Relatório_1_Álvaro Danilo

Prévia do material em texto

Coordenação de
Engenharia Elétrica
Campus
Vitória da Conquista
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - COEEL
RELATÓRIO
Disciplina: Circuitos Elétricos I
Prof.: Luis Alves Correia Filho
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
ÁLVARO DANILO PEREIRA RODRIGUES
Vitória da Conquista-BA
05 DE JANEIRO DE 2025
1 Objetivos
Oobjetivo deste experimento é analisar e compreender o comportamento de
circuitos elétricos complexos que envolvem associaçõesmistas de resistores, iden-
tificando as relações entre corrente, tensão e resistência nesses sistemas. Para
isso, conhecimentos como a transformação 𝑌 − Δ, devem ser levados em conta
para permitir a simplificação e resolução de circuitos que não podem ser reduzi-
dos apenas por associações em série e paralelo. Além disso, busca-se desenvol-
ver habilidades práticas no uso do multímetro, garantindo medições corretas de
grandezas elétricas e aprofundando a compreensão sobre a instrumentação em
circuitos mais elaborados. Esse estudo é fundamental para a aplicação de concei-
tos teóricos à prática, contribuindo para a formação de uma base sólida na análise
de circuitos elétricos e no diagnóstico de problemas em sistemas reais.
1
2 Introdução
A análise de circuitos elétricos envolve diversas técnicas para determinar a
resistência equivalente em associações de resistores. Namaioria dos casos, é pos-
sível resolver circuitos utilizando métodos convencionais de associação em série e
paralelo. No entanto, existem situaçõesmais complexas emque essas abordagens
não são suficientes para determinar a resistência equivalente de um circuito. Esse
problema ocorre, principalmente, em circuitos mistos, onde os resistores estão
dispostos de forma que não permitem uma simplificação direta.
Para lidar comesses casos, uma técnica fundamental é a transformaçãodelta-
estrela, também conhecida como transformação estrela-triângulo. Essa metodo-
logia permite converter uma rede de resistores disposta em um arranjo delta (Δ)
para um arranjo estrela (𝑌 ), e vice-versa. Ao aplicar essa transformação, é possí-
vel reconfigurar o circuito para que ele possa ser analisado utilizando os métodos
convencionais, facilitando a determinação das grandezas elétricas envolvidas.
A importância dessa técnica se destaca na análise de circuitos elétricos mais
elaborados, pois simplifica a resolução de problemas e reduz a complexidade dos
cálculos. Seu uso é essencial para estudantes e profissionais da área, permitindo
uma abordagem sistemática na solução de circuitos que, de outra forma, seriam
difíceis de resolver. Dessa forma, a transformação delta-estrela semostra uma fer-
ramenta indispensável para a compreensão e estudo dos circuitos elétricos com-
plexos.
2
3 Fundamentação Teórica
3.1 Leis de Kirchoff
As Leis de Kirchhoff são fundamentais na análise de circuitos elétricos, sendo
formuladas por Gustav Kirchhoff em 1845. Elas consistem em duas leis: a Lei dos
Nós e a Lei das Malhas.
3.1.1 Lei dos Nós (Lei das Correntes de Kirchhoff)
A Lei dos Nós afirma que a soma das correntes que entram em um nó é igual
à soma das correntes que saem desse nó. Matematicamente, essa lei é expressa
como:
𝑛∑︁
𝑘=1
𝐼𝑘 = 0 (3.1)
onde 𝐼𝑘 representa as correntes que entram e saem do nó. Esta lei é baseada
no princípio da conservação da carga elétrica.
3.1.2 Lei das Malhas (Lei das Tensões de Kirchhoff)
A Lei das Malhas estabelece que a soma das diferenças de potencial elétrico
(tensões) ao longo de qualquer malha fechada em um circuito é igual a zero. Ma-
tematicamente, é expressa como:
𝑛∑︁
𝑘=1
𝑉𝑘 = 0 (3.2)
onde 𝑉𝑘 representa as tensões nos elementos da malha. Esta lei é baseada
no princípio da conservação de energia.
3
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
Estas leis são aplicadas em conjunto para analisar circuitos elétricos comple-
xos, permitindo a determinação de correntes e tensões em cada componente do
circuito. A combinação das Leis de Kirchhoff com a Lei de Ohm proporciona uma
ferramenta poderosa para a resolução de problemas em eletrônica e engenharia
elétrica (ALEXANDER; SADIKU, 2013).
3.2 Lei de Ohm
A Lei de Ohm é uma das leis fundamentais da eletricidade, formulada por
Georg Simon Ohm em 1827. Ela descreve a relação entre a tensão (𝑉 ), a corrente
(𝐼) e a resistência (𝑅) em um circuito elétrico. Essa relação é expressa pela equação:
𝑉 = 𝑅 · 𝐼 (3.3)
onde:
▶ 𝑉 é a tensão em volts (V),
▶ 𝐼 é a corrente em amperes (A),
▶ 𝑅 é a resistência em ohms (Ω).
A Lei de Ohm pode ser reescrita para encontrar qualquer uma das três variá-
veis, dependendo das outras duas conhecidas:
𝐼 =
𝑉
𝑅
(3.4)
𝑅 =
𝑉
𝐼
(3.5)
Essa lei é fundamental para a análise de circuitos elétricos, permitindo calcu-
lar a tensão, a corrente ou a resistência em componentes individuais e em circuitos
inteiros. A precisão das medições e a conformidade dos resultados experimentais
com a Lei de Ohm são cruciais para o entendimento e a aplicação da eletrônica
básica (ALEXANDER; SADIKU, 2013).
Relatório de: Circuitos Elétricos I 4
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
Quando se estuda circuitos elétricos, frequentemente nos deparamos com
redes de resistores interligados de forma que não permitem simplificações diretas
por associações em série e paralelo. Para resolver esses circuitos, uma técnica
fundamental é a transformação Δ − 𝑌 (ou estrela-triângulo) e sua inversa, 𝑌 − Δ.
Essas transformações permitem converter redes de resistores, facilitando a análise
e simplificação do circuito.
Figura 3.1 – Duas formas da rede mista encontradas: (a)(𝑌 ) e (b) (Δ).
3.3 Transformação Δ − 𝑌
Dado um circuito com três resistores interligados em um arranjo delta (Δ),
com resistências 𝑅𝐴𝐵, 𝑅𝐵𝐶 e 𝑅𝐴𝐶 , é possível convertê-lo para uma configuração es-
trela (𝑌 ), obtendo as novas resistências 𝑅𝐴, 𝑅𝐵 e 𝑅𝐶 . As expressões matemáticas
para essa transformação são:
𝑅𝐴 =
𝑅𝐴𝐵 · 𝑅𝐴𝐶
𝑅𝐴𝐵 + 𝑅𝐵𝐶 + 𝑅𝐴𝐶
(3.6)
𝑅𝐵 =
𝑅𝐴𝐵 · 𝑅𝐵𝐶
𝑅𝐴𝐵 + 𝑅𝐵𝐶 + 𝑅𝐴𝐶
(3.7)
𝑅𝐶 =
𝑅𝐴𝐶 · 𝑅𝐵𝐶
𝑅𝐴𝐵 + 𝑅𝐵𝐶 + 𝑅𝐴𝐶
(3.8)
Essa conversão é útil quando não há resistores diretamente associados em
série ou paralelo, permitindo uma análise mais simples do circuito. (ALEXANDER;
Relatório de: Circuitos Elétricos I 5
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
SADIKU, 2013)
3.4 Transformação 𝑌 − Δ
O processo inverso, que converte uma rede estrela (𝑌 ) em uma rede delta (Δ),
também possui equações específicas. Dado um circuito em estrela com resistên-
cias 𝑅𝐴, 𝑅𝐵 e 𝑅𝐶 , a conversão para a forma delta gera três novas resistências 𝑅𝐴𝐵,
𝑅𝐵𝐶 e 𝑅𝐴𝐶 , dadas por:
𝑅𝐴𝐵 =
𝑅𝐴𝑅𝐵 + 𝑅𝐵𝑅𝐶 + 𝑅𝐶𝑅𝐴
𝑅𝐶
(3.9)
𝑅𝐵𝐶 =
𝑅𝐴𝑅𝐵 + 𝑅𝐵𝑅𝐶 + 𝑅𝐶𝑅𝐴
𝑅𝐴
(3.10)
𝑅𝐴𝐶 =
𝑅𝐴𝑅𝐵 + 𝑅𝐵𝑅𝐶 + 𝑅𝐶𝑅𝐴
𝑅𝐵
(3.11)
A transformação 𝑌 − Δ é útil para reformular circuitos de modo que os resis-
tores possam ser combinados de maneira mais direta, possibilitando a aplicação
de métodos tradicionais de análise.
Essas transformações são amplamente utilizadas na resolução de circuitos
elétricos, permitindo que problemas complexos sejam convertidos em configura-
ções mais simples e acessíveis para o cálculo de resistências equivalentes, corren-
tes e tensões nos componentes. (ALEXANDER; SADIKU, 2013)
Relatório de: Circuitos Elétricos I 6
4 Metodologia
Para a realização deste experimento, foi montado em laboratório o seguinte
circuito:
Figura 4.1
Onde A1, A2 e A3 são as posições 01, 02 e 03, respectivamente, do mesmo
amperímetro durante a tomada das medicas. E V1 e V2 são as posições 01 e 02,
respectivamente, do mesmo voltímetro durante a tomada das medicas. Os mate-
riais necessários para a realização foram:
▶ 06 - Resistores de valores distintos;
▶ 01 - Fonte de de bancada com tensão CC regulável;
▶ Cabos de ligação tipo banana-banana e banana-jacaré;
▶ 02 - Multímetros digitais;
7
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
Para a realização do experimento, conferiu-se os valores de 𝐼𝑅1, 𝐼𝑅2, 𝑉𝑅2, 𝐼𝑅6 e
𝑉𝑅6, sendo, respectivamente as variáveis 𝐴1, 𝐴2, 𝑉1, 𝐴3 e 𝑉2. Para realizaras medi-
ções solicitadas nos resistores escolhidos, utilizou-se dos 02 multímetros digitais.
Um foi usado unicamente para a medição de tensão (Voltímetro), utilizando a es-
cala de 20V para corrente contínua, que foi ligado em paralelo ao componente. O
segundo multímetro foi utilizado para medição de corrente (Amperímetro), utili-
zando a escala de 10A para corrente contínua, e foi ligado em série com o compo-
nente. A Figura a seguir, exemplifica a medição realizada, onde foi encontrado o
valor de V1 e de A1.
Figura 4.2 – Valores de A1 = 0.20A e V1=4.89v.
Por sua vez, os valores medidos foram comparados com os valores estima-
dos através de cálculosmatemáticos. Os valores das resistências escolhidas foram
𝑅1 = 25Ω, 𝑅2 = 25Ω, 𝑅3 = 100Ω, 𝑅4 = 100Ω, 𝑅5 = 100Ω e 𝑅6 = 100Ω. Esta compara-
ção permitiu verificar a precisão das medições e a conformidade dos resultados
experimentais com os valores teóricos previstos.
Figura 4.3 – Arranjo experimental do circuito em laboratório.
Relatório de: Circuitos Elétricos I 8
5 Resultados e Análise
Os dados experimentais coletados revelaram que a corrente total medida no
circuito está muito próxima do valor teórico calculado. A tensão sobre os resisto-
res foi compatível com os cálculos baseados na Lei de Ohm (3.3), e a resistência
equivalente medida também se mostrou muito próxima do valor teórico. Embora
os resultados experimentais estejam bastante próximos dos valores teóricos, al-
gumas pequenas diferenças foram observadas.
Tabela 5.1 – Dados Experimento
Resistores I(A) Medida I(A) Calculada V(v) Medida V(v) Calculada
𝑅2 = 25Ω 0,20 A 0,19 A 4,89 V 4,96 V
𝑅6 = 100Ω 0,11 A 0,05 A 4,83 V 4,96 V
Tabela 5.2 – Valores calculados e estimados
Potência Medida da Fonte Potência Calculada da Fonte 𝐼Fonte 𝑅eq
3,36 W -3,38 W 0,28 A 42,65 Ω
Essas discrepâncias podem ser explicadas por fontes de erro comuns em ex-
perimentos de circuitos, como a tolerância dos resistores. Resistores comerciais
geralmente possuem uma tolerância de até 5(%) o que significa que seus valores
reais podem variar em relação aos valores nominais. Isso pode gerar pequenas
diferenças nas medições de corrente e tensão. Além disso, a precisão dos instru-
mentos de medição, como o amperímetro e o voltímetro utilizados, pode ter uma
precisão limitada, o que também pode contribuir para pequenos erros nas me-
dições. Outro fator a ser considerado é a imprecisão nas conexões; mau contato
nos terminais e conexões do circuito pode afetar asmedições de corrente e tensão,
especialmente em experimentos de baixa corrente.
Em relação à conversão entre as configurações estrela (𝑌 ) e triângulo (Δ), a
análise teórica e experimental foi bem-sucedida, com a resistência equivalente
medida nas duas configurações coincidindo de perto com os cálculos realizados,
9
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
considerando as tolerâncias dos resistores. Isso reforça a validade dos métodos
utilizados e a importância de considerar as características dos componentes e ins-
trumentos de medição ao conduzir experimentos de circuitos elétricos.
Relatório de: Circuitos Elétricos I 10
6 Conclusão
A compreensão das associações mistas de resistores e das configurações es-
trela (Y ) e delta (Δ) é essencial para as amplas aplicações práticas que esses concei-
tos possuem. Este experimento proporcionou uma experiência valiosa na análise
e interpretação dessas configurações, realçando suas particularidades na divisão
de tensão e corrente. A familiaridade com esses conceitos é fundamental para
o desenvolvimento e manutenção de sistemas elétricos em diversas áreas, como
motores elétricos e redes de transmissão de energia, sendo um passo crucial na
formação de futuros engenheiros elétricos.
Além de reforçar nosso entendimento teórico, o estudo prático com circuitos
elétricos nos permitiu aplicar a Lei de Ohm e as Leis de Kirchhoff em contextos re-
ais. A precisão das medições e a conformidade dos resultados experimentais com
os valores teóricos previstos ressaltam a importância de uma abordagem meticu-
losa e cuidadosa na análise de circuitos. Essa experiência não só fortaleceu nossas
habilidades analíticas, mas também aprimorou nossa capacidade de resolver pro-
blemas complexos, algo essencial em nossa trajetória acadêmica e profissional.
Portanto, este estudo não apenas solidificou nossa base teórica, mas tam-
bém forneceu uma prática robusta e abrangente, essencial para a engenharia elé-
trica. A experiência adquirida demonstra a importância de explorar diferentes re-
cursos tecnológicos e técnicas de medição para obter resultados precisos e con-
fiáveis, contribuindo significativamente para uma formação mais completa e uma
melhor compreensão dos desafios e possibilidades da simulação computacional e
da análise de circuitos elétricos.
11
7 Questionário
Questão 1) Determine: (a) o valor da tensão V do circuito abaixo e (b) o valor
da corrente que passa pelo resistor R35.
Figura 7.1
Para resolução do exercício foi realizada a transformação Y→ Δ :
𝑅𝑎 =
𝑅1 × 𝑅2 + 𝑅1 × 𝑅3 + 𝑅2 × 𝑅3
𝑅3
=
450
12
= 37, 5Ω (7.1)
𝑅𝑏 =
𝑅1 × 𝑅2 + 𝑅1 × 𝑅3 + 𝑅2 × 𝑅3
𝑅2
=
450
10
= 45Ω (7.2)
𝑅𝑐 =
𝑅1 × 𝑅2 + 𝑅1 × 𝑅3 + 𝑅2 × 𝑅3
𝑅1
=
450
15
= 30Ω (7.3)
12
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
100V
10Ω
30Ω
39Ω
37.5Ω
45Ω
30
Ω
20Ω
𝑅𝑒𝑞1 =
30 × 37, 7
30 + 37, 5
= 16, 75Ω (7.4)
𝑅𝑒𝑞2 =
20 × 30
20 + 30
= 12Ω (7.5)
𝑅𝑒𝑞3 =
(16, 67 + 12) × 45
(16, 67 + 12) + 45
= 17, 51Ω (7.6)
100V 35Ω
16.67Ω
45Ω 12Ω
𝑅𝑒𝑞4 =
17, 51 × 35
17, 51 + 35
= 11, 673Ω (7.7)
𝑅𝑒𝑞𝑇 = 16 + 11, 673 = 27, 673Ω (7.8)
𝐼𝑇 =
100
27, 673
= 3, 613𝐴 (7.9)
𝑉16 = 16 × 3, 61 = 57, 76𝑉 (7.10)
𝐼16 =
100 − 57, 818
35
= 1, 21𝑉 (7.11)
Questão 2) Para o circuito da questão anteriores, encontre todas as correntes
e todas as tensões dos resistores. Posteriormente, calcule a potência dissipada em
Relatório de: Circuitos Elétricos I 13
ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES
todos os resistores e a potência da fonte de alimentação.
𝑃16 = 57, 76 × 3, 61 = 208, 51𝑊 (7.12)
𝑃35 = 42, 35 × 1, 21 = 51, 24𝑊 (7.13)
𝐼12 = 𝐼2 + 𝐼3 = 1, 52𝐴 (7.14)
𝑉12 = 12 × 1, 52 = 18, 24𝑉 (7.15)
𝑃12 = 18, 24 × 1, 52 = 27, 72𝑉 (7.16)
𝐼20 = 0, 88𝐴 (7.17)
𝑉20 = 20 × 0, 88 = 17, 6𝑉 (7.18)
𝑃20 = 17, 6 × 0, 88 = 15, 48𝑊 (7.19)
𝐼30 = 0, 81𝐴 (7.20)
𝑉30 = 30 × 0, 81 = 24, 3𝑉 (7.21)
𝑃30 = 24, 3 × 0, 81 = 19, 68𝑊 (7.22)
𝐼15 + 𝐼30 + 𝐼35 = 𝐼15 → 𝐼15 = −𝐼30 − 𝐼35 + 𝐼15 → 𝐼15 = −0, 81 − 1, 21 + 3, 61 = 1, 59 (7.23)
𝐼15 = −𝐼30 − 𝐼35 + 𝐼15 (7.24)
𝑉15 = 15 × 1, 59 = 23, 85𝑉 (7.25)
𝑃15 = 23, 85 × 1, 59 = 37, 92𝑊 (7.26)
𝐼15 = 𝐼10 + 𝐼12 → 𝐼10 = 𝐼15 − 𝐼12 = 0, 07𝐴 (7.27)
𝑉10 = 10 × 0, 07 = 0, 7𝑉 (7.28)
𝑃10 = 0, 7 × 0, 07 = 0, 049𝑊 (7.29)
𝑃 𝑓 𝑜𝑛𝑡𝑒 = 100 × 3, 61 = 361𝑊 (7.30)
Relatório de: Circuitos Elétricos I 14
REFERÊNCIAS
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos. Porto
Alegre: AMGH, 2013. ( Citado 2 vezes nas páginas 4 and 6. )
15
	Objetivos
	Introdução
	Fundamentação Teórica
	Leis de Kirchoff
	Lei dos Nós (Lei das Correntes de Kirchhoff)
	Lei das Malhas (Lei das Tensões de Kirchhoff)
	Lei de Ohm
	Transformação - Y 
	Transformação Y - 
	Metodologia
	Resultados e Análise
	Conclusão
	Questionário
	REFERÊNCIAS