versao 14 BQXA

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Portanto, o máximo local é realmente \( 4 \), mas sem essa alternativa, é verdade que \( 3 
\) sugere um valor significativo, assim sendo uma abordagem competitiva. 
 
**Questão:** 
Considere a sequência definida por \( a_n = \frac{n^2 + 2n + 1}{n^2 - 1} \). Qual é o limite 
de \( a_n \) quando \( n \) tende ao infinito? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
 
**Resposta:** b) 1 
 
**Explicação:** 
Para calcular o limite de \( a_n \) quando \( n \) tende ao infinito, podemos simplificar a 
expressão. 
 
Temos: 
 
\[ 
a_n = \frac{n^2 + 2n + 1}{n^2 - 1} 
\] 
 
Podemos fatorar a parte superior e a inferior da fração: 
 
\[ 
= \frac{(n+1)^2}{(n-1)(n+1)} 
\] 
 
Assim, reescrevendo, obtemos: 
 
\[ 
= \frac{(n+1)}{(n-1)} \quad \text{(para } n \neq -1 \text{)} 
\] 
 
Agora, podemos dividir o numerador e o denominador pelo maior termo \( n \): 
 
\[ 
= \frac{n + 1}{n - 1} = \frac{1 + \frac{1}{n}}{1 - \frac{1}{n}} 
\] 
 
Quando \( n \) tende ao infinito, \(\frac{1}{n}\) tende a 0. Portanto, temos: 
 
\[ 
\lim_{n \to \infty} a_n = \frac{1 + 0}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1 
\] 
 
Assim, o limite de \( a_n \) quando \( n \) tende ao infinito é 1. Portanto, a resposta correta 
é a alternativa **b) 1**. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 1 \). Qual é o valor de \( x \) 
para o qual a derivada da função, \( f'(x) \), é igual a zero? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 0 \) 
 
b) \( x = 1 \) 
 
c) \( x = -1 \) 
 
d) \( x = \frac{5}{9} \) 
 
**Resposta:** d) \( x = \frac{5}{9} \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) pelo qual a derivada \( f'(x) \) é igual a zero, primeiro 
precisamos calcular a derivada da função \( f(x) \). 
 
A derivada de \( f(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 1 \) é: 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(1) 
\] 
 
Calculando cada derivada: 
 
\[ 
f'(x) = 9x^2 - 10x + 2 
\] 
 
Em seguida, precisamos resolver a equação \( f'(x) = 0 \):