Derivação

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Derivadas 
 
Definição de derivadas: 
Derivadas: por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função.... 
Derivadas (individual, obtida empiricamente): como o próprio nome indica "derivada" traduz de onde 
provêm uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem, etc... 
Assim a adopção deste segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa, dependendo, 
da interpretação que lhe é atribuída. 
 
Regras de derivação: 
1. kꞋ=0 k é uma constante qualquer ou um número independente (-1,-2...0,1,2,...), não 
obstante, a derivada de um número constante é = 0. 
 
2. xꞋ=1 x é uma variável de cálculo a sua derivada = 1. 
 
3. (xk)Ꞌ = k.xk-1 (x)Ꞌ Derivada da variável + potência (variável elevado “^” a uma 
constante) = potência vezes a variável com a potência menos 1. (k.xk-1). 
 
4. (f±g)Ꞌ = fꞋ ± gꞋ (f±g)Ꞌ – f e g são duas funções quaisquer a Derivada da soma ou 
subtração. Faz a soma ou subtração de cada uma das funções separadamente. (fꞋ ± gꞋ). 
 
 
5. (f.g)Ꞌ = fꞋ.g + f.gꞋ (f.g)Ꞌ - f e g são duas funções quaisquer a Derivada da 
multiplicação. Faz a derivada do primeiro termo vezes o segundo + o primeiro vezes a derivado 
do segundo. 
 
 
6. 
f
g
 = 
f'.g - f.g'
g²
 
f
g
 - f e g são duas funções quaisquer a Derivada da divisão. 
Numerador= Faz a derivada do primeiro termo vezes o segundo – o primeiro vezes a derivada 
do segundo. 
Denominador= Faz o segundo termo ao quadrado. 
 
 
7. (fx)Ꞌ = x.fx-1.fꞋ (fx)Ꞌ - Derivada da potência (Função elevada a constante). 
Faz o grau da potência vezes a função com o grau da potência menos 1, vezes a 
derivada da função. 
 
8. (
n
f )Ꞌ = 
fꞋ
n.
n
f n-1 
 (
n
f )Ꞌ - Derivada da raiz. 
Numerador= derivada da função. 
Denominador= grau da potência vezes a raiz com o radicando ou a função com o grau 
da potência menos 1. 
 
9. (ex)Ꞌ = ex . xꞋ (ex)Ꞌ - Derivada da exponencial. Faz o próprio exponencial vezes a 
derivada da sua potência. Exemplo: 
(ex)Ꞌ = ex . xꞋ = ex . 1 = ex. 
 
10. (af)Ꞌ = af . fꞋ . ln a (af)Ꞌ ou (ax)Ꞌ - Derivada da potência (Constante elevada a 
função ou variável. Faz a derivada da própria (af) vezes a derivada da função (fꞋ), vezes 
logaritmo natural (ln a). 
 
11. (loga f)Ꞌ = 
fꞋ
f . ln a 
 (loga f)Ꞌ - Derivada do logaritmo (De base (a). Faz a derivada da 
função ou variável de cálculo, dividindo pela (sobre) própria função vezes o ln da base 
logarítmica. Exemplo: (loga x)Ꞌ = 
xꞋ
x . ln a 
 = 
1
x . ln a 
 
 
12. (ln f)Ꞌ = 
fꞋ
f
 (ln f)Ꞌ - Derivada do logaritmo natural. Faz a divisão entre a derivada do 
argumento (f) pelo próprio argumento do logaritmo natural. Exemplo: (ln x)Ꞌ = 
xꞋ
x
 = 
1
x
 .