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Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Medição de vazão e manometria Prof. M.Sc. Danilo de Jesus Oliveira Bruno Godinho Pereira (69253/Eng. Produção) Enivander Cardoso (67651/Eng. Produção) Felipe Bernardes Cabreira Ragazi (64427/ Eng. Produção) Jéssica Milhardo Miloco (68041/ Eng. Produção) Leonardo da Silva Corrales (68356/Eng. Produção) Lívia Rodrigues Souza (68358/Eng. Produção) Marcio dos Santos (65679/ Eng. Produção) Priscila Rodrigues Lopes (67558/ Eng. Ambiental) 1. Introdução O presente trabalho tem o intuito de relatar sobre dois experimentos realizados em aula prática da disciplina Fenômenos de Transporte da Universidade de Sorocaba, o primeiro experimento refere-se à manometria e o segundo sobre medição de vazão, e para um melhor entendimento sobre o assunto, é essencial abordar algumas noções teóricas. Um experimento é complemento do outro. A pressão é uma força normal exercida por um fluído por unidade de área (Bistafa, Sylvio Reynaldo, 2010). A pressão é uma grandeza escalar que pode ser medida em relação a qualquer referência arbitrária. Duas referências são adotadas na medida de pressão: o vácuo absoluto e a pressão atmosférica local. A pressão real em determinada posição é chamada pressão absoluta e é medida com relação ao vácuo absoluto (ou seja, a pressão absoluta zero). A maioria dos dispositivos de medição de pressão é calibrada para ler o zero na atmosfera e assim, ela indica a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. Essa diferença é chamada de pressão manométrica, e são medidas por instrumentos denominados manômetros. Às pressões abaixo da pressão atmosférica são chamadas de pressão de vácuo e são medidas pelos medidores de vácuo, como o vacuômetro, que indicam a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão absoluta. As pressões absoluta, manométrica ou de vácuo são todas absolutas (Çengel, Yunus A., 2007). Uma vez definida a pressão em um sistema, seu valor é utilizado em equações como a de Bernoulli para fazer o cálculo da vazão. A equação de Bernoulli é uma relação aproximada entre pressão, velocidade e elevação e é valida em regiões de escoamento incompressível e em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis. A principal dedução da equação de Bernoulli é que os efeitos viscosos são desprezivelmente pequenos quando comparados aos efeitos de inércia, de gravidade e pressão. A vazão, diferentemente da pressão que considera o fluído em estado estacionário, relaciona o volume de fluído que atravessa a seção do escoamento na unidade de tempo, ou seja, o fluído está em movimento. A vazão através de um tubo pode ser determinada restringindo o escoamento e medindo a diminuição na pressão devido ao aumento da velocidade no local de constrição. A queda de pressão entre dois pontos ao longo do escoamento pode ser medida facilmente por um transdutor de pressão diferencial ou manômetro, é claro que um dispositivo simples de medição da vazão pode ser criado com a obstrução do escoamento. Os medidores de vazão com base nesses princípios são chamados de medidores de vazão por obstrução. Dos inúmeros tipos de medidores por obstrução disponível, aqueles mais usados são os medidores de orifício, bocais de escoamento e medidores de Venturi (Çengel, Yunus A., 2007). Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Os medidores de Venturi são os medidores de vazão mais precisos desse grupo. Sua contração e expansão gradual evita a separação do escoamento e a turbulência e ele não sofre perdas por atrito nas superfícies da parede interna. Os medidores de Venturi causam perdas muito baixas de pressão e, portanto, devem ser escolhidos para aplicações que não permitam grandes perdas de pressão. Já o medidor de orifício tem o projeto mais simples e ocupa espaço mínimo, uma vez que consiste em uma placa com o orifício no meio, mas existem variações consideráveis de projeto. A variação repentina na área de escoamento nos medidores de orifício causa um redemoinho considerável e, portanto, perda de carga significativa ou perda de pressão permanente. Quanto ao escoamento do fluído, pode ser definido como: escoamento laminar, que é aquele em que as partículas se deslocam em lâminas individuais sem troca de massa entre elas; turbulento, onde as partículas apresentam um movimento aleatório macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento geral do fluído ou mesmo de transição, e quem define a classificação do fluído é o numero de Reynolds (Brunneti, Franco, 2008). Número de Reynolds é um número adimensional usado em mecânica dos fluídos para o cálculo do regime de escoamento de determinado fluído sobre uma superfície (Halliday, 2002). Experimento II - Manometria 2. Objetivo Realizar a medição de pressão usando diferentes instrumentos (manômetros) em diferentes escalas e utilizando os diversos conceitos de estática dos fluídos. 3. Desenvolvimento Teórico e Métodos A estática dos fluídos, analisa o comportamento dos fluídos quando estão em repouso ou num tipo de movimento que não obriga as partículas de fluído adjacentes a apresentar movimento relativo. As tensões de cisalhamento nas superfícies das partículas do fluído são nulas e as únicas forças que atuam são as provocadas pela pressão. A pressão é aplicada perpendicularmente e contra cada ponto da superfície. A estática se aplica na manometria como em outros casos e está fundamentada em duas leis básicas chamadas de Lei de Pascal e Lei de Stevin. A Lei de Pascal de prensa hidráulica é válida apenas para líquidos incompreensíveis, com densidade constante durante o aumento ou diminuição da pressão. A pressão aplicada à superfície de um fluído em repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluído, como podemos visualizar abaixo: Figura 1 – Representação da aplicação de pressão A Lei de Stevin calcula a diferença da pressão existente entre dois pontos de certo fluído homogêneo que está tanto em equilíbrio como sob a ação da gravidade. É o produto do peso Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. específico do fluído pelo desnível, ou seja, pela diferença existente entre os dois pontos adotados. Essa lei também serve para os gases. Contudo o gás possui uma densidade pequena, portanto a diferença de pressão se tornará válida somente para as alturas grandes. Figura 2 – Representação da diferença de pressão entre os pontos a e b com um desnível h O manômetro é um medidor de vazão que permite de forma direta ou indireta determinar o volume de fluído que passa através de uma seção de escoamento por unidade de tempo. Pode ser encontrado em várias aplicações diárias como o hidrômetro de uma residência, em estações de tratamento, o marcador de bomba de combustível, além de ser fundamental nos processos industriais. A escolha de um instrumento apropriado depende de fatores como a exatidão desejada na medição, o tipo de fluído a ser medido (líquido ou gás, sujo ou limpo, número de fases, dentre outros), condições termodinâmicas como níveis e faixa de pressão e temperatura nos quais o medidor deve atuar, espaço físico disponível, custo, etc. Os tipos de medidores podem ser classificados como indiretos, que utiliza fenômenos intimamente relacionados a quantidade de fluído passante como manômetro U, tubo de Venturi, tubo de Dali, placa de orifício e rotâmetro; diretos de volume do fluído passante como disco nutante, pistão flutuante, rodas ovais, tipo hélice e tipo turbina; e medidores especiais como por eletromagnetismo, Vortex, ultra-sônico e Coriollis. As leis da estática dos fluídos associada a um manômetro define que a equação manométrica permite calcular, por meio de manômetros, a pressão de um reservatórioou a diferença de pressão entre dois reservatórios. Figura 3 – Esquema para a manometria 4. Procedimento Experimental Materiais e Métodos Para realizarmos o experimento citado, procedemos da seguinte forma: Iniciamos a parte experimental ligando o módulo hidraúlico e purgando o sistema pelo lado do Venturi. Regulamos a frequência para 10hz pelo inversor de frequência (responsável pela variação da frequência do motor e consequentemente variação da vazão na bomba) realizando a leitura da pressão marcada no manômetro e no vacuômetro (medidor de pressões menores que a atmosférica). Porém, inutilizamos a leitura com frequência de 10hz, pois praticamente não houve marcação de pressão nos medidores de pressão acarrentando um escoamento insignificante. Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Continuamos regulando a frequência do sistema para 15hz, 20hz e 30hz realizando as mesmas leituras anteriores. Com os dados recolhidos no experimento, convertemos as unidades necessárias em escalas de pressão registrando-as em tabela experimental. Repetimos todo o procedimento, porém, agora purgando o sistema pelo lado da placa de orifício, realizando a leitura pelo manômetro diferencial de coluna d´água. 5. Resultados Abaixo segue as tabelas experimentais com os dados da leitura de pressão recolhidos experimentalmente: VENTURI Frequência = 15hz Vacuômetro Manômetro Leitura Conversão Leitura Conversão 0 Kg.f/cm² 0 Pa 0,05 Kg.f/cm² 0,7 psi 4900 Pa 4830,98 Pa Frequência = 20hz Vacuômetro Manômetro Leitura Conversão Leitura Conversão -0,06 Kg.f/cm² -5880 Pa 0,08 Kg.f/cm² 1,2 psi 7840 Pa 8281,69 Pa Frequência = 30hz Vacuômetro Manômetro Leitura Conversão Leitura Conversão -0,26 Kg.f/cm² -25480 Pa 0,140 Kg.f/cm² 2 psi 13720 Pa 13802,81 Pa Tabela1 - Tabela experimental do Venturi PLACA DE ORIFÍCIO Frequência = 15hz (Coluna d´ Água) Leitura Conversão Leitura na Unidade h1 = 705 mm h2 = 515 mm h1 = 0,705 m h2 = 0,515 m p1 = 7050 Pa p2 = 5150 Pa Frequência = 20hz (Coluna d´Água) Leitura Conversão Leitura na Unidade h1 = 1240 mm h2 = 535 mm h1 = 1,240 m h2 = 0,535 m p1 = 12400 Pa p2 = 5350 Pa Frequência = 30hz (Coluna d´Água) Leitura Conversão Leitura na Unidade h1 = 2430 mm h2 = 215 mm h1 = 2,430 m h2 = 0,215 m p1 = 24300 Pa p2 = 2150 Pa Tabela 2 - Tabela experimental da placa de orifício Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Experimento III – Medição de vazão 2. Objetivo Realizar a medição da vazão usando tubo de Venturi e placa de orifício. Aplicar a equação de Bernoulli no cálculo da vazão e classificar os escoamentos segundo o número de Reynolds. 3. Desenvolvimento Teórico e Métodos A cinemática dos fluídos é a ramificação da mecânica dos fluídos que estuda o comportamento de um fluído em uma condição de movimento. A vazão é a relação entre o volume e o tempo. O escoamento de um fluído pode ser em regime permanente, onde as propriedades dos fluídos não variam com o tempo num mesmo ponto, podem variar de ponto para ponto. Na figura abaixo, podemos exemplificar este conceito analisando que a quantidade de água que entra no ponto 1 é idêntica à quantidade de água que sai pelo ponto 2, desta forma as propriedades do fluído, como velocidade, massa específica, pressão, em cada ponto são as mesmas em qualquer instante. De um ponto para outro ponto variam a pressão, pela lei de Stevin, citada no experimento II e a velocidade. Figura 4 – Regime de escoamento O escoamento de um fluído também pode ser em regime variado, onde as propriedades dos fluídos variam com o tempo num mesmo ponto. Usando o exemplo acima, exemplificamos este conceito analisando que se não houver fornecimento de água no ponto 1, as propriedades dos fluídos variarão continuamente em cada ponto com o tempo. Para definir os tipos de escoamentos, precisamos entender a experiência de Reynolds, que consistiu de um reservatório contendo água, ligado com um tubo transparente que possuía uma válvula de regulagem de velocidade. Dentro do reservatório de água foi colocado outro pequeno reservatório contendo corante, que permitia a introdução de um filete de corante no eixo do tubo transparente, como podemos visualizar na imagem abaixo: Figura 5 – Experiência de Reynolds Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. O escoamento laminar é aquele em que as partículas do escoamento possuem trajetória reta, sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas. E o escoamento turbulento é aquele em que as partículas do escoamento possuem velocidades transversais. Reynolds verificou que o tipo de escoamento depende de um número admensional dado pelo produto da velocidade do fluído pelo diâmetro do tubo dividido pela viscosidade cinemática do fluído. Se o número de Reynolds for menor que 2000 o escoamento é laminar, se estiver entre 2000 e 2400 o escoamento é de transição e se for maior que 2400 o escoamento é turbulento. Sendo o escoamento de um fluído por um tubo, com vazão em massa, adotamos a equação da continuidade, que relaciona velocidade e a área de secção por onde o fluído passa. Figura 6 – Conceito da equação de continuidade No escoamento de um fluído perfeito incompreensível em regime permanente à energia total do fluído por unidade de peso permanece constante, segundo a equação de Bernoulli. A finalidade é descrever o comportamento de um fluído que se move ao longo de um tubo. Para um fluxo sem viscosidade, um aumento na velocidade do fluído ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão ou uma diminuição na energia potencial. 4. Procedimento Experimental Materiais e Métodos Para realizarmos o experimento citado, procedemos da seguinte forma: Diante de todos os dados coletados no experimento II, realizaremos os cálculos da vazão usando a equação de Bernoulli, conceituada no item 3 – Desenvolvimento Teórico e Métodos, pela fórmula: Q = [m³/s] Calcular também a v1 e v2, classificando o escoamento. Q = v x A V = 5. Resultados Abaixo segue a tabela de resultados com os cálculos da vazão e velocidade para o Venturi e para a Placa de Orifício: Adotamos manômetro como P1 e vacuômetro como P2 na Equação de Bernoulli Temos como Ө1 = 0,054m e como Ө2 = 0,01758m Π.r² A1 = 0,00229m² e A2 = 0,0002427m² ρágua = 1000 kg/m³ Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. VENTURI Frequência 15hz 20hz 30hz Vazão [m³/s] 0,0007641 0,0012785 0,0021611 Velocidade 1 (A1) [m/s] 0,33360 0,55829 0,94370 Velocidade 2 (A2) [m/s] 3,148 5,269 8,904 Tabela 3 - Tabela de resultados do Venturi Temos como Ө1 = 0,054m e como Ө2 = 0,01757m Π.r² A1 = 0,00229m² e A2 = 0,0002425m² γágua = 10000 N/m³ PLACA DE ORIFÍCIO Frequência 15hz 20hz 30hz Vazão [m³/s] 0,0004754 0,0009157 0,0016232 Velocidade 1 (A1) [m/s] 0,20759 0,39987 0,70882 Velocidade 2 (A2) [m/s] 1,96041 3,77608 6,69361 Tabela 4 - Tabela de resultados da placa de orifício Determinamos o número de Reynolds através da equação: R = Vcágua = 1,01 x 10 -6 m²/s R1 = v1.Ө1 e R2 = v2.Ө2 Frequência 15hz 20hz 30hz Nº de Reynolds Placa de Orifício R1 R2 R1 R2 R1 R2 11098,871 34103,370 21379,188 65688,837 37897,307 116442,305 Nº de Reynolds Venturi R1 R2 R1 R2 R1 R2 17857,426 54793,901 29833,663 91711,901 50471,287 154982,495 Tabela 5 - Tabela de resultados do número de Reynolds Determinamos o fator de correção K para uma melhor análise dos resultados através da equação: Q = k.Ao Frequência 15hz 20hz 30hz Placa de Orifício 0,610 0,600 0,600 Venturi 0,970 0,975 0,980 Tabela 6 - Tabelada aproximação do fator de correção k segundo o diâmetro da tubulação interna de cada medidor de pressão e o número de Reynolds, definido pelo diagrama de k em função do número de Reynolds por Franco Brunetti Frequência 15hz 20hz 30hz Placa de Orifício 0,005519 0,020142 0,063284 Venturi 0,007299 0,012277 0,020859 Tabela 7 - Tabela de resultados da vazão considerando o fator de correção K segundo a fórmula Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Todo o sistema possui escoamento turbulento, pois segundo o número de Reynolds, acontece quando os resultados forem maiores que 2400, onde as partículas apresentam movimento desordenado, em que a velocidade acarreta componentes transversais ao movimento geral do fluído. Podemos visualizar melhor o comportamento do fluído na figura abaixo: Figura 7 – Visualização do comportamento de um fluído nos dois escoamentos Segue abaixo a representação gráfica dos resultados encontrados sem o fator de correção K: Gráfico 1 – Visualização da relaçao entre a vazão e a frequência sem considerar o fator de correção K para os dois medidores de pressão Segue abaixo a representação gráfica dos resultados encontrados com o fator de correção K: 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 15 20 30 Venturi Placa de Orifício Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Gráfico 2 – Visualização da relaçao entre a vazão e a frequência considerando o fator de correção K para os dois medidores de pressão Conforme podemos visualizar nos gráficos, com o aumento da frequência, acelera-se a rotação da bomba hidraúlica, bombeando mais água para o sistema intensificando a pressão e consequentemente aumentando a vazão. A potência de entrada no sistema foi alta o que refletiu numa maior vazão na saída. Como adotamos somente três pontos na curva, para uma melhor análise linear do gráfico seria necessário alguns pontos a mais. O fator K é um fator de correção da turbulência do sistema. Com a perda da energia cinética ocorre também a perca de pressão do sistema. No primeiro gráfico, sem o fator de correção, adotamos os resultados teóricos, que significa que não se considera as perdas de cargas e erros possíveis no sistema, sendo mais linear. Já o segundo gráfico, com o fator de correção, temos resultados considerando tais pontos, menos linear. 6. Conclusões Os fatores que afetaram a medição da pressão foram: a incapacidade de definir com precisão a leitura dos manômetros de Bourdon devido à vibração do ponteiro; impossibilidade de fazermos uma leitura precisa do manômetro de coluna d´água, visto que, a escala de valores das alturas se encontrava acima do nosso campo de visão na vertical; leitura imprecisa do vacuômetro e bolhas formadas pelo próprio sistema hidráulico ao abrir a tubulação. Esses erros na medição da pressão também afetaram a definição precisa na vazão. A vazão no Venturi é maior pelo fato de que o escoamento do fluído muda sua direção de forma gradativa, isso é, a geometria do tubo de escoamento vai se afunilando de forma gradual até atingir a “garganta” do Venturi; já a placa de orifício simplesmente impõe uma barreira ao escoamento de forma abrupta, fazendo com que um mesmo volume de fluído tenha que escoar por uma área menor. Outro fator é que o Venturi é o medidor de vazão mais preciso que há, isto é, sem perdas consideráveis de energia ou carga, e ele não sofre perdas por atrito na parede interna, sua vazão consequentemente é maior e mais precisa; enquanto que, a placa de orifício tem projeto mais simples e também menos preciso, havendo variações na sua forma, o que faz com que ocorra a diminuição da vazão uma vez que essas variações provocam perca de carga. 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 15 20 30 Venturi Placa de Orifício Linear (Venturi) Linear (Placa de Orifício) Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. O escoamento de um fluído, portanto está sujeito a percalços durante o processo de escoamento, ou seja, a vazão final nunca será realmente aquela que deveria ser, visto que poderá haver perdas de carga, seja ao passar pelas curvas da tubulação, seja devido à rugosidade interna da parede da tubulação ou até mesmo pelo atrito entre as moléculas do próprio fluído. O fator K é um coeficiente de aproximação do número de Reynolds que visa aproximar-se do valor da vazão considerando a existência e influência desses fatores de perda de carga na determinação da vazão. Quando se define a vazão utilizando o fator K, o valor encontrado torna evidente tais perdas, portanto, se aproxima do valor real uma vez que, a equação de Bernoulli faz o cálculo da vazão considerando como se o sistema fosse perfeito e não houvesse perca alguma de carga. A equação da reta com o fator k leva em consideração, variáveis como a velocidade e vazão real dando a nítida diferença entre o gráfico real e o teórico (sem o fator K). Pôde-se observar que várias etapas do processo são submetidas a erros sistemáticos e de operação, sendo, portanto necessária nas medições e nos cálculos à máxima atenção e padronização de cada passo. 7. Referências Bibliográficas HALLIDAY, D. FUNDAMENTOS DE FÍSICA. ED. LTC, VOL. 2. RIO DE JANEIRO, 2002. BISTAFA, SYLVIO R. MECÂNICA DOS FLUIDOS. NOÇÕES E APLICAÇÕES. BLUCHER, SÃO PAULO, SP, 2009. ÇENGEL, YUNUS A., CIMBALADA, JOHN M. MECÂNICA DOS FLUIDOS. FUNDAMENTOS E APLICAÇÕES. MC GRAW HILL, SÃO PAULO, SP, 2007. BRUNETTI, FRANCO MECÂNICA DOS FLUIDOS. PEARSON, SÃO PAULO, SP, 2008. 8. Anexos Sistema hidráulico, em que estão presentes os manômetros e os medidores de vazão, Venturi e placa de orifício Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Visualização de todo o sistema hidráulico: reservatório d´água, tubulações com registros de pressão, manômetros de Bourdon, Venturi, placa de orifício e bomba hidráulica Venturi e manômetro de Bourdon Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Sistema de tubulações manométricas, onde se vê a bomba hidráulica Painel eletrônico digital de controle da frequência Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Manômetro de coluna d´água Desenho com as especificações das medidas da placa de orifício Fenômenos de transporte - Universidade de Sorocaba, 29/10/2012 – 2º Semestre. Desenho com as especificações das medidas do Venturi
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