2º Avaliação - 2013.1

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Universidade Federal de Pernambuco
Departamento de Cieˆncias Conta´beis e Atuariais
Disciplina: Me´todos Quantitativos Aplicados a`s Cieˆncias Conta´beis I
Turma: Professor: Alessandro Henrique
Aluno(a): Nota:
2o Avaliac¸a˜o de Me´todos Quantitativos Aplicados I
1 - (2 pontos) Determine a derivada da func¸a˜o abaixo pela definic¸a˜o de derivada.
(a) f(x) =
√
x (b) f(x) = 1√
x
2 - (2 pontos) Determine a equac¸a˜o da reta tangente a` curva da func¸a˜o dada no valor
especificado.
(a) f(x) =
√
x3 − x2 + 16
x2
, x = 4 (b) f(x) = x+
√
x√
x
, x = 1
3 - (2 pontos) Use a regra da cadeia para calcular a derivada dy/dx para a func¸a˜o dada e o
valor especificado de x.
(a) y = u3 + u; u = 1√
x
; x = 1 (b) y = 3x
2−1
3x2+2
; x = 0
4 - (2 pontos) Determine os pontos cr´ıticos da func¸a˜o dada e classifique cada ponto cr´ıtico
como ma´ximo relativo ou mı´nimo relativo pelo teste da segunda derivada.
(a) f(x) = 2x+ 1 + 18x (b) f(x) =
2
1+x2
5 - (2 pontos) Calcule a derivada segunda das func¸o˜es abaixo no ponto x determinado. Use
notac¸a˜o apropriada para a segunda derivada.
(a) y = (1− 2x3)4; x = 1 (b) y = 25x+1 ; x = 1
“Por mais longa que seja a caminhada o mais importante e´ dar o primeiro passo”
Boa Prova!!!
GABARITO:
- As respostas devem ser colocadas no gabarito de acordo com a questa˜o e a letra.
- Os itens que na˜o tiverem com resposta no gabarito sera˜o anulados.
- A inclusa˜o de resposta neste gabarito sem a existeˆncia da resoluc¸a˜o no caderno de resposta
acarretara´ na perda da questa˜o e a penalidade de um ponto para cada inclusa˜o indevida.
Questa˜o 1: a)f ′(x) = b)f ′(x) =
Questa˜o 2: a) Equac¸a˜o da reta: b) Equac¸a˜o da reta:
Questa˜o 3: a) dydx = b)
dy
dx =
a)Valor no ponto x : b)Valor no ponto x :
Questa˜o 4: a)f ′(x) =
Coordenadas do Ponto 1: Classificac¸a˜o:
Coordenadas do Ponto 2: Classificac¸a˜o:
Coordenadas do Ponto 3: Classificac¸a˜o:
b)f ′(x) =
Coordenadas do Ponto 1: Classificac¸a˜o:
Coordenadas do Ponto 2: Classificac¸a˜o:
Coordenadas do Ponto 3: Classificac¸a˜o:
Questa˜o 5: a) 2a Derivada: b) 2a Derivada:
a) Valor em x: b) Valor em x:
Assinatura:
Matr´ıcula:
Nota esperada: