versao 14 ATGG

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x_1 \approx \frac{8 + 5.29}{6} \approx 2.21, \quad x_2 \approx \frac{8 - 5.29}{6} 
\approx 0.45 
 \] 
 
 Portanto, \(\approx x = 1\) e \(x = 2\) são os pontos críticos relevantes. 
 
3. **Para classificar os pontos críticos, calculamos a segunda derivada:** 
 
 \[ 
 f''(x) = \frac{d}{dx}(9x^2 - 24x + 9) = 18x - 24 
 \] 
 
 - Para \( x = 1 \): 
 
 \[ 
 f''(1) = 18(1) - 24 = -6 \quad \text{(concavidade para baixo, então é um máximo)} 
 \] 
 
 - Para \( x = 2 \): 
 
 \[ 
 f''(2) = 18(2) - 24 = 12 \quad \text{(concavidade para cima, então é um mínimo)} 
 \] 
 
Portanto, a resposta correta é que há um ponto crítico em \( x = 1 \) que é um máximo e um 
ponto crítico em \( x = 2 \) que é um mínimo. 
 
**A alternativa correta é: a) Pontos críticos: \( x = 1 \) (mínimo) e \( x = 2 \) (máximo)**. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 4 \). Qual dos seguintes 
valores é uma raiz da função \( f(x) \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 1 \) 
b) \( 2 \) 
c) \( 3 \) 
d) \( 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( 2 \) 
 
**Explicação:** Para determinar qual dos valores é uma raiz da função \( f(x) \), precisamos 
substituir cada alternativa na função e verificar se o resultado é igual a zero. 
 
1. **Para \( x = 1 \):** 
 \[ 
 f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) - 4 = 2 - 9 + 12 - 4 = 1 \quad (\text{não é raiz}) 
 \] 
 
2. **Para \( x = 2 \):** 
 \[ 
 f(2) = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) - 4 = 2(8) - 9(4) + 24 - 4 = 16 - 36 + 24 - 4 = 0 \quad (\text{é 
raiz}) 
 \] 
 
3. **Para \( x = 3 \):** 
 \[ 
 f(3) = 2(3)^3 - 9(3)^2 + 12(3) - 4 = 2(27) - 9(9) + 36 - 4 = 54 - 81 + 36 - 4 = 5 \quad 
(\text{não é raiz}) 
 \] 
 
4. **Para \( x = 4 \):** 
 \[ 
 f(4) = 2(4)^3 - 9(4)^2 + 12(4) - 4 = 2(64) - 9(16) + 48 - 4 = 128 - 144 + 48 - 4 = 28 \quad 
(\text{não é raiz}) 
 \] 
 
Como apenas quando \( x = 2 \) temos \( f(2) = 0 \), concluímos que a alternativa correta é 
a letra b) \( 2 \). Portanto, \( 2 \) é uma raiz da função \( f(x) \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Qual é o valor de \( x \) que 
minimiza a função \( f(x) \) no intervalo \( [0, 3] \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 0 \) 
b) \( 1 \) 
c) \( 2 \) 
d) \( 3 \) 
 
**Resposta:** c) \( 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) no 
intervalo \( [0, 3] \), devemos seguir os passos abaixo: