?).
Outiliers são valores extremos, tanto muito altos quanto muito baixos. Seu valor sugere que eles podem ser de uma população diferente ou o resultado de um erro na medição. (Não devem ser retirados sem razão estatística).
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.3 Ponto de Mínimo, Máximo e Amplitude.
Ex.: retornar a idade dos alunos na sala.
Mais novo = ponto de mínimo.
Mais velho = ponto de máximo.
A diferença entre o mais velho e mais novo = amplitude.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.4 Variância e Desvio Padrão.
Variância (S2) é igual o desvio padrão (S) ao quadrado.
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.4 Variância e Desvio Padrão.
Desvio Padrão calcula o padrão de dispersão dos pontos em relação a média (para mais ou para menos).
Serve para estimar risco de investimento, probabilidade de erro, entre outros.
Baseado na cotação de uma ação das últimas duas semanas, diga qual a estimação de risco para esta ação através do método do desvio padrão?
{R$4,50; R$5,50; R$7,30; R$8,90; R$6,30; R$5,60; R$4,00; R$6,00; R$7,20; R$6,80}
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.4 Variância e Desvio Padrão.
Qual o desvio padrão para os seguintes conjuntos de números:
 {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; {1,3,5,7,9,9,7,5,3,1}; {12,11,13,12,14,12,13,15,12}
Cap. 2 – Estatística Básica
2.1 Estatística Descritiva.
2.2.5 Probabilidade.
É um número associado a um evento, destinado a medir sua possibilidade de ocorrência. A probabilidade de um evento sempre será maior ou igual a zero e menor ou igual a 1.
A probabilidade de um evento: 
Referências
OLIVEIRA, Silvio Luiz de. Tratado de metodologia científica; São Paulo: Ed. Pioneira, 2002.
MARTÍN, Quintín Martín. Investigación Operativa; Madrid: Prentice Hall, 2003.
KARMEL, P.H.; POLASEK, M. . Estatística Geral e Aplicada para Economistas. 2.ed., São Paulo: Atlas, 1974.
COSTA NETO, Pedro Luiz de O. Estatística; 2. ed., São Paulo: Edgard Blücher, 2002.
ARANGO, Héctor Gustavo. Bioestatística: teórica e computacional. 2. ed., Rio de Janeiro: Guanabara Koogan, 2005.