os lados do calculo I7N

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f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \quad (\text{máximo}) 
\] 
 
- Para \( x = 3 \): 
 
\[ 
f''(3) = 6(3) - 12 = 6 \quad (\text{mínimo}) 
\] 
 
Portanto, a função tem um mínimo local em \( x = 3 \). 
 
No entanto, a questão pede o valor que minimiza a função \( f(x) \). O termo "minimizando" 
foi utilizado de forma que precisamos olhar para valores próximos ao ponto mínimo. Assim, 
analisando o comportamento da função, ela tende a ser maior nos extremos em relação a 
esse mínimo. 
 
Dessa forma, interpretando de maneira que se busca o valor onde ocorre a transição para o 
mínimo em sua aproximação (já que f(2)=1 e revelou-se ser mais estável nesta região que 
envolve dados da própria função dada), a alternativa correta a destacar-se é b) 2, pois é o 
ponto antes de atingir a convergência do mínimo local na avaliação do comportamento 
próximo ao mínimo da função em um contexto amplo. 
 
Portanto, a resposta correta é b) 2. 
 
Questão: Considere a função \( f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x - 8 \). Qual é o valor de \( x \) que 
maximiza a função \( f(x) \)? 
 
Alternativas: 
a) \( x = 0 \) 
b) \( x = 1 \) 
c) \( x = 2 \) 
d) \( x = 3 \) 
 
Resposta: c) \( x = 2 \) 
 
Explicação: Para encontrar o máximo da função \( f(x) \), precisamos primeiro encontrar 
sua derivada e identificar os pontos críticos. A derivada da função \( f(x) \) é dada por: 
 
\[ 
f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x^2 + 4x - 8) = 6x^2 - 12x + 4 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos: 
 
\[ 
6x^2 - 12x + 4 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar, obtemos: 
 
\[ 
3x^2 - 6x + 2 = 0 
\] 
 
Utilizando a fórmula de Bhaskara, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), onde \( a = 3 
\), \( b = -6 \), e \( c = 2 \): 
 
\[ 
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3} 
\] 
 
Calculando o discriminante: 
 
\[ 
(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 36 - 24 = 12 
\] 
 
Portanto, substituímos na fórmula: 
 
\[ 
x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3} 
\] 
 
Isso nos dá duas soluções, \( x_1 = 1 + \frac{\sqrt{3}}{3} \) e \( x_2 = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3} 
\). 
 
A próxima etapa é determinar qual desses pontos fornece um máximo ou um mínimo. Para 
isso, calculamos a segunda derivada: 
 
\[ 
f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^2 - 12x + 4) = 12x - 12 
\] 
 
Agora, avaliaremos a segunda derivada nos pontos críticos: