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208 Tópicos de Matemática - Olimpíadas - IME - ITA = 80° Além dissoângulos da base do triângulo ABC sâo A !0ta P 20° +a b 80° B Ca sen(20° + a)sen20° = sen80°sena b sen80° Mas ocorre que sen80° = cos10°. Assim, sen (20° + a) sen20° = sen80°sena => sen (20° + a) sen20° = cos 10°sena a b a b Resolução: Ora. como o triângulo ABC é isósceles de base BC, segue que cada um dos 180°-20° 2 ZBPC = 20° t a , pois é um ângulo externo do triângulo APC, conforme ilustra a figura abaixo: sena sen20° Igualando-se as duas últimas expressões, segue que: sen (20° +a) sena sen80° sen20° AACP =■—?— = sena b sen20° Aplicando a lei dos senos nos triângulos BCP e ACP, segue que sen (20° + a) sen80° ABCP => ----- ---------- r sen(20° +a)
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