Cap 02

Prévia do material em texto

Centro Universitário de Goiás 
Curso: Engenharia Civil 
Disciplina: Mecânica Turma:----------- 
Corpo Docente: Jonas Tavares 
Coordenador: Regina 
Plano de Aula: Data:------/--------/---------- 
 
Leitura obrigatória 
Os Fundamentos da Física: Halliday e Resnick 9ª Edição 
Capítulo 02 – Movimento Retilíneo 
 
2.1 – Movimento 
 O mundo, e tudo o que está nele, se movem. 
Mesmo coisas aparentemente em repouso, como 
uma estrada, se movem com a rotação da Terra, com 
a orbita da Terra em torno do Sol. 
 
2.2 – Posição e Deslocamento 
 Localizar um objeto significa determinar a sua 
posição relativa a algum ponto de referência, 
frequentemente a origem da trajetória. 
 
 
 
Uma partícula situada na posição x = 5m, 
significa que ela está a 5m da origem no sentido 
positivo. Se ela estivesse na posição x = - 5m, ela 
estaria exatamente à mesma distancia da origem, só 
que no sentido contrário. 
Deslocamento (∆x) é a mudança de posição x1 
para outra posição x2, onde 
∆x = x2 - x1 
Exemplos: 
 x1 = 5m e x2 = 12m ∆x = (12m – 5m) = +7m 
+ Movimento no sentido positivo 
Se ele retornar para a posição x1 = 5m, o 
deslocamento será zero, no deslocamento só 
importa o ponto de partida e o ponto de chegada. 
O deslocamento é uma grandeza vetorial, suas 
características são: 
❖ Módulo – distância entre o ponto inicial e o 
ponto final; 
❖ Direção e Sentido: pode ser representado por 
um sinal de (+) ou de (-) se o movimento for 
ao longo de um único eixo. 
 
 
2.3 – Velocidade Média e Velocidade Escalar 
Média 
 Uma das grandezas que pode ser analisada 
no movimento de uma partícula é a rapidez ou 
velocidade desenvolvida ao longo de uma trajetória. 
A velocidade pode ser estudada através de equações 
ou de um estudo gráfico da posição em função do 
tempo. 
 
Velocidade Média ( ) 
É dada pela razão entre o deslocamento (
) e o intervalo de tempo ( ), durante o qual ocorre 
esse deslocamento. 
 
Unidade para velocidade no SI: 
v – m/s (metros por segundo) 
 
Outras unidades podem ser usadas, más sempre na 
forma de comprimento/tempo 
Uma outra unidade comum é o km/h, para 
transformar de uma na outra usa-se a seguinte regra: 
 
 
 
Em um gráfico de x contra t, é o coeficiente 
angular da reta que liga dois pontos particulares 
sobre a curva x(t). 
 - é uma grandeza vetorial, logo, apresenta uma 
Intensidade, Direção e Sentido. 
⮚ Intensidade: ou módulo é o mesmo do 
coeficiente angular da reta; 
⮚ Um valor positivo para ( ) e para o 
coeficiente angular, nós diz que a reta está 
inclinada para cima quando deslocamos para 
a direita; 
⮚ Um valor negativo para ( ) e para o 
coeficiente angular, nós diz que a reta está 
inclinada para baixo quando deslocamos 
para a esquerda. 
 
Km/h 
 
m/s 
 
÷3,6 
 
×3,6 
 
Velocidade escalar média ( ) 
É dada pela razão entre a distância total 
percorrida e o intervalo de tempo gasto. 
 
 
 - distância total 
 
2.4 – Velocidade Instantânea e velocidade 
Escalar 
 
Velocidade Instantânea ( ) 
 Mede a rapidez que uma partícula está se 
movendo em um dado instante. 
 
 
Características da velocidade instantânea: 
❖ é a taxa com que a posição da partícula x 
está variando com o tempo em um dado 
instante, ou seja, é a derivada de x em 
relação a t. 
❖ em qualquer instante é a declividade da 
curva (ou coeficiente angular da reta 
tangente à curva) posição-tempo da partícula 
no ponto que representa aquele instante. A 
é outra grandeza vetorial, logo, possui 
Intensidade, direção e Sentido. 
 
Obs. , a solução é: 
 
Velocidade Escalar 
É o módulo da velocidade, ou seja, a 
velocidade escalar é a velocidade destituída de 
qualquer indicação de direção e sentido. 
 
Exemplo 2.3 
A posição de uma partícula que se move sobre um 
eixo x é dada por 
 
Com as unidades no SI. Qual a sua velocidade em 
? A velocidade é constante ou ela está 
variando continuamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5 - Aceleração 
 É a grandeza que mede a variação da 
velocidade de uma partícula no decorrer do tempo. 
Para movimento ao longo de um eixo, a aceleração 
média (améd) em um intervalo de tempo é dada por: 
 
A aceleração instantânea (ou aceleração) é a 
derivada da velocidade em relação ao tempo. 
 
A aceleração de uma partícula em qualquer instante 
é a taxa com que a sua velocidade está variando 
naquele instante. Graficamente, a aceleração em 
qualquer ponto é a declividade da curva de v(t) 
naquele ponto. 
Podemos encontrar a aceleração de uma 
partícula através da derivada segunda da sua posição 
x(t) em relação ao tempo. 
 
 
Unidade para aceleração 
No SI usa-se o (m/s2) metros por segundo ao 
quadrado. Outras unidades vão surgir, porém a sua 
unidade vem da razão entre a velocidade e o tempo 
(velocidade/(tempo . tempo). 
A aceleração é uma grandeza vetorial, logo 
apresenta: Intensidade, direção e sentido. 
(+a) está no sentido positivo do eixo; 
(-a) está no sentido negativo do eixo. 
 
Exemplo 2.4 
A posição de uma partícula sobre o eixo x é dada 
por: 
 
Com as unidades no SI. 
a)Determine a função que fornece a velocidade 
da partícula e a função que fornece a 
aceleração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)Existe algum tempo no qual v = 0? 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)Descreva o movimento da partícula para t = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.6 – Aceleração Constante: Um Caso Especial 
 Em muitos tipos de movimento, a aceleração 
é constante ou aproximadamente constante. Para o 
caso da aceleração ser constante podemos deduzir o 
seguinte grupo de equações: 
Quando a aceleração é constante, a aceleração 
média e a aceleração instantânea são iguais e 
podemos escrever a seguinte equação: 
 
Da equação de velocidade média temos: 
 
Trabalhando matematicamente as duas equações 
anteriores concluímos a equação da posição em 
função do tempo em termos da aceleração: 
 
Eliminando a variável t da equação e 
substituindo na equação vamos 
obter uma equação independente da variável t: 
 
 
Exemplo 2.5 
Ao avistarmos um carro da polícia, você freia seu 
carro de uma velocidade de 100km/h para uma 
velocidade de 80km/h durante um deslocamento de 
88m, com aceleração constante. 
a)Qual é essa aceleração? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)Qual o tempo necessário para a redução 
fornecida do módulo da velocidade? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.8 – Aceleração de Queda Livre 
 Arremessando um objeto para cima ou para 
baixo em um meio que se formou vácuo, percebe-
se que o objeto fica acelerado para baixo a uma 
taxa constante. Essa taxa é chamada de aceleração 
de queda livre, e o seu módulo é representado por 
. Esta aceleração independe das características 
do objeto. 
Ao nível do mar em latitudes médias da Terra o 
valor é . As equações que analisamos 
anteriormente também se aplicam à queda livre 
próximo à superfície terrestre, ou seja, elas se 
aplicam a um objeto em vôo vertical, seja para 
cima ou para baixo, quando os efeitos do ar podem 
ser desprezados. 
 
 
 
 
 
Exemplo 2.6 
Um objeto é abandonado de uma altura de 48m em 
relação ao nível do solo, desprezando a resistência 
do ar, responda: 
+y 
 
-g 
 
a)Durante quanto tempo o objeto caiu até atingir a 
superfície do solo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b)Determine a posição do objeto no final de cada 
segundo de queda? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c)Qual a velocidade do objeto ao atingir a superfície 
do solo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d)Qual era a velocidade do objeto a cada contagem 
de um segundo completo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios e Problemas 
 
1)Durante um espirro, os olhos podem se fechar por 
até 0,50s.Se você está dirigindo um carro a 90 km/h 
e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até 
você abrir novamente os olhos? 
 
2) Se um lançador de beisebol lança uma bola rápida 
a uma velocidade horizontal de 160km/h, quanto 
tempo a bola leva para alcançar a base principal 
distante 18,4m? 
 
3)Um carro trafega em uma estrada reta por 40km a 
30km/h. Depois ele continua no mesmo sentido por 
outros 40km a 60km/h. 
Qual a velocidade média do carro durante esta 
viagem de 80km (sentido positivo de x)? 
 
4)A posição de um objeto que se move ao longo de 
um eixo x , com as unidades no SI é dada por , 
 
a)Qual a posição do objeto em t = 1,2,3, e 4s? 
b)Qual o deslocamento do objeto entre t =0 e t = 4s? 
c)Qual a velocidade média para o intervalo de tempo 
t = 2s a t = 4s? 
 
5)Uma partícula tinha velocidade de 18m/s em certo 
tempo, e 2,4s depois sua velocidade era de 30m/s no 
sentido contrário. Quais eram o módulo e o sentido 
da aceleração média da partícula durante este 
intervalo de 2,4s? 
 
6)Um próton se move ao longo do eixo x segundo a 
equação: 
X = 52.t + 8,5.t2 
Com as unidades no SI. Calcule: 
a)A velocidade média do próton durante os 
primeiros 3,0s do seu movimento. 
b)A velocidade instantânea do próton em t = 3s. 
c)A aceleração instantânea do próton em t = 3s. 
 
7)Um múon (partícula elementar) entra em uma 
região com uma velocidade de 5x106m/s e depois é 
desacelerado a uma taxa de 1,25x1014m/s2. 
Qual a distancia que o múon percorre até parar? 
 
8)Um carro trafegando a 56,0 km/h está a 24,0m de 
uma barreira quando o motorista pisa com força nos 
freios. O carro bate na barreira 2,00s depois. 
a)Qual é a desaceleração constante do carro antes do 
impacto? 
b)Com que velocidade o carro está se deslocando 
quando sofre o impacto? 
 
9)Um carro movendo-se com aceleração constante 
cobre a distancia entre dois pontos distantes 60,0m 
em 6,00s. Sua velocidade ao passar pelo segundo 
ponto era de 15,0m/s. 
a)Qual era a velocidade escalar no primeiro ponto? 
b)Qual era a aceleração? 
 
10)Em um canteiro de obras uma chave de cano bate 
no chão com uma velocidade de 24m/s. 
a)De que altura deixaram-na ela cair por 
negligência? 
b)Quanto tempo durou a queda? 
 
 
11) 
a)Com que velocidade uma bola deve ser lançada 
verticalmente a partir do nível do chão para subir até 
uma altura máxima de 50m? 
b)Quanto tempo ela ficará no ar? 
 
12)Uma chave cai de uma ponte de uma altura de 
45m acima da água. Ela cai bem em cima de um 
barco modelo, movendo-se com velocidade 
constante, que estava a 12m do ponto de impacto 
quando a chave foi largada. Qual a velocidade do 
barco? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	Km/h
	m/s
	÷3,6
	×3,6
	÷3,6 (1)
	+y
	-g