Lista 1 AV2

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LISTA 1 P/AV2- CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Prof. Castañon 
 
1) Calcule ∫∫ +D
dxdy
y
x
21 : Sendo D = [1, 2] x [0, 1] ou seja 1 ≤ x ≤ 2 e 
0 ≤ y ≤ 1 
Dica: ∫ +=+
c
a
x
arctg
aax
dx 1
22 
 
2) Calcule ∫∫ +
D
dxdyyx 22 : Sendo D o disco de centro na origem e 
raio 2 
 
3) Calcule ∫∫ +
D
dxdyyx 222 )( : Sendo D a região dada por 
422 ≤+ yx
 , e 0≥x . 
 
4) Calcule a área da região do primeiro quadrante, fora da circunferência 
422 =+ yx
 , e dentro da circunferência 4)2( 22 =+− yx 
Dica: ∫ ++= C
xsen
xdxx )
2
)2((
2
1)(cos2
 
 
5) Calcule o volume do sólido W delimitado pelas superfícies y = x2, y = 4, 
z = 0 e z = 4 
Dica: resolva por integral tripla, iniciando a primeira integral em relação a dy. 
 
 
6) Calcule o Centro de Gravidade da região limitada pelas curvas y = x2, 
x + y = 2, e y = 0, conforme figura abaixo: 
 
7) Calcule a massa e as coordenadas do Centro de Gravidade da lamina 
que tem densidade ρ(x,y)= x, e forma dada pela região limitada pela parábola 
x = y2, e pela reta x = 4. 
Dica: Limite de integração semelhantes aos limites do problema 5. 
 
8) Calcule o volume do sólido limitado pelos gráficos das equações z = -y; 
y = x2 – 1; e z = 0. 
Dica: resolva por integral tripla, iniciando a primeira integral em relação a dz. 
 
 
9) Calcule ∫∫∫
D
zdxdydz24 , onde D é definido pelas equações abaixo: x + y + 
z = 2, x = 0; y = 0; z = 0 e z = 1 
 
10) Dado ∫∫ ∫ ∫
−
−+
+
=
D
x
dydx
yx
dxdyyxf
1
1
11
1
22
2
1),( , esboce a região D 
e calcule a integral.