Conhecendo a sua calculadora HP-12C

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HP-12C
Amintas Paiva Afonso
Matemática Comercial e Financeira
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Calculadora HP 12C
A calculadora HP 12C
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HP 12 C 
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Características da calculadora
Criada em 1981, a HP 12C é a calculadora mais antiga e mais vendida de toda a história da HP.
Duas de suas características principais são:
a lógica RPN
a pilha de operadores
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Pilha de operadores
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ROTINAS DA HP 12 C 
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ROTINAS DA HP 12 C 
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ROTINAS DA HP 12 C 
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ROTINAS DA HP 12 C 
RPN: Reverse Polish Notation. A Hewlett Packard utilizou nesta calculadora, o método desenvolvido pelo matemático polonês Jan Lukasiewicz. O método se adequou bem ao uso na calculadora, uma vez que dispensa a necessidade de parênteses.
Exemplo: Método algébrico: (4 + 5) x 6 = 54
 Método RPN: 4 ENTER 5 + 6 x
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Lógica RPN
A soma dos números 4 e 5 pode ser feita em uma operação algébrica da seguinte forma:
Lógica algébrica: 4 + 5 = Resp: 9
Na lógica RPN, os operandos (os números) devem vir primeiro, e os operadores (os sinais), depois.
Não é necessário o sinal de igualdade (=)
Para separar os números usa-se a tecla ENTER
Lógica RPN: 4 ENTER 5 + Resp: 9
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Cálculos em cadeia
				(3 x 4) + (5 x 6)
 			 12 + 30
 			 42
No teclado da HP No Visor
3 ENTER 4 x			12,00
5 ENTER 6 x			30,00
 +					42,00
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Armazenando e recuperando números
Para armazenar: STO X (onde X é um endereço numérico de 0 a 9)
Para recuperar os registros armazenados: RCL X
	Para apagar TODOS os registros armazenados na calculadora, inclusive LAST X, pressionar 
 	 F CLEAR REG
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Aritmética com registradores de armazenamento
Funciona somente com os registradores de 0 a 4:
5883 – 2295 – 1370 – 1014 + 105300 = 106454
No teclado da HP 	No Visor
5833 STO 0			5.833,00
2295 STO – 0			2.295,00
1370 STO – 0 	1.370,00
1014 STO – 0			1.014,00
105300 STO + 0			105.300,00
 RCL 0				106.454,00
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Percentagem Total: %T
 Calcular a soma R$ 100,00 + R$ 200,00 + R$ 400,00 e a participação percentual total de cada um dos componentes no total geral.
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Diferença percentual: %
 Um produto custava R$ 200,00 e aumentou para R$ 250,00. Qual o aumento percentual?
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Funções de calendário
Formatos possíveis:
Mês-Dia-Ano: g M.DY
Dia-Mês-Ano: g D.MY
 Ex: 6 de janeiro de 1959: 6.011959
Dia com no máximo 2 dígitos
Mês com dois dígitos 
Ano com 4 dígitos
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Datas Futuras e Passadas
 Para determinar a data e o dia da semana a partir de uma data (1 = 2ª feira ...... 7 = Domingo):
 Um título assumido em 14 de maio de 1981 terá vencimento em 120 dias. Qual a data de vencimento?
 g D.MY 
 14.051981 ENTER 14.05
 120 g DATE	 11,09,1981 5
 
 11,09,1981 5 = a 11 de setembro de 1981, uma 6ª feira.
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Número de dias entre datas
X.YYZZZZ (Introduzir a data mais antiga)
ENTER
X.YYZZZZ (Introduzir a data mais recente)
g ∆ DYS
A resposta é o nº exato de dias (incluindo dias adicionais de anos bissextos).
Para respostas com base no mês comercial, de 30 dias, usar a tecla X <> Y
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 Quantos dias há entre 01/08/2000 e 15/08/2000?
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Funções financeiras básicas
 Armazenando valores nos registradores financeiros:
 Digitar o valor e a tecla correspondente
 (n , i , PV , PMT ou FV)
 Consultando os valores armazenados: RCL (n, i, PV, ...)
 Apagando os registros financeiros: f CLEAR FIN
Cuidado: f CLEAR REG apaga todos os registros, inclusive os registros financeiros.
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Cálculo de Juros simples
Podem ser calculados na base de 360 ou 365 dias, simultaneamente.
Quando o valor dos juros acumulados estiver no visor, poderá ser calculado o montante (o valor do principal somado ao valor dos juros acumulados), bastando pressionar a tecla +
CÁLCULOS (os valores podem ser fornecidos em qualquer ordem):
 Introduzir o nº de dias e pressionar n
 Introduzir a taxa de juros anual e pressionar i
 Introduzir o valor do principal e pressionar CHS PV
 Pressionar f INT para calcular os juros acumulados com base em 360 dias 
(p/ calcular com base em 365 dias pressione R X <> Y )
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Exemplo
	Um empréstimo de R$ 45.000,00 por 60 dias, a uma taxa de juros de 7% a serem calculados na base de 360 dias.
 60 n			 60
 7 i 				 7,00
 45000 CHS PV	- 45.000,00
 F INT			 525,00 (Juros)
 +	 		 45.525,00 (Montante)
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Funções Financeiras da HP 12C
[n]: abastece ou calcula o número de períodos
[i]: abastece ou calcula a taxa de juros
[PV]: abastece ou calcula o Valor Presente
[PMT]: abastece ou calcula a Prestação
[FV]: abastece ou calcula o Valor Futuro
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HP-12C
Amintas Paiva Afonso
JUROS COMPOSTOS
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JUROS COMPOSTOS
No RCC a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa.
A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período anterior.
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FÓRMULA DO MONTANTE
VF = VP (1 + i)n
PARA TORNAR COMPATÍVEL TAXAS E PRAZOS, CONVERTA SEMPRE OS PRAZOS PARA A MESMA BASE DAS TAXAS FORNECIDAS.
NUNCA DIVIDA OU MULTIPLIQUE A TAXA DE JUROS.
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VARIAÇÕES DA FÓRMULA
VALOR PRESENTE NO RCC
VF = VP x (1 + i) n
i = (VF /VP)1/n - 1
 VF
 (1 + i )n
 log (VF/ VP)
 log (1 + i)
n =
VP =
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RCS x RCC
R$ 100,00 aplicados a 10% ao mês 
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REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
JS
JC
Mês
1
2
3
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PARTICULARIDADES
 O Valor Futuro calculado no RCS e no RCC são iguais para período igual à unidade.
 O Valor Futuro calculado no RCC supera aquele obtido no RCS para períodos superiores à unidade.
 O Valor Futuro calculado no RCS é maior que o no RCC para períodos inferiores à unidade.
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RCS x RCC
R$ 100,00 aplicados a 60% ao mês 
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Gráfico evolutivo
0,5
0,8
1
VF
RCS
RCC
mês
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OBSERVAÇÕES
[ n ] número de períodos da série (aproximado para o inteiro superior)
[ i ] taxa da série (para séries uniformes e não uniformes)
[PV] Valor presente da série (Present Value)
[FV] Valor futuro da série (Future Value)
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Operações na HP 12C
Embora algebricamente as operações com juros compostos possam ser um pouco mais difíceis do que as operações com juros simples, na prática, a calculadora HP 12C permite uma simplificação muito grande das operações.
Veja a figura seguinte.
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Exercícios na HP 12C
A importância de $ 400,00 foi aplicada por 3 meses à taxa de 5% a.m., no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate?
 3
 5
 400
Resposta no visor: $ 463,05 
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EXERCÍCIO 1
Qual o montante obtido de uma aplicação de R$ 1.000,00 em 5 meses a 2% ao mês.
VF = VP x (1 + i) n
VF = 1000 x (1 + 0,02)5
VF = 1000 x (1,02)5
VF = 1000 x 1,10408
VF = R$ 1.104,08
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[5] [ n ]			visor 5,0000
[2] [ i ]			visor 2,0000
[1000] [CHS] [PV]	visor - 1.000,0000
[FV]			visor running (piscando)
		visor 1.104,0808 (Valor Futuro)
[f ] 2		Fixar com duas casas decimais.
		visor 1.104,08 (Valor Futuro)
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EXERCÍCIO 2
Suponha que Mariano aplique R$ 8.000,00 à taxa de juros compostos de 5% a.m.. Quanto ele terá daqui a 14 meses?
VF = VP x (1 + i) n
VF = 8000 x (1 + 0,05)14
VF = R$ 15.839,45
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4
Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[14] [ n ]			visor 14,0000
[5] [ i ]			visor 5,0000
[8000] [CHS] [PV]	visor - 8.000,00
[FV]			visor running (piscando)
			visor 15.839,4528 (Valor Futuro)
[f ] 2		Fixar com duas casas decimais.
			visor 15.839,45 (Valor Futuro)
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EXERCÍCIO 3
Uma operação no regime de capitalização composta rendeu um montante igual a R$ 8.400,00 após seis meses. Sabendo que a taxa da operação foi igual a 2% ao mês, calcule o valor presente.
VF = VP x (1 + i) n
8.400 = VP x (1 + 0,02)6
VP = R$ 7.458,96
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[6] [ n ]			visor 6,0000
[2] [ i ]			visor 2,0000
[8400] [CHS] [FV]	visor - 8.400,0000
[PV]			visor running (piscando)
			visor 7.458,9596 (Valor Presente)
[f ] 2		Fixar com duas casas decimais.
			visor 7.458,96 (Valor Presente)
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EXERCÍCIO 4
Um capital inicial de R$ 430,00 rendeu R$ 80,00 de juros após permanecer aplicado por quatro meses. Qual foi a taxa de juros mensal da aplicação?
VF = VP x (1 + i) n
510 = 430 x (1 + i)1/4
i = 0,0436 a.m. ou 4,36% a.m.
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[4] [ n ]			visor 4,0000
[510] [ FV]			visor 510,0000
[430] [CHS] [PV]		visor - 430,0000
[i]				visor running (piscando)
			visor 4,3579 (valor da taxa ao mês)
			ou 0,0436 a.m. = 4,3579 % ao mês
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EXERCÍCIO 5
Um montante de R$ 630,00 foi obtido após aplicação de R$ 570,00 a uma taxa de juros compostos igual a 3% a.m. Qual foi a duração da operação?
VF = VP x (1 + i) n
630 = 570 x (1 + 0,03)n
n = 3,3859  4 meses
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[630] [FV]			visor 630,0000
[3] [ i ]			visor 3,0000
[570] [CHS] [PV]		visor - 570,0000
[ n ]				visor running (piscando)
	visor 4,0000 (período de tempo = meses) a calculadora HP12C aproxima o resultado para o inteiro superior.
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EXERCÍCIO 6
Uma máquina de calcular é anunciada por R$ 140,00 a vista ou para pagamento com prazo igual a dois meses, mediante uma taxa igual a 5% ao mês. Qual o valor futuro?
VF = VP x (1 + i) n
VF = 140 x (1 + 0,05)2
VF = R$ 154,35
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4 			Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[2] [ n ]			visor 2,0000
[5] [ i ]			visor 5,0000
[140] [CHS] [PV]		visor - 140,0000
[FV]			visor running (piscando)
			visor 154,3500 (Valor Futuro)
[f ] 2		Fixar com duas casas decimais.
			visor 154,35 (Valor Futuro)
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EXERCÍCIO 7
Suponha que Mariano aplique R$ 8.000,00 à taxa de juros compostos de 5% a.m.. Quanto ele terá daqui a 14 meses?
VF = VP x (1 + i) n
VF = 8000 x (1 + 0,05)14
VF = R$ 15.839,45
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RESOLUÇÃO PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[14] [ n ]			visor 14,0000
[5] [ i ]			visor 5,0000
[8000] [CHS] [PV]	visor - 8.000,00
[FV]			visor running (piscando)
			visor 15.839,4528 (Valor Futuro)
[f ] 2		Fixar com duas casas decimais.
			visor 15.839,45 (Valor Futuro)
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EXERCÍCIOS
8) Adriana aplicou R$ 1.000,00 durante 48 meses no regime de juros compostos com taxa de juro igual a 8% a.m. Determine qual o valor futuro dessa operação?
VF = R$ 40.210,57
9) Calcule o valor futuro de uma capital de R$ 52.000,00, aplicados à taxa de juros compostos de 3,8% a.m. pelo prazo de três anos.
VF = R$ 199.116,88
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EXERCÍCIOS
10) Um cliente do Banco Feliz contraiu um empréstimo no valor de R$ 6.800,00 para ser pago daqui a sete meses, mediante uma taxa de juro compostos igual a 8,4% a.m. Quanto deverá ser pago no vencimento?
VF = R$ 11.959,52
11) Quanto Juliana terá, ao final de três anos, numa aplicação que rende 6,4% ao semestre, efetuando hoje um depósito de R$ 8.400,00?
VF = R$ 12.187,90
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EXERCÍCIOS
12) Se um cliente aplicou R$ 25.000,00 em um CDB de 42 dias, no regime de juros compostos, a uma taxa de juro de 50% a.a, quanto o banco deverá creditar em sua conta, desconsiderando o imposto de renda? Considere o ano comercial.
VF = R$ 26.211,02
13) Calcule os juros auferidos após uma aplicação financeira de R$ 62.000,00, com prazo de 42 dias, a uma taxa efetiva de 18% a.a., assumindo regime de juros compostos e ano com 360 dias.
J = R$ 1.208,8550
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RESOLUÇÃO 12 PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[42] [ENTER]		visor 42,0000
[360] [ / ] [ n ]		visor 0,1167
[50] [ i ]			visor 50,0000
[25000] [CHS] [PV]	visor - 25000,0000
[FV]			visor running (piscando)
visor 26.211,0241 (Valor Futuro)
[f ] 2		Fixar com duas casas decimais.
		visor 26.211,02 (Valor Futuro)
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RESOLUÇÃO 13 PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[42] [ENTER]		visor 42,0000
[360] [ / ] [ n ]		visor 0,1167
[18] [ i ]			visor 18,0000
[62000] [CHS] [PV]	visor - 62000,0000
[FV]			visor running (piscando)
visor 63.208,8551 (VF) para achar o juros é só subtrair R$ 62.000 do VF
[62000] [ - ] 	visor	1.208,8551
[f ] 2		visor 1.208,86 (Valor dos juros)
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EXERCÍCIOS
14) Um título federal com prazo de três meses tem valor de resgate igual a R$ 42.000,00 na data de seu vencimento e deve ser substituído por um outro com prazo de cinco meses a contar de hoje. Ou seja, existem dois meses entre os vencimentos dos títulos. Determine o valor nominal desse novo título, utilizando uma taxa de desconto racional igual a 25% ao ano, no regime de juros compostos.
VF = R$ 43.591,41
[f] [REG] 2 [ENTER] 12 [ / ] [n] 25 [i] 42000 [PV] [FV]
VF = 4200 (1 + 0,25)2/12
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EXERCÍCIOS
15) Antônio Luiz tomou um empréstimo no valor de R$ 50.000,00, acertando um prazo de 230 dias e uma taxa efetiva de juros composto igual a 38% ao ano. Os juros serão pagos no final junto com a devolução do capital. Calcule os juros da transação, considerando o ano comercial.
16) Samuel quer fazer uma aplicação hoje para possuir R$ 5.000,00 daqui a um ano. Sabendo que a taxa de juros compostos dessa operação é de 1,8% ao mês, quanto ele deve aplicar?
J = R$ 11.423,87
VP = R$ 4.036,42
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RESOLUÇÃO 15 PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[230] [ENTER]		visor 230,0000
[360] [ / ] [ n ]		visor 0,6389
[38] [ i ]			visor 38,0000
[50000] [CHS] [PV]	visor - 50000,0000
[FV]			visor running (piscando)
visor 61423,8732 (VF) para achar o juros é só subtrair $50.000 do VF
[50000] [ - ] 	visor	11.423,8732
[f ] 2		visor 11.423,87
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RESOLUÇÃO 16 PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[12] [ n ]			visor 12,0000
[1,8] [ i ]			visor 1,8000
[50000] [CHS] [FV]	visor - 50000,0000
[PV]			visor running (piscando)
				visor 4.036,4230 (VP)
[f ] 2			visor 4.036,42
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EXERCÍCIOS
17) Qual o valor presente de um montante igual a R$ 48.700,00, aplicado à taxa de juros compostos de 35% ao ano por seis meses?
18) Um consumidor pagou, mediante cartão de crédito, a quantia de R$ 625,00, referente à compra de um aparelho de som, realizada
há 52 dias. Sabendo-se que o custo de oportunidade dos recursos do cliente foi igual a 3,3% a.m., por quanto poderia ter saído o eletrodoméstico, se comprado a vista?
VP = R$ 41.914,2864
VP = R$ 590,7986
*
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RESOLUÇÃO 17 PELA HP-12C
[f ] 4 		Fixar quatro casas decimais.
[f ] [REG] 		Apagar registros anteriores.
[STO] [EEX]	Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
[0,5] [ n ]			visor 0,5000
[35] [ i ]			visor 35,0000
[48700] [CHS] [FV]	visor -48700,0000
[PV]			visor running (piscando)
				visor 41.914,2864 (VP)
[f ] 2			visor 41.914,29
*
*
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RESOLUÇÃO 18 PELA HP-12C
[f] [REG] 52 [ENTER] 30 [ / ] [n] 3,3 [i] 625 [CHS] [PV]
Running			590,7986
*
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TAXAS EQUIVALENTES RCC
 10% am	?% aa		
120% aa	?% am		
 30% as	?% am e ?% aa.
213,84
6,79%
4,47 e 69%
*
*
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Séries Uniformes
Operações com Séries Uniformes
*
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*
Séries Uniformes
Objetivos:
discutir os principais aspectos associados às séries uniformes diferenciar séries antecipadas, postecipadas e diferidas.
*
*
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Conceito de Séries Uniformes
Consistem em uma seqüência de recebimentos ou pagamentos cujos valores são iguais.
Genericamente, as séries uniformes podem ser representadas de acordo com a figura seguinte.
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*
DFC genérico de série uniforme
*
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*
Séries Uniformes
Fórmula para séries uniformes
A fórmula básica para uso em séries uniformes pode ser apresentada como:
Onde: 
PMT = Pagamento periódico igual
m = carência em número de períodos
n = número de pagamentos
PV = Valor Presente
i = taxa de juros
*
*
*
Valor Presente
n Pagamentos Periódicos
Sem Entrada
0
Postecipada
Séries Postecipadas
PMT
O pagamento ocorre
ao final do primeiro
período
*
*
*
Exercício de Fixação
Uma máquina de cortar grama é anunciada por $ 600,00 a vista ou em 4 parcelas mensais iguais, sem entrada. Se a taxa de juros cobrada pela loja é igual a 2% a.m., qual o valor das prestações?
A
B
C
D
E
167
177
187
197
157
*
*
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Exercício de Fixação
Um automóvel novo é vendido a vista por $ 40.000,00 ou em 10 parcelas mensais iguais sem entrada no valor de $ 5.180,18. Qual o valor da taxa de juros efetiva mensal (%) da operação?
*
*
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Valor Presente
N Pagamentos Periódicos
Com Entrada
0
Antecipada
Séries Antecipadas
PMT
O pagamento ocorre
no início do primeiro
período
*
*
*