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é em \( x = 1 \), enquanto o mínimo é em \( x = 2 \). A análise demonstrou como calcular e 
classificar os pontos críticos. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \). Qual é o valor do mínimo 
local da função no intervalo \( [0, 3] \)? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
**Resposta:** a) -1 
 
**Explicação:** Para encontrar o mínimo local da função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \) no 
intervalo \( [0, 3] \), primeiramente, devemos calcular sua derivada e encontrar os pontos 
críticos. 
 
1. **Cálculo da Derivada:** 
 \[ 
 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
 \] 
 
2. **Encontrar pontos críticos:** 
 Igualando a derivada a zero: 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Podemos simplificar dividindo toda a equação por 3: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 Aplicando a fatoração: 
 \[ 
 (x-1)(x-3) = 0 
 \] 
 Assim, temos \( x = 1 \) e \( x = 3 \) como os pontos críticos. 
 
3. **Analisar os valores da função:** 
 Agora, vamos avaliar a função \( f(x) \) nos pontos críticos e nas extremidades do 
intervalo \( [0, 3] \): 
 - \( f(0) = 0^3 - 6(0)^2 + 9(0) - 1 = -1 \) 
 - \( f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) - 1 = 1 - 6 + 9 - 1 = 3 \) 
 - \( f(3) = 3^3 - 6(3)^2 + 9(3) - 1 = 27 - 54 + 27 - 1 = -1 \) 
 
4. **Comparar os valores:** 
 - \( f(0) = -1 \) 
 - \( f(1) = 3 \) 
 - \( f(3) = -1 \) 
 
O mínimo local ocorre no intervalo \( [0, 3] \) e os valores de \( f(0) \) e \( f(3) \) são 
ambos iguais a -1, que é menor que o valor de \( f(1) \). 
 
Portanto, o valor do mínimo local da função \( f(x) \) no intervalo \( [0, 3] \) é -1, que 
corresponde à alternativa **a)**. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o número total de 
raízes reais dessa função? 
 
**Alternativas:** 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 0 
 
**Resposta:** c) 3 
 
**Explicação:** Para determinar o número total de raízes reais da função \( f(x) = x^3 - 
6x^2 + 9x + 1 \), devemos analisar o comportamento da função e suas derivadas. 
Começamos calculando a primeira derivada: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
 
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, que ocorrem quando \( f'(x) = 0 \): 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, temos: 
 
\[