Grátis: A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas e na engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de L... – Questões Respondidas

Cálculo

Outros

A transformada inversa de Laplace é muito importante na análise de sinais e sistemas e na engenharia elétrica em geral, a transformada inversa de Laplace também possui vantagens na sua utilização. Embora a noção de frequência 'complexa' seja simplesmente uma convenção matemática, a frequência complexa permite a manipulação de grandezas variante no tempo, periódicas ou não periódicas paralelamente, o que simplifica muito a análise. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9).(s+3)) é f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1).[(s+5)]^2 ) é (t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t).
( ) A transformada inversa de Laplace da função é F(s)= 3/s+9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t).
A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C V - V - V - V.
D F - F - V - V.

Praticando Para o Saber

há 7 meses

Praticando Para o Saber

há 7 meses

Avaliação II - Individual

Avaliação II - Individual

Respostas

Ed

há 7 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a transformada inversa de Laplace: ( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s + 9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-t). - A transformada inversa de 3/s é 3.u(t) e a transformada inversa de 9/(s+1) é 9.e^(-t). Portanto, essa afirmação é verdadeira (V). ( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=(4s+1)/((s+9)(s+3)) é f(t)=109/6.e^(-9t)-11/6.e^(-3t). - Para essa função, a transformada inversa deve ser calculada usando frações parciais. Após o cálculo, a expressão correta não é a apresentada. Portanto, essa afirmação é falsa (F). ( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)=32/((s+1)((s+5)^2)) é f(t)=2.e^(-4t)-8.t.e^(-4t)-2.e^(-4t). - Novamente, essa função requer o uso de frações parciais e a expressão apresentada não corresponde à transformada inversa correta. Portanto, essa afirmação é falsa (F). ( ) A transformada inversa de Laplace da função F(s)= 3/s + 9/((s+1)) é f(t)=3.u(t)+9.e^(-3t). - A transformada inversa de 9/(s+1) é 9.e^(-t), não 9.e^(-3t). Portanto, essa afirmação é falsa (F). Agora, organizando as respostas: 1. V 2. F 3. F 4. F A sequência correta é: V - F - F - F, que corresponde à alternativa A. Portanto, a resposta correta é: A.

Essa resposta te ajudou?

0

0

left-side-bubbles-background

right-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Avaliação II - Individual

Avaliação II - Individual

Mais perguntas desse material

Utilizamos a transformada de Laplace em sinais e sistemas a fim de encontrar a solução da equação diferencial usando conceitos de álgebra linear. Ela tem relação com Transformada de Fourier, o que permite uma maneira fácil de caracterizar sistemas. Através do uso da transformada de Laplace, não há necessidade realizar uma operação de convolução entre o sinal de entrada e a resposta da solução da equação diferencial. Ela se tornou útil em sistemas de controle para múltiplos processos e em outras grandes áreas da engenharia. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- A Transformada de Laplace converte uma equação diferencial ou um problema de valor inicial em uma equação algébrica.
II- Quando resolvemos a equação algébrica, não podemos determinar a solução da equação diferencial ou do problema de valor inicial, usando a transformada de Laplace inversa. Por esse motivo, utilizamos a tabela de Laplace.
III- Em cálculos, determinamos a transformada inversa utilizando as propriedades da transformada de Laplace e seus pares de transformada que estão resumidos em uma tabela.
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença II está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.

O processo de convolução de dois sinais no domínio do tempo é mais facilmente compreendido quando utilizamos gráfico. Portanto, o processo gráfico para calcular a integral de convolução é realizado em quatro passos. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa CORRETA:
( ) Dobrar: faça a imagem refletida de h(Lambda) em relação ao eixo da variável dependente para obter h(-Lambda).
( ) Deslocamento: desloque ou atrase h(-Lambda) por t para obter h(t-Lambda).
( ) Multiplicação: determine o produto de h(t-Lambda) e x(Lambda).
( ) Integração: para um dado tempo t, calcule a área sob a soma h(t-Lambda)x+(Lambda) para o 0.
A V - V - F - F.
B F - F - F - V.
C V - V - V - F.
D F - F - V - V.

A amostragem de um sinal é um processo para a obtenção de amostras de um sinal contínuo, em instantes de tempo igualmente espaçados. Um certo cuidado deve ser tomado na escolha da frequência com a qual as amostras são obtidas, pois, se tal frequência for muito lenta, a posterior reconstrução do sinal pode não ser mais possível. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma quantizador que serve para realizar a transformada de Laplace dos sinais.
B Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma amperímetro que serve para realizar quantizar os sinais.
C Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma sequência numérica (uma função discreta no tempo ou espaço).
D Amostrar é o processo no qual se converte um sinal (por exemplo, uma função contínua no tempo ou espaço) em uma outro sinal no domínio da frequência, em uma wattímetro que serve para realizar amostragem dos sinais.

A transformada inversa de Laplace é útil em casos onde se tem o sinal no domínio da frequência complexa 's' e se quer determiná-lo no domínio do tempo. Para fazer essa transformação do domínio da frequência para o domínio do tempo utilizamos a tabela dos pares de transformadas de Laplace. Outra técnica matemática utilizada no cálculo da transformada inversa de Laplace é a expansão em frações parciais. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) A expansão em frações parciais é utilizada em três casos, ou seja, quando temos: (a) polos reais e distintos (polos simples), (b) polos reais e repetidos (polos duplos ou múltiplos) e (c) polos complexos conjugados.
( ) Quando temos polos reais e distintos (polos simples) a expansão em frações parciais é feita como mostra o exemplo a seguir: 5/(s(s+1)+(s+2))=A/((s+1))+B/((s+1))+C/((s+2)).
( ) Quando temos polos reais e iguais ou repetidos (polos duplos ou múltiplos) a expansão em frações parciais resulta em: 10/(s(s+1)^2 )=A/((s+1))+B/[(s+1)]^2 +C/((s+1)).
( ) Quando temos polos complexos conjugados a expansão em frações parciais é dada por: 7/((s+1)(s^2+4s+13))=A/((s+1))+(Bs+C)/((s^2+4s+13)).
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - V.

Com o auxílio da expansão em frações parciais podemos separar F(s) em termos simples, cujas transformadas inversas podem ser obtidas da Tabela de pares de transformadas de Laplace. Portanto, a determinação da transformada inversa de Laplace é realizada fazendo-se os seguintes passos: a decomposição de F(s) em termos mais simples, utilizando a expansão em frações parciais; a determinação da transformada de Laplace inversa de cada termo, utilizando a tabela; e por algumas vezes, dependendo do termo, deve-se fazer a complementação do quadrado no denominador, a fim de encontrar uma transformada da Laplace inversa que corresponda ao termo, na tabela. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) O objetivo do uso da expansão em frações parciais é facilitar o cálculo da Transformada Inversa de Laplace.
( ) Uma fração racional complexa F(s)pode ser representada como uma soma de frações simplificadas, usando a expansão parcial da fração.
( ) Há três formas possíveis de F(s); são elas: polos reais e distintos; polos reais e iguais e polos complexos conjugados.
( ) Há quatro formas possíveis de F(s); são elas: polos reais; polos diferentes, polos complexos e polos conjugados.
A V - V - V - F.
B F - F - F - V.
C V - F - V - F.
D F - V - F - V.

A operação de convolução é definida em sistemas lineares e invariantes no tempo. Ela possibilita ao engenheiro o estudo e a caracterização de sistemas físicos. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- A convolução é uma operação que permite relacionar algumas funções com a transformada inversa do produto das suas transformações.
II- A convolução tem como objetivo determinar a resposta y(t) de um sistema a uma dada excitação x(t), quando se conhece a resposta h(t) desse sistema ao impulso.
III- O termo convolução significa 'abrir'.
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.

O teorema de Nyquist (também conhecido como teorema da amostragem) diz que se amostrarmos um sinal contínuo com largura de banda Fmax a uma frequência maior ou igual a duas vezes Fmax, então o sinal amostrado contém toda a informação do sinal contínuo e consegue-se recuperar exatamente o sinal original a partir das amostras. Com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA:
A Se for utilizada uma frequência de amostragem de 12000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
B Se for utilizada uma frequência de amostragem de 10000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 6000 Hz.
C Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 4000 Hz.
D Se for utilizada uma frequência de amostragem de 8000 Hz consegue-se ter toda a informação de um sinal que tenha largura de banda de 2000 Hz.

A evolução da tecnologia ocorre de forma muito rápida no mundo, principalmente, nos países desenvolvidos. Isso permite a aplicação dessa tecnologia nas mais variadas áreas, resultando em equipamentos sofisticados, úteis e que no passado, jamais imaginaríamos utilizar. A comunicação sem fio hoje é possível, mas nem sempre foi assim. Na área de sinais e sistemas, bem como, na área da eletrônica analógica e digital, os progressos foram ocorrendo de forma gradativa. Com base no exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
( ) Os equipamentos analógicos foram, aos poucos, sendo substituídos por equipamentos de tecnologia digital.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1970, houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), Raspberry Pi etc.
( ) Na área de sinais e sistemas esse avanço também ocorreu, dando início às telecomunicações como as conhecemos hoje, com celulares, radares, sonares, GPS's etc.
( ) Uma grande parte dos sistemas baseados em circuitos analógicos de tempo contínuo passaram a ser implementados através de sistemas digitais de tempo discreto. Isso ocorreu, porque, desde 1950, houve um grande aumento no desenvolvimento de placas dedicadas, tais como, DSP's (processadores digitais de sinais), microcontroladores, FPGA's (matriz de portas programáveis em campo), Raspberry Pi etc.
A V - V - V - F.
B V - F - F - V.
C F - V - F - F.
D F - F - V - V.