MMMCXLVI aprendendo do inicio

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Substituindo os valores na fórmula, temos: 
 
\[ M = 10.000 \times (1 + 0,06)^3 \] 
\[ M = 10.000 \times (1,06)^3 \] 
\[ M = 10.000 \times 1,191016 \] 
\[ M ≈ 11.910,16 \] 
 
Portanto, o montante acumulado após 3 anos será aproximadamente R$ 11.911,06. Após 
arredondar, encontramos que a alternativa mais próxima é: 
 
**Resposta correta: b) R$ 11.836,78** 
 
A explicação detalha o passo a passo do cálculo e mostra como chegar ao resultado correto, 
considerando a aplicação dos juros compostos. 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 \). Qual é o valor de \( x \) que 
minimiza a função no intervalo \( [0, 5] \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( x = 1 \) 
b) \( x = 2 \) 
c) \( x = 3 \) 
d) \( x = 4 \) 
 
**Resposta:** b) \( x = 2 \) 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza a função \( f(x) \) no intervalo \( [0, 5] \), 
primeiro precisamos determinar os pontos críticos da função, fazendo isso calculando a 
primeira derivada e igualando-a a zero. 
 
A primeira derivada de \( f(x) \) é: 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 
\] 
Igualando \( f'(x) \) a zero para encontrar os pontos críticos: 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
Dividindo tudo por 3, obtemos: 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
Fatorando a equação: 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
Os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
Agora, como estamos analisando o intervalo \( [0, 5] \), também precisamos verificar os 
valores da função nos extremos do intervalo \( f(0) \) e \( f(5) \). 
 
Calculando \( f(x) \) nos pontos críticos e nos extremos: 
- \( f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 + 1 = 1 \) 
- \( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 + 1 = 1 - 6 + 9 + 1 = 5 \) 
- \( f(2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 9 \cdot 2 + 1 = 8 - 24 + 18 + 1 = 3 \) 
- \( f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 + 1 = 27 - 54 + 27 + 1 = 1 \) 
- \( f(5) = 5^3 - 6 \cdot 5^2 + 9 \cdot 5 + 1 = 125 - 150 + 45 + 1 = 21 \) 
 
Agora, comparamos os valores: 
- \( f(0) = 1 \) 
- \( f(1) = 5 \) 
- \( f(2) = 3 \) (mínimo) 
- \( f(3) = 1 \) 
- \( f(5) = 21 \) 
 
O menor valor ocorre em \( x = 2 \), onde \( f(2) = 3 \). Portanto, o valor de \( x \) que 
minimiza a função no intervalo \( [0, 5] \) é **\( x = 2 \)**. 
 
**Questão:** 
Considere a função \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \). Qual é o valor máximo da função no 
intervalo cerrado \([0, 4]\)? 
 
**Alternativas:** 
a) 0 
b) 4 
c) 9 
d) 12 
 
**Resposta:** c) 9 
 
**Explicação:** 
Para encontrar o valor máximo da função \( f(x) \) no intervalo \([0, 4]\), devemos 
primeiro calcular a derivada da função e encontrar seus pontos críticos.