Avaliação II - Individual

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:829781)
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Prova 60538709
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Utilizamos a transformada de Laplace em sinais e sistemas a fim de encontrar a solução da 
equação diferencial usando conceitos de álgebra linear. Ela tem relação com Transformada de Fourier, 
o que permite uma maneira fácil de caracterizar sistemas. Através do uso da transformada de Laplace, 
não há necessidade realizar uma operação de convolução entre o sinal de entrada e a resposta da 
solução da equação diferencial. Ela se tornou útil em sistemas de controle para múltiplos processos e 
em outras grandes áreas da engenharia. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- A Transformada de Laplace converte uma equação diferencial ou um problema de valor inicial em 
uma equação algébrica.
II- Quando resolvemos a equação algébrica, não podemos determinar a solução da equação 
diferencial ou do problema de valor inicial, usando a transformada de Laplace inversa. Por esse 
motivo, utilizamos a tabela de Laplace.
III- Em cálculos, determinamos a transformada inversa utilizando as propriedades da transformada de 
Laplace e seus pares de transformada que estão resumidos em uma tabela.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
O processo de convolução de dois sinais no domínio do tempo é mais facilmente compreendido 
quando utilizamos gráfico. Portanto, o processo gráfico para calcular a integral de convolução é 
realizado em quatro passos. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F 
para as falsas:
( ) Dobrar: faça a imagem refletida de h(Lambda) em relação ao eixo da variável dependente para 
obter h(-Lambda).
( ) Deslocamento: desloque ou atrase h(-Lambda) por t para obter h(t-Lambda).
( ) Multiplicação: determine o produto de h(t-Lambda) e x(Lambda).
( ) Integração: para um dado tempo t, calcule a área sob a soma h(t-Lambda)x+(Lambda) para o 0
A V - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - V - V - F.
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D F - F - V - V.
A amostragem de um sinal é um processo para a obtenção de amostras de um sinal contínuo, em 
instantes de tempo igualmente espaçados. Um certo cuidado deve ser tomado na escolha da 
frequência com a qual as amostras são obtidas, pois, se tal frequência for muito lenta, a posterior 
reconstrução do sinal pode não ser mais possível. Com base no exposto, assinale a alternativa 
CORRETA:
A
Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo
ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma quantizador que serve para
realizar a transformada de Laplace dos sinais.
B
Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo
ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma amperímetro que serve para
realizar quantizar os sinais.
C Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo
ou espaço) em uma sequência numérica (uma função discreta no tempo ou espaço).
D
Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo
ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma wattímetro que serve para
realizar amostragem dos sinais.
Convolução é o nome dado a uma operação matemática entre dois sinais, cuja saída é um 
terceiro sinal. Apesar da simplicidade das operações envolvidas - apenas multiplicações e somas - o 
conceito de convolução é um dos mais importantes da Engenharia Elétrica, servindo de base para todo 
estudo envolvendo sistemas lineares invariantes no tempo (SLITs). Com base no exposto, analise as 
sentenças a seguir:
I- O termo convolução significa "dobrar".
II- A convolução se aplica a qualquer sistema linear.
III- A convolução se aplica apenas para sistemas não lineares e invariantes no tempo.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentenças III está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentença I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
A transformada inversa de Laplace é útil em casos onde se tem o sinal no domínio da frequência 
complexa "s" e se quer determiná-lo no domínio do tempo. Para fazer essa transformação do domínio 
da frequência para o domínio do tempo utilizamos a tabela dos pares de transformadas de Laplace. 
Outra técnica matemática utilizada no cálculo da transformada inversa de Laplace é a expansão em 
frações parciais. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A expansão em frações parciais é utilizada em três casos, ou seja, quando temos: (a) polos reais e 
distintos (polos simples), (b) polos reais e repetidos (polos duplos ou múltiplos) e (c) polos 
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complexos conjugados.
( ) Quando temos polos reais e distintos (polos simples) a expansão em frações parciais é feita como 
mostra o exemplo a seguir: 5/(s(s+1)+(s+2))=A/((s+1))+B/((s+1))+C/((s+2)).
( ) Quando temos polos reais e iguais ou repetidos (polos duplos ou múltiplos) a expansão em 
frações parciais resulta em: 10/(s(s+1)^2 )=A/((s+1))+B/[(s+1)]^2 +C/((s+1)).
( ) Quando temos polos complexos conjugados a expansão em frações parciais é dada por: 7/((s+1)
(s^2+4s+13))=A/((s+1))+(Bs+C)/((s^2+4s+13)).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - V.
A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas e na 
engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de Laplace também possui vantagens na sua 
utilização. Embora a noção de frequência "complexa" seja simplesmente uma convenção matemática, 
a frequência complexa permite a manipulação de grandezas variante no tempo, periódicas ou não 
periódicas paralelamente, o que simplifica muito a análise. Com base no exposto, classifique V para 
as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9).(s+3)) é 
f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1).[(s+5)]^2 ) é 
(t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função é F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C V - V - V - V.
D F - F - V - V.
Com o auxílio da expansão em frações parciais podemos separar F(s) em termos simples, cujas 
transformadas inversas podem ser obtidas da Tabela de pares de transformadas de Laplace. Portanto, a 
determinação da transformada inversa de Laplace é realizada fazendo-se os seguintes passos: a 
decomposição de F(s) em termos mais simples, utilizando a expansão em frações parciais; a 
determinação da transformada de Laplace inversa de cada termo, utilizando a tabela; e por algumas 
vezes, dependendo do termo, deve-se fazer a complementação do quadrado no denominador, a fim de 
encontrar uma transformada da Laplace inversa que corresponda ao termo, na tabela. Com base no 
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exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da Transformada Inversa 
de Laplace. 
( ) Uma fração racional complexa F(s)pode ser representada como uma soma de frações 
simplificadas, usando a expansão parcial da fração. 
( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e iguais e poloscomplexos conjugados.
( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos complexos e 
polos conjugados.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.
A operação de convolução é definida em sistemas lineares e invariantes no tempo. Ela 
possibilita ao engenheiro o estudo e a caracterização de sistemas físicos. Com base no exposto, 
analise as sentenças a seguir:
I- A convolução é uma operação que permite relacionar algumas funções com a transformada inversa 
do produto das suas transformações.
II- A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma dada excitação 
x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso.
III- O termo convolução significa "abrir". 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
O teorema de Nyquist (também conhecido como teorema da amostragem) diz que se 
amostrarmos um sinal contínuo com largura de banda Fmax a uma frequência maior ou igual a duas 
vezes Fmax, então o sinal amostrado contém toda a informação do sinal contínuo e consegue-se 
recuperar exatamente o sinal original a partir das amostras. Com base no exposto, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Se for utilizada uma frequência de amostragem de 12000 Hz consegue-se ter toda a informação
de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
B Se for utilizada uma frequência de amostragem de 10000 Hz consegue-se ter toda a informação
de um sinal que tenha largura de banda de 6000 Hz.
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C Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de
um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
D Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de
um sinal que tenha largura de banda de 2000 Hz.
A evolução da tecnologia ocorre de forma muito rápida no mundo, principalmente, nos países 
desenvolvidos. Isso permite a aplicação dessa tecnologia nas mais variadas áreas, resultando em 
equipamentos sofisticados, úteis e que no passado, jamais imaginaríamos utilizar. A comunicação sem 
fio hoje é possível, mas nem sempre foi assim. Na área de sinais e sistemas, bem como, na área da 
eletrônica analógica e digital, os progressos foram ocorrendo de forma gradativa. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os equipamentos analógicos foram, aos poucos, sendo substituídos por equipamentos de 
tecnologia digital. 
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a 
ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1970, 
houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores 
digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), 
Raspberry Pi etc.
( ) Na área de sinais e sistemas esse avanço também ocorreu, dando início às telecomunicações 
como as conhecemos hoje, com celulares, radares, sonares, GPS's etc.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a 
ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1950, 
houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores 
digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), 
Raspberry Pi etc.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - V.
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