a4 cálculo numérico

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07/09/2015 BDQ Prova
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   CÁLCULO NUMÉRICO   Lupa  
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Exercício: CCE0117_EX_A4_201402237961  Matrícula: 201402237961
Aluno(a): SÉRGIO LUIZ ALVES AMANCIO Data: 07/09/2015 09:28:40 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201402372469)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A raiz da função f(x) = x3 ­ 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson.
Assim, considerando­se o ponto inicial x0= 4, tem­se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
1,6
0
  2,4
3,2
0,8
  2a Questão (Ref.: 201402878899)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Um método para determinar as raízes de uma equação é o método do ponto fixo (MPF). Deve­se
trabalhar com uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método
inicia­se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da
raiz. Considere a função f(x) = x2 + x ­ 6. A raiz desta função é um valor de x tal que x2 + x ­ 6 = 0.
Se desejarmos encontrar a raiz pelo MPF, uma possível função equivalente é:
F (x) = 6/x + 6
  F (x) = 6/x ­ 1
F (x) = 1/x + 6
  F(x) = 6/x + 1
F (x) = 1/x ­ 6
  3a Questão (Ref.: 201402888768)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através
de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x­6=0 e a técnica utilizada no método
do  ponto  fixo  com  função  equivalente  igual  a  g(x0)=6­x2  e  x0=1,5,  verifique  se  após  a  quarta
interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor ­3.
Há convergência para o valor ­59,00.
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Há convergência para o valor ­ 3475,46.
  Há convergência para o valor 2.
  Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
  4a Questão (Ref.: 201402888777)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes
por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra­se
o denominado Método de Newton­Raphson, que se baseia em obter  sucessivas aproximações da
raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn­ f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função.
Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x­
6=0 partindo­se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
Valor da raiz: 2,50.
  Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 5,00.
Valor da raiz: 3,00.
Não há raiz.
  5a Questão (Ref.: 201402372474)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando
como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem­se que
x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
   
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
   
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
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  6a Questão (Ref.: 201402878897)  Fórum de Dúvidas (0)       Saiba   (0)
Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de
Newton­ Raphson. Seja a função f(x)= x4 ­ 5x + 2. Tomando­se x0 como ZERO, determine o valor
de x1. SUGESTÃO: x1=x0­ (f(x))/(f´(x))
  1,2
  0,4
1,0
0,8
0,6
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