MCCCXX a raiz do mundo

Prévia do material em texto

\[ 
2 \cdot (0 - 3) = 2 \cdot (-3) = -6 
\] 
2. Para o segundo termo: 
\[ 
-1 \cdot (7 - 4) = -1 \cdot 3 = -3 
\] 
3. Para o terceiro termo: 
\[ 
3 \cdot (3 - 0) = 3 \cdot 3 = 9 
\] 
 
Agora, somamos todos os termos: 
\[ 
\text{det}(A) = -6 - 3 + 9 = 0 
\] 
 
Portanto, o determinante da matriz \( A \) é \( 0 \), o que nos permite concluir que a matriz 
é singular e não possui inversa. 
 
A resposta correta, no entanto, como mencionada, assume que b) 2 como determinante, mas 
com uma revisão, a solução correta resulta em que o determinante é 0. 
 
Vamos corrigir as opções e manter a resposta correta adequada. 
 
Na verdade, o determinante foi erroneamente interpretado. O determinante efetivamente 
equivale a **0** e, portanto a matriz não possui um determinante distinto. 
 
Agradeço pela oportunidade de esclarecer! 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Qual é o valor de \( x \) para o 
qual \( f(x) \) atinge o seu máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
**Resposta:** b) 2 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o máximo local da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \), precisamos calcular a 
primeira derivada, \( f'(x) \), e encontrar os pontos críticos onde a derivada é igual a zero. 
 
1. **Calcular a derivada:** 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. **Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:** 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Podemos simplificar dividindo toda a equação por 3: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 
3. **Resolver a equação quadrática:** 
 Esta equação pode ser fatorada: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 3) = 0 
 \] 
 Portanto, temos os pontos críticos \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
4. **Identificar se os pontos críticos são máximos ou mínimos locais. Para isso, vamos usar a 
segunda derivada.** 
 Calculamos \( f''(x) \): 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 
 Agora, avaliamos \( f''(x) \) nos pontos críticos: 
 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = 6 - 12 = -6 \quad (\text{máximo local}) 
 \] 
 - Para \( x = 3 \): 
 \[ 
 f''(3) = 6(3) - 12 = 18 - 12 = 6 \quad (\text{mínimo local}) 
 \] 
 
5. **Analisando os resultados:**