Permeabilidade em Meios Porosos

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PERMEABILIDADE
PERMEABILIDADE
CARGAS PIEZOMÉTRICA, ALTIMÉTRICA E TOTAL 
PERMEABILIDADE
Variação da velocidade (v) em função do gradiente hidráulico (i)
PERMEABILIDADE
Variação da velocidade (v) em função do gradiente hidráulico (i)
em argilas
PERMEABILIDADE
Velocidade através do meio (v) e velocidade nos vazios (vs)
Av*vs = A*v = Q
v = Av*vs
A
n = V ; 1 = Vv
Vv n V
v = Av*vs; vs=n*v
A
PERMEABILIDADE
Percolação em meios porosos inclinados
)1*cos1H)(L/cosh(kkiAQ ==
PERMEABILIDADE
Valores típicos de k em solos saturados (cm/s)
PERMEABILIDADE
Variação da viscosidade (ou ) com a temperatura (T em °C)
PERMEABILIDADE
EQUAÇÃO DE TAYLOR (1948)
k= D² w e³ C
 1 +e
D = diâmetro de uma esfera equivalente ao tamanho dos grãos;
w = peso específico do fluido;
= viscosidade do fluido ;
e = índice de vazios;
C = coeficiente de forma dos vazios.
PERMEABILIDADE
Variação da permeabilidade com o índice de vazios 
(granulares)
k1 = e1³/(1+e1)
k2 e2³/(1+e2)
PERMEABILIDADE
Variação da permeabilidade com o índice de vazios (argilosos)
k2 = e1³/(1+e1)
k2 e2³/(1+e2)
IP + fração de 
argila = 1,25
PERMEÂMETROS
determinação do coeficiente de permeabilidade - k
PERMEABILIDADE 
Permeâmetro de carga constante (granulares)
Q = k i A;
Q = k H A ; 
L
k = Q L
A h
PERMEABILIDADE 
Permeâmetro de carga variável (argilosos)
Na amostra:
q = k h A ;
L
No piezômetro:
q = -a dh 
 dt
k h A = -a dh
 L dt
dt = - a L dh
 Ak dt
t = aL loge h1
 Ak h2
k = 2,303 aL log10 h1
 At h2
PERMEABILIDADE
 Anisotropia
PERMEABILIDADE 
Variação da direção do fluxo
PERMEABILIDADE 
Variação da direção do fluxo – relação entre a permeabilidade 
horizontal (kH) e a permeabilidade vertical (kV) – solos finos
PERMEABILIDADE 
Coeficiente de permeabilidade equivalente (k) em meios 
estratificados com diferentes valores de permeabilidade 
horizontal (kH) e a permeabilidade vertical (kV)
kH = 1/H (k H1 H1 + k H2 H2 + k H3 H3 + ... + k Hn Hn)
kV = H/[(H1/kV1) + (H2/kV2) + (H3/kV3) + ... (Hn/kVn) 
K EQUIVALENTE = kH/KV
PERMEABILIDADE
 APLICAÇÕES
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A DESCARGA ATRAVÉS DOS MEIOS PERMEÁVEIS?
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A DESCARGA ATRAVÉS DOS MEIOS PERMEÁVEIS?
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A DESCARGA ATRAVÉS DOS MEIOS PERMEÁVEIS?
Rede de fluxo é um conjunto de linhas de fluxo e equipotenciais, que
se cruzam ortogonalmente ou formando elementos de fluxo de lados
médios iguais.
Linhas de fluxo são linhas que descrevem a trajetória de uma partícula
de fluido em escoamento.
Linhas equipotenciais são linhas que unem pontos de mesma energia
piezométrica (carga de posição + carga hidrostática).
Elemento de fluxo é o espaço compreendido por duas linhas de fluxo e
duas equipotenciais consecutivas.
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A DESCARGA ATRAVÉS DOS MEIOS PERMEÁVEIS?
O escoamento em meios permeáveis é regido por uma equação de
Laplace, em função da equação da continuidade e da equação de Bernoulli,
cuja solução gráfica é a rede de fluxo.
A rede de fluxo pode ser usada como ferramenta para cálculo de vazões,
poropressões e forças devido à percolação.
A descarga ou vazão por metro linear de estrutura é realizado pela
expressão abaixo, derivada da Lei de Darcy.
Q = k * H * Nf/Nd, Em que k é permeabilidade do meio, H é a energia
inicial e a energia final do sistema, Nf = N° de canais de fluxo e, Nd = N°
de quedas de potencial.
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A DESCARGA ATRAVÉS DOS MEIOS PERMEÁVEIS?
Canal de fluxo é o espaço entre duas linhas de fluxo consecutivas. A
Figura abaixo possui 4 canais de fluxo.
Queda de potencial é o espaço entre duas linhas equipotenciais
consecutivas. A Figura abaixo possui 9 quedas de potencial.
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A DESCARGA ATRAVÉS DOS MEIOS PERMEÁVEIS?
A descarga total (Q) no meio permeável é dividida em parcelas iguais (q)
por canal de fluxo.
A Queda de potencial (h) tem valor constante igual H/Nd entre duas
linhas equipotenciais quaisquer.
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A POROPRESSÃO E CONSEQUENTE SUBPRESSÃO NOS 
MEIOS PERMEÁVEIS?
A pressão neutra nos poros (uw) do meio permeável pode ser associada à
poropressão nos vazios do solo saturado. Assim com a pressão hidrostática
ordinária, esta pressão é igual ao peso específico da água vezes a carga
hidráulica no ponto considerado (uw= w*h).
A pressão neutra pode ser determinada através da rede de fluxo, usando
a equação de Bernoulli e balanço de energia no ponto em análise.
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A POROPRESSÃO E CONSEQUENTE SUBPRESSÃO NOS 
MEIOS PERMEÁVEIS?
Considere-se os pontos 1 e 2 no meio permeável:
H1 = hi – energia perdida até 1; H1 = z1 + h1.
H1 = hi – 1h ; H1 = z1 + u1/w
Logo, u1 = [hi - 1h – z1] w
H2 = hi – energia perdida até 2; H2 = z2 + h2.
H2 = hi – 2h ; H2 = z2 + u2/w
Logo, u2 = [hi - 2h – z2] w
Generalizando, a pressão neutra em qualquer ponto (un), será:
un = [hi – n° de quedas de potencial até n*h - zn] w
hi = energia inicial do sistema (a montante)
REDE DE FLUXO
COMO CALCULAR A FORÇA DEVIDO À PERCOLAÇÃO NOS MEIOS 
PERMEÁVEIS?
A Força devido à percolação em meio permeável (Fp) é da pelo produto:
peso específico da água * gradiente crítico (icrítico).
Da definição de gradiente tem-se, i = variação de energia/trajetória.
Analisando-se qualquer elemento de fluxo, tem-se i=h/li, sendo li a trajetória de uma partícula
entre 2 equipotenciais. Como o numerador da expressão é constante em uma rede de fluxo, o
gradiente crítico máximo será no elemento de fluxo onde se verificar ser menor o valor de li,
resultando icrítico = h/lmínimo e, Fp = w * h/lmínimo
1- DETERMINAR:
A descarga na base das 4 estruturas 
assentes em fundação permeável:
Q = k H Nf/Nd
A força devido à Subpressão na base 
das 4 estruturas:
Pressões neutras na base u
uN = [(hi – N° de h em N) + zN]w
A Força devido à percolação nas 4 
estruturas :
Fp = icrítico * w = h/lmínimo * w
Dados: Energia inicial = 12,00m; Energia final = 2,00m; 
k = 2,5 x 10 -3 cm/s;largura da base da estrutura = 18,00 m.
Calcular a descarga através da fundação da estrutura hidráulica.
Calcular a força devido à subpressão na base da estrutura.
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
A teoria da percolação estuda o movimento da água livre, que
no solo está separada da água capilar por uma superfície
denominada superfície freática ou nível d’água (NA), sendo
superfície freática o lugar geométrico dos pontos de pressão
igual à atmosférica, isto é, com pressões manométricas nulas
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
A solução de Kozeny demonstra que a linha de fluxo superior
(superfície freática) é uma parábola com foco no ponto O.
Admite-se empiricamente que essa parábola passa pelo ponto A.
Com um compasso em A e raio AO determina-se a diretriz EF da
parábola básica de Kozeny com o foco em O.
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
Arthur Casagrande verificou, através de leituras de piezômetros em
barragens construídas e em operação, que ocorria uma diferença entre
as leituras e o lugar geométrico atribuído pelos cálculos com o método
de Kozeny.
De acordo com essas observações, há duas correções a serem feitas na
parábola básica. A primeira é a na entrada da linha de fluxo BD, que é a
primeira e equipotencial do sistema de escoamento
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
A segunda correção faz-se sempre que o sistema de drenagem interna
não for horizontal. Trata-se de corrigir a entrada da linha de saturação no
filtro, quando o ângulo do filtro com a horizontal for diferente de 180º.
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
O problema da anisotropia de ser sempre no caso dos aterros,
pois essas são compactadas em camadas horizontais, o que
provoca no solo, mesmo que ele seja homogêneo, uma
permeabilidade horizontal (kx) maior que a vertical (ky) (que
varia de 5 a 50). Em geral,nas barragens de terra é necessária
a redução da escala horizontal antes do traçado das redes de
fluxo, na mesma proporção da diferença entre as
permeabilidades vertical e horizontal.
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
Estabelecida a geometria da estrutura, os de drenagem devem
ser suficientes para o controle das vazões, considerando, para os
aterros compactado a anisotropia de permeabilidade pode se da
ordem de kx/ky = 9.
PERCOLAÇÃO EM MEIOS NÃO CONFINADOS
O desenvolvimento da computação resultou em avançados produtos de
software para engenharia e análise científica e sua disponibilidade
imediata e facilidade de uso faz ser possível a utilização de técnicas
poderosas como uma análise de elementos finitos na prática da
engenharia. Estes métodos analíticos já deixaram de ser ferramentas de
pesquisa de ferramentas de aplicação. Isto abriu um novo mundo da
modelagem numérica. Ferramentas de software tais como SEEP / W
têm a característica de levar a bons resultados aqueles que a utilizam
para pesquisa e uso prático, já que complexidades envolvidas na
modelagem do problema tornam quase que obrigatório o uso de alguma
forma de análise numérica para analisar problemas de percolação
Instalar o programa GeoStudio – versão estudantil.
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