versao 14 CONU

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**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 3 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual a função atinge um máximo local? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) Nenhuma das alternativas está correta 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) \), precisamos calcular 
sua derivada primeira e igualá-la a zero: 
 
1. Calcule a derivada de \( f(x) \): 
 \[ 
 f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 9x^2 + 12x - 3) = 6x^2 - 18x + 12 
 \] 
 
2. Igualar a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 \[ 
 6x^2 - 18x + 12 = 0 
 \] 
 Podemos simplificar essa equação dividindo todos os termos por 6: 
 \[ 
 x^2 - 3x + 2 = 0 
 \] 
 Agora, fatoramos a equação: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 2) = 0 
 \] 
 Portanto, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 2 \). 
 
3. Para determinar se esses pontos são máximos ou mínimos, utilizamos a segunda 
derivada: 
 \[ 
 f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2 - 18x + 12) = 12x - 18 
 \] 
 
4. Avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 12(1) - 18 = 12 - 18 = -6 \quad (\text{máximo local, já que é negativo}) 
 \] 
 - Para \( x = 2 \): 
 \[ 
 f''(2) = 12(2) - 18 = 24 - 18 = 6 \quad (\text{mínimo local, já que é positivo}) 
 \] 
 
Portanto, a função \( f(x) \) atinge um máximo local em \( x = 1 \) e um mínimo local em \( 
x = 2 \). A questão pede o ponto onde a função atinge um máximo local, logo a resposta 
correta é a alternativa d), já que \( x = 2 \) é um mínimo. 
 
**Note:** O correto precisava ser reformulado, considerando que o enunciado inicialmente 
se referia ao máximo, mas a alternativa correta deveria ser a correspondente ao \( x = 1 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é a soma das raízes da 
função \( f(x) = 0 \)? 
 
**Alternativas:** 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
 
**Resposta:** b) 6 
 
**Explicação:** Para encontrar a soma das raízes de um polinômio do tipo \( ax^3 + bx^2 + 
cx + d = 0 \), podemos usar a relação estabelecida pela fórmula de Viète, que nos diz que a 
soma das raízes de um polinômio cúbico é dada por \( -\frac{b}{a} \), onde \( b \) é o 
coeficiente da parte quadrática e \( a \) é o coeficiente da parte cúbica. 
 
No nosso caso, a função \( f(x) \) pode ser escrita como: 
 
\[ 
f(x) = 1x^3 - 6x^2 + 9x + 1 
\] 
 
Aqui, temos: 
- \( a = 1 \) 
- \( b = -6 \) 
 
Assim, a soma das raízes \( S \) é: 
 
\[