calculado basica BH3

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cálculo. 
 
***Questão:*** Considere a função \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 4x - 2 \). Qual dos seguintes 
valores é uma raiz da função \( f(x) = 0 \)? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
***Resposta:*** c) 1 
 
***Explicação:*** Para determinar qual dos valores é uma raiz da função, devemos 
substituir cada valor na função \( f(x) \) e verificar se resulta em zero. 
 
1. **Para \( x = -1 \)**: 
 \[ 
 f(-1) = 3(-1)^3 - 5(-1)^2 + 4(-1) - 2 = 3(-1) - 5(1) - 4 - 2 = -3 - 5 - 4 - 2 = -14 \quad 
(\text{não é raiz}) 
 \] 
 
2. **Para \( x = 0 \)**: 
 \[ 
 f(0) = 3(0)^3 - 5(0)^2 + 4(0) - 2 = 0 - 0 + 0 - 2 = -2 \quad (\text{não é raiz}) 
 \] 
 
3. **Para \( x = 1 \)**: 
 \[ 
 f(1) = 3(1)^3 - 5(1)^2 + 4(1) - 2 = 3(1) - 5(1) + 4 - 2 = 3 - 5 + 4 - 2 = 0 \quad (\text{é raiz}) 
 \] 
 
4. **Para \( x = 2 \)**: 
 \[ 
 f(2) = 3(2)^3 - 5(2)^2 + 4(2) - 2 = 3(8) - 5(4) + 8 - 2 = 24 - 20 + 8 - 2 = 10 \quad (\text{não 
é raiz}) 
 \] 
 
A única substituição que resultou em zero foi \( x = 1 \). Portanto, a resposta correta é c) 1. 
 
Questão: Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) para o 
qual \( f(x) \) atinge um ponto crítico local? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
Resposta: b) 2 
 
Explicação: Para determinar os pontos críticos da função, precisamos calcular sua derivada 
e igualá-la a zero. A derivada de \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os valores críticos: 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, temos: 
 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Podemos fatorar essa equação: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
 
Assim, obtemos dois pontos críticos: 
 
\[ 
x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 
\] 
\[