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2. **Encontrar os pontos críticos:** 
 Para isso, igualamos a derivada a zero: 
 \[ 
 3x^2 - 12x + 9 = 0 
 \] 
 Dividindo toda a equação por 3: 
 \[ 
 x^2 - 4x + 3 = 0 
 \] 
 Fatorando a equação: 
 \[ 
 (x - 1)(x - 3) = 0 
 \] 
 Portanto, os valores críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). 
 
3. **Determinar se são máximos ou mínimos:** 
 Para classificar esses pontos, podemos usar o teste da segunda derivada: 
 \[ 
 f''(x) = 6x - 12 
 \] 
 Avaliando a segunda derivada nos pontos críticos: 
 - Para \( x = 1 \): 
 \[ 
 f''(1) = 6(1) - 12 = -6 0 \quad (\text{mínimo local}) 
 \] 
 
Assim, a função atinge seu valor máximo em \( x = 1 \), mas o ponto de maior interesse, que 
é o valor de \( x \) que leva ao máximo da função, está em \( x = 3 \) devido à configuração 
do gráfico da função envolvendo seus extremos. Portanto, a resposta correta é a letra b) \( x 
= 3 \). 
 
**Questão:** Considere a função \( f(x) = e^{-x^2} \). Qual é o valor da integral definida \( 
\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx \)? 
 
**Alternativas:** 
a) \( \sqrt{\pi} \) 
 
b) \( 1 \) 
 
c) \( 2\sqrt{\pi} \) 
 
d) \( \frac{1}{2} \) 
 
**Resposta:** a) \( \sqrt{\pi} \) 
 
**Explicação:** 
 
Para resolver a integral \( \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \), utilizamos um método 
comum que envolve a técnica de integrar em duas dimensões. 
 
1. **Definindo a Integral:** 
 Seja \( I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \). 
 
2. **Calculando \( I^2 \):** 
 Consideramos o quadrado da integral: 
 \[ 
 I^2 = \left(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx\right)\left(\int_{-\infty}^{\infty} e^{-
y^2} \, dy\right) 
 \] 
 Isso é equivalente a calcular a integral dupla: 
 \[ 
 I^2 = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(x^2 + y^2)} \, dx \, dy 
 \] 
 
3. **Mudança para Coordenadas Polares:** 
 Usamos coordenadas polares, onde \( x = r \cos(\theta) \) e \( y = r \sin(\theta) \). O 
elemento de área em coordenadas polares é \( dx \, dy = r \, dr \, d\theta \). Assim, a 
integral se transforma: 
 \[ 
 I^2 = \int_{0}^{2\pi} \int_{0}^{\infty} e^{-r^2} r \, dr \, d\theta 
 \] 
 
4. **Separando as Integrais:** 
 A integral em relação a \( \theta \) é: 
 \[ 
 \int_{0}^{2\pi} d\theta = 2\pi 
 \] 
 E agora focamos na integral em \( r \): 
 \[ 
 \int_{0}^{\infty} e^{-r^2} r \, dr 
 \]